再谈“构造函数法”的补充

江苏省常州市第二中学(213000)王强

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学(215021)梁超

文[1]中指出求参数取值范围的问题,最容易想到利用分离参数法求解,但两道高考题都不能用初等数学的方法解决分离变量后得到函数的最值问题,最终导致分离参数法失灵.文[1]中利用构造函数法尝试解决这个问题,但证明过程不严谨,解法有待商榷.

综上,a的取值范围为[1,+∞).

文[1]中利用构造函数法解决分离参数后得到函数的最值问题,避免了利用“洛必达法则”求最值,但实际上分离参数后得到的函数并没有最值,严格地说应该要求函数的极限,因而推理不能半途而废,有必要用初等数学的方法对其解法进行补充.解后反思发现,“构造函数法”的推理核心又回到了分类讨论求最值的解题思路上.

解题教学不只追求方法的完善,还需关注推理的严谨性.诸如文[1]中的例1 学生还会出现一类共性的问题,根据f(1)=0,片面地认为要使得x ∈(1,+∞)时f(x)＞0,只需函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1)在(1,+∞)上单调递增即可,则f′(x)≥0 在(1,+∞)上恒成立,最后利用分离参数法也可求得答案.但显然这种推理是不严谨的,它也只是研究了一种特殊情况,仍需对其他情况进行补充说明.思学生所想,解学生所惑,在解法补充中发展学生思维的严谨性,让推理不再半途而废,从而提高其逻辑推理能力,发展学科核心素养.