BDS-3完整星座多频标准单点定位精度分析

朱绍涛，孙建霞

（1.山东正元数字城市建设有限公司，山东 烟台 264000）

北斗卫星导航系统（BDS）作为我国重要的民生工程和国防力量，经历了北斗一号（BDS-1）和北斗二号（BDS-2）的建设，目前北斗三号（BDS-3）已全部建设完成，且于2020年7月31日宣布正式开通服务[1-2]。BDS-3完整星座由30颗卫星组成，其中地球静止轨道卫星3颗、倾斜地球同步轨道卫星3颗、中圆地球轨道卫星24颗[3-5]。BDS-3增加了B1C和B2a两个新频率，新频率与GPS系统的L1/L5频率重叠，提升了BDS-3/GPS组合定位的兼容性[6-7]。自BDS-3开始建设以来，对于BDS-3数据质量和定位性能的研究从未间断，尹志豪[8]等发现BDS-3的信噪比优于BDS-2，BDS-3的兼容频率信噪比比GPS和Galileo高1～2 dB-Hz，B1C的多路径误差大于GPS，BDS-3的数据完整率高于Galileo但低于GPS，BDS-3的饱满度和连续性优于GPS和Galileo；戴金倩[9]等发现BDS-3实时轨道径向精度优于10 cm，实时钟差STD优于0.3 ns，静态PPP定位精度水平优于2 cm，高程优于4 cm，BDS-2/BDS-3的水平向和高程向精度比BDS-2、BDS-3均有大幅提升；张乾坤[10]等发现目前BDS-3定位精度较差，不适合单独定位，BDS-3/Galileo能有效提升定位精度，BDS-2/BDS-3和BDS/Galileo组合对应的B3I、B2b定位精度与GPS系统L1频率相当；张亮[11]等发现BDS-3的伪距单点定位精度B1C＞B2a＞B1I＞B3I，B1C/B2a优于B1I/B3I，BDS-2/BDS-3相比BDS-2定位精度有明显提升；曹相[12]等发现类型相同接收机组成的基线DISB几乎为零，相较于松组合，紧组合的模糊度固定强度、固定率与成功率有一定的改善，在高度角观测环境较差时，效果最明显，N、E、U方向精度分别提高了15.0%、11.8%和19.4%。

为详细分析BDS-3完整星座标准单点定位精度，本文以实测数据为基础，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的卫星可见数、PDOP值、新老频率标准单点定位精度，并与GPS L1标准单点定位精度进行了对比。

1 单频标准单点定位原理

标准观测方程为[13-14]：

式中，P为伪距观测值；ρ为站星间的几何距离；c为真空中的光速；δtr为接收机钟差；δts为卫星钟差；Δtrop为对流层延迟；Δion为电离层延迟；ε为伪距噪声。

根据式（1）可得到误差方程为：

式中，(Xi,Yi,Zi)为卫星瞬时位置；(x,y,z)为测站位置。

设测站的近似坐标为(X0,Y0,Z0)，计算得到近似间距；设对流层和

电离层的近似值分别为I0和T0，将式（2）按照泰勒公式展开，则有：

式中，(dX,dY,dZ)为测站近似坐标改正数。

式（3）用矩阵可表示为：

式中，m为北斗瞬间卫星数；V为改正数向量；A为测站近似位置到卫星方向余弦系数矩阵；B为接收机钟对应的系数矩阵；L为误差观测方程常数项矩阵；X、tr为未知参数，X=[dX,dY,dZ]T。

利用最小二乘法原理，通过式（4）解算未知参数，计算得到测站位置的精确坐标，限于篇幅，本文不做详细介绍。

2 数据处理分析

2.1 数据处理方案

本文选用MEGX机构发布的SGOC站实测数据，观测时间为2020年8月1日—8月7日，接收机类型为JAVAD TRE_3，天线类型为JAVRINGANT_G5T，采样频率为30 s。该站可接收到BDS、GPS多频观测数据，具体解算方案如表1所示。数据解算平均值作为分析结果，参考坐标采用IGS发布的周解坐标。

表1 数据解算方案

2.2 卫星可见数与PDOP值分析

卫星可见数与PDOP值是影响定位精度的重要指标，卫星可见数越多、PDOP值越小表明所能接收的卫星数据越多、卫星空间分布结构越好，定位结果越稳定，定位精度越高。本文对BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3、GPS四种情况下的卫星可见数与PDOP值进行分析，如图1、2所示，可以看出，BDS-2、BDS-3、GPS的卫星可见数相当，在5～13颗之间，BDS-2/BDS-3的卫星可见数明显多于单系统，在14～23颗之间；BDS-2、BDS-3、GPS的PDOP值变化情况相当；随着卫星可见数的减少，BDS-2、BDS-3、GPS的PDOP值明显增加，BDS-2/BDS-3的PDOP值明显减少，维持在1.09～1.94之间。

图1 卫星可见数

图2 PDOP值

2.3 BDS-2/BDS-3标准单点定位

对于BDS-3老频率标准单点定位，分析B1I和B3I频率标准单点定位性能，计算得到BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3标准单点定位每个历元的定位结果，并将每个历元的定位结果与精密坐标作差，得到每个历元的标准单点定位误差，并计算历元在E、N、U方向的RMS值。

由图3可知，BDS-2/BDS-3组合下B1I频率标准单点定位E、N、U方向的定位误差比BDS-2和BDS-3明显减小，而BDS-2各方向的定位误差大于BDS-3；BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3的E方向误差分别优于4 m、3 m、2 m，N方向误差分别优于4 m、2 m、1.5 m，U方向误差分别优于5 m、4 m、3 m。由图4可知，BDS-2/BDS-3组合下B3I频率标准单点定位E、N方向的定位误差比BDS-2和BDS-3明显减小，U方向相当，BDS-2各方向的定位误差与BDS-3相当；BDS-2、BDS-3的E方向误差优于4 m，N方向误差优于3 m，U方向误差优于5 m，BDS-2/BDS-3组合E方向误差优于2 m，N方向误差优于1.5 m，U方向误差优于3 m。

图3 B1I频率标准单点定位误差序列

图4 B3I频率标准单点定位误差序列

通过各历元误差计算得到BDS-2/BDS-3标准单点定位外符合定位精度（RMS），如表2所示，可以看出，BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的E、N方向RMS值优于1 m，B1I频率U方向的RMS值优于3 m，B3I频率U方向的RMS值优于4 m，且对应方向的RMS值呈递减趋势；利用B1I频率进行定位时，BDS-2/BDS-3的E、N、U方向的RMS值比BDS-2分别提升了43.9%、50.6%、23.1%，比BDS-3分别提升了9.8%、23.2%、12.9%；利用B3I频率进行定位时，BDS-2/BDS-3的E、N、U方向的RMS值比BDS-2分别提升了29.6%、43.7%、9.9%，比BDS-3分别提升了24.2%、23.4%、7.4%；BDS-2与BDS-3的平均卫星可见数一致，BDS-2/BDS-3的平均卫星可见数明显多于二者；BDS-2/BDS-3的平均PDOP值比BDS-2减小了46.1%，比BDS-3减小了37.0%，表明BDS-2/BDS-3有效改善了BDS卫星空间分布结构。

表2 BDS-2/BDS-3标准单点定位RMS值

2.4 BDS-3新频率标准单点定位

对于BDS-3新频率标准单点定位，主要分析BDS-3新频率B1C和B2a的标准单点定位性能，并与B1C兼容频率GPS L1的标准单点定位性能进行对比，结果如图5所示，可以看出，在E方向，B1C、L1频率的标准单点定位误差相当，优于2 m，B2a频率的标准单点定位误差较差，优于4 m；在N方向，B1C、B2a频率的标准单点定位误差相当，优于2 m，L1频率的标准单点定位误差较差，优于3 m；在U方向，B1C、L1频率的标准单点定位误差相当，优于5 m，B2a频率的标准单点定位误差较差，优于6 m。

图5 BDS-3新频率标准单点定位误差序列

通过各历元误差计算得到BDS-3新频率的标准单点定位外符合定位精度（RMS），如表3所示，可以看出，B1C、B2a、L1频率E、N方向的RMS值优于1 m，B1C、L1频率U方向的RMS值优于3 m，B2a频率U方向的RMS值优于4 m；B1C、L1频率对应方向的RMS值相当，B2a频率对应方向的RMS值比B1C、L1频率差；BDS-3的平均卫星可见数、平均PDOP值与GPS相当。

表3 BDS-3新频率标准单点定位RMS值

3 结语

本文基于MGEX发布的跟踪站实测数据，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3标准单点定位性能，得到的结论为：

1）BDS-2、BDS-3、GPS的卫星可见数和PDOP值均相当，BDS-2/BDS-3的平均卫星可见数和平均PDOP值均比BDS-2、BDS-3有较大改善，其中平均卫星可见数提升一倍，平均PDOP值分别减小了46.1%和37.0%。

2）单独利用BDS-3卫星B1I和B3I频率可实现标准单点定位，定位精度优于BDS-2对应频率与方向的定位精度。BDS-2/BDS-3三个方向的定位精度比BDS-2、BDS-3均有明显提升。

3）BDS-3新频率标准单点定位精度较优，其中B1C频率的伪距单点定位精度与GPS L1频率相当，B2a频率的定位精度较差，但能满足一般单点定位的精度要求。