基于数学建模培养学生创新素养的研究

⦿宁夏中卫中学 张敏东

1 引言

《诗经》中的“如切如磋、如琢如磨”、《周礼·考工记》中的“百工与居一焉”等无不反映匠人精神的创新内涵和价值.所以，教师将数学建模全方位融入高中数学教学中，能够确保学生从思想的源头保有匠人勤于思考、勇于创新的初心，以数学建模素养带动其他数学核心素养的提升，营造数学创新环境，塑造高中生数学创新人格，形成创新能力.

2 数学建模培养学生创新素养的理论基础

2021年习近平总书记要求高中应切实“提高创新型人才培养水平，为全面建设社会主义现代化国家、实现中华民族伟大复兴的中国梦提供有力人才和技能支撑”.在“数学建模和应用的教学国际会议”中，各国代表均提出数学建模在学生数学应用意识、实践水平和创新能力上具有重要作用.自此，依托于数学建模培养学生创新素养的高效机制成为了数学教学课堂改革亟待解决的重要问题.

2.1 佛莱登塔尔的数学教育理论

佛莱登塔尔从数学教育的学科特点出发，明确指出数学课堂教学改革必须“基于现实、寓于现实、用于现实”.“基于现实”认为数学课堂教学内容必须来自于现实生活，以提高学生对数学知识的现实认知水平；“寓于现实”认为数学教师应将数学问题赋予现实的背景，创设真实情境，促使学生掌握数学知识；“用于现实”指的是理论联系实际.佛莱登塔尔认为从这三个方面来讲，数学教学既要有基于知识的教学，又要有活动或创新的教学.其中创新的数学教学指的是数学教师要对学生的数学学习活动进行指导，促使其创造数学化图式、抽象化图式、形式化图式和算法化图式.基于此理论，高中数学教师应营造积极向上的真实情境，革新传统教学观，促使高中生真正地认识数学知识、理解数学逻辑，运用数学创新性、创造性解决现实问题，将应用数学和“理论数学”并驾齐驱.

2.2 三元交互决定论

三元交互决定论由Bandura，Zimmerman，Borkowski等著名心理学家提出，是以行为主义部分基础概念和信息加工理论的架构为基础、结合自主学习在心理学范畴中的支持系统而提出的深层次学习元策略和环境关系的理论.该理论将学习者个体、学习行为、学习环境交互和自我调节科学架构，充分解释了学习行为对学习者个体、学习环境的积极作用，互为因果作用，强调三者之间的互促.基于此理论，高中数学教师激发高中生学习主观能动性，使得其通过学习的个体自主行为，充分利用学习环境和元认知策略，对现实数学问题进行数学抽象，用标准化数学语言表达问题，采用科学的数学方法建构模式，以达到提高自我效能感.

3 数学建模培养学生创新素养存在的问题

3.1 数学教学内容的深度问题

虽然现在大多数高中已逐渐认识到创新素养培养的重要性，但是其重技能训练轻过程育人的思想并未发生实质性转变，其人才培养体系仍以数学知识学习、“题海”战术为主，以数学教材内容教学为重，并未将数学建模素养中的创新意识、创新精神、创新能力放在首位.另外，高中数学课程具有系统性强、逻辑严谨、理论性强的显著特点，教学方式以教师讲授教材内容为主，不能深度挖掘数学建模与数学素养形成之间的关系，无法真正实现创新素养培养与数学教学内容的高度融合、全面契合.

3.2 数学教学方式单一问题

高中数学教师队伍是学生创新素养培养的主力军，其整体水平决定着创新教育的宽度，决定着数学建模融入数学课堂教学的质量高低.但是高中数学教师并不能厘清创新在人才培养中的重要性，在数学课堂中忽视学生创新精神的培育，只是一味照本宣科，根据教材内容安排教学进度、组织课堂教学，对于数学建模融入数学课堂的机制、环节、时机等几乎没有慎重思考，加之大部分高中学生数学学习基础、学习能力较弱，对抽象、晦涩难懂的数学学习兴趣较低，导致目前高中学生对创新的关注意识不强，出现数学逻辑知识不清晰、数学素养偏低、学习不主动等问题，影响了数学建模融入数学教育教学的成效，制约着融入数学课堂的高度.

4 数学建模培养学生创新素养的优化策略

将数学建模融入高中数学教学要求坚持从整体到要素、从结构到功能的融合，要将理论和实践、历史与现实的关系协调统一，凸显高中数学学科特色和学生个性化发展诉求.在顶层设计和统筹协力方面做到高瞻远瞩、高屋建瓴，整合校内创新教育机制和外部机制，为高中数学的高效开展提供条件保障.

4.1 以培养目标为抓手，培养创新意识

高中数学教学中要全面浸润和渗透创新教育，必须着眼于“培养什么样的人”“如何培养”和“为谁培养”的问题，站在理性而长远的角度思考二者协同育人目标融合的机制.所以，高中数学教师要充分考虑到数学作为核心学科课程的定位，分析不同学生数学兴趣和优势，以此为切入点融入创新教育.如对数学学业水平较高、计算能力较强的学生，数学教学可以以空间思维的讲解为主，培养学生的整体思维能力.数学教师可以利用数学建模，激发高中学生利用计算机对数学模型进行求解，鼓励学生选修“数学建模”“数学实验”等课程，参与数学建模竞赛培训，培养创新实践意识.

4.2 以教学内容为切入点，培养创新精神

高中数学建模融入数学教学中要以教学内容的培养为核心要点，合理利用数学知识、数学文化等开发创新知识点，鼓励学生主动体验创新思维、感知创新精神对自身的影响，从而形成自主创新能力.如在讲授某一数学知识点时，通过充分渗透数学建模的趣味性、实用性、生活性，才能激发学生学习的内在动力.《普通高中教学书·数学(A版)》(2019年由人民教育出版社出版)中指出，数学建模素养反映的是学生解决数学问题的能力，学生不能只在已有的解题模型中求模.数学教师可以采用“二分法”和“多分法”有机结合的方式渗透数学建模.如数学教师使用“二分法”，可以先讲解数学知识内容，随之安排与之相匹配的数学应用和数学建模.

4.3 塑造学生主流意识，形成创新思维

思维是指人类通过神经系统对某种活动、想法展开的分析、判断、归纳、总结等的一种认知活动.理性思维有助于个体打破常规，促进其全面发展.而创新思维对正处于理性思维形成“孕穗期”的高中学生而言至关重要，所以要重视创新思维的培育.高中数学课堂教学要以此重，面对一个数学模型，引导学生养成换位思维、发散思维等创新思维习惯，尝试从不同角度和层面，启发诱导.如数学教师可为学生提供这样的数学题：某民宿假期推出两种优惠方案，三人间150元每天，双人间140元每天，现有50人旅游团需入住酒店，均居住三人间和两人间，且刚好住满，每天费用为1 510 元.问题：该旅游团三人间和两人间各有多少间？此道数学题就可以用建立方程模型的方法解决，由于学生头脑中建构的未知数不同，思考问题解决的过程亦大不相同.有的学生会直接设三人房间数为x，两人房间数为y，从而根据居住房间数来设立方程；有的学生则会设入住三人间的人数为x，入住两人间的人数为y，从而得出三人间有x/3间，两人间有y/2间.像此类数学建模问题的设计可以促进学生尝试多种途径思考、分析，建立不同数学模式使得解题更为多样化，其发散思维、创新能力自然得以提高.

4.4 总结反思过程，提高自我反思能力

高中数学课堂教学中，数学教师采用探究的方式激发学生开展数学学习是基于数学建模培养学生创新素养.所以高中数学教学应顺应时势，因势利导、因时利导，高瞻远瞩探索教学反思新模式，将其作为锤炼高中学生创新能力的“新阵地”，真正做到人才培养的知行合一、学用同一、道术统一.如数学教师可引导学生系统回顾自我探究过程，总结出数学解题的全过程：首先可以将现实问题转化为数学问题，对数学问题进行逻辑分析，提出科学合理的假设，建立结构完整的数学模型；其次对所构建的数学模型进行求解；最终得出答案、校验答案的准确性.

5 结论

在“十四五”新征程起航之际，弘扬创新精神，营造求真求实、勇于创新的社会主流风尚是新时代赋予高中学科教学的历史使命和责任担当.总而言之，在高中的数学教育教学中，应以培养目标为抓手，培养创新意识；以教学内容为切入点，培养创新精神；塑造学生主流意识，形成创新思维；总结反思过程，提高自我反思能力.把高中学生培养成为民族大业的开拓者、新时代的奋进者、社会主义建设的创新者.