基于线性二次型的小型船站天线摇摆隔离分析设计

彭世林，刘来顺

(1.安徽省无为第一中学，安徽 无为 238300;2.安徽省无为第四中学，安徽 无为 238300)

引言

天线根据安装环境可以分为静中通天线和动中通天线。静中通天线就是天线安装在一个固定的位置，位置是不变得，比如说地面站天线，车停才使用的车载天线等。动中通天线，就是天线在使用过程中，所安装的环境是实时变化移动的，比如说船载天线，车载动中通天线，机载天线等，相比静中通天线，动中通天线对隔离载体运动给天线跟踪环路带来得影响要求更高。本文根据线性二次型[1]对小型船站天线的隔离度进行分析。

1 天线指向目标的最大角速度及最大角加速度分析

船载使用情况下，天线在跟踪动态目标的同时需要隔离船体的摇摆，所以天线的运动参数首先根据船摇条件及目标动态分别进行分析，然后进行综合。

1.1 船载条件分析

本文以2.3m抛物面小型船站天线为例，使用其中比较严酷的条件进行分析，即橫摇±1.8°，周期5s；纵摇±2.9°，周期5s，最高仰角取75°。

(1)姿态最大角速度：

横倾最大角速度(ΩR)max = 1.8×2π/5 =2.26(°)/s

纵倾最大角速度(ΩP)max =2.9×2π/5 =3.64(°)/s

(2)姿态最大角加速度：

横倾最大角加速度(αR)max = 1.8×(2π/5)2=2.84(°)/s2

纵倾最大角加速度(αP)max=2.9×(2π/5)2= 4.57(°)/s2

(3)姿态在天线A、E轴的投影：

投影到E轴的最大角速度(ΩE)max=4.3(°)/s

投影到A轴的最大角速度(ΩA)max=(ΩE)maxtgE=16.0(°)/s

投影到E轴的最大角加速度(αE)max=5.4(°)/s2

投影到A轴的最大角加速度(αA)max=(αE)maxtgE=20.2(°)/s2

1.2 船摇条件分析

船摇摆条件：橫摇幅度y=Asin(φt)

(1)姿态最大角速度：

横倾最大角速度(ΩR)max = 7.5×2π/8 =5.9(°)/s

纵倾最大角速度(ΩP)max =3×2π/5.5 =3.4(°)/s

(2)姿态最大角加速度：

横倾最大角加速度(αR)max = 7.5×(2π/8)2=4.62(°)/s2

纵倾最大角加速度(αP)max = 3×(2π/5.5)2= 3.91(°)/s2

(3)姿态在天线A、E轴的投影：

投影到E轴的最大角速度(ΩE)max=6.81(°)/s

投影到A轴的最大角速度(ΩA)max=(ΩE)maxtgE=25.4(°)/s

投影到E轴的最大角加速度(αE)max=6.05(°)/s2

投影到A轴的最大角加速度(αA)max=(αE)maxtgE=22.6(°)/s2

1.3 目标动态分析的正割补偿

目标动态条件：最大速度6.8km/s，最近距离50km，最高仰角75°。假定目标系水平常速飞行，如图1所示。

图1 AE坐架天线正割补偿示意图

图1中Rc为测站天线距目标飞行地面轨迹的最近距离；Ec为最近距离时的仰角；R0为斜距；Vt为目标速度。

代入计算：

方位最大速度ωAmax=0.525(rad/s)=30.1(°)/s

1.4 天线最大速度及最大加速度

由于船体摇摆与目标动态可能同时发生，对天线轴最大速度及最大加速度进行求和处理。

E轴最大速度：6.81+8.1=14.91(°)/s；

A轴最大加速度：22.6+10.3=32.9(°)/s2；

E轴最大加速度：6.05+4.2=10.25(°)/s2。

2 船摇隔离度分析

船载天线控制环路由双闭环结构组成，内环为陀螺环，外环为跟踪环。其中内环采用现代控制理论中的LQR控制器[3]，外环采用标准二型系统。船载天线标准控制框图如图2所示。

图2 前馈补偿的双闭环控制图

船摇的隔离度通过陀螺环反馈环及速率前馈实现，图2中，Gv为此船载天线的陀螺环控制对象的数学模型，其模型输出v为角速度信号，根据以往船载天线的设计调试经验，以谐振频率7Hz建立天线陀螺环控制对象数学模型，经结构仿真，2.3m抛物面天线结构谐振频率横向7.3Hz，纵向9.54Hz，为方便设计，船体安装基础的结构谐振频率为7Hz，后续伺服环路设计均以7Hz作为输入参考。得到陀螺环模型波特图如图3所示。

图3 陀螺环波特图

LQR(linear quadratic regulator)即线性二次型调节器，其控制率为简单的状态线性反馈，基于状态空间模型设计状态反馈参数，以状态变量与控制变量的二次型函数作为设计指标，并通过求解对应Racatti方程求得最优解。标准LQR控制结构图如图4所示。

图4 线性二次型框图

3 仿真分析

经过matlab仿真验证，仿真结果如图5所示。

图5 开环幅频曲线仿真图

由图5可知，天线陀螺环的剪切频率ωc，在0.125Hz处的隔离度为48.3dB。这样船载使用情况下，在周期8s时，天线满足指标要求。

3 小结

本文针对小型船站天线，利用线性二次型模型，对船载天线的隔离度进行了频域分析，并给出了MATLAB仿真，仿真结果显示，系统设计能够满足跟踪精度的要求。