集装箱码头岸桥突发故障情况下装卸船作业重调度研究

夏孟珏 史学鑫 李美贞

摘要：为解决在集装箱码头岸桥突发故障情况下装卸船作业的快速重调度问题，考虑故障岸桥对其他岸桥作业的时空约束，在满足作业安全和作业顺序的要求下，以最小化最大完工时间为目标，构建装卸船作业重调度序贯决策模型。为求解该模型，对基于离散事件仿真的蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo tree search， MCTS）算法进行改进。仿真实验证明，提出的装卸船作业重调度方法有效，能够保证在岸桥突发故障情况下装卸船作业的有序进行。

关键词：

岸桥调度; 不确定性; 重调度; 岸桥故障; 蒙特卡洛树搜索（MCTS）算法

中图分类号：  U691+.3

文献标志码：  A

Study on handling operation rescheduling under sudden

malfunction of container terminal quay cranes

XIA Mengjue1a， SHI Xuexin1b， LI Meizhen2

（1. a. Institute of Logistics Science & Engineering; b. Logistics Engineering College， Shanghai Maritime

University， Shanghai 201306， China; 2. Xiamen Container Terminal Group Co.， Ltd.， Xiamen 361006， Fujian， China）

Abstract：

In order to solve the problem of rapid rescheduling of handling operation under sudden malfunction of container terminal quay cranes， the time and space constraints of the malfunctioning quay cranes on the other quay crane operations are considered， and a sequential decision model of handling operation rescheduling is built to minimize the maximum completion time under meeting the requirements of operation safety and operation sequence. To solve the model， the Monte Carlo tree search （MCTS） algorithm based on discrete event simulation is improved. Simulation experiments prove that the proposed handling operation rescheduling method is effective and ensures the orderly handling operation under sudden malfunction of container terminal quay cranes.

Key words：

quay crane scheduling; uncertainty; rescheduling; quay crane malfunction; Monte Carlo tree search （MCTS） algorithm

0 引 言

岸橋作为集装箱码头最终完成装卸船作业的输出端设备，其装卸作业效率直接决定了集装箱码头的输出峰值效率。因此，在作业过程中对岸桥进行合理调度，保持全岸线岸桥作业分配均衡对提升集装箱码头生产作业效率具有重要的现实意义[1]。

国内外学者对岸桥调度问题进行了系统且较为深入的研究。在确定条件下，KASM等[2-3]以最小化服务时间为目标，分别提出非穿越条件下单40英尺（1英尺=0.304 8 m）和双40英尺岸桥调度的混合整数规划模型，并提出一种分步启发式算法进行求解。SUN等[4]提出基于Benders分解框架的新方法解决岸桥调度问题。LIANG等[5]建立了岸桥分路计划和岸桥作业计划耦合模型，并提出一种循环迭代方法进行求解。MSAKNI等[6]提出以具体的集装箱为决策单元的岸桥调度问题，以最小化停泊时间为目标建立岸桥调度模型，并提出一种构造启发式算法进行求解。部分学者还提出边界二级动态规划算法、拉格朗日松弛算法等[7-8]对岸桥调度问题进行求解。

目前对确定条件下的岸桥调度问题研究较多，而实际上由于集装箱码头作业系统的复杂性，以及极端天气、船期变动、设备故障等不确定因素，装卸船作业过程会受到影响。这些不确定因素可分为渐变不确定因素和突变不确定因素。针对渐变不确定因素，周鹏飞等[9]研究了在船舶抵港时间不确定条件下，以最小化船舶平均等待时间为目标的码头泊位岸桥分配问题，并设计遗传算法进行求解。侯艳芬[10]研究了服务时间可变条件下相邻泊位的岸桥动态调度问题，建立集装箱排队模型和岸桥调度仿真模型，通过案例仿真分析岸桥调度策略。张思等[11]研究了作业时间不确定条件下的岸桥调度问题，建立不确定作业时间的岸桥调度混合整数随机规划模型，并通过对比粒子群优化算法与禁忌搜索算法对不同规模算例的求解效果发现，粒子群优化算法对大规模算例的求解效果优于禁忌搜索算法的求解效果。

在影响装卸船作业的突变不确定因素中，岸桥突发故障以其不可预测性和突发性直接影响集装箱码头全岸线岸桥作业分配均衡，这就需要对现有调度方案进行较大的调整，即需要进行装卸船作业重调度。目前，在其他领域已有针对设备故障情况下重调度问题的研究[12-14]，而针对集装箱码头设备故障发生后重调度问题的研究较少。

针对不确定决策问题，常采用随机规划方法[15]、模糊规划方法、鲁棒优化方法[16]和序贯决策方法进行建模。马尔科夫决策过程（Markov decision process，MDP）作为序贯决策的一种条件特例，常用于带有不确定因素的动态控制问题的决策过程描述[17]。

综上所述，目前研究多聚焦于确定条件下的岸桥调度问题，部分研究虽关注不确定条件下的岸桥调度问题，但对显著影响装卸船作业进程的突发岸桥故障情况下的岸桥调度问题研究较少。已有研究多采用的混合整数规划模型和智能算法能够在单船决策中取得较好的效果，而对决策效率要求较高的岸桥突发故障情况下全岸线岸桥重调度问题可能存在决策效率低和决策效果不佳等问题。因此，本文针对集装箱码头岸桥突发故障情况下装卸船作业重调度问题，考虑岸桥故障情况下的作业约束和作业时长的不确定性，选用MDP进行建模，进行全岸线岸桥作业调度和重调度研究。

1 问题描述及建模

1.1 问题描述

集装箱码头岸桥在装卸船作业时突发故障会导致其作业停滞，影响作业进程，从而影响船期，而船期延迟又会带来其他一系列影响。因此，在岸桥突发故障时，需要根据当前作业情况，对集装箱码头全岸线作业任务进行重新分配。岸桥突发故障情况下的装卸船作业重调度要考虑以下4点：（1）被停用的故障岸桥在空间上影响其两侧岸桥的作业。如图1（QC表示岸桥）所示：在进行作业重调度时，要考虑故障岸桥的空间位置及其变化对其他岸桥作业的影响。当QC2突发故障时，要为QC2留出满足作业安全距离要求的停放空间，并为维持岸桥作业分配均衡，QC2的作业任务需要由QC1和QC3协助完成。这就造成QC1和QC3的作业任务增加，当这些任务对应的场内作业位置存在重叠时，作业任务之间的冲突就增加了。

（2）重调度是全岸线作业的重新调度。为保证作业进程，故障岸桥的作业任务要由其紧邻岸桥分担，其紧邻岸桥作业任务增加;为维持岸桥作业分配均衡，其他外侧岸桥要分担其紧邻岸桥的部分作业任务。

（3）重调度时效要求高。岸桥一发生故障就停止作业，这就需要尽快生成新的调度方案，减少突发事件的影响。为此，需要高效率的算法。

（4）岸桥故障排除后要重新投入使用，这就需要再次生成新的调度方案。该故障排除后的重调度过程不是故障发生后重调度的逆过程，而任务分配约束与初始无故障时的一致。

基于以上考虑，设计岸桥突发故障情况下装卸船作业重调度的动态决策模型。该模型以最小化装卸船作业最大完成时间为目标，在岸桥故障约束下进行全岸线岸桥重调度。在重调度决策中，考虑各任务作业时间的不确定性，在集装箱码头装卸船作业规律已知的条件下，基于集装箱码头历史作业数据，使用经验分布拟合作业时间的概率分布，模拟集装箱码头生产作业过程，实现对不确定作业过程的有效描述。

为更好地描述岸桥故障发生后和故障排除后岸桥作业调度的动态不确定过程，选用MDP对问题进行建模。MDP主要由状态st、动作at、回报值R和状态转移函数f构成，如图2所示。

系统采取动作at将状态st转移至状态st+1，该过程中系统各状态因素服从状态转移函数f。MDP使用结合概率分布的状态转移函数能更直观地表述作业时间的不确定性。通过历史作业数据使用经验分布拟合作业时间的概率分布，相比于混合整数规划模型，该表述更贴近实际作业过程，从而能获得更优的决策结果。

采用MDP建模要求问题具有马尔科夫性即无后效性。对于装卸船作业重调度问题，当岸桥突发故障时，集装箱码头系统作业仅与故障发生时的状态相关，该状态可完全观测，因此装卸船作业重调度问题无后效性，可使用MDP进行建模。

1.2 模型假设

岸桥作业安全距离已知，案例中设定岸桥作业安全距离为2个40英尺贝位长度，即2个40英尺集装箱长度。

在初始调度时，各岸桥初始作业位置为其初始作业任务所在位置，进行初始作业前的岸桥移动时间并入装船作业准备时间中;重调度后，岸桥需要的移动时间并入下一作业任务的执行时间中，通过状态转移过程进行处理。

1.3 符号说明

集合：C为岸桥集合，c∈C;L为任务集合，l∈L;V为所有待装卸船的集合，v∈V;T为时刻集合，t∈T，其中t0表示作业开始时刻，te表示作业完成时刻。

目標变量：F表示最大完工时间，即所有任务完成的时间τte，可观测获得。

决策变量：Xlc（t）为0-1变量，Xlc（t）=1表示在时刻t由岸桥c开始执行任务l，否则Xlc（t）=0。

已知参数和观测量：Bl（t）为0-1变量，为已知量，Bl（t）=1表示在时刻t任务l在作业中，否则Bl（t）=0;El（t）为0-1变量，为已知量，El（t）=1表示在时刻t任务l已完成，否则El（t）=0;Mc（t）为0-1变量，为已知量，Mc（t）=1表示在时刻t岸桥c在故障维修中，否则Mc（t）=0;Ol（t）表示任务l在时刻t的岸线作业位置，不同船舶任务的岸线作业位置按照船舶靠泊位置进行归一化处理，保证获得的作业调度方案满足岸桥位置和岸桥作业安全距离的要求;Oc（t）表示在时刻t岸桥c的作业位置;qlv为0-1变量，为已知量，qlv=1表示任务l属于船v，否则qlv=0;gcc′为0-1变量，为已知量，gcc′=1表示c′为c的紧右岸桥，否则gcc′=0;vll′为0-1变量，为已知量，vll′=1表示l′为l的紧前任务，即对任务l′作业完成后才能对任务l进行作业，否则vll′=0;uc（t）表示岸桥c在时刻t的最小绝对位置;nc（t）表示岸桥c在时刻t的最大绝对位置;τt表示截至时刻t的作业时间，τt0=0;Γ（t）表示在时刻t所有作业任务的完成时间集合，可观测得到;flc（s）表示在状态st下，由岸桥c完成任务l还需要的作业时间，该作业时间服从以岸桥、任务和当前状态为条件的经验分布，包含所需的岸桥移动时间;dc（t）表示在时刻t岸桥与其紧右岸桥的作业安全距离限制，当岸桥c的紧右岸桥处于维修状态时，该安全距离的确定要考虑维修中岸桥的当前位置。

中间变量和中间观测量：Wlc（t）为0-1变量，Wlc（t）=1表示在时刻t任务l正由岸桥c作业，否则Wlc（t）=0;Gc（t）为0-1变量，Gc（t）=1表示在时刻t岸桥c空闲，否则Gc（t）=0;Hv（t）为0-1变量，Hv（t）=1表示在时刻t完成了对船v的作业任务，否则Hv（t）=0，

式（3）表示该模型的优化目标为最小化最大完成时间;式（4）为岸桥状态约束，岸桥状态只可能为空闲或作业中或故障维修中;式（5）表示在不同决策阶段岸桥位置的状态转移过程约束，具体为当被分配新作业任务时，岸桥移动至新任务位置，当前作业中的岸桥位置保持不变，当前空闲或故障维修中的岸桥随其紧左岸桥移动，与作业安全距离约束一起共同保证当前岸桥调度方案不会引起岸桥碰撞和相互穿越;式（6）为岸桥与任务的关系约束，即一个任务只能分配给一个岸桥（作业路），且不给不可用岸桥分配任务;式（7）表示不能对已作业的任务进行重复作业;式（8）为岸桥作业安全距离约束，当岸桥处于维修状态时，其两侧岸桥作业安全距离增加，同时由于dc（t）≥0，该约束通过岸桥之间的左右关系保证了岸桥不相互穿越;式（9）为任务紧前关系约束;式（10）和（11）为岸桥位置约束;式（12）为时间转移约束，表示作业从当前时间向下一时间的变化过程;式（13）为任务状态转移约束，其中作业时间服从经验分布;式（14）为完工状态约束，即在作业终止时刻所有任务都处于完成状态;式（15）为单船完工时间约束。

1.5 MDP模型主体

MDP可由一个四

元組〈S，A，N，R〉表述，其中：S表示智能体的状态集合;A表示智能体的动作集合;N（si，a，sj）=P（sj|si，a）表示状态转移函数，状态转移满足马尔科夫性;R表示回报。

状态包含智能体中3个基础对象的状态，即任务、岸桥和船舶状态，该状态可由〈〈Bl（t），El（t）〉，〈Wic（t），Gc（t），Oc（t）〉，Hv（t）〉表示，其中：第一部分为任务状态，由一个二元组构成;第二部分为岸桥状态，由一个三元组构成;第三部分为船舶状态。

在某状态下智能体采取的动作为分配后续作业任务，即当前状态下任务的开始执行情况，表示为〈Xlc（t）〉。

st+1表示在t+1时刻的状态。st+1～P（st|at），由于过程的不确定，状态转移服从特定的分布。此状态转移符合马尔科夫过程的无后效性，即下一状态仅由当前状态和当前采取的动作决定。

作业效率回报。当完成单船作业任务时，以单船完工时间Zt作为整体回报。整体回报向与该船决策相关的前向步骤进行反向传播，传播衰减率为λ1。

特殊回报。当重点路被拆解时，给予特殊回报。例如，某船的10、14和18贝位均有作业任务，且这3个贝位的总作业量占整船作业量比例较大，如果按照10—14—18的作业顺序由单台岸桥依次作业，则整船作业效率较低;此时应先安排岸桥完成14贝位的作业，再由2台岸桥同时完成10和18贝位的作业，这是因为优先执行重点路上中间贝位的作业在无其他限制的情况下不会造成作业效率下降。为重点路上中间贝位的作业增加特殊回报。该回报向与该船决策相关的前向步骤进行反向传播，传播衰减率为λ2。

2 算法设计

蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo tree search，MCTS）算法是一种通过在决策空间内随机抽取样本并根据结果建立搜索树来寻找给定领域内最优决策的算法[18]。MCTS算法最显著的优点就是它可以在没有掌握太多相关领域知识的前提下，仅通过相关规则约束搜索范围，利用目标函数指引搜索方向，并且基于合适的样本量就可以求得一个比较好的结果，且采样越多，结果越接近实际。因此，应用MCTS算法解决本文问题。

MCTS算法迭代过程包含选择、扩展、模拟、回溯4个基本步骤，如图3所示。集装箱码头装卸船作业重调度MCTS算法流程见图4。

选择策略。本文采用上限置信区间（upper confidence bound apply to tree， UCT）算法作为装卸船作业重调度的选择策略。UCT算法为基础MCTS算法的改进方法。UCT算法的公式如下：

式中，ri为UCT值;i为节点i的平均回报值，此处对应装卸船作业重调度的回报值，包括作业效率回报和特殊回报;ni为节点i被选择的总次数，n为节点i的父节点被选择的总次数，τ为搜索广度（深度）参数，τ∈[0，1]。每次迭代都直接选择ri最大的节点。由式（16）可知，MCTS算法在迭代初期倾向于选择访问次数少的节点，即倾向于搜索广度;在迭代后期倾向于选择目标估值更高的节点，即倾向于提升目标值。

扩展策略。为节约决策资源，MCTS算法的搜索树是动态更新的，并非在决策开始时生成所有状态节点;在选择当前节点后，对叶子节点进行扩展，获得下一步所有可能的决策状态节点。本问题中，通过扩展策略在状态转移约束下获取当前状态下后续所有可能的调度方案。

模拟策略。本问题中，采用集装箱码头层次仿真模型对集装箱码头装卸船作业（视为离散事件）进行模拟，把模拟得到的实际作业效果（最终作业完成时间、重点路作业情况）作为模拟过程的回报值。

回溯策略。在模拟完成后，采用UCT算法进行回溯，更新路径各节点回报值和访问次数。

剪枝策略。在算法中加入剪枝策略剪掉劣解，提升求解效率。采用剪枝策略剪掉任务量分配明显不均衡的解所在分支。本问题中，超出重点路总作业量比例阈值的解一定为劣解，对其所在分支进行剪枝。

3 仿真验证

3.1 多作业路计算仿真

选取实际生产中有5个作业路的装卸船作业调度和故障发生后重调度案例，验证重调度算法的有效性，其基本设置如表1所示，有30组任务，分布于19个贝位中，有5台岸桥可使用。

分别进行岸桥无故障、突发故障后和故障排除后等3种情况下的装卸船作业仿真。

无故障时的调度方案见图5。按照图5的调度方案，各岸桥的作业分配相对均衡，最晚完成作业的为QC4，各作业路作业均满足作业安全距离约束，未出现作业交叉，满足作业约束。

考虑在当前作业状态下，QC3突发故障，此时进行故障发生后重调度，重调度方案见图6，该方案为QC3全程故障情况下的调度方案。由于QC3发生故障，安排QC2和QC4分担原由QC3承担的重点路30～46贝位的作业。部分任务要考虑QC3实际占用的空间，不能由QC2和QC4同时作业，因此先安排QC2作业30贝位的任务，后安排QC4接替作业38～42贝位的任务。原由QC2和QC4作业的部分任务分别分配给QC1和QC5执行，具体地，原由QC2作业的18贝位的部分任务分配给QC1执行，原由QC4作业的62贝位的任务分配给QC5执行。在QC3全程故障调度方案下，需要移动一次发生故障的QC3，QC5最后完成作业，总体作业时间大于未发生岸桥故障时的作业时间，整体作业分配相对均衡。

假设QC3在380 min时故障排除，则故障排除后重调度方案见图7。

由图7可知：在QC3故障排除后，安排QC3继续执行38贝位的作业， 62贝位的作业调整为由QC4完成;总体作业时间小于QC3全程故障情况下的作业时间。

该算例中，3种情况下的调度方案均满足任务分配约束、作业约束、作业安全距离约束和故障岸桥相关约束，且故障排除后重调度方案相对故障发生后重调度方案总体作业时间短，体现了本文方法的優势。

3.2 不同规模算例仿真分析

为验证本文方法对不同规模问题的求解效果，选择不同规模的实际案例进行仿真分析。案例中各作业任务的作业时间服从岸桥作业经验分布，该经验分布由实际岸桥作业时间数据拟合得到。不同规模算例的基本信息见表2，其中：同贝连续作业任务视为一个任务组;参考作业时间为基于重点路作业量计算得到的作业时间，作为总体作业时间的参考。

各规模算例在岸桥无故障时的仿真结果见表3。

表3结果表明：在小规模算例中，作业时间不确定性对调度方案影响较小，最差目标值与平均目标值差距不大;在大规模算例中，MCTS算法可在较短时间内得到调度方案;由于作业过程不确定性的影响，大规模算例比小规模算例的调度方案的稳定性弱，但未出现大波动，调度方案的鲁棒性在可控范围内。

设置岸桥突发故障时间和故障排除后重新投入使用的时间，获得多次故障和故障排除后重调度的仿真结果，见表4。

与无故障时的仿真结果相比，由于岸桥故障的系统性影响，突发故障情况下的总体作业时间均增加，其中在最大规模算例中，故障发生后重调度后的作业时间增加了19.69%。在稳定性方面，因为多次调度消除了作业过程中部分不确定因素，所以相比无故障时的仿真结果，表现出更佳的效果以及更

合理的不确定性情况下的作业时间分布范围。在小规模算例中算法可在1个作业循环时间内完成重调度，在最大规模算例中算法平均能在2个作业循环时间内完成重调度。该仿真结果表明，提出的方法可在岸桥突发故障时，在极短的时间内更新调度方案，从而使岸桥作业分配恢复均衡，实现突发故障情况下的快速重调度。

4 结论与展望

本文提出一种集装箱码头岸桥突发故障情况下的装卸船作业快速重调度方法。该方法考虑了故障岸桥时空约束，建立装卸船作业重调度马尔科夫决策过程（MDP）模型。与描述此类问题常用的混合整数规划模型相比，该模型考虑了故障岸桥对作业的时空约束，表述了正常作业、突发故障、重调度、基于重调度方案作业、故障排除后重调度到恢复正常作业的状态变化过程。该模型描述的状态邻域更接近人类决策过程的策略搜索邻域，有利于使用邻域搜索算法进行高效求解。针对此问题设计了改进的蒙特卡洛树搜索（MCTS）算法进行求解。仿真实验表明，改进的MCTS算法适用于求解该快速重调度问题，尤其在大规模算例中能在2个作业循环时间内更新调度方案，快速实现全岸线岸桥装卸船作业分配均衡;所求得的重调度方案能够优化作业完工时间，削弱作业时间不确定性的影响。该决策框架为集装箱码头岸桥突发故障后重调度问题提供了新的思路，可推广于求解集装箱码头类似序贯决策问题。

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（编辑 赵勉）

收稿日期： 2021-02-25

修回日期： 2021-06-18

作者简介：

夏孟珏（1992—），男，山东烟台人，博士，研究方向为物流智能化，（E-mail）xiamengjue@qq.com;

史学鑫（1996—），男，安徽安庆人，硕士，研究方向为物流信息化、智能化，（E-mail）1109136218@qq.com;

李美贞（1971—），女，福建南安人，高级工程师，硕士，研究方向为港口设备管理，（E-mail）limeizhen@xctg.com.cn