基于ICEEMDAN的曲波阈值地震数据去噪方法研究

赵桠松，许辉群，王泽峰，聂 荣，杨梦琼，李欣怡，魏文斋

(1.长江大学 地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100;2.辽河油田公司 锦州采油厂,辽宁 凌海 121209)

1 引 言

地震数据在野外采集中会受到各种噪声的影响，提高地震资料信噪比是地震资料处理中的基本问题，因此随机噪声处理在地震数据处理和解释起着重要的作用[1,2]。目前常见的信号降噪方法有f-x域预测滤波[3]，小波变换[4,5]，曲波变换[6]，基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，自适应噪声完备集合经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)与基于小波和CEEMDAN的地震信号去噪等方法[7]，取得了较好的应用效果。EMD是黄锷提出的一种针对非线性、非平稳信号序列处理的一种分析方法，该方法是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，具有自适应性[8]。但是，EMD在分解过程中存在模态混叠的现象，不同时间尺度成分出现在同一特征模态函数中[9]；EEMD可以解决模态混叠，这是一种加入白噪声辅助的数据分析方法，该方法在信号分解过程中白噪声没有完成消除[10,11]。为了解决这些问题，提出了CEEMDAN的方法[12]。在此方法上，提出了改进的带有自适应白噪声的完全集合经验模态分解(Improved Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，ICEEMDAN)。针对地震信号噪声处理问题，使用ICEEMDAN与曲波阈值相结合的方法，对信号进行降噪。曲波变换具有多尺度性、多方向性和各向异性特征[13]，本文利用 ICEEMDAN将非线性非平稳的地震信号分解为不同频率的IMF(IMF, Intrinsic Mode Function,本征模函数)分量，并按照从高频到低频的顺序依次排列，根据分解的IMF分量与原信号的相关性判断噪声，利用曲波阈值进行滤波，再对其各个IMF进行重构并求出信噪比和均方差，判断其去噪效果，通过与实际地震数据信号去噪进行对比分析，取得较好的效果。

2 方法原理

2.1 ICEEMADN原理

为了解决EEMD等方法出现的问题，Torres等提出了CEEMDAN的方法。该方法在分解的时候在每个阶段都加入一种特定的噪声，然后在每个阶段计算并得到唯一的IMF和相应的余项。从而解决了EEMD分解加噪信号产生的不同数量的IMF，无法精确进行重构、计算效率低等问题，由于CEEMDAN在实际分解的初期存在一些剩余的噪声，存在虚假模式。进而在此方法上进一步提出了ICEEMDAN[14,15]，它利用在分解m层IMF的时候加入特殊的噪声Em[w(i)]，第一次添加噪声和分析信号之间所期望的信噪比(SNR，Signal to Noise Ratio)的对等。在分解的后期获得振幅较小的噪声，在其余模式中，使用EMD预处理产生的噪声，即不通过标准偏差使其正常化。其分解原理如下：

1)在原始信号y加入白噪声E1[w(i)]，得到

y(i)=y+β0E1[w(i)]

(1)

其中，w(i)是添加的第i个白噪声；

2)ICEEMDAN的第一阶分量为：

(2)

其中，M(·)为局部均值函数，j是加入的白噪声次数，x是原始信号，r1是余项。

3)第二阶IMF分量为：

(3)

4)接下来计算第m个IMF分量：

(4)

其中，m=2,3,…,N。

2.2 曲波变换原理

1999年Candès和Donoho在脊波变换的基础上提出了曲波变换(Curvelet)的方法，它继承和发展了小波变换和脊波变换的理论[16,17]。小波变换是一种具有较强时、频局部分析功能的非平稳信号分析方法[18],然而曲波变换是一种多分辨、带通、具有方向性的分析方法,因此在表达图像中的曲线时明显优于小波变换。为了改善第一代Curvelet算法的速度减少冗余度，Candès等人于2005年又提出了实现更简单、更便于理解的第二代Curvelet变换算法[19，20]，离散Curvelet变换公式如下：

(5)

(6)

2.3 基于ICEEMDAN的曲波阈值去噪方法

有效的地震数据与随机噪声之和可以表示为含随机噪声的地震数据：

x+n=y

(7)

其中，x表示有效的地震信号，y表示初始数据，n为随机噪声。根据稀疏去噪的原理：把y当成观测数据，是可稀疏的，把n当成不可稀疏的，把观测数据去除系数进行重构，噪声的处理为观测数据与重构数据的残差，在重构中去除，达到去噪的效果，则公式表达为：

(8)

这就是求最优化因子问题：

(9)

由于

(10)

其中,λ>0是正则参数。公式(10)基于Ne下降的方向迭代将逐渐达到最优，公式如下：

xk+1=Tε[xk-kg′(xk+ψΤ(ψxk-y)]

(11)

其中，xk+1是k+1次迭代结果，k是迭代步长，Tε为阈值，ψΤ为曲波变换因子。

本文方法基本流程：通过对数据进行ICEEMDAN分解，将所得的每个模态分量与原信号的相关性进行求解，然后将曲波阈值进行去噪处理，并将处理后的模态分量进行重构，得到去噪后的数据。

3 模型测试

通过对一维数据测试，对EMD和ICEEMDAN这两种方法进行对比分析，验证ICEEMDAN的优势所在。对合成的地震记录加入随机噪声，通过EMD、小波变换设置阈值等方法进行去噪，与本文基于ICEEMDAN的曲波阈值地震数据去噪方法进行对比分析，得出相关结论。

由图1(a)和图1(b)对比分析，EMD分解存在模态混叠现象，通过ICEEMDAN的分解可以解决模态混叠的问题，使每个分量能够保留更好的局部特征。为了进一步验证ICEEMDAN的优势，利用频域的方法进行测试，由图1(c)和图1(d)对比分析，在圆圈标红的位置可以明显的发现，ICEEMDAN可以较好地改善模态混叠现象，使特征得到更好的刻画。

图1 正弦信号Fig.1 Sinusoidal signal

通过对合成的地震记录，加入随机噪声进行去噪处理，图2(a)是原始数据，图2(b)是原始数据加入随机噪声合成的新的数据。利用EMD和小波变换设置阈值进行去噪处理，图2(c)和图2(d)分别是上述方法进行去噪得到的效果图，可以看出这两种方法都可以压制随机噪声，但是依旧会保留一些随机噪声。图2(f)是采用本论文方法得到的结果，可以看出随机噪声得到很好的压制，原始数据也得到较好的保留。

图2 正演数据Fig.2 Forward data

4 实际数据测试

为了进一步说明基于ICEEMDAN的曲波阈值去噪方法的有效性，对含随机噪声、采样点为100、道数为151、采样时间为2 ms的实际地震剖面进行去噪，通过对信噪比和均方根差的综合对比，可以得到信噪比越高，均方根差越小，降噪效果越好。由图3对比可知，图3(d)比图3(b)和图3(c)的去噪效果更好，红色圆圈标注的同相轴更连续。降噪效果如表1所示。

图3 实际数据Fig.3 The actual data

表1 数据降噪效果对比

5 结 语

经过正演模型和实际数据根据信噪比和均方根差的结果分析表明，相较于EMD方法和小波方法，本文提出的基于ICEEMDAN的曲波阈值地震数据去噪方法，效果更加明显，对地震数据噪声压制更佳，处理后的数据信噪比更高，横向分辨率更高，为地震资料处理和解释提供了一种方法。