利用课堂作业构建高中数学有效课堂的方式方法

曹如祥

摘 要： 作业是课堂教学的重要组成部分，同时也是课堂教学的进一步拓展与延伸。借助作业，教师能够更加准确地了解学生的学习情况，有利于培养学生的思维能力。在新课改背景下，对高中数学的作业设计提出了更高的要求。所以如何利用作业构建高效的教学模式也成为教师需要着重思考的问题。基于此，笔者分析了相关的文献资料，并着眼于教学实践展开了研究，依据研究中产生的认识，具体阐述如何在高中数学教学中设计课堂作业。

关键词： 高中数学;课堂作业;有效课堂

中图分类号： G633.6    文献标识码： A    文章编号： 1673-8918（2022）04-0041-04

提升教学效率与质量一直以来都是最重要的教学目标之一，为了落实这一目标，布置课堂作业无疑是最常用的方法。从实际情况来看，随着教育环境的不断变化，传统的课堂作业設计方法已经难以适应新时期的教学要求，容易出现低效的教学问题。在新课改全面推进的背景下，教师在高中数学教学中除了要明确布置作业的目的之外，还要不断对布置作业的方法进行努力的探索。为此，教师需要准确把握新时期的教育要求，了解学生的认知特点和学习水平，然后以此为基础设计具体的作业内容。这样一来，通过作业不但可以锻炼学生的学习能力，而且能够培养学生的信心，激发学生的数学学习热情，从而全面促进三维教学目标的落实。

一、 传统数学作业模式存在的弊端

尽管长期以来的数学作业设计方法对学生的数学学习起到了一定的促进作用，但研究调查发现，传统的数学作业模式中仍然存在一些比较突出的问题，这主要体现在以下几个方面：

第一，作业内容具有封闭性，数学问题解决的方法比较单一，学生只需要按照教师布置的任务，一题一题地进行机械式的训练即可。在这一过程中，学生无法挑选适合自身能力水平的问题。同时，也难以充分发挥出自身的能动性，从而逐渐形成思维定势。

第二，追求统一化的作业设计，忽视了学生之间的差异。无论学生的基础以及现阶段的学习状态如何，教师设计的作业内容都是统一的，导致学生在学习活动中缺少选择的空间。这种“一刀切”的作业设计方法，统一了作业内容的难度，所以对于不同基础的学生来说，所获得的学习效果是远远不同的。长此以往，不但会对学生的学习态度造成不利影响，而且容易拉大学生的学习差距。

第三，作业的形式比较单一。从作业类型来看，在传统的作业模式当中，通常以书面的解题训练为主。调查发现，学生并不喜欢一味地解题，但受应试教育理念的影响，部分教师在教学中存在急功近利的倾向。其中最为突出的表现就是过于关注学生成绩的提高，在作业设计中，往往依据主要知识点设计大量的书面练习任务，以巩固学生的知识理解。由于忽视了学生的兴趣，所以这种单一的作业形式容易引发学生的抵触心理。

第四，作业设计意图不明确，重复性的训练过多。在传统的作业模式中，“题海战术”是出现频率比较高的一个词语。在题海战术的应用中，最突出的特征就是重复性的作业训练内容比较多。这种作业模式不但占用了较多的课外学习甚至休息时间，而且给学生造成了比较大的学习压力，从而使作业练习产生适得其反的效果。

第五，学生主体作用难以得到充分的发挥。在长期以来的教学活动中，教师通常沿用“灌输式”教育理念。在这种理念指导下的作业练习中，教师往往代表着权威。所以对于学生作业效果的评价手段，通常会采用评分的方式。而这种作业练习方法使学生的思维能力受到了抑制，学生难以发挥出自身的主体作用。

上述问题的存在，导致高中数学作业质量迟迟无法提高。因此，教师应该针对这些问题设计行之有效的教学策略。唯有如此，才能通过作业练习提高学生的学习质量。

二、 数学作业所需达到的效果

在有效课堂理念下，数学作业的设计需要达到一定的效果和价值。具体来讲，数学作业所需达到的效果主要体现在以下几个方面：

第一，促进数学知识学习。认知主义理论强调，学习活动是学生对事物由浅入深的认识过程。学生如果仅仅在课堂中聆听教师的讲授，只能对数学知识产生浅层理解。为了达到熟练的程度，还需要对知识进行更加深入的理解。而设计恰当的数学作业，则可以给学生提供知识练习与应用的途径，从而使学生对数学概念、数学思想、数学命题和数学方法等内容产生更加深入的理解。同时，也能够促进学生对相关数学知识的应用。

第二，训练数学技能。数学技能是指在数学学习过程中，通过训练形成的一种内在品质。数学技能包括两种类型：一是数学心智活动。即在头脑中进行的数学认识活动，以形成一种数学心智操作方式，主要包括感知、想象、记忆和思维等。比如数的计算、解方程、推理论证以及解不等式等技能。二是数学操作技能。是指通过外部运动或者操作完成的技能。比如，工具绘图、测量、计算工具的使用等。在学习活动中，教师需要熟练掌握定理、法则、公式以及逻辑推理等知识内容，并将这些知识转化为数学技能。这一目的的实现，必然需要以作业训练为载体。

第三，发展数学思维。数学被称为“思维的体操”。从学科特点来看，数学课程在思维训练中发挥着不可替代的重要作用。数学思维是人脑对数量关系、空间形式、结构关系等数学对象交互作用，按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。从本质来讲，数学学习就是一种数学思维训练过程。数学思维的提高，对于学生数学素养的发展具有重要的意义。简单来讲，数学思维具有概括性、相似性、整体性、复合性和问题性等特征。而呈现具有类似特征数学作业，无疑能够有效促进学生数学思维的发展。

第四，使学生掌握有效的学习策略。学习策略是一种以提高学习效率为目的而制定的方案。数学是一种复杂的认知活动，涉及多样化的学习策略。具体来讲，阅读策略、反思策略、转化策略是数学学习策略中的重要构成内容。通过完成数学作业，能够帮助学生进行相应的训练，从而促进学生掌握相关的学习策略。

第五，提高学生解决数学问题的能力。解决数学问题的过程实际上就是学生利用所学知识，经过一系列认知操作，对问题的各种信息进行提炼、加工、改造，充分利用问题的初始状态，使其逐渐转化为目标状态的探求过程。在数学问题的解决过程中，需要利用多种思维方式探索和思考解决问题的方法。毋庸置疑，完成数学作业的过程同样可以视为一种解决数学问题的过程。学生在作业练习中，需要关注解决问题的思维、策略、方法。不难发现，这一过程与解决数学问题的过程具有相似性，有利于锻炼学生解决数学问题的能力。

第六，有利于培养学生良好的行为态度与习惯。有效的数学作业，不仅要能够检验学生当前的学习效果，还要体现出对学生长远发展的关注，即作业内容对学生长期的，甚至终身的影响。有效的数学作业，不但可以促进学生认知方面的能力发展与进步，而且对学生良好学习态度与习惯的养成均具有益处。

因此，在高中数学作业的设计中，教师应该从以上几个角度思考和探索作业设计方法。这样一来，有利于作业练习的积极作用得到充分的发挥。

三、 新课改下高中数学作业有效设计方法

（一）设计趣味作业，优化学习体验

无论何种形式的作业设计方法，其前提都必须是使学生产生主动学习的意愿。尤其是在数学学科中，从实际教学情况来看，部分学生认为数学知识是比较枯燥的。所以在高中数学教学中，教师在设计数学作业时需要遵循趣味性原则，避免作业内容的单一和乏味。这样一来，不但可以激发学生主动完成数学作业的意愿，而且可以在完成作业的过程中优化学生的学习体验。

以“等比数列的前n项和”为例，通过这节课的学习，学生了解了等比数列前n项和公式的特点以及基本的应用方法。结合本节课的所学知识，笔者利用一个有趣的故事设计了简单的作业：相传国际象棋是由古印度一个青年发明的，国王听说这件事之后想要赏赐他，并把他叫到宫殿中，让他说出任意一种自己想要的东西。青年想了一下，卻只说自己想要一些小麦，并且要把小麦放到棋盘上，每个格子中放入的小麦数量分别是1粒、2粒、4粒、8粒……（共64格）。青年的话还没有说完，宰相马上就打断了他，并请国王一定不能答应这个请求，因为按照这种方法，即便把整个国家的小麦搬来也是不够的。尽管国王不知道其中的原因，但还是接受了宰相的建议，没有答应青年的请求。接着，笔者让学生在课下对故事中的数字进行观察，并结合本节课所学知识解决这个问题。通过观察，学生发现故事中的数字可以构成一个等比数列。之后，利用等比数列的前n项和公式进行了计算。由于数字比较大，所以笔者告诉学生可以用计算机进行辅助。同时，有的学生还通过网络查阅了世界上每年粮食产量的资料，发现即便是现在，一个国家每年也不可能生产出这么多粮食。最终，利用这种趣味性的作业，不但达到了巩固基础知识的目的，而且使学生产生了一种愉快的情绪。

（二）设计分层作业，实现共同进步

从个体的认知发展规律来看，学生在成长过程中会逐渐表现出比较明显的学习差异，而这种差异的存在意味着教师在设计数学作业时需要遵循因材施教原则，以此来突出作业内容的针对性。也就是说，在高中数学教学作业的设计中，教师要从学生的学习实际出发，在面向全体学生的基础上，也要充分考虑每个学生实际的发展水平。之后，可以针对学生的不同情况设计分层作业。这样一来，能够使大部分学生均得到有效的锻炼，从而促进学生的共同发展与进步。

一般来说，在分层作业的设计中，可以依据学生的个体差异将作业内容按照从易到难的顺序划分成A、B、C三个类别。其中，A类作业主要是难度相对比较低的例题或者习题，这类问题只需要学生按照教师在课堂中讲解的基础知识或者数学方法就可以解决。对于基础比较薄弱或者不喜欢数学的学生来说，A类作业是必须要完成的内容。B类作业主要是难度比较适中的问题。这类问题通常在课堂中已经讲解了一些铺垫性的知识，但并未讲解相关的解题方法，所以学生在完成作业的过程中需要进行一定的思考与探究。C类作业通常涉及一些比较困难的问题，也可以是不同知识点融合之后形成的综合型问题。此类作业需要学生具有比较完善的知识储备，并且要能够灵活调动和使用相关知识。因此，这类作业并不是大部分学生要完成的，这是给学生提供一种选择，学生可以根据自己的情况选择是否要完成这类作业。从实际效果来看，分层作业在调动学生积极性、学生共同发展等方面具有极为突出的优势。

（三）设计变式作业，促进思维发散

在现阶段的高中数学教学中，变式练习是设计作业的有效方法。简单来说，变式练习是指在其他教学条件不变的前提下，适当变化概念与规则的练习方法。相对于常规的作业练习方法，变式练习可以引导学生从不同角度对问题进行思考，以此来促进学生的发散思维，从而使学生准确了解相关知识的本质特征。同时，变式作业可以在一定程度上避免大量的重复性练习，从而减轻题海战术给学生带来的学习负担。

通常来讲，变式作业的设计方法是多种多样的，而一题多解无疑是其中非常常用的一种方法。以“集合的基本运算”的相关知识为例，在教学中，笔者结合本节课的内容在作业中提出了这样一个问题：假设A和B是全集U的两个子集，并且AB，那么下列式子中成立的是（  ） A.瘙  UA瘙  UB;B.瘙  UA∪瘙  UB=U;C. A∩瘙  UB=;D.瘙  UA∩B=。针对这个问题，笔者要求学生利用特殊值法、运算法、韦恩图法这三种方法思考问题的解决方式。从作业完成效果来看，利用第一种方法，能够使算法的结果一目了然，便于学生的判断，所以这种方法比较简单。利用第二种方法需要熟悉和理解集合的基本运算法则，具有一定的抽象性，所以有一定的难度。而第三种方法中，韦恩图的使用可以使问题的解决过程更加直观形象，从而在解题中做出准确和快速的判断。利用不同的解题方法，不但可以巩固学生对基础知识的掌握，而且有利于促进学生对数学思想的理解。由此可见，在高中数学教学中设计变式作业是极为必要的。

（四）设计开放作业，锻炼思维能力

从本质上来讲，数学学习就是一种思维训练的过程，所以在数学作业的完成中，对于学生的思维能力也有较高的要求。相较于变式作业中的思维发散，开放型的作业形式无疑更加有利于锻炼学生的思维能力。开放型作业的有效设计，有利于充分激发学生的创造性思维，使学生得到个性化的发展。

以“空间几何体的表面积与体积”知识为例，笔者设计了这样一个问题：很多容器的形状都是正圆柱体，为了制造一个容积不固定的容器，如何设计它的尺寸才能达到最高的效益呢？在解决这个问题时，学生可以结合自己的知识积累从不同角度对问题进行分析。比如对于“最高的效益”这个关键词，有的学生认为如果设计容积相同的容器，且选择的材料相同，则需要减少材料使用的面积。有的学生则认为可以从经济效益的角度考虑，所以在保障材料花费费用相同的前提下，容器的尺寸需要使容积最大，这样同样可以提高经济效益。这是一个非常典型的开放型问题，并没有十分标准的答案。所以在完成作业的过程中，需要关注的是学生解决问題的思路。因此，在解决这个问题时，笔者鼓励学生运用创造性思维进行分析。通过这一过程，无疑能够使学生的思维能力得到有效的锻炼。

（五）设计生活作业，强化知识应用

从学科特点来看，数学知识与现实生活的联系非常密切，在现实生活中蕴含着极为丰富的数学知识。所以学习数学知识的一个重要目的，引导学生利用所学知识解决生活问题。因此，教师应该创新作业的形式，鼓励学生更加广泛地参与生活实践当中。这样一来，能够强化学生的知识应用能力，从而充分挖掘数学知识的现实意义。

以“统计”的相关知识为例，在“信息大爆炸”的时代背景下，生活中有着丰富的数据需要统计处理，而这些数据很多都是与学生密切相关的。因此，笔者结合相关知识组织学生进行了综合实践活动。在这次活动中，学生可以以小组为单位，自主确立课题，并在课下进行资料的收集整理。利用这种方式，使学生对生活中的数学问题有了更加准确的认识，并促进学生的知识内化。总之，在高中数学教学中，教师应该充分重视数学课程与现实生活之间的联系，并以此为线索设计数学作业，从而使学生将数学知识应用于实际问题的解决当中。

四、 结语

综上所述，布置作业是高中数学教学中的重要环节。而在新课改背景下，数学作业的重要性更加进一步突显出来。因此，教师应该不断进行反思和总结，并以此为基础对数学作业的设计方法进行优化和调整，从而循序渐进地提升高中数学教学的有效性。

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