基于模糊综合评判的致密油储层压裂选井组合方法

李雪晨 马新仿 肖凤朝 张士诚

（中国石油大学（北京） 石油工程学院， 北京 102249）

0 引 言

中国陆相致密油气藏储量大， 已成为勘探开发主力方向［1］， 水平井水力压裂是经济有效开发该类储层的关键技术。 研究发现， 现有井水力压裂比加密钻井更加经济［2］。 因此， 利用现有油田资料选择具有较高产量和较高投资回报潜力的井进行压裂投产， 将有助于最大限度地提高油田采收率和经济效益。

针对压裂选井问题， 国内外学者开展了大量研究， 研究方法主要分为3 大类。 第1 类是现场经验法［3］， 根据临井地质生产资料， 人工总结压裂选井优化方法， 该方法具有一定的指导作用， 但适用性有限。 第2 类方法是传统选井方法， 例如试井解释和油藏数值模拟方法［4-5］， 根据预测的候选井产能优选压裂井， 该方法的可靠性主要源于油气渗流模型， 但在使用时存在建模耗时长、 输入参数多的问题， 尤其当候选井数较多时， 传统选井方法难以适用， 并且传统方法的模型拟合结果易受人为因素干扰， 导致选井结果具有随机性和不可重复性。 影响压裂选井的因素众多［6］， 包括储层物性、 岩石力学性质、 钻完井条件、 压裂施工、 生产制度等，其本质是具有高维、 非线性、 模糊性特征的数学问题。 大量学者从该角度开展研究， 就此衍生了第3类现代选井方法， 主要包括基于多元非线性回归的决策支持系统［7］、 神经网络［8-11］、 模糊综合评价［12-17］、 层次分析法［18-20］等。 上述现代选井方法都有各自的优势和局限性， 相较于仅依靠单一方法， 组合方法［21-23］可以克服不同方法的缺点， 扬长避短， 为压裂选井开拓了新思路。

针对X 油田致密油储层压裂选井问题， 本文提出综合层次分析法、 随机森林、 灰色关联理论和模糊综合评判的致密油储层压裂选井组合方法。 首先， 基于现场可用数据建立压裂选井特征变量层次结构模型； 其次， 对不同类型的特征变量开展数据预处理， 确定模糊关系矩阵； 综合层次分析法、 灰色关联法和随机森林建立特征变量权重向量； 最后， 通过模糊综合评判方法合成权重向量和模糊关系矩阵， 根据组合方法的综合指标确定候选井排序， 推荐优选井。

1 层次分析法

影响压裂选井的因素众多， 基于层次分析法，首先建立致密油储层压裂选井的层次结构模型， 随后通过构造两两比较判断矩阵、 计算权重向量及一致性检验计算影响因素权重［24］。 特征变量对应的权重越大， 说明该变量对压裂选井的影响程度越大。

1.1 建立致密油储层压裂选井层次结构模型

致密油储层压裂选井涉及到地质、 油藏、 工程等多方面因素， 根据影响程度大小、 是否易于获取等情况， 将其分为地层特征、 含油物性、 压裂施工和产能潜力4 大类。 地层特征主要包括孔隙度、 渗透率、 泊松比和弹性模量， 孔隙度和渗透率越大说明油层储集和渗流条件越好， 压裂投产后高产的潜力大， 弹性模量越大、 泊松比越小， 致密储层越脆， 在压裂施工时越容易产生复杂裂缝； 含油物性主要包括油层钻遇厚度、 Ⅰ类油层钻遇厚度、 Ⅲ类油层钻遇厚度和含油饱和度共4 个参数， 油层钻遇厚度、 Ⅰ类油层钻遇厚度和含油饱和度越大， Ⅲ类油层钻遇厚度越小， 代表实际钻遇条件越好， 高产的潜力大； 压裂施工包括段间距、 簇间距、 总液量、 总砂量和排量， 在致密油储层， 段间距、 簇间距越小， 总液量、 总砂量、 排量越大， 压裂施工规模越大， 越能“打碎” 储层， 实现高产； 产能潜力主要包括储层压力， 储层压力越大代表储层能量充足。 针对以上参数， 基于层次分析法建立致密油储层压裂选井层次结构模型（图1）。

1.2 构造两两比较判断矩阵

引入1—9 比率标度的方法（表1）， 通过对不同层次的特征变量两两比较， 建立定量化的判断矩阵［20］。 值得注意的是， 在应用层次分析法时， 在特征变量较多且相对重要性不明确的情况下， 往往难以直接根据现场经验确定标度。 然而， 在本文提出的组合方法中， 通过组合层次分析法、 随机森林和灰色关联法， 在不明确特征的相对重要程度时，可以通过参考随机森林和灰色关联法计算的权重构造判断矩阵， 解决了判断矩阵构造难的问题， 也更容易通过一致性检验。

表1 层次分析法1—9 比例标度方法Table 1 1—9 scaling method of AHP

1.3 计算权重向量

采用方根法计算判断矩阵的最大特征根及对应的权重向量。 该方法简化了层次单排序计算问题，简单易行。

计算判断矩阵每一行元素的乘积

式中：λmax——判断矩阵的最大特征根；

P——判断矩阵。

1.4 一致性检验

采用一致性比率作为一致性检验指标， 当其值小于0.1 时， 认为判断矩阵通过一致性检验［24］。本文建立的判断矩阵， 以现场经验为基础， 同时参考了灰色关联法和随机森林计算的权重， 可以通过一致性检验。 计算一致性比率时， 首先要计算一致性指标CI， 其次通过一致性指标与同阶（n相同）的平均随机一致性指标之比计算一致性比率， 即

式中：CI——一致性指标；

CR——一致性比率；

RI——随机一致性指标， 对不同的阶数n，取值见表2。

表2 随机一致性指标取值Table 2 Value selection of random index （RI）

2 灰色关联法

灰色关联分析法是一种多因素系统分析方法，通过计算灰色关联度来分析影响因素间的关联程度， 关联度大的表明该因素是影响压裂选井的主控因素。 灰色关联法计算权重包括3 步： 数据预处理、 计算关联系数和计算灰色关联度［25］。

2.1 数据预处理

为了消除原始数据量纲的差异， 需要对原始数据进行无因次预处理， 采用越大越优型和越小越优型2 种处理方式： 储层压力、 渗透率、 孔隙度、 含油饱和度、 油层钻遇厚度、 Ⅰ类油层钻遇厚度、 弹性模量、 总液量、 总砂量、 排量等特征越大越有利， 因此采用越大越优型处理方式； Ⅲ类油层钻遇厚度、 泊松比、 段间距、 簇间距采用越小越优型处理方式， 预处理后的数据为0～1。

越大越优型特征变量的无因次计算公式为

xik——第k口井的第i个特征变量无因次化后的值。

2.2 计算特征变量与产量的关联系数

r（yk，xik）——第k口井的第i个特征变量xik与第k口井的无因次产量yk的关联系数。

2.3 计算灰色关联度

3 随机森林

随机森林是一种利用多棵决策树对样本数据进行训练、 分类和回归的机器学习方法， 其最终的输出结果是每棵决策树输出结果的众数或均值［26］。随机森林训练模型过程如图2 所示。 首先， 采用bootstrap 方法［27］从待选井构成的训练集中随机抽取多个训练子集， 未被抽取的样本称为袋外数据；其次， 针对训练子集分别建立CART 决策树， 决策树中的节点会选择在“信息” 最大的特征参数上分裂， 以实现不纯度最小； 最后， 采用测试集测试各决策树， 所有决策树预测结果的均值即为随机森林的预测结果［28-31］。 随机森林集成了多棵决策树的预测结果， 并且采用了随机选择样本及特征的建树方式， 因此在预测精度、 噪声容忍度及避免过拟合上表现出良好的性能。 “信息” 计算公式为

随机森林在对产量和影响压裂选井的因素进行回归的同时， 还可以给出各个特征参数的重要性评分， 评估各个特征在压裂选井中所起的作用［32-34］。假设训练好的模型在袋外数据上预测误差为err1，在某个特征变量上人为增加噪声， 再用模型在增加噪声后的袋外数据上进行预测， 误差为err2。 随机森林中所有决策树增加噪声前后误差差值的均值视为特征变量的重要性。 其本质思想是如果某个特征对压裂选井很重要， 那么一旦该特征变得不再准确， 对预测结果会产生较大影响， 反之， 如果对于不重要的特征， 即使受到噪声影响， 对测试结果的影响也会较小。 依据随机森林算法的特征重要性评分， 可以对影响致密油储层压裂选井的因素赋予权重。 随机森林算法的特征重要性评分计算公式为

4 模糊综合评判

在层次分析法、 灰色关联法、 随机森林计算权重的基础上， 开展压裂选井的模糊综合评判， 包括4 个步骤［35-36］：

（1） 确定特征变量集： 针对X 油田致密油储层， 变量集为｛渗透率， 孔隙度， 泊松比， 弹性模量， 油层钻遇厚度， Ⅰ类油层钻遇厚度， Ⅲ类油层钻遇厚度， 含油饱和度， 段间距， 簇间距， 总砂量， 总液量， 排量， 储层压力｝。 （2） 确定模糊关系矩阵， 即灰色关联法预处理后的矩阵。 （3） 计算权重向量： 组合层次分析法、 灰色关联法、 随机森林3 种方法计算权重向量。 （4） 综合评判计算： 由模糊关系矩阵和权重向量进行合成运算， 得到3 种权重计算方法对应的模糊评判结果向量。 基于集成学习思想， 提出综合衡量指标S。 为了消除不同方法量纲的影响， 采用0 ～1 标准化方式将不同方法的综合评判结果缩放到0～1。 其次， 将多种方法标准化后的结果加权平均作为组合方法的最终评判结果， 既避免了单一公式的极端结果对压裂选井的影响， 又综合了多种方法的优点， 增强了选井方法的泛化能力。S的值越大，说明关联程度越高，可依据S的值进行压裂选井的决策评价，S的计算公式为

5 应用实例

选取X 油田致密油储层64 口水平井作为样本井， 每口样本井有孔隙度、 渗透率、 泊松比、 弹性模量、 油层钻遇厚度、 Ⅰ类油层钻遇厚度、 Ⅲ类油层钻遇厚度、 含油饱和度、 段间距、 簇间距、 总液量、 总砂量、 排量、 储层压力等14 个特征变量及产量（90 d 累计产油量） 目标变量， 变量统计特征如表3 所示。

表3 X 油田致密油储层压裂选井考虑因素统计特征Table 3 Statistical characteristics of the influencing factors of the fracturing well selection in the tight reservoirs of Oilfield X

5.1 层次分析法计算权重

运用层次分析原理计算的各层指标权重及总权重见表4。 在建立判断矩阵时， 有些参数对应的相对重要性难以确定， 以含油饱和度和油层钻遇厚度为例， 灰色关联法和随机森林确定的权重向量中，含油饱和度的权重都略高于油层钻遇厚度， 结合1—9 比例标度方法确定含油饱和度相对于油层钻遇厚度的标度为3， 同理可以确定其他判断矩阵元素。 参考灰色关联法和随机森林建立的判断矩阵都通过了一致性检验： 地层特征（A1）、 含油物性（A2） 四阶判断矩阵的CR依次为0.013 8、 0.091，施工参数（A3） 五阶判断矩阵CR为0.002 7， 四阶压裂选井两两判断矩阵CR为0.013 5， 都满足一致性检验。

表4 压裂选井各层参数的权重及总权重Table 4 Weight and total weight of the parameters for each layer of the candidate fracturing well

5.2 灰色关联法计算权重

将候选井数据根据式（7） 和式（8） 进行预处理， 得到模糊关系矩阵。 依据式 （9） 和式（10） 计算特征参数间的灰色关联度如图3 所示，由此， 各影响因素与产量间的灰色关联度如表5所示。

表5 各影响因素与产量间的灰色关联度Table 5 Grey correlation degree between influencing factors and production

5.3 随机森林法计算权重

基于Python 的scikit-learn 工具包搭建随机森林模型， 输入变量为64 口井的地层特征、 含油物性、 压裂施工及储层压力等14 个参数， 目标变量为90 d 累计产油量， 设定决策树数量为500， 采用五折交叉验证模型性能评分为0.79。 随机森林预测产量与实际产量散点图如图4 所示，R2为0.95。随机森林模型显示各个特征重要性评分如图5 所示。 以随机森林重要性评分为依据， 对影响选井的因素赋予权重， 如表6 所示。

表6 随机森林确定的权重Table 6 Weights determined by random forest

5.4 压裂选井的模糊综合评价

分别将层次分析法、 灰色关联法、 随机森林确定的特征权重向量与模糊关系矩阵通过加权平均算子合成， 得到64 口井的模糊评判结果。 将3 种方法的评价结果按照式（13） 归一化加权平均后，得到最终的模糊综合评判结果及排序见图6， 从图6 中可以看出， 综合衡量指标最高的7 口井依次为52、 11、 16、 20、 26、 23、 31， 推荐优先压裂。

表7 为组合方法与只使用层次分析法、 灰色关联法、 现场经验得到的模糊综合评判结果的对比， 从表7 中可以看出， 组合方法优选的7 口压裂候选井的平均产量为3 032.1 t， 相较于层次分析法、 灰色关联法和现场经验优选的候选井， 平均产量分别提高了19.7%、 10.6%和4.1%。 本文提出的组合选井方法可用于致密油储层压裂选井， 相较于现场经验选井等单一选井方法， 该方法更加客观科学、 符合实际， 且在候选井数较多、 特征参数多的情况下， 适用效果好。

表7 组合方法与层次分析法、 灰色关联法、现场经验对比Table 7 Comparison between the combined method and AHP， GC and field experience

6 结 论

（1） 引入融合层次分析法、 灰色关联法、 随机森林和模糊综合评判法的压裂选井组合方法， 将致密油储层压裂选井工作定量化， 形成了一套操作性强、 科学合理的组合选井方法， 为油田压裂选井提供了依据。

（2） 灰色关联法和随机森林为层次分析法计算权重提供参考， 克服了高维特征重要性判断难的问题， 使得建立的判断矩阵更加客观合理。

（3） 实例应用表明组合方法压裂选井增产效果好， 组合方法优选的候选井平均产量均高于层次分析法、 灰色关联法和现场经验， 分别提高了19.7%、 10.6%和4.1%。

（4） 提出的致密油储层压裂选井组合方法可以为其他油田措施选井、 重复压裂选井或其他领域决策评价提供借鉴， 用途广泛。