“教材分析与比较”的价值与意义

摘要：数学教师专业发展的基本路径，除了理论学习、专家引领、同伴互助、教学反思以及“向学生学习”之外，“教材分析与比较” 不可或缺。因为它是促进学生“社会化成长”的需要，也是培养学生数学核心素养的需要，更是培养“数学专才”的需要。

关键词：教材分析与比较;数学教师;专业发展

相关研究认为，教师专业发展的基本路径主要有以下几条：理论学习、专家引领、同伴互助、教学反思以及“向学生学习”。而且，这几条基本路径必须渗透和贯穿于教师的“教材分析与比较”当中，才能真正发挥其应有的作用。

为什么“教材分析与比较”之于教师专业发展有如此重要的价值和意义呢？ 因为学科（课堂）教学的核心任务，不仅是促使学生通晓人类发展所需的学科积累与学科创新，更是促使其“社会化成长”;不仅是促使学生掌握学科常识，更是促使其提升学科核心素养;不仅是促使学生成为合格公民，更是促使其可能成为“学科专才”。数学学科教学的核心任务亦然。

一、促进学生“社会化成长”的需要

当今社会，发展之迅速，是前所未有的， 可谓“一日千里”。因此，学生的“社会化成长”就不能局限于社会发展的当下，而应着眼于社会发展的未来之可能。而社会发展的未来之可能似可从纵向的“历史发展”和横向的“现实拓展”两个维度来预想。

一般而言，国家层面的学科课程标准以及学科教材，都是结合社会发展的未来之可能两个维度的预想，集聚专家智慧，基于现实基础，研制而成的行动指南。但是，要把这行动指南具体落实到学科教学中，则还需要从学生“社会化成长”的共性与差异两个角度来思考。虽然，义务教育阶段的数学课程标准都会强调，学生要学习掌握人类发展所积累的数学基础知识和基本技能，甚至数学思想方法。但是，由于学生的“社会化成长”是一个差异性的存在，因此，这一“统一强调”就不能成为刚性要求，而应该视为弹性指导。这就表明，教师要进行基于课程标准的教材分析和比较，以揭示“社会发展的未来之可能” 的深意和把握共性与差异，创造性地设计、组织、实施和评估（课堂）教学，以促使学生通晓人类发展所需要的最基础和最基本的数学学科积累与数学学科创新，以及实现共性基础上差异化的“社会化成长”。

当然，在“教材分析与比较”的过程中，理论学习、专家引领、同伴互助、教学反思以及“向学生学习”，都是不可或缺的。否则，教师就极有可能把学生现有的差异固化起来，而无视其可能的发展或改变。

所以，教学要留有余地，而不要留有一手;教学要差异化，但不能唯差异;教学要依据课程标准和教材，但不能唯课程标准和教材是从—— 而这，是需要教师以“教材分析与比较”为前提的。

二、培育学生数学核心素养的需要

我国基础教育阶段数学教育的培养目标，自“双基”（数学基础知识和基本技能）和“三大能力”（运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力）开始，经由“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）的发展， 已经转变为“数学核心素养”（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等）。但不管如何改变，都不外乎数学内容与数学过程两个方面。双基”侧重于数学内容，“三大能力”则侧重于数学过程;过“程与方法”侧重于数学过程，“情感态度与价值观” 则侧重于状态，可视为数学内容与数学过程的结合体;而“数学核心素养”，则明显地侧重于数学过程。

其中，数学内容包括数学概念和数学事实两个方面。数学课程标准对这两方面内容的介绍较为简单（即“内容标准”中对各学段数学课程内容的要求与描述），而数学教材则较为详细地呈现和描述了这两方面的内容。而且，这里的“简单”或“详细”都是经过教育学和心理学的加工之后的“数学描述”，自有其科学性、合理性和实际可操作性。当然，也很有可能会存在某些教育学或心理学上的“历史偏见”，诸如“几何难，代数繁，三角公式记不完”与“女生相比，男生更擅长数学”相“比较而言，女生数学成绩更好是因为她们更适合考试或者试卷更适合她们”小“学生数学抽象概念的学习必须经历由个别到一般的归纳、概括过程，而不能运用逻辑分析方法”等等。所以，数学本身的发展历史（包括内史和外史）应该成为教师“教材分析与比较”的资源和来源之一———数学发展的内史，是指数学自然演变的真实历史状况，而不是指数学内在逻辑结构的发展历史;数学发展的外史， 则是指数学与社会各层面（包括数学各分支学科之间、数学与其他学科尤其是物理等自然科學、数学与技术、数学与政治、数学与军事、数学与艺术、数学与历史等）之间的互动， 即促进或阻碍其发展的真实历史状况。

数学过程则是指数学思考。数学思考的核心是在大脑中解决问题，而不是实际解决问题。也就是说，它是理性地、逻辑地解决问题，而不是真实地解决问题。可以说，数学思考是“坐而论道”，而不是“起而行之”。但是，“起而行之”可能需要以“坐而论道”为前提条件，否则会出现“行而无据”的状况（即“知其然而不知其所以然”）。由此可见，知是行之始，行是知之果，行难于知。但实际情况也可能是，行是知之始，知是行之果，知难于行。所以，对数学的哲学思考应该成为教师“教材分析与比较”的另一个资源和来源。

数学的基本特征是广为流传的“高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性”，而数学思考的基本特征则是其思考对象的理想化、思考过程的形式化、思考结果的符号化。即便是小学数学中的数学思考，也是如此。

就数学思考的对象而言，比如，数的概念（包括10 个基本的阿拉伯数字，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）就是极其理想化的数学思考对象，更不用说几何中的基本概念———点、线段、射线和直线，以及三角形、四边形、圆等， 也都是理想化的数学思考对象。因为现实中既没有阿拉伯数字等数的概念实体，也没有数学上的几何概念实体（如没有大小的“点”、没有粗细的“线”、没有厚薄的“面”等）。诚如恩格斯所言，数“学的对象是思想事物，而不是客观事物”。而思想事物必定是理想事物。

就数学思考的过程而言，比如，对包含10 个基本的阿拉伯数字在内的自然数的数学思考过程，其实就是从0开始连续不断地“+1” （用更学术化的语言来讲，就是“后继”）这种形式，也就是通常所说的“数数”或者“数一数”这种原初的实际形式。即便是某个几何对象的认识过程，也是可以形式化的，即构成要素、要素之间的关系、性质与判定、（尺规） 作图、与其他几何对象的关系，等等。

就数学思考的结果而言，比如，代数和几何中的思考对象也是数学思考的结果，都是符号化的表示。甚至，其思考过程的形式化也是可以符号化的———当然，这也许已经超出小学数学的范畴了。

所以，数学教学既要有数学内容，也要有数学过程;既要有数学的概念与事实，也要有数学思考;既要有思考对象（尽可能）的理想化，也要有思考结果（尽可能）的符号化，更要有思考过程（尽可能）的形式化。这里的“尽可能”，是需要教师运用自身的教育、课程和教材等的判断力，以及教学决策力，在实际教学中理性认识、具体把握和灵活掌控的———而这， 是需要教师以“教材分析与比较”为依据的。

三、培养“数学专才”的需要

尽管“数学专才”的培养不是基础教育阶段尤其是义务教育阶段数学教育的目标，但是“数学专才”的培养却跳不过这一阶段，就像参天大树的长成必然首先来自其最初的幼苗成长甚至种子发芽一样。

基础教育阶段尤其是义务教育阶段数学教育的根本目标是，促使学生的“社会化成长”和核心素养提升，以使其能够逐步成为能为我国社会主义建设和社会发展作出力所能及贡献的合格公民。因此，基础教育阶段数学课程标准和数学教材所设定或预设的目标、数学内容（数学概念与事实）和过程（数学思考）等，应被视为“平均数”甚至“最低要求”，至少不能被视为“最高要求”。也就是说，基础教育阶段的数学教育目标应该是：下要保底，上不封顶。

因此，在基础教育阶段尤其是义务教育阶段的数学教育中，我们要力保“最低要求” 乃至“平均数”的达成，并在此基础上，注意发现和挑选“数学专才”种子，培养“数学专才”幼苗，促使他们成为未来数学界乃至民族国家和人类社会的“参天大树”。

就“数学专才”的培养而言，内在兴趣是最好的老师。所谓“内在兴趣”，是指数学本身的魅力（包括内在的和外在的，但都是源自数学本身的，如数学内在的逻辑统一性和创造奇异性，数学外在的广泛应用性和简洁和谐美）对“数学专才”的吸引，而非源自数学之外的诸多“功效”（如高考的加分、奖项的荣耀等）对其的吸引。

其实，“平均数”甚至“最低要求”的达成， 也需要教师持续呵护、不断激发、持久培育学生的数学学习兴趣，而非线性累积式的“加班加点”或“简单重复”。因为，兴趣确实是最好的老师，它既可以激发学生自主学习和自主探究，也可以引导学生自我反思和自我提升。

因此，数学教学既要有“保底”的设计，也要有“不封顶”的预留。但是，现实的做法却常常是基于“平均数”的设计，既没有“保底”的基本要求，更没有多少预留的发展空间，势必会造成学生自主学习动力不足（如，没有独立思考，提不出问题）、探究学习方法不当（如，探究3分钟，猜想无依据）、合作学习虚假有余（已知的探究、未知的放下，已知的告诉未知的，未知的接受已知的）的现象层出不穷。

所以，数学教学既要有“保底”的基本要求，也要有追求“平均数”的事先预设，更要有顾及“数学专才”的发展预留———而这，是需要教师以“教材分析与比较”为保障的。

综上，学生“社会化成长”、数学核心素养提升和“数学专才”培育的顺利达成，都有赖于教师自身对教育、课程和教材等的判断力， 以及教学决策力的不断提升。而“教材分析与比较”可谓是诸多判断力和教学决策力不断提升的极佳路径之一。因此，我们始终认为，“教材分析与比较”应该是数学教师专业发展不可或缺的一个面向。

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[徐文彬，南京师范大学课程与教学研究所教授。全国教学论专业委员会常务理事， 全国教育硕士专业教学指导委员会小学教育方向专家组成员，全国教育硕士教学技能竞赛（小教）执委会委员，全国陶行知研究会理事。主要研究方向：课程与教学论、数学教育、小学教育。]