基于有效锚固层厚度的煤系巷道顶板叠加梁支护理论及应用

姚强岭，李英虎，夏 泽，李学华，王烜辉，晁 宁

(1.中国矿业大学 深部煤炭资源开采教育部重点实验室，江苏 徐州 221116；2.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116)

据统计，我国每年新掘进煤矿巷道总长达12 000 km，超过75%的新掘巷道采用锚杆支护方式，并且这一比重将继续增加。煤系巷道锚杆支护经典理论包括：LOUIS A Panek提出的悬吊理论、JACOBIO等提出的组合梁理论、LANG T A等提出的组合拱理论、侯朝炯等提出的巷道锚杆支护围岩强度强化理论、董方庭等提出的围岩松动圈理论及GALE W J通过现场测试和数值模拟分析得出的最大水平应力理论等。依据锚杆适用条件可将经典锚杆支护理论分为3类，一类主要基于处于弹性状态的完整岩体建立：组合梁理论认为锚杆主要作用是通过较大的预紧力将多层薄岩层紧固组合在一起，形成一个较厚的梁结构以增强顶板强度和刚度；组合拱理论认为预应力锚杆在围岩中形成的压应力区可在合理设计条件下彼此连成一个有一定厚度的具有较大承载能力的压缩拱。第2类则充分考虑了巷道围岩塑性破坏后处于峰后强度和残余强度下的破裂岩体力学特性：松动圈支护理论认为围岩破裂过程中的岩石碎胀变形是支护的对象，松动圈越大，碎胀变形和围岩变形量越大，巷道支护也越困难；巷道锚杆支护围岩强度强化理论认为围岩中安装锚杆后可不同程度地提高其力学性能指标与支护结构稳定性。第3类最大水平应力理论则更多的是一种支护方法论，着重强调工程实施应用的科学性。

近年来对于锚杆支护机理的研究主要包括2个方面，一方面锚杆与顶板相互作用形成强度更大的耦合承载结构：如杨建辉等提出了层状顶板的组合拱梁支护机制理论，通过计算组合拱梁平均应力分析出相关因素对顶板稳定性的影响；左建平等通过分析巷道顶板的受力及破坏机理，提出了深部巷道等强梁支护力学模型，并结合数值模拟验证了该理论的应用可行性；另一方面则是锚杆等支护体系能够对巷道围岩的自承载结构进行加固：如黄庆享等揭示了巷道围岩垮落存在自稳平衡现象的机制，并提出巷道支护的自稳平衡圈理论，多次成功应用于软岩巷道支护；郑建伟等提出了巷道等效断面支护原理，认为人工支护的目的是促使围岩内部形成具有一定轴比的“椭圆状”自承载结构，并利用该理论指导了现场支护设计。

煤系地层是典型的层状沉积岩层，围岩条件复杂，巷道深部围岩是力学性质相对稳定的基本顶和基本底，浅部围岩力学性质相对较差，多为砂质泥岩、泥质页岩、粉砂岩、煤线等互层状间岩层组合，岩层与岩层之间的胶结较差，受动压影响后容易产生离层。也存在如单一巨厚硬质砂岩结构等顶板类型，而厚度较大的沉积岩由于成岩及后生过程中温度、压力等因素的不同，即使在同一岩层的不同位置也会表现出不同的工程地质特性，出现层理等结构弱面，导致厚度较大的沉积岩顶板某种程度上具有煤系地层复合顶板的工程地质特性：各分层都具有一定的抗剪、抗压和抗拉强度，而各层之间黏结力较弱。

笔者在前人研究基础之上，考虑沉积岩层固有的层状特征，通过建立煤系巷道顶板叠加梁力学模型，研究了锚杆(索)对顶板的主动支护与强化作用；提出了“有效锚固”状态与有效锚固层厚度理念，为定量化评价支护方案提供了有益参考。

1 煤系巷道顶板叠加梁力学分析

煤系巷道叠加梁支护理论基于顶板梁式特征，考虑层间作用，分析未支护岩梁失稳特征，对顶板锚固形成的叠加梁结构进行内力分析与强化研究，揭示了锚杆对叠加梁结构的支护作用机理，并给出了定量化表征。

1.1 无支护条件下顶板内力分析

煤系巷道顶板在无支护条件下，承载覆岩应力及自重，当各层顶板受力平衡且保持稳定时，经层间作用自上向下传递至顶板最底层岩层，该层将承受垂直应力为

(1)

式中，为巷道支护范围内顶板总层数；为第层顶板容重，kN/m；为第层顶板厚度，m。

对煤系巷道顶板底层岩梁(以下简称岩梁)的受力及变形特征进行分析，作出如下基本假设：

(1)岩梁满足连续、均匀、各向同性的特征，承受垂直与水平应力作用；

(2)岩梁两端在竖直方向的位移被约束，但端部仍可发生一定程度的转动，可简化为简支梁。其力学模型如图1所示。

图1 煤系巷道顶板底层岩梁力学模型

由图1可知，岩梁为对称结构，其边界条件为

(2)

式中，为岩梁向下挠度，m；为岩梁跨度，m。

根据材料力学理论，岩梁在垂直应力和水平应力共同作用下的弯矩方程()为

(3)

式中，=，为岩梁所受水平应力，MPa；为岩梁截面宽度，m；为岩梁厚度，m。

岩梁满足挠度-弯矩方程：

(4)

式中，为岩梁弹性模量，GPa；为岩梁截面对于中性轴的惯性矩，m。

由式(3)和(4)可得到岩梁挠度表达式为

(5)

岩梁各处正应力表达式为

(6)

由式(6)可得到典型岩梁各处应力分布。

由图2可知，岩梁应力在跨中达到峰值，应力关于中轴线对称，轴上方部分为压应力区域，下方为拉应力区域。岩体抗拉强度远小于抗压强度，可判断岩梁最易失稳位置发生在底边跨中位置，当承载应力足够大时，将由底边中点发生辐射状失稳。结合式(5)，(6)，分析岩梁厚度对其稳定性影响。

图2 典型岩梁应力分布

由图3可知，当岩梁具有足够厚度承载应力时，其内部不发生失稳；而当峰值拉应力超出其强度极限时，岩梁由底部开始发生失稳，厚度逐渐减小，且破坏位置向中性轴靠近。当厚度减小至一定程度时，底层岩梁挠度快速增加，并破坏至完全垮落。同时，下层顶板离层、破坏使上层顶板在产生底边自由面后，无充分层间作用保持稳定，开始发生失稳，最终导致顶板逐层向上发生破坏。

图3 厚度对岩梁失稳位置及挠度值的影响

1.2 煤系巷道顶板叠加梁内力分析

基于煤系巷道顶板分层特性，针对锚杆锚固范围内岩层协调变形并共同承载的特性，建立了煤系巷道顶板岩层-锚杆叠加梁结构力学模型。

如图4所示，叠加梁结构中各层岩梁之间协调变形，满足力学与变形条件为

图4 煤系巷道顶板叠加梁力学模型

(7)

同时，根据叠加梁整体承载应力特征，可知

(8)

式中，为第层顶板承载的等效垂直应力，MPa；为支护密度根/m下预紧力为的锚杆对叠加梁的主动支护，MPa，可表示为

=

(9)

考虑叠加梁内层间作用，可知顶、中、底层岩梁承载等效垂直应力，，分别表示为

(10)

式中，和分别为顶层与中层岩梁、中层与底层岩梁的层间作用，MPa。

联立式(7)～(10)求解可得

(11)

(12)

(13)

式中，中间参数表示为

(14)

式中，，为第层顶板对应参数，的取值。

参数与正相关，则与岩梁抗弯强度呈负相关关系。因此，当岩梁抗弯强度大时，其承载等效应力更大。即锚杆支护所形成的顶板叠加梁结构，能够充分发挥各层岩梁的承载能力，优化应力分配。

以某浅埋深矿井的回采巷道支护为例，通过计算顶板各层岩梁的抗弯刚度与等效承载应力，分析其顶板叠加梁的应力分配效果，其参数及取值见表1。

表1 案例参数及取值

如图5所示，通过锚杆支护形成的顶板叠加梁，在整体结构承载水平应力与垂直应力时，内部3层岩梁因其抗弯刚度不同，各自承载等效应力也存在差异，强抗弯性能(6.51 GN·m)的顶层岩梁承载更大的应力(5.16 MPa)，弱抗弯性能(0.432 GN·m)的底层岩梁承载较小的应力(0.33 MPa)。

图5 顶板叠加梁各层岩梁等效承载应力与抗弯刚度

1.3 锚杆支护对顶板叠加梁结构的强化分析

锚杆与顶板岩层形成叠加梁结构后，顶板的承载能力将得到一定提升，具体表现为变形特征改变以及力学强度提高，为定量化描述该作用效果，提出支护结构强化系数与峰值应力折减系数。

..支护结构强化系数

在提高强度方面，锚杆支护后顶板结构的黏聚力和内摩擦角均产生一定变化，其中内摩擦角变化幅度较小，可忽略不计。

根据文献[26-27]，支护结构的黏聚力可表示为

=+Δ

(15)

式中，为叠加梁结构黏聚力，MPa；为未支护顶板岩体黏聚力，MPa；支护后叠加梁结构黏聚力增量Δ为

(16)

式中，为锚杆屈服强度，MPa；为锚杆截面面积，m；为未支护顶板内摩擦角，(°)。

(17)

式中，为未支护顶板抗拉强度，MPa。

定义支护后顶板抗拉强度与原抗拉强度之比为叠加梁支护结构强化系数，则

(18)

..峰值应力折减系数

因叠加梁结构中锚杆承担一定的变形，支护结构整体变形模量发生变化，根据文献[28]，顶板叠加梁锚固体弹性模量′为

(19)

式中，为锚杆弹性模量，GPa；为未支护顶板岩层弹性模量，GPa；为锚杆间距，m；为锚杆排距，m。

由于弹性模量的增大，在承担相同的外力作用时，锚固后顶板叠加梁形成的内部应力小于未锚固顶板。定义支护后顶板峰值应力与原峰值应力之比为叠加梁应力折减系数，则

(20)

由式(18)和(20)可知，顶板受到锚杆锚固后其黏聚力和弹性模量得到增加，间接提高了锚固结构的抗拉强度与降低了顶板的峰值应力。支护结构强化系数与峰值应力折减系数的主要影响因素包括锚杆与岩层之间的力学性质差异(弹性模量、黏聚力)，锚杆的支护相关参数(预紧力、间排距等)。即在一定范围内，顶板与锚杆力学强度差异越大，锚杆设计预紧力越大、支护密度越高对于叠加梁结构的强化效果越显著。

2 有效锚固层厚度的计算

为进一步判断锚杆(索)何时才能发挥其主动支护作用，使顶板达到“有效锚固”的状态，提出有效锚固层厚度作为关键指标，对巷道在不同顶板强度、应力环境以及锚杆参数等条件下的支护效果进行定量化评价。

2.1 煤系巷道顶板的临界失稳厚度

根据式(6)可以得到，未支护顶板岩梁在巷道应力作用下，发生破坏的位置s为

(21)

式中，为第层顶板岩梁截面对于中性轴的惯性矩，m；t为第层未支护顶板岩梁抗拉强度，MPa；n为第层顶板所承载等效垂直应力，MPa。

此时，未支护范围顶板各层岩梁破坏总厚度为

(22)

在回采巷道全生命周期中，其顶板将承载不同类型的应力，其中超前支承压力作用阶段应力量级最大，此阶段巷道顶板所承载垂直应力与水平应力可表示为

(23)

式中，为应力集中系数；为侧压系数；为巷道所承载初始垂直应力，MPa。

定义巷道在超前支承压力作用阶段各层未支护顶板破坏厚度总和为临界失稳厚度。

=|=,=

(24)

2.2 顶板叠加梁结构的有效锚固层厚度

当受到锚杆支护作用时，巷道顶板得到强化，黏聚力与弹性模量提高，根据式(18)，(20)，(21)，可得到支护作用下顶板岩梁破坏的位置r为

(25)

巷道顶板的“有效锚固”状态：在锚杆合理支护作用下，顶板叠加梁承载超前支承压力的同时各层岩梁均不发生失稳。定义有效锚固层厚度为锚杆(索)作用后，顶板岩梁得到有效支护而保持稳定的厚度，表示为

(26)

定义为锚固有效性校核函数：≥0，即顶板叠加梁有效锚固层厚度大于临界失稳厚度时，锚杆对顶板支护有效；<0，顶板叠加梁有效锚固层厚度小于临界失稳厚度时，支护效果无法保障巷道在回采阶段内的稳定，顶板将发生失稳。

=-

(27)

2.3 有效锚固层厚度与支护校核函数影响因素

为探究在不同条件下进行煤系巷道顶板支护设计的关键技术指标，以表 1中案例为基础，探讨巷道应力环境、顶板力学性质、锚杆强度以及支护设计参数等因素对有效锚固层厚度以及锚固有效性校核函数的影响。

由图6可知，应力集中系数增加对于锚固效果的削弱明显，随应力集中系数的增加，有效锚固层厚度递减，同时临界失稳厚度增大，导致支护有效性校核函数逐渐趋于负值，并且当应力集中系数超过1.7时，校核函数值小于0，此时当前支护将无法维持巷道稳定，需加强支护或采取卸压方法，维持巷道稳定。

图6 应力集中系数对有效锚固层厚度与校核函数的影响

以巷道底层顶板的厚度与弹性模量作为研究对象，分析顶板力学性质对有效锚固层厚度与支护校核函数的影响。

由图7可知，当底层顶板的弹性模量增加时，有效锚固层厚度与支护校核函数均小幅增加，且后者增量(0.107 m)高于前者(0.045 m)，表明提高岩层弹性模量，既能够增强岩层自稳性，又能促进锚杆对顶板的强化效果。因此，通过采取相关措施加固顶板，增加其弹性模量，有利于提高支护效果。

图7 底层顶板弹性模量对有效锚固层厚度与校核函数的影响

由图8可知，底层顶板的厚度增加时，有效锚固层厚度与校核函数值快速增大，增量分别为0.699 m与0.527 m。表明厚度对于顶板强度影响大于弹性模量，主要原因为顶板的抗弯刚度与厚度呈3次正相关，而与弹性模量仅呈一次正相关。因此，巷道施工过程中，采取相关措施保持顶板完整性，有利于提高其抗弯性与稳定性。

图8 底层顶板厚度对有效锚固层厚度与校核函数的影响

由图9可知，锚杆的材料强度与支护参数对有效锚固层厚度的影响均呈类线性正相关的特点，同时预紧力与锚杆强度的影响高于支护密度，在较高支护密度(3根/m)下选择较低屈服强度(300 MPa)与预紧力(50 kN)的锚杆所能达到的有效锚固层厚度远小于较低支护密度(1.4根/m)下选择较高屈服强度(500 MPa)与预紧力(150 kN)的锚杆。

图9 锚杆支护密度、屈服强度与预紧力对有效锚固层厚度的影响

因此，在进行支护设计时，根据实际支护条件与支护需求，合理确定锚杆预紧力、锚杆强度与支护密度搭配，更有利于实现顶板的有效锚固，维持巷道稳定。

3 基于巷道顶板叠加梁理论的有效锚固层厚度计算及应用

本文详细论证了煤系巷道顶板叠加梁支护理论，并以该理论为指导，成功应用于不同开采技术条件下的多条巷道支护。以皖北煤电集团任楼煤矿近距离煤层Ⅱ724S工作面回风巷为例，利用煤系顶板叠加梁理论指导了该巷顶板支护设计，并在现场进行了成功应用。

3.1 工程地质条件

Ⅱ724S工作面与上覆7采空区的层间岩层厚度变化幅度较大，层间距1.7～13.5 m，平均6.0 m；7与7煤为II类自燃煤层，层间岩层主要为泥岩；该工作面内断层发育，受断层影响巷道层理紊乱，尤其当相邻煤层间距较小时，下伏煤层顶板岩层裂隙发育、完整性较差，易发生采空区漏风遗煤自燃及顶板失稳事故，对巷道围岩稳定控制及安全生产造成不利影响。

Ⅱ724S工作面空间位置关系如图10所示，图中数字①～④表示工作面采掘顺序。

图10 Ⅱ7324S工作面空间位置关系

如图11所示，根据任楼煤矿Ⅱ724S工作面工程地质特征，并结合顶板岩层围岩结构钻孔探测结果，基于“有效锚固层厚度”在巷道支护中的关键作用，提出在Ⅱ724S工作面回风巷掘进期间采用分区域差异化巷道支护形式，依据煤层间距划分为3个区域：① 区域Ⅰ，煤层间距大于6 m；② 区域Ⅱ，煤层间距在4 ～6 m；③ 区域Ⅲ，煤层间距在2～4 m。

图11 Ⅱ7324S工作面风巷掘进期间顶板分区

3.2 基于有效锚固层厚度计算的顶板支护设计

针对Ⅱ724S工作面巷道顶板岩层赋存特征，通过式(26)和(27)可计算得到该顶板形成叠加梁，处于“有效锚固”状态时，须达到的最小有效锚固层厚度。并以此为标准，根据该顶板分区特点，对不同支护形式下有效锚固厚度进行分析和计算，为支护方案设计提供指导。

为简化计算过程，开发了相关计算软件辅助设计，软件界面如图12所示。该软件可根据所录入巷道应力环境及顶板力学条件等参数，计算临界失稳厚度，结合相关支护参数求解有效锚固层厚度，并评价、校核支护方案是否满足需求。

图12 煤系巷道顶板叠加梁支护设计软件界面

通过软件计算，区域Ⅰ顶板临界失稳厚度为2.52 m；区域Ⅱ顶板临界失稳厚度为2.21 m；区域Ⅲ顶板临界失稳厚度为1.47 m。

3.3 Ⅱ7324S工作面回风巷支护方案设计

针对任楼煤矿不同层间距下伏煤层回采巷道围岩控制问题，为满足各区域顶板有效锚固层厚度大于所计算临界失稳厚度的条件，设计了Ⅱ724S工作面回风巷道支护技术参数。其支护方案如图13所示。

图13 II7324S工作面风巷支护方案

..区域Ⅰ巷道支护参数

(1)支护材料。顶板布置6根22 mm×2 600 mm左旋螺纹钢锚杆、3根21.8 mm×6 300 mm(1×19股)锚索，帮部布置4根20 mm×2 400 mm右旋螺纹钢锚杆，配套高强度螺母(锁具)、托盘、钢筋网、W型钢带以及树脂药卷。

(2)支护参数。锚杆间排距为800 mm×800 mm；锚索间排距为1 200 mm×800 mm；顶板及帮部锚杆预紧扭矩分别不小于300 N·m和200 N·m；锚索张拉力为230 kN。

(3)有效锚固层厚度计算。通过软件计算，区域Ⅰ有效锚固层厚度为3.13 m，校核函数=3.13-2.52>0，满足支护需求。

..区域Ⅱ巷道支护参数

(1)支护材料与支护参数。巷道顶板采用全锚索支护，将区域Ⅰ巷道顶板锚索改用21.8 mm×6 300 mm中孔注浆锚索，顶板锚杆改用21.8 mm×3 500 mm中孔注浆锚索，短注浆锚索张拉力为220 kN，长注浆锚索张拉力为200 kN；其余帮部支护参数不变。注浆材料：短注浆锚索采用久米纳无机充填加固材料KWJG-3，浆液较稠似浆糊，实现全长锚固；长注浆锚索采用久米纳无机充填加固材料KWJG-1，浆液相对较稀易扩散，实现人工造顶。

(2)有效锚固层厚度计算。通过软件计算，区域Ⅱ有效锚固层厚度为2.76 m，校核函数=2.76-2.21>0，满足支护需求。

..区域Ⅲ巷道支护参数

(1)支护材料与支护参数。巷道顶板采用“多层位全长锚注”加固支护，依据顶板不同层位岩层围岩强度及裂隙发育情况，顶板采用短、中长及长注浆锚索的全锚索支护，短锚索每排6根21.8 mm×3 500 mm中孔注浆锚索，间排距为800 mm×800 mm；中长锚索每排3根21.8 mm×5 300 mm中孔注浆锚索，长锚索每排2根21.8 mm×6 300 mm中孔注浆锚索，中长及长注浆锚索间排距为1 600 mm×800 mm；中长、短注浆锚索张拉力为180 kN，长注浆锚索张拉力为160 kN；中长注浆锚索采用KWJG-3加固材料，其余帮部支护参数不变。

(2)超前注浆。在巷道掘进工作面前方与顶板夹角45°仰角施工打20 mm×7 000 mm注浆孔，每排5个孔，注浆材料为A,B双组份速凝无机加固KWJG-4材料，注浆压力4 MPa，以实现预先稳固开挖工作面的目的。

(3)超前护顶。顶板松软破碎时打设管缝锚杆超前护顶，在迎头前方与顶板仰角5°～10°施工打钻孔，将43 mm×3 000 mm管缝锚杆砸入孔内，间排距400 mm×800 mm。

(4)有效锚固层厚度计算。通过软件计算，区域Ⅲ有效锚固层厚度为1.54 m，校核函数=1.54-1.47>0，满足支护需求。

3.4 巷道矿压显现特征

为检验回风巷支护效果，在3个区域巷道地段分别布置测站，监测内容包括巷道围岩相对移近量、锚杆(索)受力及围岩裂隙发展发育规律。

如图14所示，在巷道掘进期间区域Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ巷道两帮相对最大移近量分别为169 ，152和196 mm，顶底板相对最大移近量分别为74，91和105 mm。由前述设计参数可知，区域Ⅰ和Ⅱ设计锚索拉拔力分别为230和200 kN，现场施工过程中张拉机具均能达到该设计值，但由于钻孔施工角度等因素影响，液压枕实测数据均小于张拉机具输出值；区域Ⅰ和Ⅱ巷道锚索初始预紧力均在150 kN以上且随围岩变形具有增加趋势，表明锚索支护范围内岩层锚固有力，锚索受力范围在150～240 kN，有效发挥了锚索的支护作用；区域Ⅲ巷道注浆锚索锚固在具有一定胶结程度的采空区内，初始预紧力在120 kN以上，在锚索设计合理范围内。

图14 区域Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ巷道锚杆(索)受力、围岩变形及裂隙变化

从顶板围岩裂隙发育规律可知，区域Ⅰ巷道支护方案能有效控制锚固区内围岩离层及裂隙发育，保证了锚固区内顶板围岩强度及完整性；区域Ⅱ和Ⅲ巷道围岩裂隙发育地段注浆效果较好，浆液较好地充填在围岩裂隙中且胶结性良好，而采空区内岩层较破碎，超前预注浆加固使浆液注入到破碎岩体内，通过挤压、充填、胶结及封堵的作用，形成强度高、抗渗透性好及稳定性强的再生岩体，顶板的完整性与弹性模量增大，有效锚固层厚度增大，极大地减少锚杆(索)失锚现象，改善了围岩结构，提高了围岩强度，充分发挥了围岩的自承能力，保障了巷道围岩稳定。

4 结 论

(1)针对煤系沉积岩层状赋存特征，对顶板底层岩梁进行力学分析，确定了煤系巷道顶板失稳形式，并通过建立叠加梁力学模型，求解出该结构中内力分布特征，分析得到了锚杆(索)对叠加梁结构的支护作用机理，即优化不同抗弯刚度条件下各层顶板的承载应力分配，充分发挥各岩层力学承载性能，控制顶板的整体下沉，同时提高叠加梁的黏聚力及变形模量，间接强化整体锚固结构的力学承载强度。

(2)提出了“有效锚固”状态与有效锚固层厚度的理念，并建立了以有效锚固层厚度及支护有效性校核函数为关键指标的顶板叠加梁支护理论，为不同支护条件下的支护方案对比提供了定量化参考。基于案例分析了应力集中系数、顶板力学性质以及锚杆支护密度、屈服强度、预紧力等参数对于有效锚固层厚度的影响。

(3)基于煤系巷道顶板叠加梁支护理论，以皖北煤电集团任楼煤矿Ⅱ724S工作面回风巷为工程背景，对其在近距离煤层、采空区下伏成巷条件下进行了顶板支护设计，根据层间距在>6，4～6以及2～4 m的3种不同范围，将该巷道划分为3个区域，通过顶板叠加梁结构性分析与有效锚固层厚度计算，分别确定了在不同巷道区域内使用2.6 m锚杆，3.5，5.3以及6.3 m长度的注浆锚索组合方案对巷道顶板进行支护，并结合现场工业性试验验证了该支护方案的合理性与有效性。

(4)相对于目前已有的锚杆支护理论，叠加梁支护理论能够为煤系巷道顶板的支护设计提供定量化参考，但仍存在一定的局限性。一方面，该理论以顶板梁式特征为基础，以岩体抗拉强度为判断准则，对于赋存状态为非均一岩梁或存在较多剪切弱面的顶板适用性有限；另一方面锚杆对顶板强化系数的确定比较理想化，将锚杆对岩体作用简化为主动支护力，对其内部支护应力场研究不充分。该理论后期完善重点在于：丰富其工程适用性，对于复杂条件顶板建立强度等效机制，依据实验验证支护强化系数，并考虑支护应力场对叠加梁支护效果影响。