基于改进POCET技术的通导一体化信号设计

贾高一，朱立东，唐国民，郭孟泽

(电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室，成都 611731)

0 引言

目前，卫星通信与卫星导航研究都取得了很大的进展。由于静止轨道(Geostationary Orbit，GEO)卫星轨位趋于饱和，非静止轨道(Non-GEO，NGEO)卫星的发展受到了关注。相较于中高轨卫星，低轨卫星轨道高度相对较低，自由空间传播损耗更小，地面接收信号更强。

对于采用卫星无线电导航系统(Radio Naviga-tion Satellite System，RNSS)体制的卫星导航定位系统，以广播方式播发导航电文，对一般的定位需求来说，这种被动接收的方式已经足够，但是在地、海、空相关作业中，双向的通信要求是自然而然的。例如在船舶与车辆管理方面的应用中，需要被管理的车辆与船舶把它们的位置信息随时传送到管理中心。实际的应用需求使得通信导航一体化成为了一种必然的趋势。由于频段资源匮乏，利用有限的资源实现通信导航一体化信号设计是解决该问题的可行方案。

近年来，许多学者都致力于对通导一体化技术的研究。文献[1]中，作者调研了通导一体化关键技术，包括小区识别码定位技术和指纹定位技术等。但是，上述定位方法均以现有通信信号为基础，在协议层或算法层进行通导一体化设计，若要对通导一体化信号体制进行设计，国内外学者多从调制方式和信号波形等方面进行考虑。文献[4]从信号调制的角度研究通信、导航信号的融合方法，将扩频序列应用于频域调制，并与通信系统中的正交频分复用技术(Orthogonal Frequency Divi-sion Multiplexing, OFDM)相结合，从而实现良好的兼容性。文献[5]围绕通导融合系统中定位信号的体制设计展开研究，提出了一种新型的扩频码，对使用该新型扩频码的定位性能进行了评估。文献[6]提出了TC-OFDM定位系统，给出了其系统架构及信号产生方式，可实现3m以内的室内定位精度。文献[7]结合正交频分调制与恒包络调制思想，提出了MC-BOC调制技术,为通信导航一体化系统信号体制设计和优化提供了一种参考方案。

本文从信号复用的角度研究通导一体化技术，在低轨卫星通信频段播发通导一体化信号。由于导航信号与通信信号不在同一频点，且该组合方式信号分量较多，因此需要将多频点多信号分量进行复用。文献[8]提出了通用AltBOC(GAltBOC)调制, 该信号可以达到更高的组合效率，但代价是相对较高的实现复杂度。文献[9]提出了一种新的限带双频复用技术，该方法的前提是先考虑滤波器对导航信号的影响，然后引入限带辅助信号，尽量降低复合信号的峰值功率，从而增加导航信号的实际传输功率。文献[10]以先进恒包络复用(Constant Enve-lope Multiplexing，CEM)技术为例，讨论了各种多路复用技术的数学基础和内在关系。文献[11]提出了一种改进的CEMIC方法，称为ACEMIC，在给定的峰值平均功率比约束下设计最大功率效率的调制方案。文献[12]提出的相位优化恒包络发射(Phase-Optimized Constant-Envelope Transmission，POCET)方法是一种适用范围比较广的恒包络复用技术，近年来得到了广泛的关注，应用于全球定位系统(Glo-bal Positioning System，GPS)和北斗系统中，其有效性和性能得到了充分的研究。考虑卫星上高功率放大器会在非线性饱和区工作的特点，本文以POCET技术为基础，提出了一种改进的多频点多信号分量恒包络复用技术，实现通信导航一体化信号设计。

1 恒包络复用的基本理论

1.1 导航信号常见的恒包络复用方法

早在19世纪60年代，就有学者提出了通过副载波调制，将不同频率的信号搬移到同一载波，同时保持合成信号的恒包络特性。近年来，随着卫星导航的大力发展，恒包络技术有了突飞猛进的发展，包括时分复用、多数表决复用、POCET复用、ACE-BOC复用等新的复用技术陆续被提出。而参与复用的信号个数、信号功率以及信号间的相位等均可作为限制条件进行约束。因此，不同的恒包络复用技术由于约束优化的目标不尽相同，其针对不同指标优化的效果也不同，没有一种具有绝对优势的恒包络复用技术，在使用时需要结合具体应用场景和约束条件合理选择恒包络复用方法。

恒包络复用技术是全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)卫星载荷所使用的星上信号合成技术。一个理想的恒包络复用信号需要对接收机透明，接收机不需要知道星上采用哪种恒包络复用方法即可实现对各信号分量的正确接收，同时恒包络复用也要尽量不影响接收机接收各信号分量的性能。

文献[14]指出，对路功率不同的独立随机信号直接相加，可知其包络不是恒定的，因此需要加入额外的信号使得复用后的信号具有恒包络的特性。如果直接加入一个与现有的路随机信号均独立的信号，其等价于+1路独立的随机信号直接相加，得到的复用信号仍然不能满足恒包络的特性，因此加入的信号需要与现有的路信号满足一定数学关系。参考式(1)，加入信号的基信号为部分待复用信号的乘积，称加入的信号为交调分量。

以三路信号复用为例，设{,,}为待复用的三路信号，那么复用后的信号的基信号为

={1,,,,,,,}

(1)

复用后的信号可以表示为中的8路基信号的线性组合，其系数可以是复数。其中，{,,,}为交调分量；{1}为直流分量。

一般地，假设信号为取值为{-1,1}的双极性信号，那么复用的路信号总共由2种可能取值组合构成，信号恒包络复用过程可以看作是从这2种可能取值组合到复用发射信号的2种相位状态一一对应的映射关系。不同的恒包络复用技术尽管方法不同，但它们都可以表示为相位映射表和路有用信号及交调分量的线性组合的形式。2个基信号和2种可能取值构成2×2的矩阵。三路信号复用所有可能取值组合如表1所示，表中每一行的取值组合对应发射信号的一种相位。

表1 三路信号复用所有可能取值

设复用后的信号为，则有

(2)

复用后的信号实际上为2个基信号的加权和；表示第个基信号；为对应的复系数。

1.2 POCET技术

2009年，文献[12]首次提出了POCET技术，通过同时约束有用信号的功率和有用信号间的相位，可以以恒包络形式复用相同频点的若干路信号，并且具有较高的复用效率。

POCET的优化目标是找到一组相位映射表=[,,…,2]，使得参与复用的路双极性信号分量的取值满足提前给定的功率配比和相位约束。第个基信号的相干积分输出为

(3)

可以理解为式(2)中第路基信号的复系数;为复合信号的包络值；()为第个基信号在第种相位组合中的值，对应表1中的第行第列。

卫星导航恒包络复用设计定义复用效率为路有用信号的功率之和与合成信号的总功率之比

(4)

通常在信号复用之初，就会给定路有用信号的功率配比或期望功率(=1～)，以约束有用信号功率占整个复用信号比例尽可能高。因为有用信号的期望功率已经给定，因此，复用效率越高，等价于复用信号的包络越小，故功率约束可以写为

(5)

另外,由于路有用信号在发射时往往带有同向或正交等相位约束，第路有用信号和第路有用信号的相位差Δ等于和的相位差，即有

(6)

将指数项搬到左边可得

(7)

因此,由式(6)可得，相位约束为

(8)

POCET方法即是在功率约束式(5)和相位约束式(8)下，通过优化算法使得复用效率最大化，即复用信号的包络最小化。引入惩罚因子，通过求目标函数的最优解，将功率和相位联合约束优化问题转化为无约束优化问题

(9)

由于POCET方法中的约束条件和目标函数均为非线性，并且形式复杂，变量数目多，一般需要采用复杂的数值搜索方法，其计算量和迭代次数均比较大。文献[15]中比较研究了对称秩1法、BFGS法等多种搜索方向优化算法的优缺点和适用性，有效地减小了搜寻到最优点的迭代次数和收敛时间。

2 基于通信信号的通信导航信号一体化复用

2.1 CS-POCET技术

典型的POCET方法侧重于数学分析，而忽略了复用信号间的非独立性问题以及交调分量对信号波形的影响。在卫星资源越来越稀缺的大背景下，要求不同卫星系统、不同轨道的信号能够相互兼容，因此需要对多个频点的信号进行复用。在复用前需要将不同频点的信号搬移到同一频点，通过复子载波调制可以实现频谱搬移，但一路信号经复子载波搬移后会形成两路非独立的信号。例如，信号距中心频点相差频率，可通过复子载波调制将信号搬移到的中心频点

()·[sign(cos(2π))±jsign(sin(2π))]

=1()+j1()

(10)

其中，‘+’号表示的频率高于；‘-’号表示的频率低于，并且1中包含了复子载波的正负号。由于1和1采用相同的扩频码，因此1和1为一对非独立信号。文献[16]指出，当复用的路有用信号中包含一对非独立信号时，复用会造成其他有用信号分量的波形畸变，具体表现为其他-2个有用信号分量会叠加一个与该对非独立信号乘积有关的非随机波形，对于复子载波调制信号，该非随机的波形为 BOC 波形。当非独立信号大于一对时，对其他有用信号分量的影响随对数增加而增大，即一对或多对非独立有用信号分量和另一个独立的有用信号分量的乘积构成的交调项会对该有用信号分量的波形造成影响。如果不对这些交调项加以限制，其造成的波形畸变会大大影响POCET方法的透明性，使接收机性能恶化。

文献[17]在POCET方法的基础上，提出了一种相关信号相位最优的恒包络发射(Correlation Signal-POCET，CS-POCET)方法。该方法对会引起有用信号波形畸变的交调分量的功率进行约束，能够以不损失太多复用效率的代价，抑制交调分量对有用信号的波形畸变。对交调分量的功率约束为

(11)

其中，为需要抑制的交调分量的集合。因此，添加交调项的功率约束后的目标函数为

(12)

然而，文献[17]采用CS-POCET方法对五路信号进行复用时，其仿真数据并不是最优的，因此并未达到严格意义上恒包络的目的，导致复用效率偏高。本文在CS-POCET方法的基础上对七路信号进行复用，利用罚函数进行目标函数迭代优化得到了最优解，同时在保证恒包络的条件下使复用效率达到了最高。

2.2 基于通信信号的通导一体化CS-POCET

在北斗卫星导航系统中，新增的B1C信号为民用的公开服务信号，为了与GPS和Galileo系统兼容，其中心频率设置在1575.42MHz。B1C信号由一路数据分量B1Cd作为实部，另一路导频分量B1Cp作为虚部构成。数据分量B1Cd采用正弦BOC(1,1)调制方式，记为；B1C导频分量B1Cp的子载波为QMBOC(6,1,4/33)复合子载波，由相互正交的BOC(1,1)子载波和BOC(6,1)子载波组合构成，记导频分量B1Cp中的BOC(1,1)子载波为,BOC(6,1)子载波为，暂时忽略和间的非独立性。将B1C信号的功率约束作为系数，有

_B1C=_B1C+j_B1C

(13)

本文考虑将B1C信号通过地面站中继转发到低轨通信卫星上，与LEO通信信号复用形成通导一体化波形。由于我国“鸿雁”、“虹云”、“银河”等低轨卫星通信系统暂未投入使用，因此通信信号的频率选择参考铱星系统(Iridium)。铱星系统的通信频段为1616～1626.5MHz，中心频点取为1621.455MHz，调制方式为BPSK/QPSK。另外,假设通信信号的多址方式与导航信号类似，均为码分多址(Code-Divi-sion Multiple Access，CDMA)方式，考虑两者码片速率相同，均为1.023Mcps。设通信信号为，则四路波形参数设计如表2所示。

表2 四路信号的参数设计

由于要将B1C导航信号搬移到通信信号的频点进行恒包络复用，需要将,,三路导航信号由1575.42MHz搬移到1621.455MHz，故=46.035MHz，搬移后的三路导航信号总共形成六路通信频点的信号{1,1,2,2,3,3}

(14)

=+j=1，2，3

(15)

搬移后的和信号功率相同。由此，将四路信号通信导航双频恒包络复用问题转变成了七路信号通信单频恒包络复用问题。值得注意的是，采用式(14)所示的复子载波调制时，由于旁瓣功率的泄露，在处的谐波功率只占总功率的81.06%，为了使最终复用的功率比值不变，表2中实际功率配比一列已经考虑了该损失。

由上面分析可知，七路信号恒包络复用模型中存在三对非独立信号分量。这里仅考虑三对非独立信号分量对通信信号分量造成的影响，若还要考虑三对非独立信号分量间造成的波形畸变，则要约束的交调项数量更多。对波形造成影响的交调项的集合除了由一对非独立信号分量和构成的三阶交调项外，还包括由两对非独立信号分量和的乘积构成的五阶交调项，三对非独立信号分量和的乘积构成的七阶交调项

={11,22,33,1122,

2233,1133,112233}

(16)

功率约束即为表2中的实际功率配比，在考虑相位约束时，暂时忽略幅值，只注意实虚相位关系，将式(15)代入式(13)，可得

_B1C=++j

=1-2+3+j(1+2+3)

(17)

由此可以得到相位约束，即{1,2,3}是同相的，{1,2,3}是同相的，而两者之间是相互正交的。

通过上面分析得到了所有的三项约束。由于CS-POCET方法额外引入了部分交调分量的功率抑制，因此相较于POCET方法，CS-POCET方法需要更大的包络值以满足式(12)中的三项约束。

3 仿真分析

本文采用CS-POCET方法在通信频点对七路信号{1,1,2,2,3,3,}进行复用，并和POCET方法的结果进行比较。由于()为128个变量的函数，常规方法求解较为困难，因此利用输入参数较少、过程较为简单的的罚函数法作为优化算法进行恒包络复用。初始包络值设置为=1，即初始各有用信号功率和归一化为1；文献[18]指出，比大5～10倍时结果比较理想，因此仿真取罚因子==100000，=500000。

在利用罚函数进行迭代优化的过程中，搜寻()的最小值，随着函数值逐渐减小，包络值在逐渐变大，当3个惩罚项均为0时，说明3个约束均被完全满足，此时具有恒包络的特性。经过迭代仿真，对于POCET方法，()最小值为1.2299，对应≈1.1090；对于CS-POCET方法，()最小值为1.3214，对应≈1.1495。两种信号的最小恒包络取值和对应复用结果的星座图如图1所示。由包络值结合式(3)，可以得到POCET的复用效率为81.31%，而CS-POCET的复用效率为75.68%。相比之下，CS-POCET方法以5.63%的复用效率损失，避免了由非相关信号分量组合而成的交调分量对信号分量波形产生的畸变。

图1 相位映射表和复用后信号的星座图Fig.1 Constellations of phase-mapping table and multiplexed signal

图1中，2个蓝红大圆分别由两种方法中以最小包络值为半径画圆得到，大圆上的一个小点表示复用后的信号取值的一种可能。由图1可见，复用后的信号是一个恒包络的信号。

由于波形畸变导致的相关函数畸变会影响信号的同步捕获性能，从而降低通信可靠性。图2通过互相关函数比较POCET、CS-POCET以及按有用信号复系数～的权值直接进行线性相加这三种复用方法对于分量的互相关畸变影响。对互相关函数曲线进行局部放大可以发现，POCET信号对应的互相关函数存在明显的畸变，而CS-POCET信号的互相关函数仿真结果与线性组合信号的结果基本一致，说明CS-POCET方法消除了互相关函数的畸变。

图2 三种方法复用后的信号与通信分量s4的相关值Fig.2 The correlation values between multiplexed signal and component s4 of the three methods

在由相位得到复系数的过程中，为使基信号的复系数间的相位关系更明显，可将同时旋转相同的相位，这样操作等效于对128个基信号的复系数同时旋转相同相位，但不会影响功率约束和不同基信号之间的相对相位约束。当各信号分量全部取反时(如表1中的第一行和最后一行)，其对应的发射相位值应与取反前对应的相位值关于原点对称，即

=2+1-+π

(18)

此即查找表的对称性，若查找表满足对称性，则偶数阶交调项的系数均为0，通过对称性质可以增加变量之间的关系，从而减少运算量。仿真时默认相位映射表具有对称性，基于式(18)相位映射表的对称性，采用CS-POCET方法进行仿真，相位映射表的部分取值和基函数的复系数分别如表3和表4所示。

表3 相位映射表的部分取值

表4 基信号中各项系数

表3中，由于篇幅限制，仅给出了8种取值组合对应的相位，128种取值组合对应的完整相位可由表4结合式(3)反求得到；同时省略了第9～128个交调项的取值，其值可由7个有用信号分量的128种取值组合唯一确定。

表4中，前7个下标对应信号为有用分量，可以求得CS-POCET方法的复用效率为75.68%，并且前7项基信号的复系数模值满足表2中实际功率分配的功率约束；同时前6项基信号的复系数间相对相位关系满足给定的相位约束。加粗的下标为需要抑制的交调分量，通过观察可以发现，这些项对应的系数均为0，说明交调分量功率约束同样起到了作用。

需要说明的是，复用后的信号相位(图1)和相位映射表中的相位(表3)是完全一致的，可以通过查找相位映射表的方式确定接收信号的取值。实际复用的各路信号为了使信号长度对齐会进行过采样、速率匹配等操作，在较短时间内，路待复用信号的2种取值组合的取值不是绝对随机的。鉴于此，本文为了简化优化过程，默认相位映射表中各行都是等概率出现的。

4 结论

本文介绍了卫星导航信号的恒包络复用方法，并详细给出了POCET方法和在此基础上改进的CS-POCET方法的计算流程。通过分析导航信号分量和通信信号分量的特性，在通信信号和导航信号均为CDMA体制且码片速率相同的情况下，利用CS-POCET方法实现了导航信号和通信信号的波形一体化复用，并结合仿真从复用效率和相关函数评估了CS-POCET方法的性能。在存在非独立信号分量的情况下，CS-POCET方法能够有效克服非独立信号产生的交调分量对复用信号波形畸变产生的影响。在本文仿真中，需抑制交调项的集合仅为了消除一个通信信号分量的波形畸变，并未考虑消除全部有用信号分量的畸变，上述方法以563%的复用效率损失为代价，避免了非相关信号分量组合而成的交调分量对通信信号分量产生的畸变。总的来说，CS-POCET方法为通导一体化波形复用及保持信号透明性提供了思路。

随着通导一体化系统的发展和计算能力的提升，在可预见的将来，复用信号数量会随系统通用性和集成度增加而越来越多，此时CS-POCET方法的复用信号分量数目可变、构造灵活、通用性强、方法透明、复用效率高等优势就体现出来了。