以数形结合为“驱动”发展小学生数学思维能力

蔡婧

[摘  要] 在探讨数形结合的内涵与价值的前提下，文章以多个课例为例，进一步探讨数形结合发展思维能力的教学行为，并强调：以形助数，促进理解;以数辅形，提炼本质。

[关键词] 数形结合;数学思维能力;以形助数;以数辅形

长期以来，在小学数学的教学中，数学知识的习得作为一条明线，受到一线数学教师的广泛重视，而数学思想作为一条暗线，则极易被师生所忽略。事实上，课堂教学的内容并非仅仅是知识传授和方法讲解，教师更应该让学生经历数学活动中发展思维的再提升过程。在这个过程中，倘若教师能够有意识地以数形结合为“驱动”去设计教学，就能有利于学生多方位和多角度理解数学知识，同时也可以为学生思维能力的逐步提升创造条件。

一、科学理解数形结合的内涵与价值

作为一名一线数学教师，笔者发现学生的数学学习过程常常“浮于表面”，主要表现为对概念的死记硬背、数学应用能力薄弱、缺乏有效的反思，以及数学思维的缺失等。笔者认为，这样的现象往往与长期以来的单一教学方式和题海战术导致的理性思维缺失有很大关系，应该及时得到纠正。

数形结合是一种基础的、重要的数学思想方法，是解决数学问题的有效思想，可以为学生的数学思考提供恰当的形象素材，可以提升学生的学习兴趣，可以让学生在练习中感悟数学思想，丰富思维活动，得到思维能力的提升。在“数”与“形”的结合过程中，二者优势互补，各展所长，可全面提升学生的思维能力。可见，以数形结合为“驱动”去发展学生的思维能力是具有可行性的。

二、针对数形结合发展思维能力的教学行为的探讨

（一）以形助数，促进理解

1. 直观表示，促进概念的理解

一般来说，小学生的认识规律就是从直观感知到表象的形成，最终形成科学的概念。也就是说，表象的形成是介于直观感知和概念形成二者间的一个有效且不可或缺的环节。在概念教学中教师只有牢牢把握住这一关键性环节，借助图形的直观让学生体验概念间的联系和区别，才能促进学生对概念的深度理解。

案例1  因数与倍数

题目：如图1，请在6的因数上画“△”，在6的倍数上画“○”。

问题是思维的起点。就这样，学生在教师的要求下，以“△”标出了6的因数，即1、2、3、6这4个数;也以“○”标出6的倍数，即6、12、18、24這4个数。尽管在图1的直线上只有0至24，但事实上，随着直线的延长，6的倍数这种概念所包含的数字会出现更多，且规律可循。最后，学生通过对比找寻两个概念的相同与不同，更深刻地理解了两个概念。在这条直线上，数字的位置、各标注数字与数字6的关系等都一目了然，学生通过直观的数字排列可以很轻松地找到“倍数”这种规律性的变化，也即通过数形结合在一定程度上提升了思维能力。

2. 看图剖析，促进理解运算的意义

学生在学习数学的过程中，不仅对相关数学概念的理解离不开“形”的辅助，对数学运算的理解也少不了“形”的帮助。在计算课程的教学过程中，教师应努力挖掘“数”与“形”间的本质联系，引导学生针对图片进行分析和思考，理清学生的思维过程，促进学生对运算意义的理解，深化学生的认知。

案例2  加法的含义

师：观察图2，你们看到了什么？

生1：母鸡真大，比小鸡大多了。

生2：小鸡们拍着整齐的队伍在玩耍。

……

师：谁能从数学的角度来描述这幅图呢？例如图中有几只小鸡？又有几只母鸡？

生3：图中有3只小鸡和1只母鸡，合起来共有4只鸡。

师：哇，真棒！那谁又会列出算式呢？（学生争先恐后地举手）

生4：3+1=4（只）。

师：非常好，那你能根据图2说一说，算式中的“3”表示的是什么？“1”表示的是什么？“3+1”表示的又是什么？

……

就这样，从图示出发，最终还回到图示中去，如此巧妙地数形结合，让学生在观察中表达，在表达中提高，不仅让学生深刻领悟了加法的意义，还有效培养了学生的观察能力、表达能力和思维能力。

3. 作图理解，唤醒思维

在解决具体的数学问题时，学生常常会由于条件过多或理解不清而无从下手。这时，就需要教师在教学的过程中帮助学生建构画图理解的意识，更好地诠释以形助数的效用——通过作图来理解题意，唤醒数学思维。

案例3  从条件出发分析和解决问题的策略

问题：18个学生站成一排，红红排在从左往右数第9个，芳芳排在从右往左数第4个，红红和芳芳之间有几个人？

师：大家会解决这个问题了吗？请完成。（一些学生画图来帮助思考，很快建立数量关系并解题;另一些对着文字沉思的学生毫无头绪）

师：这里想清楚地理解题意该怎么操作？做出来的小朋友说一说呢？

生1：作图。

师：很好，那大家就一起用圆圈图来画一画，并解答吧！（现在另一部分学生终于找到了思路，进入画图和解答的状态）

师：下面，哪个同学可以说一说，你画图的依据是什么？根据哪个条件画出了什么？

……

这里的问题情境对学生的数形结合能力作出了考校，而教师则可通过具体的问题让学生感知作图解决问题的有效性，强调画图的意识，这既是一种传授方法的教学，又是一种培养思维能力的有效方式。

（二）以数辅形，提炼本质

1. 明确关系，培育严谨思维

在解决问题的过程中，小学生由于认知上的差异，对问题的理解程度则会有所不同，从而使用不同的解决问题的方法。然而无论哪种解法，解题的关键还是需要找寻到关键条件，分析其中的数量关系，才能明晰解决问题的思路，进而培育严谨思维。

案例4  以“解决用两步连乘计算实际问题”为例

师：请大家根据列式的方式来解决图3的问题。（图3）

生1：2×5=10（元），10×6=60（元）。

生2：6×5=30（个），30×2=60（元）。

生3：6×2=12（元），12×5=60（元）。

师：以上三种方法都正确吗？（学生想了想，都点点头）

师：那就请他们各自说一说列式的思路吧！

生1：2×5=10表示购买一袋乒乓球需要10元，10×6=60表示6袋一共60元。

生2：6×5=30表示一共有30个乒乓球，30×2=60表示30个乒乓球一共60元。

生3：6×2=12中的“6”表示6袋乒乓球，“2”表示每个2元……（由于这里不存在直接关系，学生思维卡壳）

师：由此可见生3的算式虽然最终答案正确，但步骤实际上是错误的。

让学生列式并说出数量关系，既是对数量关系的深化认识，又培养了学生严谨考虑的思维习惯。整个过程全班一起讨论，在由形想数和以数解形的过程中不断反思，每个学生都能形成深刻的認识。

2. 深化理解，培育灵活思维

解决难度较大的问题则需要学生较灵活的思维能力，而小学生的数学思维不够成熟。此时，教师需要把握契机“因题制宜”，引导学生在以形助数的基础上，经历数学探究的过程，提升思维的灵活性。

案例5  组织去公园划船的四年级2班共有42人。已知每只大船可坐5人，每只小船可坐3人，现在2班共租了10只船刚好坐满，那么请问他们各租了几只小船和几只大船？

在解决本题时，学生各显神通，有的画图尝试，有的列表试验，有的列式解答，大部分学生都生成解决问题的策略。

师：我们就先请画图的学生说一说你的思路。

生1：我是先画出这样的图（图4），再通过试验和调整得出结果的。

师：那试验的方法有哪些呢？

生2：我是从全部是大船开始试验的。

生3：我是从全部是小船开始试验的。

生4：我是大船和小船各5只开始试验的。

师：哇，大家的思路真是丰富多彩。今天的时间有限，课后的时间大家可以结合作图和调整的过程，想一想本题该如何列式解决呢？

数学学习原本就是源于思维的活动，以上问题的探究过程是以形助数后再分析数量关系，提升思维水平的过程，这样的活动过程对学生的身心非常有益。数学学习过程应该十分重视数与形沟通的强大功能，它们往往可以集理解、运用和反思于一身。

三、结束语

在小学数学教学中，数形结合的应用不仅可以提升学生理解和掌握知识的效率，还可以培养和发展学生的思维，增强学生的数学素养。所以，以数形结合为“驱动”培养学生的思维能力是一种十分必要的选择。