基于边缘计算的电力系统稳态数据压缩方法

刘玉林，田 浩，张 利，田文辉，刘喜军，吴肇赟

(1.中国石化集团 胜利石油管理局有限公司电力分公司，山东 东营 257000； 2.电力系统及发电设备控制 和仿真国家重点实验室(清华大学 电机系)，北京 100084； 3.南京信息工程大学 滨江学院，江苏 无锡 214105)

国民经济不断上升，电网规模日益壮大，电力系统逐渐朝多样化、复杂化方向发展。通过有效记录下海量电力数据，才能满足数据分析、故障监测、广域测量[1]等电力管控需求。若储存、传输电力系统工作时所生成的大规模数据，就会极大程度地增加运行速率与存储空间负担，甚至会阻碍电网跨越式地智能化发展。在近几年的电力发展中，企业与用户的要求标准越来越高，数据压缩技术[2]受到了前所未有的高度关注，该项技术在一定程度上有助于减缓数据储存与传输的压力。

基于上述背景，文献[3]针对船舶电力监控系统，利用旋转门算法压缩监控数据，采用小波变换法压缩电能质量数据，通过十进制霍夫曼编码压缩开关量等数据；文献[4]就智能配电网的异构数据，设计一种结构化数据与一种非结构化张量处理模型，根据张量Tucker分解方法，构建出数据压缩方法，确保在压缩阶段使数据空间本征结构得以留存。

电力系统中的稳态数据作为状态分析、故障诊断、故障预测等的参考依据，有助于保障电网平稳运行，本文面向此类数据提出一种基于边缘计算的压缩方法。边缘计算技术在汇总数据与智能分析方面，可有效解决高通信成本、延时过长等问题；引入小波变换算法，能强化压缩效果，增加压缩比，并大幅减少存储空间；通过字典更新，有助于提升初始信号稀疏程度与重构信号信噪比；采用高斯测量矩阵，可以减少测量数与运算量；利用正交匹配追踪算法自适应调节迭代补偿，能加快收敛速度，增强信号重构性能。

1 边缘计算下电力系统稳态数据融合

基于分布式压缩感知技术[5]，通过建立联合稀疏模型、建立稀疏冗余字典、明确测量矩阵、建立联合重构算法4个步骤，实现压缩感知与分布式信源编码融合。

(1)建立联合稀疏模型。时域上的电力系统稳态数据没有稀疏性，只有利用稀疏基稀疏分解稳态数据后，才能使用分布式压缩感知技术进行采集、融合。因稳态数据的信号频率含有次谐波与基波，故初始稀疏基用傅里叶正变换矩阵表示，建立联合稀疏模型来采集稳态数据。信号不存在共同部分，可通过一个稀疏基完成新息部分(即系数向量与共同部分之差)的稀疏表示。假设初始稳态数据信号是xj，共同部分与新息部分分别为zc、zj，则信号xj的稀疏为：

xj=zc+zj=zj=ψθj

(1)

式中，ψ、θj分别为稀疏矩阵与相应稀疏系数。

(2)创建稀疏字典。稀疏程度与原子数量、上传数据量间呈负相关。为确保原子与初始信号实现自适应匹配，引入字典训练算法中的学习型稀疏字典[6]，经多次字典更新，减小初始信号与重构信号的偏差，使重构信号信噪比符合预设阈值。

(2)

其约束条件如下：

(3)

式中，y为重构的稳态数据信号；ε为预设阈值；N为原子数量；F为稀疏系数矩阵范数。

在字典更新时的循环计算中，字典训练算法每次只对一个原子作出更新处理。当取得新原子时，下列等式成立：

(4)

(5)

假设原子dk的重构信号索引为ωk，N×ωk的矩阵为Ωk，若除(ωk(i)，i)是非零值外的矩阵元素均为零值，则由上式推导出下列表达式，其中，避免结果发散的索引ωk表达式如式(7)所示：

(6)

(7)

(8)

式中，U、V分别为两相互正交矩阵；Δ为对角矩阵，经分解获得两正交矩阵U、V的首列，用前者完成初始字典内原子dk的更新，将后者与对角矩阵Δ(1，1)相乘后，通过所得乘积更新与替换xj，进而获取新的稀疏字典。

(3)确立测量矩阵。架构高斯测量矩阵，降低稀疏矩阵表示信号维度，同时确保重构信号准度与约束等距条件成立。也就是说，在0～1的取值范围中有一个常数δk，对于全部稀疏系数矩阵X来说，测量矩阵Φ可使下列不等式成立：

(9)

(4)建立联合重构算法。通过融合同步正交匹配追踪算法与学习训练算法，建立联合重构算法。先用前者算法重构所采集的稳态数据，再用后者算法更新稀疏字典。算法运行流程具体描述如下。

①初始化处理联合重构算法的相关参数。对于初始残差r0，其与第p个节点对应的残差rp之间为相等关系；索引值ωk=0；索引集Λ0是空集；

②将初始信号矩阵Xn×s、初始字典ψn×n、测量矩阵Φn×n、最低重构信噪比SNRdef作为输入项，其中，s是节点个数，且p={1，2，…，s}，数据长度是n，测量个数是m；

③建立传感矩阵，得到下列表达式：

Am×n=ψm×n×Φn×n

(10)

④采用下列公式求解各行残差rp与各列传感矩阵Aq之间的二范数[9]总和：

(11)

根据取得的二范数总和极大值，保留与之对应的传感矩阵列索引，将其与索引集融合后，得到新的索引集，如下所示：

Λr=[Λr-1ζp]

(12)

⑤经最小二乘算法[10]解得相关参数后，利用下列表达式更新残差：

(13)

⑥采用下列计算公式分别解得重构的中间信号及其相对方均根误差与重构信噪比：

(14)

(15)

(16)

2 小波变换下电力系统稳态数据压缩

基于边缘计算所得的稳态数据融合结果，利用小波变换算法[11]按分辨率将其分解至各个尺度水平上，得到高频系数与低频系数，经阈值处理把相对小的高频系数归零，只留存低频系数与具备信号特征呈现能力的高频系数。从根本上实现整数到整数的变换，降低浮点计算步骤，使方法更适用于电力系统的实际应用。基于小波变换算法的重构压缩共分为分裂、预测、更新等几个阶段，其原理如图1所示。

图1 重构压缩原理示意Fig.1 Schematic diagram of reconstruction compression principle

已知偶数序列ej+1，奇数序列oj+1，则采用下列表达式描述小波分解过程：

(17)

式中，偶数序列ej+1=aj+1-U(bj+1)，奇数序列oj+1=bj+1-P(aj+1)。其中，aj+1与bj+1分别表示序列中的低频系数与高频系数，Y(bj+1)与P(aj+1)分别表示高频系数的更新结果与低频系数的预测结果。

由此推导出压缩重构的信号表达形式：

(18)

式中，merge表示归并排序算法[12]。

电力系统稳态数据信号的融合与压缩方法实现流程如图2所示。先利用边缘算法融合稳态数据信号，再通过小波算法展开多尺度变换处理，经阈值处理高频系数，采用无损编码技术提升压缩比。

图2 电力系统稳态数据信号的融合与压缩流程Fig.2 Fusion and compression process of steady-state data signals in power system

4 电力系统稳态数据压缩实验分析

4.1 实验准备阶段

针对某电网公司的试运行电力系统进行静态数据的压缩试验，验证本文方法的可行性与适用性。在用电接口上接入EAC5000D型电能量采集装置，采集研究对象的稳态数据，其采样信号如图3所示。采集过程中，采样率50 kHz，初始电压信号的采样点个数36 000。

图3 稳态数据采样信号示意Fig.3 Steady-state data sampling signal schematic

为衡量数据压缩效果，先采用融入了多种压缩方式融合与张量Tucker分解的文献方法以及本文方法，逐一压缩采集到的静态数据，观察其重构信号与误差信号波形；再利用数据压缩空间占比、赋范均方误差以及数据压缩比率3个指标进行定量评估。

(19)

(20)

赋范均方误差=

(21)

以上3个指标中，除了数据压缩空间占比指标值与压缩效果之间呈正相关之外，另外2个压缩评价指标均与压缩效果呈负相关，指标值越小，压缩效果越理想。

4.2 稳态数据压缩效果分析

不同方法的静态数据压缩重构信号与误差信号分别如图4、图5、图6所示。从信号波形图中能够明显看出，对比文献方法的重构信号，本文方法因采用边缘算法融合了采集到的稳态数据，利用小波变换算法分解融合信号至各个尺度水平上，所以使最终压缩信号与实际稳态数据采样信号波形(图3)具有更高的拟合程度。

图4 基于多种压缩方式融合的信号波形Fig.4 Signal waveform based on fusion of multiple compression methods

图5 基于张量Tucker分解的信号波形Fig.5 Signal waveform based on tensor tucker decomposition

将不同方法的信号波形及其赋范均方误差与数据压缩比率评价指标结果(图7)相结合，可以看出，本文方法因引用小波变换算法，从根本上实现了整数到整数的变换，大幅降低了浮点计算步骤，通过无损编码技术提升压缩比。因此，数据压缩比率与赋范均方误差2指标值均远远小于文献方法的指标值。这说明本文方法能够去除的冗余数据更多，且初始信号特征也得以更好保留，压缩优势显著。

3.3 基于数据规格的稳态数据压缩效果分析

为检测数据大小对压缩效果的影响，针对规格分别为64 kB、128 kB、256 kB、512 kB、1 MB的稳态数据，采用数据压缩空间占比，评价不同方法的稳态数据压缩效果。指标数据结果如图8所示。

由此可以看出，本文方法通过阈值处理把相对小的高频系数归零，只留存低频系数与具备信号特征呈现能力的高频系数，因此，相比其他2种文献方法的压缩空间占比更大，压缩效果更理想。

图6 本文方法信号波形图Fig.6 Signal waveform diagram of the method in this paper

图7 赋范均方误差与数据压缩比率指标值Fig.7 Normed mean square error and data compression ratio index value

从本文方法的空间占比曲线走势可知，随着数据规格的增加，指标值有所下降，这表明该方法的压缩效果与数据大小之间存在一定的相关性，可将其作为下一阶段的研究重点，以应对信息时代电力系统海量的数据规模。

图8 数据压缩空间占比指标值Fig.8 Data compression space ratio indicator value

5 结论

电力系统是电网企业的关键组成部分。社会与科技飞快发展，智能化、信息化程度日益加深，随着电网通信技术迅猛提升，数据传输规模日渐强大，促使数据压缩逐渐演变成电力领域的热点研究课题之一。为此，本文结合边缘计算方法，构建出稳态数据压缩方法。

由于本文的研究进程仍处于初始阶段，因此，需进一步改进以下几个方面：应针对稳态数据信号特点，尝试更适合的稀疏方式，使稀疏更加高效，重构信号更加精准；本文仅探讨了一种信号扰动情况，但现实应用中的稳态数据有多类畸变与扰动问题，应将其作为压缩时的考虑因素，提升方法实用性；下一阶段需继续探讨小波变换尺度问题，令小波基的选取不再仅凭先验知识。本文研究成果将会为工业应用与学术研究带来重大突破，为信息科学掀起一场变革浪潮。