提高数学运算能力的教学探究

黄达清

摘要：数学运算是高中数学学科核心素养内容之一，提高学生的运算能力更是我们教学中的一大重要任务。从近几年高考考情来看，数列求和一直是高考中的热点，而且都是以解答题为主，占的比分是比较高的。因此，本文以数列求和为例，对提高高中生运算能力的具体策略展开探究。

关键词： 高中数学   数学运算能力   数列求和

中图分类号：A 文献标识码：A

随着数学核心素养的提出和课程改革的进展，学生的运算能力越来越受到重视，尤其在高中数学教学中。因此，教师应该强化培训学生的数学运算能力，引导学生准确理解数学概念，熟练掌握数学公式、法则及性质，把握运算的依据、方法与步骤，并在应用过程中加深理解，培养运算能力。

一、核心素养下的数学运算内涵

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：数学运算能力主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果的能力。运算能力是高中学生必备的基本数学素养之一，也是高中生必须具备的最基础又是应用最广的一种能力。在数学教学中培养学生运算能力的核心素养，有利于提升学生的逻辑推理的能力，更加有利于学生养成程序化思考问题的习惯，让学生养成一丝不苟的科学精神。

二、在数列求和中提高学生数学运算的策略

（一）灵活应用求和公式，提高运算速度

很多学生都对这两类数列的求和公式十分熟悉，但是在实际解题中不少学生是没做到灵活运用公式，只是盲目的套用公式去解题，这样一来，不单是影响运算速度，而且还会降低正确率。教学中教师需善于引导学生对问题条件进行分析，让其做到仔细读题，进而对运算方向和方法加以确定。

剖析：上述错误原因是没有明确等比数列前n项和中的“n”是项数。若我们用公式，只要清楚首项、末项和公比就行，不用考虑数列是多少项求和问题，这样就可以降低学生因为项数判断错误而出错的概率。

（二）突破求和易错点，提高数学运算能力

1.错位相减法求和要点易错点分析

错位相减法适用于各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项之积组成的数列求和。通常是数列的各项乘以其公比，并向后错一项与数列的同项对应相减，相减时通常是用系数大的项减去系数小的项，避免出现太多的负号，相减后的式子，有项相加，然后再把项中能构成等比数列的项进行求和，再跟前后两项能合并的合并，力求结果形式上简洁。

剖析：考生在解决这类问题时，都知道利用错位相减法求解，但是在解答过程中总是出现一些错误。

错解1：这学生解法有两处错误，一是符号搞错，二是作差时漏项。本想着得到是，这样左边是正，这样会方便运算，但是事与愿违，这样作差会导致等式右边出现很多项都是负号，学生又误写成正项，结果导致等号右边项的符号都搞错了，而且还漏了最后一项。

错解2：这学生的解法有两处错误，一是作差时把最后一项的符号弄错，二是等比数列求和求错。一错学生在做差时最容易忽略最后一项的符号，总是把负号写成正号。二错在最后等比数列求和是求错，把数列的项数误当为项，但实际上这等比数列的项数是有项。

大部分学生都能写出此类题的解题过程，但由于步骤繁琐、计算量大导致了漏项或符号的正负出错等，在这里则需要我们教师明确解题基本步骤，重点强调（1）作差是①-②，因为这样就不会导致作差后出现很多负号的项，方便学生后面计算。（2）等比数列在求和时不明确数列有几项时，尽量选择公式，避免不必要的错误。除此，也需要学生在不断的尝试练习、巩固练习中来提高学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力。

2.裂项相消法求和要点易错点分析

裂项相消法求和是解决数列求和问题的一种常用方法，是数列求和的重点和难点之一，也是高考常考的一种方法。从字面理解，“裂项相消求和法”是把数列的通项公式拆成两项差的形式，利用相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。

剖析：考生在解决这类问题时，都知道利用裂项相消法求解，但是每一次考试都得分很低，因为在解答过程中总是出现一些错误。

錯解1：这个学生的解法主要错误是裂项错误，也就是说，学生以为单纯两项裂开作差就是了，但实际上我们裂项必须要做到等号两边相等，这时候就要学会通过通分来验证裂项是否正确。

错解2：这个学生的解法是在相消时出现错误，这题裂项后相消是剩下前面第一、第三项和后面倒数第一项和第三项，我们要清楚相消后剩下的项数是有对称性的。

裂项求和教学中教师要强调以下两点（1）裂项后必须通过通分对裂项进行检验，看等号是否相等。（2）抵消后不一定只剩下第一项前式和最后一项后式;要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写或写错未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特征。学习裂项相消法的过程也是培养学生数学运算和逆向逻辑推理核心素养的重要途径，要求学生学会观察总结，利用转化和化归的思想，抽象出解决问题的一般方法，并体会什么形式的数列能够用裂项相消法。

（三）规范书写，减少运算错误

现高中生对运算总是最求结果对错，而解题过程中的书写总是忽略，导致最后的运算总是错误的。对解题步骤进行规范书写可以让学生在高考中拿到更高的分数。因为规范地书写解题过程可以让学生的解题思路变得更加清晰，特别是进行运算期间，能减少一些错误。如本文上面的例4，学生进行解题期间，对于等式①②书写不够规范，所以经常无法找到相应规律，在进行两式相减时出现运算错误。所以我们在平时课堂上应该巧妙利用板书设计，对一些具体的运算步骤呈现出来，并逐渐规范学生的书写步骤，这样可以提升学生的思维和运算能力。

（四）注重回顾小结，提升逻辑推理能力

孔子云：“学而不思则罔，思而不学则殆”这表明了学习与思考的关系。在教学中，我始终坚持在每个例题解答之后与学生一起回顾复习过程，总结问题解决过程运用的数学思想方法、基本策略、切实提高学生的数学思维能力。一个好的总结反思，能使学生更牢固的掌握好学习过的内容，对学习的知识起到画龙点睛的归纳作用。

综上分析，数列求和是我们高中数学当中一个很重要知识，也是高考中常考的知识点，想要学生在高考中得高分，必须要求学生具备较高运算能力，这样才能促使准确、快速的解决问题。对此，教师可以借助灵活应用求和公式，提高学生在做题时的运算速度，课堂上与学生一起突破求和中的易错点，提高学生数学运算能力，同时规范书写，减少运算错误，最后进行回顾小结，提升逻辑推理能力。教师教学中坚持以上策略，学生的运算能力能得到大幅度提高。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：4

[2]王徐佳.数列问题中易错题型剖析[J].考试周刊，2010，（47）：13-14