关于微积分教学中融入数学史方法的思考

夏云

摘要：新课改背景下，如何在微积分的课堂教学中恰到好处地渗透数学史知识是值得一线教师研究的重要课题。数学史是数学文化的重要组成部分，只有让学生充分了解数学的历史发展进程，寻找数学发展的足迹，才能增长见识，体会数学的应用价值和科学价值。

关键词：数学史;微积分;方法

为了提高《微积分》的教学效果，完善微积分教学内容的结构体系、为了培养学生正确的认知思维模式，在教学过程中教师可采纳灵活多变的教学方法。在诸多教学方法中，融入数学史教学就是很好的方法之一。那么如何恰到好处地融入数学史，更好地体现数学史在数学教学中的文化价值，就显得至关重要了。下面笔者就自己多年的教学经验谈谈微积分教学中融入数学史的常用方法。

一、通过串联数学家的杰出贡献，引入微积分课程

《微积分》有着广泛的应用，它是一门数学课程，但其中蕴涵了很多哲学思想。有限与无限、收敛与发散等都体现出了对立统一的辩证思想。因此，在开启微积分的学习之前，为了让学生了解微积分的重要性，提高学习兴趣，教师可以简单串联在微积分发展过程中有着杰出贡献的一些数学家的名人事迹。

比如，我们可以这样介绍：数学家Demollins曾经说过：“没有数学，我们无法看透哲学的深度;没有哲学，人们也无法看透数学的深度;而没有两者，人们什么也看不透.”恩格斯曾经指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了…”。实际上，与笛卡儿同时代的伟太数学家费马对解析几何的创立也有重要贡献。而解析几何的创立是微积分产生的序曲。微积分的起源主要来自两个方面：首先是一些力学和天文学问题，例如求变速直线运动的瞬时速度等问题;其次是几何方面的一些经典问题，例如求曲线的切线、曲线的长度、不规则几何图形的面积、体积等问题。这些古老的问题在古代就有许多数学家研究过，实际上，当时人们遇到的两类问题就是今天的微分学和积分学问题，但是很久没有人把它们联系起来。发现这两类问题之间有本质联系的是牛顿和菜布尼茨，联系的桥梁就是著名的牛顿-菜布尼茨公式。微积分的发展在科学史上具有非同寻常的意义。

《微积分》的主要内容按顺序编排包括极限与连续、导数、微分以积分，而很久之前微积分的概念是早于极限和连续出现的。微积分这座辉煌的大厦刚开始建立时，基础很薄弱，极限和连续的出现正好加固了微积分的基础。19世纪，在柯西、魏尔斯特拉斯等数学家的共同努力下，才完成了微积分理论的严格化。

经过这样对微积分宏观上的介绍，可以帮助学生在脑海中刻画出微积分的大致轮廓，也可以激发学生对微积分学习的好奇心。

二、通过课初的情境导入，渗透数学史

在课初的情境导入环节，如果教师能够恰到好处地引入课题，使其符合学生的认知发展规律，利于学生接受新知识新内容，那么便能激发学生的学习兴趣。因此，在开始微积分某节课的教学内容前，教师可以通过数学史引入本节课内容，这样既能吸引学生的注意力，又能激起学生的求知欲，发挥良好的教学效果。

例如在《导数的概念》这一节新课引入时，教师可以先向学生提出问题：变速直线运动中，物体在某一时刻的瞬时速度怎么求？学生根据掌握的物理知识可以求解问题。而此时，教师可以告诉学生这么一个简单的物理问题，曾困扰了许多科学家和物理学家。在17世纪，费马、笛卡尔、伽利略等数学家和物理学家尝试从不同的角度去解释这个问题，无形中便累积了很多微积分的知识，这个时期正是微积分创立的酝酿阶段，而正是变速直线运动的瞬时速度问题让微积分引起了科学家们的关注。

又如在《定积分的概念》这节课，教师可以通过播放微视频，让学生了解中国魏晋时刘徽提出的“割圆术”，以此引入本节课的案例——曲边梯形的面积，让学生初步接触“以直代曲”的数学思想，这也是定积分的思想之一。

通过这样的新课引入，能够让学生对微积分的物理学价值有更清晰的了解，还能引起学生对微积分的好奇心，从而为后面讲述新课做好认知准备。

三、通过分析讲解定理，讲述数学史

我们都知道微积分中的很多定理都是以人名命名的，如费马定理、罗尔定理、洛必达法则、拉格朗日中值定理、柯西定理、牛顿-莱布尼茨公式等。

例如，教师在讲解拉格朗日中值定理时，可以介绍拉格朗日在数学、力学、天文学等多个领域的经验教训。拉格朗日是法国数学家、力学家、天文学家，他在中学时代就对数学和天文学产生了兴趣，并通过自学的方式钻研数学。拉格朗日在柏林就任柏林科学院物理数学所所长职务期间，对代数、数论、微分方程、变分法、力学和天文学都进行了广泛而深入的研究，并取得了丰硕的成果，其作品浩如烟海。拉格朗日试图抛弃自牛顿以来模糊不清的无穷小概念，拉格朗日的学生们发现无穷小和无穷大的概念很难掌握，而传统形式的微积分学充满了这些概念，为了克服这些困难，拉格朗日试图不用莱布尼茨的“无穷小”和牛顿的极限的特殊概念来建立微积分学，他试图把微分、无穷小和极限等概念从微积分中完全排除。他先后用代数方法证明了泰勒展开式，然后建立起全部分析学，他还给出了泰勒级数的余项公式，研究了二元函数极值，阐明了条件极值的理论，并研究了三重积分的变量代换等问题.拉格朗日1759年被选为柏林科学院院士，1772年被选为法国科学院院士，1776年被选为彼得堡科学院名誉院士，1766-1787年担任柏林科学院的主席。拉格明日虽然是一个伟大的天才，但他非常谦逊，虚怀若谷，善于向前辈及同时代的科学家学习，不断地从各个科学家的论著中吸取营养丰富自己。他曾说：“我欣赏他人的工作更甚于我自已的工作，我总是不满自已的工作。”他的研究充满了诗人般的想象力，由于他在学术上成就辉煌、道德上品格高尚，赢得了世人的崇敬。

《微积分》作为一门基础性学科，更需要讲究方法策略。因此，仅仅做到把知识传授给学生是不够的，还需要通过数学的文化价值、美学价值、应用价值去激发学生的学习兴趣。现今，很多学者和一线教师虽然认可了数学史在微积分教学中的作用，但是在教学过程中能做到的却不多。因此，我们一线教师需要付出更多的努力去实践和研究，争取发挥数学史的最大价值。

参考文献：

[1]李彦群.试述数学史与数学教学的结合点[J].中国校外教育，2009（12）：516.

[2] 沈文選，杨清桃.数学史话揽胜[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2017.