让错误变得更美好

魏然

学生在课堂上出现认知上的错误是在所难免的，可以说，错误伴随教学的始终，只要有认知就会有错误。著名数学家华罗庚说：“天下只有哑巴没有说错过话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有算错过题的。”

回答错误是学生的真实流露，是学生个性的张扬，学生出现认知上的错误并不可怕，可怕的是教师错误地对待学生的错误。一位特级教师说过这样的话：教3+2=5的老师是合格的老师，教3+2=？的老师是好老师，而用3+2=6来教的老师才是最优秀的老师！这位特级教师的话体现了一种新的课程理念：学生的错误是重要的课程资源。错误中包含了认知个体大量的信息和已有的经验，客观地反映了学生的心理特点。错误可以激发学生的心理矛盾和问题意识，而且错误最接近学生的认知水平。基于错误的教学才能找到合适的坡度，从而更好地促进学生的认知和发展。我们在教学中不仅要给学生出错误的机会，更要敢于直面学生的错误。要善于挖掘并运用教学中形形式式的错误资源，让错误成就精彩的数学课堂。

一、呈现错误，制造争议

如果我们能将错误呈现，让学生尝试在错误的活动中比较、思辨甚至引发争议。让学生从错误中反思提升思维的批判性，那么课堂就会出现它理性真实的魅力。

[例如] 在学生刚学习分数解决问题时，出现这样一道判断题：“一套服装原来售价100元，先降价10%后，又提价10%，价格应是多少元？”题目一出，我就说这样肯定是100元，许多同学不假思索就判断是正确的，也有说是错误的。我本想立刻给他们讲理由，可转念一想，这不正是锻炼他们分析分数解决问题能力的时候吗？我就先让同学动笔验证一下，不一会儿，一位同学站起来说：“100元，先降价10%后是90元，又提价10%是99元，不是100元。”另一位同学说：“是的，第一次是降了100元的10%，而第二次是提升了90元的10%。”又一位同学说：降价了10%是把100元看作单位“1”;而提升了10%，是把90元看作单位“1”。同学们各抒己见，课堂气氛一下子活跃起来。原本平平常常的一堂数学练习课，成了学生主动交流探索的场所，不仅提高了学生的判断能力，而且达到了最理想的教学效果。

对待错误教师应留给学生充分“讲理”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其茁壮成长，为课堂教学增添生命的活力。

二、捕捉错误，亮出精彩

错误是学生的一种学习体验，也是一种可利用的教学资源。教师应敏于捕捉学生学习过程中产生的错误，善于发现错误背后隐含的价值，引领学生从错误中求知，从错误中探究，让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜。

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，關键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识，使课堂更具生机活力，更加精彩诱人。

三、直面错误  追求真实

教师有时也会由于自己的一时疏忽与轻率而出现种种尴尬的错误，如果处理不当就会偏离课堂真实的轨道，造成永久的遗憾，

[例如]有一节《量与计量》复习课。在课堂上，我通过一篇日记贯穿全课，首先让学生通过读一篇错误百出的日记，认识到正确使用计量单位的必要性，之后让学生修改这篇数学日记，然后边交流边整理复习内容。在整理完后，我让学生把下列日记补充完整。

8时30分，我走进一个600（  ）的超市，超市里的货物琳琅满目，我看见一张半径约50（   ）的圆形桌子，真漂亮。我又来到学习用品区，买了一支长170（   ）的铅笔，5角;一瓶容积是60（   ）的钢笔水，2.5元;我在超市里逛了30（    ）后，又买了一盒妈妈最喜欢吃的巧克力，盒子长是14（   ），宽8（   ），高2（    ）12元;付完帐，我便拎着东西回家了。

等学生填完之后，我们就开始交流。一切似乎都很正常，教学流程尽在我的掌握之中。正当我暗自得意时，意外状况发生了。

生1：盒子长14厘米，宽8厘米，高2厘米。

（一切如我所料，正想就此结束之际）

生2：老师，我觉得2厘米太扁了，应该填2分米。

这可真是我始料未及的，在试讲过程中，可从没在出现过这个问题，因此想都没想过。怎么可能会出现填2分米的呢？我只能说实话，自己在选择此题时，是从别处引用来的，没有进行认真的思考。然后我故作疑惑状：到底是厘米正确还是分米正确呢？

（我也在心里思索：2厘米是扁扁的盒子，应该有的;而高2分米，也许那种铁罐子做的也有。我暗自琢磨，应该两种都可以吧！）

生大部分都认为是厘米，我询问原因，但举手的想说明原因的却没几人，我估计他们是凭感觉的，但我并没有就此放弃，而是让一位举手的同学来阐述原因。

生：我认为应该填厘米，我是从元数上面想的，12元钱不可能买那么多的巧克力。

多么巧妙地回答啊，真是一语惊醒梦中人。我暗自庆幸，没有因自己的粗心和武断，让这份难得地精彩轻易溜走。每个人都有犯错误的时候，我们要敢于直面错误，不要让这样“尴尬的错误”造成为真实的遗憾，教师更应以平常心去面对学生的错误，让“错误”孕育课堂的真实生命力。

生活中不缺乏教育资源，而是缺乏于发现和有效利用教育资源的眼光。课堂教学中的错误对学生来说是一次绝佳的思辨机会，对教师来说也是一种机遇和挑战。我们不怕在教学流程中遭遇险滩和暗礁顽石，而是要在错与对的碰撞中激起真实思维的浪花。让我们善待学生的错误吧，它会使我们的课堂更加精彩！