浅析数形结合在初中数学教学中的运用

尹德凤

摘要：初中生的思维正处于发展阶段，面对抽象数学知识时经常会有无力之感，基于此，可以采用数形结合的教学模式，帮助学生明晰知识点的形成过程，培养连贯性思维，有效降低难度。本文深入探讨数形结合法在初中数学中的作用，并在此基础上提出有可行性对策，希望为初中数学教学提供参考。

关键词：数形结合;初中教学;信息技术

引言：相比于传统教学模式，新课改更加强调个人的多元化发展，要求教师另辟蹊径不断探索新的教学模式应用于初中数学课堂，帮助学生提高思维灵敏度。初中数学是数学领域中比较基础的部分，具有一定的抽象性、衔接性特征，是初中生公认的难点课程之一，若引导不当，极易造成畏难心理甚至厌学。作为新时期的初中数学教师，要从思维的角度展开讨论，将数形结合法与相关知识点紧密结合，在调动学生积极性的同时，培养其思维能力。

一、数形结合教学法的作用

数形结合顾名思义就是将抽象的数字知识点以图形的方式展现出来，在学生思维与抽象知识点之间搭建桥梁，将抽象知识具象化处理，让学生能够直观地认识到知识点的形成过程，优化解题途径，具体价值可归纳为以下三点：第一，降低难度，数学知识过于系统，以初中生思维的阶段性特征来看，难以理解太过抽象的内容，而数形结合能够以思维导图的形式展示知识，为其提供更加便利的途径。第二，潜移默化塑造思维，数形结合法强调循序渐进的引导，能够启发初中生的数学思维，使其掌握基本的问题处理能力，形成良好的思考习惯。第三，调动学习积极性，通常情况下，学生会对有思路的内容产生兴趣，若没有数学思路，只是盲目跟从教师的讲解，不仅影响教学效果，还会违背新课改下的教育初衷，而数形结合主要立足于学生自身，深度贯彻以人文本的理念，以引导的方式提升对数学知识的兴趣。

二、初中数学教学中渗透数形结合的具体应用

（一）利用數形结合展示数量关系

初中生由于认识数学的时间有限，对很多抽象的数字量并不敏感，尤其是一些无法用客观事物来描述的内容，因此，在解决数学问题时，往往会采用套用公式、生搬硬套的方式，这种方式很考验学生的记忆力，但随着所学知识点越来越多，很多公式又有相似之处，若仍旧采用这种方式则会造成记忆混乱，这与应试化教育模式别无二致。新课程改革在数学教育领域主张理解式教学，要求学生掌握公式的具体思路。数量关系是初中数学中比较常见的题型，在利用数形结合法完善初中数学教学的过程中，不仅能够用于图形类课程，还能简化数量关系，寻找具体问题的突破口，让抽象的文字转化为直观的图形，从而有效解决数学问题，强化理解能力。

相比于传统“黑板+粉笔”的授课模式，教师可以适当运用多媒体和信息技术来降低时间成本，例如在学习变量和函数关系时可以利用信息技术的可操作性，在直角坐标系中构建一个能够根据数值变动的三角形，并给出一个公式让学生自己决定数值，将其输入到坐标系中，同时自动生成三角形，标注a、b、c三点坐标值。为了调动课堂气氛提升体验感，教师可以让学生到讲台上自己拖动鼠标观察坐标点的变化，并提出针对性问题引人深思，如影响a、b、c三点变动的因素是什么？当数值在哪一范围时面积最大？如此一来学生能够清晰的了解数值变化规律，提高认知并熟练掌握相关知识点。

（二）以数解形解决几何问题

从数学知识来看，大部分内容都离不开数与形的变换，通过图形能够展现数字关系，而通过数字关系又能推导图形性质，二者相辅相成共同构建完善的思维体系。在初中数学教学过程中，教师需要培养学生对图形的敏锐感，使其能够结合理论在脑海中形成立体效果，再结合立体效果挖掘其中的数量关系。以三角函数为例，可以通过具体数值来帮助学生了解图形，再利用图形的特点得出对应的数量关系，比如等腰△ABC的面积为2，腰长为 ，底角为a，求tana的值。首先，教师需要结合题目的要点进行引导，即“等腰”，引导学生回忆等腰三角形的特性;其次，需要根据tana的公式绘制图形，并画出点A到BC间的垂线AD;最后，根据已知条件能够得出BD与AD的值，以此为基础得出tana的值[1]。由此可见，数形结合法能够将无头绪的数值知识转换为图形，帮助学生清楚地了解数字内涵，在利用图形与数之间的变换得出正确答案，这种方式让学生不必再利用大篇幅的换算求解，有效减少解题时间提高效率，长此以往会形成一种解题习惯和思维，再遇到类似问题时也能及时找到突破口。

（三）数形结合培养逻辑思维

从本质上来看，数形结合教学法的核心在于将抽象、难以理解的知识进行具象化处理，以图文并茂的形式重新展示文字内涵，并在学生脑海中留下深刻印象，不断拓宽思路学会举一反三，真正理解抽象知识点。函数方程的变换形式多样，内容占比较大，是公认的难度系数较高的部分，常规的教学方法成效慢且忽视了学生的差异性特点，一些理解能力较好的学生进度会高于理解能力弱的学生，导致积极性降低，学习效果参差不齐，而采用非常规的教学方法时，学生思维都在同一起点，不仅能够调动学生的积极性，还能拓展知识完善思维。因此教师需要另辟蹊径选择创新型数形结合模式[2]。例如在一次函数学习过程中，很多学生对x前常数和k的数值很不理解，基于此，教师可以利用图形的形式进行引导，首先提出问题：当直线y=-2x+k与直角坐标系相交时构成的三角形面积为9，此时k的值为多少？其次需要针对问题内容作图，通过图像来观察x前常数的位置和k的值，从而了解正负数对直线与坐标系相交位置的影响。为了提升记忆效果，还可以更换常数值，以对比的方式观察交叉点的象限变化，从而深度了解图形与数值的关系，培养完善的逻辑思维能力。

（四）基础知识导入阶段利用数形结合

数形结合中“数”是基础部分，也是最为抽象的部分，而“形”则是“数”的拓展，因此教师需要将二者进行有效转换，确保能够化繁为简帮助学生快速理解，拉近师生思维的距离，实现有效沟通。学习数学最重要的部分在于基础知识的掌握情况，初中生在先前已经接触到很多关于数学的知识，但基础部分并不牢固，尤其针对一些变换形式复杂的内容。以“二次函数”知识为例，通常情况下教师会先将知识点y=ax2+bx+c罗列出来，并给出直角坐标系标注a、b、c的位置，这种方式虽然涉及到数形结合，但并未充分利用该方式启发学生思维，只是单纯地叙述，没有实质性的作用。作为新时期的教师需要将知识点与图形紧密结合，先让学生自己绘制直角坐标系，采用描点法画函数图像，并对比与一次函数的差异，从而自己总结二次函数的特征，经过自主绘制图形后会发现，二次函数具有轴对称特性，当b=0时图像对称轴是y轴[3]。初中数学的定理和公式之间都存在一定衔接性，若某一环节出现理解错误，会影响后续知识点的吸收情况，因此，教师可以利用数形结合法进行对比教学，通过这种引导模式不仅能够调动学生思维，还能将知识点串连起来，避免盲目套用公式影响学习热情。

结束语：由上分析可知，数形结合教学法对于初中数学来说起到重要作用，教育工作者需要从学习兴趣、方法、思维、知识点类别等多个维度展开研究，利用现代技术打破以往限制不断改革创新，在不同课程环节中提高理解能力和思维灵活性，形成循序渐进的引导，探索更具价值的教学方法，充分发挥数形结合的优势培养数学素养，为促进学生全面发展、提升自身能力打下坚实基础。

参考文献：

[1]雷宏伟.探究数形结合在初中数学教学中的运用[J].才智，2020（12）：200.

[2]白辉.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].科学咨询（教育科研），2020（04）：220.

[3]张莉平.初中数学教学中渗透数形结合思想的策略研究[J].科技资讯，2020，18（09）：151-152.