六年级新生和“分类讨论”初相遇

沈婷

分类讨论思想，是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题策略.分类讨论思想具有较高的逻辑性及很强的综合性，有利于提高学生对学习学的兴趣，培养学生思维的条理性，缜密性，科学性，所以在数学解题中占有重要的位置。

筆者今年从事六年级数学教学，带领学生一次一次体会到分类严谨之美。

案例一 《有理数的意义》

在学习《有理数的意义》第一节课，我们引进了负数的概念，同学们体会到数的大家庭在扩大，于是在本节课进行中，提到了将我们学得有理数进行归类。这就是一个分类讨论的问题，如何分？

1.按整数、分数的关系分类

2.按正数、负数与0的关系分类

同学们分类时开始有同学在按正数、负数与0的关系分类时会漏了0，按整数分数分类时，也会漏了0.这其实就是“相称性原则”——分类应当相称，即划分后子项外延的总和（并集）应当与母项的外延相等。当然六年级的学生对这个肯定是会不明白的，笔者在教学时不会讲到这么理论的东西，但是有意识的问：“同学们，我们有没有遗漏了什么？是不是有理数的大家族的成员们都在里面了呢？”唤起大家对于分类完整的意识。

案例二《绝对值》

在绝对值的学习过程中，有这样一个典型问题：

例：数轴上到原点距离等于3个单位长度的点是

这其实也是一个分类讨论，学生开始会觉得只有3，忽略距离要考虑原点的左边和右边，这个问题在高年级也会逐步加深，出现在复杂函数，或者几何计算中。所以在预备年级就应该引起重视。

变式1：数轴上到3距离等于5个单位长度的点是

变式2：|a|=4，a=

变式3：|a-3|，a=

案例三《线段和角的画法》

例1已知：线段如图，在直线l上取A，B两点，使AB=10厘米，若在l上再取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点.求MN的长度.

这两题是六年级学生最不擅长的分类讨论题目，原因有几何是他们刚开始接触，在图形上怎么分类？为何分类？如何能准确地分类？仔细看其实例题一就是我们案例二提到的距离问题，AB=10，AC=2，其实可以理解为C到A的距离是2，那么其实和绝对值是类似的。我们要考虑到A的左边和右边。知识的迁移，我们从数轴问题来到了线段的图形中，同时还有方法二我们可以抓住AB，AC公共点是A，分为B，C在A的同侧，和B，C在A的异侧。也能达到很好的效果。在不给图形中效果尤其明显。

变式1：已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，求线段AC和线段BC的中点间的距离。

变式2：已知∠AOC与∠BOC互余，∠AOC=60°，OM是∠AOB的平分线，则∠MOC=

案例四《长方体的再认识》

在棱与棱位置关系的学习中，有学生向笔者反应：“老师，为什么棱与棱位置关系分类时在同一平面内分的是：平行，相交？不是平行，相交和垂直？”同学们已经学会思考分类的方法，敢于提出自己的困惑。说明分类已经进到了他们数学的学习中，于是就顺势问大家：“你们有谁能说一说？”

同学一：“那不如分类成平行和垂直。”

同学二“这怎么成呢？这样会遗漏那些不垂直的情况”

同学三：“相交和垂直有重复，垂直也会有交点，是不是也是相交呢？”

同学们陷入了思考，孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”

师：“那么大家现在觉得分类应该注意什么？”

同学们七嘴八舌：“不能有重复的！也不能漏！”

效果达到了，这其实就是分类讨论的“互斥性原则”，同学们能主动体会到是相当好的。

需要分类的数学问题，在整个初中数学的教学中，都是一个重点和难点。分类讨论的数学思想更是重要，在六年级数学中，如果我们就有很好的启蒙，引导，那么对学生的数学学习一定是非常有帮助的！