车辆荷载-桥梁效应数字建模与系统状态监控

赵瀚玮 丁幼亮 李爱群 任昭昭

(1东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 210096)(2东南大学土木工程学院, 南京 210096)(3北京建筑大学北京未来城市设计高精尖创新中心, 北京 100044)

车辆荷载是大量存在于我国高速公路上的中小跨径混凝土、预应力混凝土桥梁结构的重要荷载源[1-2],车辆荷载和其作用下的结构效应与性能是桥梁工程领域长期以来的研究热点.近20年来,学者们基于动态称重(WIM)系统识别了随机过桥车辆的总质量、轴距与轴荷等信息,研究了桥上车辆荷载的建模方法[3-7].在研究公路桥梁车辆荷载作用模式的同时,部分学者开始关注车辆荷载作用下的桥梁力学行为,大量定期巡检、短期检测、结构健康监测(SHM)数据被用于研究服役期桥梁的车辆荷载效应[8-11].基于桥上车辆荷载-桥梁结构效应,学者们提出了车辆荷载作用下桥梁长期性能的评价方法[12-15].然而,上述研究均为基于数据的事后分析或未考虑结构当前状态的理想分析,信息化与时效性差,且未将车辆荷载、结构效应和桥梁性能3个方面结合起来.

本文基于一座高速公路预应力混凝土箱梁桥的WIM系统与SHM系统数据,建立了过桥车辆-应变响应-开裂状态-车辆限行的信息数据链,提出了一套面向车-桥系统物理状态的结构开裂与重车超载预警方法.该方法可为既有桥梁的数字化运维工作提供支撑,弥补现有车辆超载限行措施较少考虑桥梁结构当前安全状态的技术不足.

1 车辆荷载与应变响应监测

本文研究内容基于沿海高速公路(沈阳-海口)在江苏省境内(盐城至南通段)的烈士河大桥SHM系统应变监测数据与WIM系统数据.该桥上部结构采用25 m跨径先简支后连续的部分预应力混凝土小箱梁,共72跨,分12联,每联6跨,各联之间设置伸缩缝,桥梁全长2 168.20 m.该桥于2001年建成通车,其设计车辆荷载为公路一级[16].桥梁分为左右两幅,沈阳(北)往海口(南)方向为左幅,反之为右幅.2015年起,对该桥从沈阳往海口方向的第2联第5跨左右两幅桥梁跨中进行应变监测.本文仅选取监测数据完整度较好的左幅桥梁进行分析,其应变监测布置图见图1.图中,传感器S1～S10为纵向应变测点,传感器S11～S14为横向应变测点.在该桥第12联第6跨的南桥头安装WIM系统,采集上桥车辆的总质量、轴荷、轴数等信息,WIM系统布置见图2.本文中提及的纵向、横向依据路线方向而定,与路线方向一致为纵向,与路线方向正交且与上下游方向一致为横向.应变数据的分析采样频率为50 Hz.

(a)应变监测截面(单位:m)

图2 WIM系统布置图

2 车辆荷载-应变效应特征分析

2.1 车致应变参数提取与特征分析

桥梁应变监测数据是典型的时间序列数据,温致应变属于低频成分,车致应变属于高频成分,应变数据可以通过多次小波变换(即小波包)分解到不同频带的成分中[17].图3为2018-05传感器S4的应变测试数据与温致应变分解结果.将应变测试数据减去温致应变分解结果,即可得到高频的结构应变响应.对于中小跨径桥梁,高频结构应变响应主要是指车致应变响应.图4为图3圆圈中数据所得的车致应变结果.由图3可知,温致应变成分的变化幅度超过1.5×10-4,已超过普通混凝土极限开裂(拉)应变的2倍;但测量所得的温致应变变化量部分来源于结构表面的热胀冷缩,并不产生结构应力[18].

图3 温致应变提取结果

图4 车致应变数据

如图4所示,桥梁结构的车致应变数据存在平稳段与非平稳段2类.其中,非平稳段表示超过一定总质量或轴荷的车辆通过时引起的结构表面的应力应变行为,而平稳段则表示无车时或总质量/轴荷不足车辆通过时的应力应变行为.根据本文背景工程桥梁的长期监测数据发现,该桥预制箱梁底板纵向应变单日单传感器明显的非平稳段数量约为4 000～5 000,而中间2个湿接缝(即传感器S12和S13处)的横向应变单日单传感器明显的非平稳段数量约为5 000～6 000.传统的车致应变非平稳段判别方法是通过预设经验阈值,以时序数据中极大值大于该经验阈值位置前后固定长度的时序数据段作为车致应变非平稳段.然而,该方法难以区别真实的非平稳车致应变与数据中的尖刺型异常信号,且会出现过小的非平稳车致应变与平稳段白噪声波动相互干扰的情况,故需对提取结果进行人工查验.由于车致应变非平稳数据具有数据量大、个体存在变异、同类个体服从某一共性等大数据特征,可采用人工神经网络深度学习模型代替人工对阈值法截取的时序数据进行查验工作.本文设计了一种双向长短期记忆(BiLSTM)分类网络(见图5),深度学习人工标记过的车致应变平稳段、车致应变非平稳段与异常干扰信号3类样本数据,利用训练后且通过检验的BiLSTM分类网络模型对阈值法提取结果进行智能分类查验和标记,智能且快速地获取车致应变数据的非平稳段[2],进一步计算车致应变非平稳段的最大值、最小值和幅值等特征参数.每种应变类型(底板纵向应变和顶板横向应变)需独立建立深度学习分类模型.

(a)典型车致应变1

准确识别车致应变非平稳段并提取其特征参数后,便可探究车致应变特征参数大数据的统计特征.公路预应力混凝土箱梁桥各部位车致应变响应特征值(幅值和最大值)呈现较明显的多峰分布特征.随着数据的累积,每个单峰特征基本服从单个高斯分布.在描述多个单高斯分布组合而成的多峰概率密度特征时,可采用混合高斯模型(GMM),即

(1)

式中,K为混合高斯模型的阶数;φi、μi、σi分别为第i阶高斯函数的组合权重、均值和标准差.

基于GMM的概率密度拟合步骤为:

① 根据车致应变非平稳段特征值大数据绘制固定份数(如200～300份)的频率或频数直方图.

② 根据直方图各直方顶点的横、竖坐标数据,采用最小二乘法拟合得到以GMM为目标函数的曲线方程.

③ 将拟合得到的GMM曲线在[0, ∞)上积分,并将积分值归一化到1.

④ 对于拟合所得的概率密度函数,计算其累积分布函数,并采用拟合优度检验方法进行检验.如检验不通过,返回步骤①,重新选择直方图份数;如检验通过,则此时的GMM函数即为所求的车致应变非平稳段特征值概率密度函数.

GMM的拟合阶数由既有数据预分析结果确定.根据本文的背景工程桥梁数据分析结果,在2～3 d数据累积情况下,单个应变传感器或WIM系统数据的GMM拟合阶数便可基本稳定.图6给出了2018-04—2018-09传感器S4和S12的车致应变非平稳段幅值频率直方图及其基于GMM的概率密度函数拟合曲线.

(a)传感器S4

由图6可知,确定车致应变非平稳段特征参数大数据的概率密度函数后,可根据概率密度函数的极大值、极小值特征点对数据进行聚类划分或特征描述.对于图6(b)中均值最大的一阶高斯函数,由于其函数均值与邻近的倒数第2阶高斯函数接近,故无法得到对应的极小值特征点;此时,可用概率密度函数在该区域内的曲率最大点代替.本文背景工程桥梁采用C50强度等级的混凝土建造,其弹性模量为34.5 GPa,极限抗拉强度和设计抗拉强度分别为2.64和1.89 MPa[19],对应的极限开裂应变和设计开裂应变分别为76.52×10-6和54.78×10-6.传感器S4所得结果(底板纵向应变)中大于极限开裂应变和设计开裂应变的车致应变幅值数据数量分别为1和15(总数共计为467 700),其中最大值为83.87×10-6.传感器S12所得结果(顶板横向应变)中大于设计开裂应变的车致应变幅值数据数量为521(总数为491 848),其中最大值为74.49×10-6.虽然底板纵向应变与顶板横向应变均有少量数据超过极限开裂应变或设计开裂应变,但考虑到背景工程桥梁为预应力混凝土桥梁,其在服役过程中是允许产生微裂纹的,且微裂纹会在超重车辆作用时出现,然后在车辆驶过后由于预应力效应而闭合,故统计意义上小于总数0.5%的小幅应变超限可以忽略不计.

2.2 车辆荷载参数特征分析

基于2018-04—2018-09左幅桥梁的WIM系统数据,按过桥车辆的轴数进行分类,并绘制过桥车辆的总质量和最大轴荷频数直方图,结果见图7.通过左幅桥梁的车型主要为两轴车～六轴车,6轴以上的车辆仅21辆.从图中可以看出,超载最严重的车型为四轴车而非六轴车,其中过桥车辆总质量最大达到180 t,已严重超载.图8给出了各类型车辆的总质量和最大轴荷均值结果.从统计的角度来看,各类型车辆的总质量数据主要集中于6.5 t以下,最大轴荷数据主要集中于2.5 t以下,且总质量和最大轴荷的概率特征值(如均值)不会随着车辆轴数的增加而明显升高,这与现有研究结果[4-5]不同.因此,按传统桥梁车载分析策略对WIM系统的总质量、轴荷数据按轴数进行车型分类并建立统计模型,对于江苏境内沈海高速沿线的中小跨径混凝土桥梁意义不大.

(a)两轴车(共177 490辆)

图8 各类型车辆总质量与最大轴荷的均值

选取2018-04—2018-09中应变和WIM数据均完整的时段数据,基于每5～6 d的数据进行左幅桥梁WIM系统总质量和最大轴荷数据的特征分析,得到若干总质量-最大轴荷数据散点.图9给出了通过左幅桥梁所有车辆的总质量均值(Tg)和最大轴荷均值(Ta)的相关性分析结果,每个散点代表5～6 d的数据均值.由图可知,以所有过桥车辆为分析对象,总质量均值和最大轴荷均值的相关性极高,这是因为它们均受其概率密度分布的第1个极大值峰值主导(见图9).

图9 车辆总质量与最大轴荷的均值相关性

图10为某6 d内5 t以上过桥车辆总质量和轴荷数据的概率密度分析结果.关于5 t的取值参照了我国高速公路车型分类标准中关于货车二类车与货车三类车的总质量区分界限以及反复试算结果.如本文方法被应用到其他桥梁上,只需取大于某吨位(如5 t)的车辆数量恒大于桥梁车致应变或位移响应非平稳段数量一定倍数(建议1.2倍以上)的临界吨位数即可.对于本文的背景工程桥梁,根据WIM系统的数据点数量计数结果可以发现,单日通过左幅桥梁的车辆数约为23 000,其中总质量大于5 t的车辆数据约为6 000.该桥预制箱梁底板纵向应变单日单传感器的明显非平稳段数量约为4 000～5 000,中间2个湿接缝(传感器S12和S13)横向应变单日单传感器的明显非平稳段数量约为5 000～6 000,则总质量小于5 t的车辆作用于该桥时,基本不会产生明显的应变响应,现行通用的应变传感器基本无法有效测量该类桥型受总质量5 t以下车辆作用的桥梁表面应变响应.由图10可知,车辆总质量5 t以上的总质量和最大轴荷数据符合GMM的概率密度分布特征,可采用GMM对其概率密度分布进行统计建模,这与文献[6]的研究结果一致.因此,本文可主要考察车辆总质量5 t以上的WIM系统数据概率分析结果.建立车辆总质量5 t以上的总质量和最大轴荷数据的GMM概率密度分布模型后,便可提取概率密度函数的极大值、极小值特征点，用以聚类划分或特征描述.

(a)总质量

3 车辆荷载-车致应变映射模型

由第2节分析可知,车致应变的特征参数、5 t以上的车辆总质量数据以及最大轴荷数据均服从GMM分布,且三者数据量相近.基于三者建立GMM统计模型,可进一步探讨车载特征参数(总质量、最大轴荷)和车致应变特征参数(幅值)之间的关系,尤其是重车簇之间的关系.由图6和图10可知,车辆总质量、车辆最大轴荷与车致应变幅值的GMM概率密度分布中均值最大的一个峰值所对应的数据簇表示过桥车辆中质量最大的一类车(包括两轴、三轴、四轴、五轴和六轴车)作用下的荷载和响应特征.现令车辆总质量、车辆最大轴荷与车致应变幅值三者GMM概率密度分布的均值最大的一个峰值所对应数据组成的数据簇为重车簇.以某6 d内最大轴荷数据与传感器S4的底板纵向车致应变幅值数据为例,给出了2类数据的重车簇数据范围确定原理(见图11).图11(a)中的示例数据对应的GMM概率密度分布见图10(b).

(a)车辆荷载

基于每5～6 d的车致应变幅值、总质量和最大轴荷数据分别进行GMM统计建模,并以其中重车簇数据所对应的单高斯分布均值估计值为分析对象,建立相关回归模型.传感器S4(底板纵向应变)、传感器S12(顶板横向应变)的车致应变幅值重车簇均值(Sμ)与过桥车辆总质量重车簇均值(Mg)、最大轴荷重车簇均值(Ma)之间的相关性回归结果见图12.由图可知,车辆总质量与底板纵向车致应变幅值的重车簇均值之间、车辆最大轴荷与底板纵向车致应变幅值的重车簇均值之间、车辆总质量与顶板横向车致应变幅值的重车簇均值之间、车辆最大轴荷与顶板横向车致应变幅值的重车簇均值之间均存在一定的相关性,而车辆最大轴荷与车致应变幅值的相关性较车辆总质量与车致应变幅值的相关性更高.该结果符合车辆质量是通过车轴与车轮传递到桥梁结构上这一物理事实.

(a)传感器S4

然而,即便是最大轴荷与车致应变幅值的重车簇均值相关性数据点,也存在一定的离散性.这是因为对于公路桥梁,车辆上桥后并不会保持在同一车道持续行驶,当车辆荷载未作用在传感器所安装的位置正上方时,就会存在横向折减效应[7],反映在数据上即为最大轴荷或总质量的重车簇数据对应车辆产生的车致应变幅值单点数据不一定落入车致应变幅值总体数据的重车簇区间内.基于桥梁响应监测数据与WIM系统车辆荷载数据,可采用朴素贝叶斯理论[20]进行量化考虑与消除,即

(2)

式中,P(A)、P(B)分别为车致应变幅值和最大轴荷的重车簇数据出现概率;P(A|B)为最大轴荷的重车簇数据对应车辆产生的车致应变幅值单点数据落入车致应变幅值总体数据重车簇区间的概率;P(B|A)为车致应变幅值重车簇数据来源于最大轴荷重车簇数据所对应车辆的概率.

计数发现,同时间段最大轴荷重车簇数据量是车致应变幅值重车簇数据量的1.5～2.8倍.通过基本力学原理和逻辑推断[2,20],可以认为P(B|A)≈1,即所有车致应变幅值重车簇数据都来源于最大轴荷重车簇数据所对应的车辆作用.基于图12中各数据点所对应的最大轴荷与车致应变幅值GMM概率密度函数分别计算P(B)与P(A),代入式(2)中可得到每个数据点对应的P(A|B).进一步将最大轴荷-车致应变幅值的重车簇均值数据散点相对于拟合线的最大轴荷残差乘以P(A|B),便可抵消横向折减效应,得到最大轴荷-车致应变幅值的重车簇均值增强相关性数据.图13给出了最大轴荷-车致应变幅值的重车簇均值数据相关性增强前后的对比结果.由图可知,基于朴素贝叶斯理论的相关性增强方法可以使最大轴荷-车致应变幅值的重车簇均值数据散点的集中趋势更加明显.对于底板纵向应变和顶板横向应变,数据散点相对于拟合线的最大轴荷残差分别减小了70%和60%以上.然而,该相关性增强方法并没有完全消除数据相对于拟合线的残差;这是因为数据本身包含一些难以引入的随机性,如车速差异、车辆加速或制动产生的力差异、车辆悬架的动力性能差异等.

(a)传感器S4

由于WIM系统和SHM系统数据存在明显的大数据随机性,某几天数据的分析结果不能代表数据背后的共性特征;而直接基于长期累积的大数据进行单次分析,又会因为数据的规模效应掩盖细节问题.因此,推荐采用基于几天数据进行一次概率分析,并研究多次概率分析特征参数之间的共性策略,可以更好地挖掘大数据背后的物理意义.

4 结构开裂与重车超载预警

基于建立的最大轴荷-车致应变幅值的重车簇均值关系映射增强模型,提出以车-桥系统物理状态为基础的结构开裂与重车超载两层次预警方法.

层次1不涉及车辆荷载数据,也不用于车辆超载监控与限行,仅针对车辆荷载作用下的混凝土开裂预警.将车致应变幅值重车簇数据所对应的单高斯分布函数(即式(1)中均值最大的一阶高斯分布)在(-∞,∞)上的积分值归一化为1,则车致应变幅值重车簇的概率密度函数为

(3)

将式(3)积分可得到车致应变幅值重车簇的累积分布函数FK.令Xh为车致应变幅值重车簇的离散数据向量,则向量Xh中元素小于等于α的概率(累积分布函数值)为

(4)

令该概率值等于保证率β(本文中取95%),便可反算该保证率β下的车致应变幅值分位值α,并以此为上限指标.当指标α大于混凝土极限开裂应变或设计开裂应变时,认为存在大量的车致应变幅值重车簇数据导致混凝土产生微裂缝,进而发出第1层次报警,以指导现场的混凝土开裂巡检.对于本文中的背景工程桥梁,2018-04—2018-09传感器S4和传感器S12在95%保证率下的指标α分别为36.41×10-6和42.33×10-6,均未大于C50混凝土的极限开裂应变(76.52 ×10-6)和设计开裂应变(54.78×10-6).

层次2则是专门针对车辆超载监控与限行的预警.预警指标为式(3)中的μK,即车致应变重车簇所对应的单高斯分布函数均值.当μK大于混凝土极限开裂应变或设计开裂应变时,认为已有大部分的车致应变重车簇数据使混凝土产生微裂缝,此时发出第2层次的报警.将μK代入如图13中建立的最大轴荷-车致应变幅值重车簇均值关系映射模型中,反算出对应的最大轴荷重车簇均值,并限制最大轴荷大于等于该值的车辆通过该桥梁.实际应用中,也可将该最大轴荷限行值乘以一个小于1的冗余系数,作为限行参考.对于当前状态的背景工程桥梁,2018-04—2018-09传感器S4和传感器S12的指标μK分别为28.11×10-6和24.85×10-6,均未达到桥梁的极限或设计开裂应变,故无需实施最大轴荷的车辆限行措施.

每个应变传感器的数据皆可与桥上车辆荷载数据建立独立的映射模型,报警传感器越多,表示桥梁的整体性能越差.本文在建立最大轴荷-车致应变幅值的重车簇关系映射时,无需车辆荷载数据与车致应变幅值数据的GMM波峰数严格相等,仅要求车辆荷载数据GMM重车簇中的数据点数大于车致应变幅值数据GMM重车簇中的数据点数.

5 结论

1)预应力混凝土箱梁的底板纵向车致应变幅值和顶板横向车致应变幅值的长期数据概率密度服从GMM分布.对于背景工程桥梁,少量数据超过了混凝土材料的极限开裂应变或设计开裂应变.

2)江苏境内沈海高速公路上的车辆总质量和最大轴荷不会随着轴数的增加而明显升高.总质量5 t以下的车辆数量占过桥车辆总数的70%以上,但其产生的车致应变响应难以被通用的应变测试技术所检测.5 t以上车辆的总质量和最大轴荷数据概率密度服从GMM分布.

3)5 t以上车辆的总质量和最大轴荷数据与桥梁车致应变幅值数据的重车簇之间存在一定的线性关系映射.最大轴荷的重车簇数据较总质量的重车簇数据更适合与车致应变幅值重车簇数据建立关系映射,基于朴素贝叶斯理论,可有效降低桥上车辆荷载的横向折减效应影响,增强最大轴荷-车致应变幅值的重车簇均值数据相关性.

4)基于车辆最大轴荷和车致应变幅值的重车簇概率特征值与其间的关系映射模型,可实现一个涉及混凝土开裂和过桥车辆超载限行的两层次预警方法,预测重车作用下桥梁的潜在风险.