含预制裂隙水电站岩质边坡稳定性分析

吴 越

( 广东河海工程咨询有限公司，广东 广州 510610)

近年来随着“一带一路”、西部大开发、西电东送等战略的开展，大量基础设施如水电站、川藏铁路等正在处于紧密的建设当中[1]。 然而，一些建设项目周围地质环境恶劣，尤其是川藏地区交汇于多个活动断裂带之间，增加了工程建设中地质灾害发生的风险。其中特别是一些大型水电站的修建常位于高陡边坡之间，由岩质边坡破坏引发的地质灾害发生频繁，造成人员和大量经济损失[2]，因此在工程施工前后对岩质边坡的稳定性进行分析十分必要[3]。

目前，国内外通常采用数值模拟的方法来对岩质边坡的稳定性进行分析，其常用的数值理论包括有限元法[4]、有限差分法[5]、离散元法[6]等。其中，由达索公司基于有限元方法开发的ABAQUS软件有着成熟的理论基础，当中包含多种类型的材料模型库，可以模拟土壤与岩石等地质材料的应力应变以及位移变形分析，因此被广泛用于边坡稳定性问题分析[7]。张晓悦等[8]利用ABAQUS有限元软件中的TRUSS单元模拟预应力锚索,并结合强度折减法, 通过数值计算对分析了岩质边坡的群锚加固效果；梅世伦[9]通过ABAQUS建立了考虑岩体节理、层理特点的三维岩质边坡模型，并计算了各区段边坡的稳定性，分析了岩质边坡在各种工况下的位移场、应力场状态。曾芮等[10]利用ABAQUS软件研究了鄂西赵家岩在强降雨条件下岩质边坡倾倒崩塌破坏机理。曾晟等[11]针对岩质边坡工程稳定性分析中参数的不确定性,基于ABAQUA建立了平面破坏型边坡有限元分析模型，并用该模型进行了边坡稳定状态的数值模拟。

以上文献虽然通过有限元方法对岩质边坡稳定性进行了很好地分析，然而大多都没有考虑天然裂隙的存在对岩质边坡稳定性的影响。在地质营力作用下，天然裂隙的存在是大部分岩质边坡的固有地质结构特征，能够影响甚至诱发边坡灾害的发生。

因此，在边坡稳定性分析中考虑裂隙的影响能够较好地反映边坡实际的应力坏状态。本文以四川某水电站高边坡为例，在有限元方法基础上采用强度折减法，并引入扩展有限元法(XFEM)，来探究天然裂隙的深度、倾角以及位置对岩质边坡塑性区的贯通以及稳定性的影响。研究结果将为相关裂隙岩质边坡稳定性分析提供参考。

1 模型建立与计算参数

本次建立的边坡坝址部分主要由安山岩、辉绿岩等构成，局部有辉长岩，蚀变辉绿岩等。区域的主要受风化、卸荷等荷载影响，地灾以滑坡、崩塌等为主。从试验数据来看，岩石单抗压强度平均值在80 MPa以上，属于硬岩，但部分炭质泥岩单轴抗压去强度平均值在7 MPa以下，属于软岩。本次概化的边坡断面模型高130 m， 底部长130 m，上部平台长80 m，底部坡角54.2°，岩石断裂力学参数参考文献[12]中所取值，其余计算参数为试验所得平均值。图1为本次概化模型尺寸，表1为本次计算力学参数。

图1 边坡概化模型尺寸表1 模型计算力学参数

弹性模量/GPa泊松比内摩擦角/°粘聚力/kPa最大主应力/ MPa岩石断裂能N/m350.22381 50020100

2 有限元强度折减法

强度折减法最早由Zienkiewicz教授提出，其含义是在外部条件不变的情况下，边坡内部的最大抗剪强度与真实产生的剪切应力之间的比值。在现实的工程中，当边坡发生破坏时，上述两个数值相等。这种抗剪强度折减系数与边坡整体稳定安全系数Fs的含义相同，并与极限平衡法中的稳定性安全系数概念相似。强度折减法的参数表达式为如下

(1)

φm=tan-1(tanφ/Fr)

(2)

式中：c和φ是材料所能够提供的最大黏聚力和内摩擦角；cm和φm是材料实际发挥的黏聚力和内摩擦角；Fr为折减系数。

3 XFEM方法

扩展有限元法(XFEM)是由Belytschko，Black和Moёs于1999年提出的一种处理非连续界面问题的数值方法，其核心思想是用扩充的带有不连续性质的形函数基来代表计算域类的间断。XFEM方法的位移逼近由连续和不连续两部分组成，其中连续位移通过常规有限单元法逼近求解，不连续部分则根据相应非连续问题选取加强函数来获得。对于扩展有限元法，单元内任意高斯点的位移可用下式表示：

(3)

式中：n为常规单元有限元节点数；Nj为形函数；uj为常规有限元节点自由度向量；mh为裂纹面两边增强节点数，H(x)是高斯点x处的Heaviside函数值(阶跃函数)，在裂纹一侧等于1，在裂纹另一侧等于-1；H(xh)是增强节点h处的Heaviside函数值，ah为裂纹面两边增强节点自由度向量，mt为裂尖增强节点数，Fl(x)是裂尖增强函数在高斯点处的值，Fl(xk)是裂尖增强函数在增强节点k处的值，bkl为裂纹尖端增强节点自由度向量。对于含裂尖单元的整体加强函数一般根据裂尖位移场确定，该加强函数要能反应裂尖主要的奇异项和各种可能的位移状态。对于各向同性材料裂尖加强函数φl用下式表达：

(4)

式中：(r，θ)为高斯点x在裂尖极坐标下的坐标。

4 裂隙位置对边坡稳定影响分析

为探究天然裂隙位置对边坡稳定性的影响，在边坡顶部平台处分别预制了6条竖直天然裂缝，距离边坡顶点距离分别为10 m、20 m、30 m、40 m、50 m、60 m。具体设置如图2所示。

图2 边坡顶部裂隙设置示意图

图3为本次计算的边坡塑性应变云图。由图可知，边坡的天然裂隙位置对边坡最终的贯通破坏有十分显著的影响，但存在临界影响范围。当裂隙距离变坡顶点为10 m时，对边坡最终形成的贯通面无较大影响，此时滑面位于裂隙后几十米距离。而当裂隙距离变坡顶点20 m、30 m、40 m时，边坡滑面止于裂尖处，说明在这一范围内，天然裂隙的存在会影响滑面最终的贯通范围。从工程角度来讲，天然裂隙影响了边坡滑面向后贯通的趋势，减少了最终的滑坡体积，能够减少滑坡体向下滑动时的冲击力。最后，当裂隙距离变坡顶点为50～60 m时，边坡所形成的滑面贯通位置与裂隙位置相距一定距离，两者之间无明显影响关系。图4给出了六种工况下的边坡安全系数。由图可知，边坡安全系数与裂隙距离边坡顶点的距离之间并无明显线性关系，其中当距离顶点10 m时，安全系数最大；当距离顶点20 m，安全系数最小。最后当距离顶点大于50 m时，安全系数逐渐增加，安全系数的变形与图3中贯通面与裂隙之间的影响关系相互对应，同样存在临界影响范围。

图3 预制裂隙边坡塑性应变云图

图4 边坡顶点距离与边坡安全系数关系

图5 不同裂缝深度下边坡塑性应变云图

5 裂隙深度对边坡稳定影响分析

图5给出了不同裂缝深度下边坡塑性应变云图。其中裂隙距离顶点20 m。 总体上，随着裂缝深度的增加，边坡最终贯通面都止于裂缝面前端，对滑面形成的影响大致相同，但塑性区的范围有一定变化，当深度为20 m时，边坡形成的贯通塑性区最大。图6给出了本次计算的边坡安全系数与裂隙深度之间的关系。根据计算结果可知，边坡安全系数并未随着裂缝深度的增加而减少，而是存在分段式变化的规律。当裂缝增加到20 m时，边坡安全系数最小(图5中塑性应变范围最大)，而裂缝深度增加到25 m时最大。当裂缝深度大于30 m的时候，安全系数逐渐增加。由此可在，边坡裂隙在一定深度范围内，对其整体的安全系数影响并非都呈负影响关系，但值得一提的是，这与裂缝位置和边坡本身的滑动面位置有一定关系。

图6 边坡安全系数与裂隙深度之间的关系

6 裂隙倾角对边坡稳定影响分析

为探讨裂隙倾角对边坡稳定性的影响，文中设置了0°、30°、45°、60°、75°、90°6种倾角的预制裂隙。具体设置方式如图7所示。

图7 不同裂隙倾角边坡示意图

图8 不同裂缝深度下边坡塑性应变云图

图8给出了不同裂缝倾角下边坡塑性应变云图。由图可知，边坡内部裂隙的倾角对最终形成的贯通面无直接影响，小于坡顶裂隙对边坡稳定性的影响。6种倾角下，边坡的应力塑性区范围几乎一致。图9给出了裂隙倾角与边坡稳定性系数之间的关系。如图所示，当裂缝倾角为45°时，安全系数最大，而当裂缝倾角为75°时，安全系数最小。尽管边坡安全系数随着裂隙倾角有明显变化，但是变化幅度小于0.05，说明一定位置和裂隙长度下，内部裂隙倾角变化对边坡稳定的的影响较小。

图9 不同裂缝倾角下边坡稳定性系数

7 结语

本文基于强度折减法，并基于扩展有限元法研究了天然裂隙的深度、倾角以及位置对岩质边坡塑性区的贯通以及稳定性的影响，主要得到以下结论：

(1)边坡的天然裂隙位置对边坡最终的贯通破坏有十分显著的影响，但存在临界影响范围。当裂隙距离变坡顶点为10 m时，对边坡最终形成的贯通面无较大影响，而当裂隙距离变坡顶点20 m、30 m、40 m时，边坡滑面止于裂尖处，说明在这一范围内，天然裂隙的存在会影响滑面最终的贯通范围。

(2)边坡安全系数并未随着裂缝深度的增加而减少，而是存在分段式变化的规律。当裂缝增加到20 m时，边坡安全系数最小(图5中塑性应变范围最大)，而裂缝深度增加到25 m时最大。当裂缝深度大于30 m的时候，安全系数逐渐增加。

(3)裂隙倾角同样对边坡安全系数有一定影响，但影响相比坡顶裂隙较小。在三种变化情况下，边坡安全系数都呈明显非线性关系。