不平衡负载四桥臂APF的改进滑模控制策略研究

刘文阳，王 辉，2，张展鹏

(1. 三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌443002；2. 三峡大学湖北省微电网工程技术研究中心，湖北 宜昌443002)

1 引言

近年来随着科学技术的发展和人民生活水平的提高，大量的电力电子器件被广泛应用于配电网中，这些器件的非线性、冲击性和不平衡的用电特性使得电网中的电流波形产生畸变，造成电压波动、闪变和三相不平衡，给供电质量带来了极大影响。APF作为一种抑制谐波的有用措施得到大量的研究和应用，但大部分关于APF的研究都是在三相三线制电路上，而我国主要是低压用户大多采用三相四线制接线，而不对称的三相四线制系统会在中性线上产生电流，这让三相三线制APF并不适用。需设计三相四线制APF，而四桥臂拓扑结构的APF不仅在抑制谐波和补偿无功方面有重大作用，还能补偿中线电流解决三相负载不平衡问题[1]。

电流跟踪控制是 APF 最重要的技术，是否能实时准确跟踪指令电流会直接对 APF 治理谐波的效果造成重要影响。传统的电流跟踪控制方法主要有滞环控制、PI 控制、无差拍控制等。这些方法面对日渐复杂的谐波，其性能和适用范围也受到影响，逐渐不在适用。如滞环控制易受滞环宽度和开关频率的限制，PI 控制对高频谐波信号补偿精度不足[2]。无差拍控制的精度要靠准确的数学模型来支撑，实现较为困难[3]。而滑模控制由于对系统的不确定因素具有强鲁棒性和抗扰性，并且可以通过设计滑动模态来获得想要的动态品质近年来受到广泛的关注[3]。但滑模控制本质上是一种不连续的控制方法，由于控制律的不连续性就会产生不可避免的抖振问题，严重影响了控制精度[3]，有时还可能引起系统的振荡[3]。为了改善此现象，文献[7]采用准滑模变结构控制来实现 APF 控制，就是用饱和函数来代替具有不连续性的符号函数；文献[9]均是对指数趋近律的滑模控制进行改进，在常规项-εsgn(s)的基础上增加了一项，即-εs2sgn(s)。这让系统能够根据运动点与滑模面之间的距离远近自动调整合适的趋近速度即运动点离滑模面近，趋近速度慢，运动点离滑模面远，运动速度快这样就能有效的降低抖振。文献[10]将超螺旋二阶滑模控制算法运用于单相并联型的APF中，将不连续的控制律转移到高阶，使控制量在时间上连续，使得实现最大功率跟踪的同时并抑制了抖振。提高了单相APF的动静态特性。但是并没有文献将超螺旋二阶滑模控制算法运用在四桥臂APF中。

2 四桥臂APF数学模型的建立

四桥臂APF结构图如图1所示。ea，eb，ec分别为三相电网电压，ua，ub，uc，un分别为四桥臂APF的交流输出电压，ia，ib，ic，in分别为APF输出的三相及中线补偿电流，idc为直流侧电流，Udc为直流侧电压，L为APF交流侧进线电感，C为直流侧电容。Sa，Sb，Sc，Sn分别是a.b，c，n四相桥臂的的开关函数，其取值如式(1)

(1)

图1 四桥臂APF拓扑结构

取图1所示电压电流的参考方向，根据基尔霍夫电压电流定律，能够得出abc坐标系下的数学模型为

(2)

(3)

(4)

(5)

为了方便设计控制器，将abc坐标系转换到dq0坐标系，由于坐标变换涉及到锁相环，本文的锁相信号由A相正弦相电压来提供而且坐标变换的表也是按照正弦制作，因而坐标变换矩阵会和常规Park变换矩阵有所不同，如式(6)所示[11]

(6)

于是可以得到四桥臂APF在dq0坐标系下的数学模型为

(7)

由上式可得q轴和d轴的输出电流通常会彼此耦合，互相牵制影响，这不利于控制器的设计，因此在设计控制器前需要先进行解耦的处理。

3 逆系统解耦线性化

逆系统方法的基本原理可以概括为[12]：原系统中和原系统的α阶可逆系统之间带有一个状态反馈，这个状态反馈是根据原系统的初始值和α阶可逆系统的初始值之间的关系设定的。α阶可逆系统逆系统和原系统串联起来之后得到伪线性系统。被叫作伪线性系统是因为，尽管从输入输出的角度看，系统是线性系统，但其内部仍然是非线性系统。获得伪线性系统后，一般将该系统分为几个独立的子线性系统，再对这几个子系统分别设计控制器。所以，通过逆系统理论就可以将原本的非线性系统转化为了伪线性系统，使问题得以简化，降低了控制器设计的难度。令式(7)中

则将原系统的状态方程写作

(8)

(9)

(10)

图2 线性化解耦后的有源电力滤波器系统

图2中的伪线性系统具有三个输入和三个输出的状态变量且相互之间彼此不存在耦合，于是可以看成3个独立的子线性系统如下

(11)

(12)

(13)

4 滑模控制器的设计

4.1 滑模切换面的选择

(14)

4.2 传统等速趋近律的滑模控制率存在的问题及原因分析

(15)

由式(15)可以看出传统等速趋近律滑模控制的控制率中因为高频的不连续切换项αsgn(s1)的存在由此造成了控制器不连续的输入，这是引起抖振的主要原因。

4.3 基于超螺旋算法的二阶滑模控制器的控制率设计

为体现超螺旋算法的二阶滑模相较于传统滑模控制的优势，此处仍采用如式(14)所示的滑模面。

超螺旋滑模控制算法由两个部分构成，滑模面在时间上的积分和滑模面的一个连续函数[13]，可表示为

(16)

为了保证超螺旋二阶滑模控制器在有限的时间内收敛，需满足[14]

0<ρ≤0.5

(17)

(18)

式中s1为滑模变量，sign(s1)为符号函数，λ，α为可调控制参数，且都大于0。同理另外两个子系统的控制率依次为

(19)

(20)

4.3 系统稳定性分析

(21)

对该函数两端进行求导(以d轴为例)得

(22)

5 仿真分析

为验证所研究控制方法在四桥臂APF上运用的正确性以及优越性，采用Matlab软件搭建了其拓扑模型。并分析了在同一APF 系统中，传统等速趋近律的滑模控制与本文所提控制策略的APF的动静态性能。其中用PI控制来稳定直流侧电容电压，dq0法来获得指令电流，在脉冲调制时，采用了基于a，b，c坐标轴下的3D-SVPWM矢量调制技术[15]调制。仿真验证以单相220 V 的三相四线制供电线路为例，三相不可控整流桥来模拟电网中接入的非线性负载， 系统仿真参数见表1，同时三相四桥臂APF控制系统原理见图3。

表1 系统仿真参数

图3 APF控制系统原理图

仿真时间设置为0.4秒，在0.05秒时投入APF，在0.2秒并入一个相同的非线性负载以模拟负载突变。

5.1 中线电流补偿仿真对比

图4图5分别为等速趋近律滑模和超螺旋二阶滑模控制下的网侧中线电流可以看出，采用常规等速趋近律滑模控制策略后的电网中线电流从±25A左右降为了±6A左右。而采用超螺旋二阶滑模控制策略后的电网中线电流从±25A左右降为了±2A左右。两种控制方法在补偿中线不平衡电流方面后者明显优于前者。

图4 等速趋近律滑模控制下的网侧中线电流

图5 超螺旋二阶滑模控制下的网侧中线电流

5.2 谐波补偿和抖振仿真对比

图6为补偿前系统电网电流的频谱分析。

图6 未补偿前电网电流频谱分析

可以看出未补偿时电网电流总谐波失真(Total Harmonic Distortion，THD)高达24.14%，畸变严重。

图7图8分别为常规等速趋近律滑模控制和超螺旋二阶滑模控制下的电网侧电流波形以及局部放大图。(都是以a相电流为例)

图7 等速趋近律滑模控制下的电网电流和局部放大图

图8 超螺旋二阶滑模控制下的电网电流和局部放大图

局部分析图可以看出用常规等速趋近律滑模控制后的电网电流波形抖动较为剧烈，这是由于控制系统剧烈抖振所造成的，而采用超螺旋二阶滑模控制后的电网电流波形则较为光滑，说明超螺旋二阶滑模控制的抖振较传统等速趋近律得到了明显改善。

图9图10分别为相应控制下负载未突变时对应的电流频谱分析图。(都是以a相电流为例)

图9 等速趋近律滑模控制下负载未突变时电网电流频谱分析

图10 超螺旋二阶滑模控制下负载未突变时电网电流频谱分析

可以看出接入采用传统等速趋近律滑模控制的APF后电网电流THD降为了4.82%。而接入采用超螺旋二阶滑模算法控制的APF后电网电流THD降为了4.49%，都满足国家标准5%以下。但相同仿真环境下，本文所采用的超螺旋二阶滑模控制在谐波抑制方面更加优异。

5.3 动态性能仿真对比

下面考虑负载突变情况，在0.2秒并入一个相同的非线性负载模拟负载突变。图11图12为负载突变时电网侧电流变化和两种控制下的APF发出的电流对指令电流的跟踪情况以及负载突变后电网侧电流的频谱分析。

图11 等速趋近律滑模控制下的各图

图12 超螺旋二阶滑模控制下的各图

可以看出在负载突变时两种控制器都能快速对指令电流的变化做出响应，这是由于滑模控制本身具有强鲁棒和快速性的特点，都均在43ms后完全跟踪，体现出较强的跟踪能力，动态性能均良好。负载突变后采用传统等速滑模控制的电网电流THD变为了3.95%。而采用超螺旋二阶滑模算法控制的电网电流THD变为了1.92%，同样后者优于前者。

6 总结

本文针对非线性不平衡负载下的三相四桥臂APF，研究一种基于超螺旋算法的二阶滑模控制的方法，即在保留滑模控制优点的同时，将滑模控制的不连续项作用在高阶导数中，使控制量在时间上连续，由此来达到抑制抖振的效果。通过Matlab平台进行仿真验证，在三相负载不平衡并考虑负载突变的情况下，两种控制策略都在相同的仿真环境下进行对比，本文所采用的超螺旋二阶滑模控制，在保持传统等速趋近律滑模控制优点的同时能够有效的抑制抖振，拥有更好的谐波补偿效果和更优的中线电流补偿效果，使得三相四线制电网供电质量得到了更好的改善。