屈服后钢筋黏结锚固性能试验研究

易伟建，郑明明

（1.湖南大学湖南省工程结构损伤诊断重点实验室，湖南长沙 410082；2.湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082）

钢筋的黏结锚固性能对混凝土结构承载能力有重要的影响.目前大多数研究［1-4］是在钢筋未屈服的试验条件下进行的，研究的是钢筋屈服前的黏结锚固性能.但实际工程要求被锚固的钢筋在其应力进入强化段后仍能有效发挥作用，我国抗震规范要求钢筋的强屈比不小于1.25，且明确表示应防止结构构件的钢筋锚固黏结破坏先于钢筋拉断［5］.

框架结构中，梁柱节点处钢筋屈服并向梁端和节点进行屈服渗透，进而导致梁柱节点处钢筋滑移增大，使梁或柱的转动变形加大［6］.刘力维［7］将钢筋混凝土柱弯剪破坏中的变形分解成弯曲、剪切以及黏结滑移分量，发现黏结滑移分量在极限变形中所占比例为20%左右.Syntzirma 等［8］认为在构件的塑性铰区，截面受压区极限压应变不仅取决于截面曲率和受压区高度，还与钢筋滑移有关，钢筋与混凝土的相对滑移会提高截面受压区的极限压应变.为了考虑屈服渗透对钢筋滑移的影响，Yu 等［9］为分析混凝土构件的大变形，提出了一种考虑钢筋屈服后宏观钢筋应力-滑移模型.Zhao 等［10］则针对钢筋在支座和桥梁节点上充分锚固的情况，提出了一种钢筋应力-加载端滑移模型.

此外，钢筋屈服还会导致钢筋与混凝土间的局部黏结应力降低.Raynor 等［11］对受不同水平拉伸预应变的钢筋进行了单调黏结试验，发现黏结应力峰值随预应变的增大而减小，并将峰值黏结应力的降低解释为是由轴向拉伸钢筋直径减小引起的.Shima等［12］认为黏结应力不仅与滑移有关，还与钢筋应变有关，并采用中心拉拔的试验方式对一系列长锚试件进行研究，建立了黏结应力-滑移-应变关系模型.Malek 等［13］以光纤应变传感系统测量钢筋沿锚固长度应变的方法对RC 悬臂梁进行试验，提出了钢筋屈服前后黏结应力计算模型并给出了屈服前后平均黏结应力值.Liang等［14］通过试验和模型对比进一步表明在钢筋锚固长度较长时，应该考虑屈服渗透对黏结滑移关系的影响.

目前关于屈服后钢筋的黏结锚固性能的试验研究较少，有些试验采用中心拉拔的方式对屈服后钢筋的黏结锚固性能进行研究，没有考虑弯矩、剪力的影响，且试件配有足够的横向钢筋及较大的保护层厚度，与实际受力状态不符.为了深入研究屈服后钢筋的黏结锚固性能，本文设计完成了15 个梁端式黏结锚固试验，沿钢筋锚固长度埋置电阻应变片测量钢筋应变及黏结应力分布，研究各因素对屈服后钢筋黏结锚固性能的影响.

1 试验概述

1.1 试件设计

试验设计了15 个梁端式黏结锚固试件，试验主要变量为混凝土强度、钢筋强度等级、钢筋直径、相对保护层厚度、配箍率、相对锚固长度等锚固影响因素.试验采用40d（d为试验钢筋直径）作为基准锚固长度，以保证锚固钢筋能够进入强化并拉断，使屈服渗透完全充分发展.试件参数如表1 所示，试件编号中数字依次表示钢筋直径、相对保护层厚度、箍筋间距、相对锚固长度.例如：20-3-10-40 表示试件钢筋直径20 mm、保护层厚度3d、箍筋间距10 cm、锚固长度40d.表1中试件16-3-8-40a 和16-3-8-40b 分 别为HRB500 级和HRB600 级钢筋，其余试件为HRB400 级钢筋.箍筋均为直径6 mm 的HRB400 级钢筋.试件20-3-10-40a 和20-3-10-40b 的混凝土设计强度等级分别为C35和C70，其余试件为C45.

表1 试件参数和主要试验结果Tab.1 Main variables and test results

试件的截面尺寸为300 mm×300 mm，保护层厚度通过偏心置筋改变.试件的受拉和受压区各布置2根C16钢筋以防止发生弯曲破坏；试件加载端和自由端设置PVC 管隔离混凝土，在两端形成10d的无黏结段，并在无黏结段加密箍筋（C6@50），以避免产生锥状裂缝及发生锥状拔出破坏.试件尺寸及加载示意如图1所示.

图1 试件尺寸及加载示意Fig.1 Specimen size and loading

为了不破坏钢筋外形而影响钢筋的黏结性能，在钢筋表面靠近纵肋的位置加工断面3 mm×3 mm的凹槽（图2），在凹槽内粘贴电阻应变片，导线从钢筋自由端引出，并在凹槽内涂抹硅橡胶和环氧树脂进行绝缘和防水处理，钢筋加工制作如图2所示.

图2 钢筋加工制作Fig.2 Strain gauging system for steel bar

为准确测量钢筋屈服渗透深度，除试件20-3-10-40 外，其余试件加载端前10d应变片加密布置，间距2d，其余位置间距5d.试件20-3-10-40 全长应变片加密布置，间距2d.应变片布置如图3所示.

图3 应变片布置Fig.3 Strain gauge arrangement

1.2 试验装置与测量内容

将梁端式试件置于自制反力架上，利用液压千斤顶进行拉拔.为了避免对钢筋黏结性能产生影响，支座和反力梁均位于无黏结段.试验装置见图4.

图4 试验装置Fig.4 Test setup

试验主要测量内容：采用荷载传感器测量试验钢筋拉拔荷载，采用钢筋应变片测量钢筋应变，采用位移计测量加载端和自由端钢筋与混凝土相对滑移.

1.3 材性试验

按照标准试验方法的要求制作试件［15］，并于试件试验的当天测得同条件养护下的立方体抗压强度fcu，结果见表1.试验共使用6 种钢筋，其力学性能试验结果如表2 所示，各锚固钢筋应力-应变曲线如图5所示.

表2 钢筋材料力学性能试验结果Tab.2 The results of steel bar mechanical properties

图5 钢筋应力-应变曲线Fig.5 Stress-strain curves of steel bar

2 试验结果与分析

2.1 试验结果

试件的破坏形式共有两种，钢筋拉断破坏和劈裂且拔出破坏，各试件具体破坏形式见表1.当钢筋锚固长度较长时，试件发生钢筋拉断破坏，钢筋的断裂位置均处于钢筋加载端黏结段以外，试件表面无劈裂裂缝，自由端无相对滑移，荷载-加载端滑移曲线无下降段.当钢筋锚固长度较短时，试件发生劈裂且拔出破坏（图6）.临近荷载峰值，劈裂裂缝出现在距自由端50 mm 左右的位置，并迅速向两端发展.当劈裂裂缝发展至锚固段两端，钢筋锚固承载力下降，伴随着钢筋拔出，荷载-加载端滑移曲线有明显的下降段.

图6 劈裂裂缝Fig.6 Splitting cracks

2.2 荷载-加载端滑移曲线

钢筋与混凝土相对滑移测量如图7 所示，sL为钢筋加载端相对滑移，sF为钢筋自由端相对滑移.钢筋加载端实际相对滑移值sL实为加载端测量相对滑移值sL测扣除测量点与锚固起点间（ab 段）钢筋的自由伸长量ΔsL.即：

图7 相对滑移测量Fig.7 Relative slip measurement

由于应变片的量程有限，无法测量钢筋屈服后的大应变，所以钢筋屈服后ab 段的钢筋应变εab根据试验荷载和钢筋应力-应变曲线求得.

所有试件的荷载-加载端滑移曲线对比如图8所示.图8 中加载端滑移为钢筋与混凝土的相对滑移，且已扣除测量点与锚固起点间钢筋的自由伸长.所有试件的荷载-加载端滑移曲线均有明显的屈服平台.钢筋屈服前，随着荷载的增大，加载端滑移线性增加，黏结刚度基本不变.当钢筋进入强化段后，随着荷载的增大，加载端滑移增加的速度逐渐加快，黏结刚度逐渐减小，直至发生钢筋拉断或劈裂且拔出破坏.对比钢筋屈服前加载端滑移，钢筋屈服后加载端滑移显著增大，这应该是由屈服渗透段的钢筋塑性变形造成的.

由图8 可知，加载端最大滑移随钢筋强度等级、混凝土强度和保护层厚度的增加而减小，随钢筋直径和箍筋间距的增加而增大.当试件发生混凝土劈裂且拔出破坏时，加载端滑移随着相对锚固长度的增加而增大；当试件发生钢筋拉断破坏时，加载端滑移不受相对锚固长度的影响.

图8 荷载-加载端滑移曲线Fig.8 Load-load end slip curve

2.3 钢筋应变分布

试验采用在钢筋表面开槽并内贴电阻应变片的方法，对各试件在锚固长度内不同位置的钢筋应变进行了测量.不同荷载作用下各试件的钢筋应变分布曲线如图9 所示.受量程所限钢筋应变片无法准确测量钢筋屈服后的大应变，所以图9 中钢筋应变在超过其屈服应变后，用其屈服应变表示.

图9 钢筋应变分布Fig.9 Steel strain distribution

由钢筋应变分布曲线可以看出，各试件钢筋应变分布规律相似.在试验荷载小于钢筋屈服荷载时，随着荷载的增加，钢筋应变逐渐增大，且不同位置处钢筋的应变是线性变化的，整根钢筋处于弹性阶段.试件从加载端到自由端，钢筋应变逐渐减小，加载端钢筋应变变化速率快，自由端钢筋应变变化速率慢.在试验荷载达到钢筋屈服荷载时，加载端处的应变片首先达到屈服应变，随着荷载的继续增加，钢筋的屈服位置从加载端开始逐渐向自由端移动，钢筋屈服段长度逐渐增加.在试件发生破坏时，锚固长度较短的试件自由端钢筋有较大应变，而锚固长度较长的试件自由端钢筋应变为零.

2.4 黏结应力分布

钢筋与混凝土的黏结作用在宏观效果上可以看作是一种剪切作用，能够使锚固钢筋的应力沿长度发生变化.目前钢筋与混凝土的黏结应力还无法直接通过测量得到，而是通过在开槽钢筋内粘贴电阻应变片的方法测量钢筋应变，根据微段脱离体的平衡来推导钢筋与混凝土之间的黏结应力.

从工程结构中截取受力钢筋及其周围的混凝土并分析.假设微段内钢筋与混凝土的黏结应力是均匀分布的，根据钢筋微段脱离体受力平衡有：

式中：As为钢筋面积；d为钢筋截面的直径；xi为第i+1个应变片与第i个应变片的距离；σi+1和σi分别为第i+1个测点和第i个测点处钢筋的应力.

根据式（2）即可在已知钢筋两点间的距离和两点的应力的情况下，计算出两点间钢筋与混凝土的平均黏结应力，钢筋应力由钢筋各测点的钢筋应变得到.由于应变片无法准确测量钢筋屈服后的应变，所以无法计算屈服渗透段的黏结应力.Shima 等［12］曾对钢筋屈服后黏结应力分布进行了测量，结果显示屈服渗透段各测点黏结应力大小相似，可近似认为屈服段黏结应力均匀分布.所以本文屈服渗透段黏结应力取其平均黏结应力进行分析，屈服渗透段平均黏结应力可根据试验荷载、钢筋屈服荷载以及屈服渗透深度计算.应变片可以准确测量钢筋屈服时的应变，通过应变片的数据，可以知道钢筋在何处开始屈服，从而确定屈服渗透深度.

各试件在不同荷载作用下沿钢筋长度方向的黏结应力分布如图10 所示.钢筋屈服前，各点黏结应力随荷载增加逐渐增大.对于锚固长度相对较长的试件，钢筋屈服前的最大黏结应力靠近加载端，高应力区域较小，黏结应力分布不均匀，各级荷载下黏结应力分布规律相似.对于锚固长度相对较短的试件，高应力区域较大，黏结应力分布较均匀.

图10 黏结应力分布Fig.10 Bond stress distribution

钢筋屈服后，屈服段黏结应力明显减小，出现屈服渗透现象，屈服渗透深度随荷载的增加逐渐增大，黏结应力峰值逐渐向自由端移动.钢筋屈服后黏结应力减小主要是由钢筋塑性变形所引起.钢筋的受拉塑性变形使钢筋直径减小，钢筋与混凝土之间的相互作用减弱，从而引起黏结应力下降.屈服后钢筋黏结应力分布可分解为屈服后钢筋未屈服段的黏结应力分布与屈服后钢筋屈服渗透段的平均黏结应力两部分.当试件锚固长度足够长，自由端无滑移时，钢筋未屈服段的黏结应力分布与屈服前钢筋的黏结应力分布相似.短锚试件（20-3-100-10 和20-3-100-15）发生劈裂且拔出破坏时，其黏结应力峰值已移动至自由端附近，且黏结应力峰值并没有明显高于钢筋拉断破坏试件的黏结应力峰值.由此可以推断，在有箍筋约束的情况下，局部拉应力不会导致混凝土劈裂破坏立刻产生，随着黏结应力峰值向自由端移动，混凝土内部裂缝不断累积，当黏结应力峰值接近自由端时，劈裂裂缝发展至混凝土表面，发生混凝土劈裂且拔出破坏.

图11 为各试件屈服渗透深度与钢筋应力的关系，纵坐标为屈服渗透深度，横坐标为加载端钢筋应力与钢筋屈服强度的比值.从图11 可以看出，随着钢筋应力的增大，屈服渗透深度增长的速度先慢后快，说明屈服段平均黏结应力随钢筋应力的增加而逐渐减小.当钢筋加载端应力与钢筋屈服强度之比小于1.3 时，平均屈服渗透深度约为4d.直径25 mm的钢筋强屈比较大，该试件屈服渗透的规律有所不同，由于本次试验仅一个试件，其特点需要今后进一步研究.

图11 屈服渗透深度与钢筋应力关系Fig.11 Relationship between yield penetration depth and steel bar stress

表3 为各试件在峰值荷载下屈服渗透深度和屈服段平均黏结应力.对比各试件可知，钢筋强度等级对屈服段平均黏结应力影响不大，最大屈服渗透深度的差异主要是由钢筋强屈比不同引起的.Shima等在试验中发现，钢筋强度越高，屈服渗透深度越小，钢筋屈服引起的黏结应力降低程度越小.这主要是由于在Shima等的试验中，钢筋应力仍处于强化段初期，屈服渗透未完全发展.除钢筋的强屈比外，本文试验表明，最大屈服渗透深度随混凝土强度和保护层厚度的增加而减小，随钢筋直径和箍筋间距的增加而增大，屈服段平均黏结应力随混凝土强度和保护层厚度的增加而增大，随钢筋直径和箍筋间距的增加而减小.试件20-3-10-10 锚固长度较短，在荷载为173.1 kN 时发生劈裂且拔出破坏，屈服渗透未完全发展，屈服段平均黏结应力较大，最大屈服渗透深度较短.试件20-3-10-15在荷载为179 kN时发生劈裂且拔出破坏，钢筋应力已接近其极限强度，屈服渗透充分发展，最大屈服渗透深度和屈服段平均黏结应力与其他钢筋直径20 mm、锚固长度不小于20d的试件相似，不受锚固长度和破坏形式的影响.

表3 峰值荷载下屈服渗透深度和屈服段平均黏结应力Tab.3 Yield penetration depth and average bond stress at yield section under peak load

混凝土强度、钢筋直径、保护层厚度、箍筋间距等因素对最大屈服渗透深度和加载端最大滑移的影响相同，说明屈服渗透深度对加载端滑移有决定性影响，也间接证明了钢筋屈服后加载段滑移显著增大是由屈服渗透段的钢筋塑性变形造成的.

3 钢筋屈服后加载端相对滑移计算

钢筋屈服后，钢筋加载端相对滑移显著增加.钢筋与混凝土的相对滑移对构件转动性能有很大影响.图12 所示为钢筋屈服后加载端滑移与钢筋应力关系.可以看出，加载端滑移随着σs∕fy的增加而增大，且各试件加载端滑移随σs∕fy的变化趋势相同，当钢筋应力与其屈服强度之比为1.25 时，加载端滑移平均值约为3 mm.

图12 钢筋屈服后加载端滑移与钢筋应力关系Fig.12 Relationship between loading end slip and steel bar stress after yielding

基于试验数据，统计回归得到钢筋屈服后加载端相对滑移随σs∕fy变化的计算公式（未计入钢筋直径为25 mm的试件）：

式中：σs为钢筋屈服后应力，σs＞fy；s为钢筋屈服后加载端相对滑移；fy为钢筋屈服强度；d为钢筋直径；ρsv=Asv1∕cssv为横向配箍百分率；c为混凝土保护层厚度；Asv1为单肢箍筋截面面积；ssv为箍筋间距；ft为混凝土抗拉强度.

将本文试验数据与式（3）计算值进行比较，比较结果如图13所示.各数据点均匀分布于stest=scal两侧，stest∕scal的均值为0.97，变异系数为0.26，可以较为准确地计算直径16 mm 和20 mm 钢筋屈服后加载端相对滑移.

图13 计算值与试验值比较Fig.13 Comparison between test and calculation results

4 钢筋屈服后锚固长度计算

钢筋屈服与黏结破坏同时发生时的锚固长度称为临界锚固长度，钢筋拉断与黏结破坏同时发生时的锚固长度称为极限锚固长度.目前，计算临界锚固长度的方法是通过不同锚固长度的试验获得平均黏结强度计算公式，再由临界锚固状态下的平衡条件建立方程，来计算临界锚固长度.临界锚固长度的计算公式为：

由于钢筋屈服后黏结性能与钢筋处于弹性阶段存在明显差异，钢筋屈服后的黏结应力分布较钢筋屈服前更加不均匀，所以不能直接用上述方法计算钢筋屈服后的锚固长度.由上文可知，当屈服渗透充分发展时，屈服渗透深度不受破坏形式的影响，且当锚固长度足够长，自由端无滑移时，屈服后钢筋未屈服段的黏结应力分布与屈服前钢筋的黏结应力分布相似.因此，钢筋屈服后锚固长度可以由屈服渗透深度与钢筋达到屈服所需锚固长度即临界锚固长度相加得到.即：

式中：lay为钢筋屈服后的锚固长度；为临界锚固长度；ly为屈服渗透深度；σs为钢筋屈服后应力，σs＞fy；fy为钢筋屈服强度；τy为屈服段平均黏结应力；d为钢筋直径.

由上文可知，屈服段平均黏结应力随钢筋应力的增加而逐渐减小，偏于安全地取屈服段平均黏结应力为极限荷载下屈服段平均黏结应力.基于本文试验数据，统计回归得到极限荷载下屈服段平均黏结应力计算公式为：

式中：ρsv为横向配箍百分率；c为混凝土保护层厚度；d为钢筋直径；d0为20 mm；ft为混凝土抗拉强度.

经计算，实测的极限荷载下屈服段平均黏结应力与式（6）计算值之比的均值为1，变异系数为0.08，吻合较好.

我国规范中锚固长度计算公式是基于徐有邻［1］试验拟合的平均黏结强度公式得到的.徐有邻提出的平均黏结强度表达式为：

式中：la为锚固长度；τu为平均黏结强度

将式（7）代入式（4），同时将式（4）中fy换成fu，即可得到采用临界锚固长度计算方法得到的极限锚固长度，将此结果与采用本文计算方法得到的极限锚固长度对比，对比结果如表4 所示.本文计算方法中临界锚固长度由式（7）与式（4）计算.可以看出，两种方法计算结果之比的平均值为1.33，本文方法计算得到的参数为20-3-10的试件的极限锚固长度约为18d，在15d与20d之间，与试验结果吻合（20-3-10-15 试件发生锚固破坏，20-3-10-20 试件钢筋拉断，表明使钢筋拉断的锚固长度大约在15d到20d之间），而另一种方法计算值偏小.我国规范考虑结构安全和各种因素，钢筋实际锚固长度远大于式（7）与式（4）的计算结果.但从可靠度校准的角度看，采用本文方法能够更加准确地估计模型误差，使钢筋锚固长度计算公式更加合理.

表4 两种计算方法比较Tab.4 Comparison of the two calculation methods

5 结论

本文对15 个梁端式试件进行黏结锚固试验，沿钢筋锚固长度埋置电阻应变片测量钢筋应变及黏结应力分布，可得出以下结论：

1）钢筋屈服后，屈服段黏结应力明显减小，屈服渗透深度随荷载的增加而逐渐增大，黏结应力峰值逐渐向自由端移动.

2）最大屈服渗透深度随混凝土强度和保护层厚度的增加而减小，随钢筋直径和箍筋间距的增加而增大.钢筋加载端相对滑移主要由钢筋屈服渗透深度和钢筋延性决定.

3）屈服后钢筋屈服段黏结应力明显减小，且屈服段平均黏结应力随钢筋应力的增加逐渐减小.钢筋屈服后黏结应力减小主要是由钢筋塑性变形所引起.钢筋的受拉塑性变形使钢筋直径减小，钢筋与混凝土之间的相互作用减弱，从而引起黏结应力下降.

4）钢筋屈服后加载端相对滑移显著增大，且各试件加载端相对滑移随钢筋应力与屈服强度比值的变化趋势相同.基于本文试验数据，统计回归得到钢筋屈服后加载端相对滑移随σs∕fy变化的计算公式，可供计算构件极限变形时参考.

5）锚固长度足够长时，钢筋未屈服段的黏结应力分布与屈服前钢筋的黏结应力分布相似.考虑钢筋强化的锚固长度可以由屈服渗透深度与临界锚固长度相加得到.其中临界锚固长度可由短锚试验得到的平均黏结强度计算，屈服渗透深度由本文统计回归的屈服段平均黏结应力公式计算.

6）根据本文试验结果，当钢筋应力不大于1.3倍屈服强度时，平均屈服渗透深度约为4d，加载端滑移约为3 mm.应当指出，钢筋屈服后的黏结锚固问题与钢筋的强屈比有非常密切的关系.本文试验的主要系列为钢筋直径20 mm 的试件，今后还应对不同直径、不同强屈比的钢筋进行更广泛的研究.