计算教学结构化：从“浅层”到“深度”的蜕变——以《异分母分数加、减法》为例

郑婷婷（福建省厦门市集美第二小学 361021）

数学是一个具有结构关联的有机整体，这一特征决定了用结构化教学来引导学生进行数学的深度学习将是一条十分重要的路径。郑毓信教授在其论著《数学深度教学的理论与实践》一书中就提道：“数学深度学习”最基本的一个含义，即对于数学学习“浅层化现象”的直接反对；知识的“浅薄化、表面化、碎片化”是造成“浅度学习”的一个重要原因；深度学习 （教学） 必须十分重视“联系的观点”“结构性认识”。下面，笔者以人教版五年级下册《异分母分数加、减法》一课为例，谈谈在计算课中如何利用“结构化”教学促进学生深度学习的一些做法与体会。

一、课前梳理绘“起点”，促思维路径结构化

高阶思维是深度学习的重要着力点，同时也是人类适应信息化时代发展所需的关键能力。而结构决定思维，思维工具的不同将可能导致过程及结果的不同。心理学研究表明：复杂的问题需要先结构，即将问题的各个组成部分整理得不再重复、不再杂乱，在大结构中拆分出小的结构，复杂的问题才能实现简单化。也就是说，当学过的知识是通过“层次网络结构”存储在大脑中时，可以有效地提高应用知识时的检索速度，促进问题化繁为简。所以，我们说结构化学习的过程，就是结构化思维运用的过程。

周玉仁教授在《小学数学教学论》一书中指出：小学数学教材是用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的有机整体。需要明确的是，在这里，整体并不是知识与原则的简单罗列和拼凑，也并不是各个部分数学知识的一个简单的求和，而是一个前后贯通、存在紧密联系的知识网络。而计算作为小学阶段数学学习的基础，是在综合考虑数学本身逻辑规律的前提下，根据小学生的认识规律、心理发展水平以及知识点的难易程度来确定教学内容先后顺序的，且各部分知识间衔接十分紧密。因此，教师在课前梳理教材时，应具有结构化意识，做到瞻前顾后、沟通联系。不仅要摸清学生“头脑中已经有了什么”，充分了解学生已经具有哪些与新知相关的知识储备，还应推敲这部分内容将为今后学习哪些知识做准备，积极探索新旧知识之间的衔接点。这就要求教师必须熟悉教材中每一册、每个单元、每个课时的教学内容编排，在充分了解学生旧知体系的基础上科学安排教学内容，并确定该“怎么教”，这样才能让学生的学习更具实效性。

二、课间沟通连“暗线”，促思想方法结构化

小学数学教材体系贯穿着两条主线：一是直接呈现于教材之上的“明线”——数学知识；二是隐藏于教材知识背后的“暗线”——数学思想方法。魏晋南北朝时期的数学家刘徽是中国古典数学理论的奠基人之一，他既提倡推理又主张直观，足以看出他对数学思想方法的重视程度。南京师范大学教授单墫也形象阐明了思想方法在数学学习中的重要作用，他指出：学数学好似下围棋，必须实践(做习题)，必须和较高水平的人切磋(做有一定难度的题)，棋力(数学水平)才能有所长进。此外，还需揣摩成局(学习定理的证明或著名问题的解法)，才能领悟其精髓(深刻的数学思想)。

数学学习重要的不是知识本身，而是基于知识，寻找知识之“源”，掌握获取数学知识的方法。陶行知先生说过：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”为此，教师们要努力串联“隐身”于数学知识背后的“暗线”，引导学生在观察、分析、类比、联想等过程中更加清晰地发现数学思想方法的关联。只有悟出知识背后的“思想”“方法”，甚至是“文化”“精神”，才能逐步养成灵活运用数学思想方法解决问题的能力，真正实现数学的深度学习。然而，多数教师虽然认同数学思想方法的重要性，但对于此总是有种说不清道不明的感觉。史宁中教授将数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理和模型，这三个数学基本思想的下一层次还包含着其他数学思想，当这些数学思想在解决具体问题时，就会逐步产生程序化的操作模式，形成“数学方法”。“转化”作为小学阶段一种常用的数学思想方法，对于直接求解较有难度的问题，教师常常就会用到它，引导学生化新为旧、化繁为简、化数为形……从而达到解决数学问题的目的。

例如，计算异分母分数加、减法时，不管是运用“通分”将异分母分数变为同分母分数，再按照同分母分数的加减法进行计算，又或是运用“分数与小数的互化”将异分母分数化成小数，再按照小数加减法进行计算，都是一种“转化”。回顾小学数学学习历程不难发现，“转化”这一思想方法在数学学习中已有多次接触。在数与代数领域，五年级上册将小数乘法转化为整数乘法来计算；在图形与几何领域，五年级上册通过将“新图形”转化为“旧图形”来推导面积的计算公式，等等。由此可见，转化的思想方法在小学数学不同领域都发挥着十分重要的作用。因此，当学生自觉运用转化的方法将异分母分数转化成同分母分数或小数进行计算时，教师可以提出这样一个核心问题：“为什么大家不约而同地想到了转化？为什么要转化？”以此引发学生对转化原因的深度思考，从而明确“转化”不仅是为了把新知识转化为旧知识，更重要的是为了把不同的计数单位转化成相同的计数单位，相同的计数单位才能相加减，问题才能得以顺利解决，从而凸显“转化”这一思想方法的优势，进而突出计算的本质。紧接着，还可以让学生回忆，在以前的学习中哪些地方也应用过“转化”的思想方法，又是怎么转化的？将学习不同领域数学知识时所隐藏的思想方法进行融合、关联，使学生对运用数学思想方法的理解从“浮浅”走向“透彻”。

三、课末延伸织“学网”，促认知系统结构化

当代心理学尤其强调认知系统“结构化”的重要性。它们认为解决问题能力的高低主要取决于个体所获知识的性质及其组织结构。同时，实践也证明，知识结构越清晰，大脑越容易记住。没有层级的知识学得越多，大脑就越混乱。也就是说，要完全掌握某一领域的知识并形成知识体系，“结构化”是必须的。只有将零散混乱的知识点梳理得层次分明、结构清晰，知识才能得以真正掌握。由此可见，数学课教学中引导学生构建结构化的认知系统，才能促进学生学习的深度发生。因此，教师应摒弃传统教材狭隘的课程观，以结构化的教学方式来引领学生的数学学习。

数学教育既要适应时代的现实需求，又要着眼于学生的终身发展。而现行人教版小学数学教材中，知识点大多都是分单元、分课时地编排于不同年级，学生习得的知识也就容易出现以碎片化方式贮存于大脑之中的现象，不利于学生的长远发展。因此，教师教学时应打破这种由于教材编排先后顺序所形成的束缚，及时引导学生整理这些“认知碎片”，对知识进行系统关联，并从结构化的视角来诠释这些概念之间的内在联系，这样才能将相对独立的数学知识点织成一张“知识网”，从而建立起具有整体性的认知体系。引导学生进行知识回顾与整理的过程是一个积极主动的再创造和再建构的过程，是从整体上把握知识之间内在联系，促使学生认知系统结构化的过程，对于培养学生的结构化思维方式，提升数学学习深度具有十分重要的作用。

例如，异分母分数加减法从属于分数加减法，而分数加减法与整数、小数加减法又同属于四则运算中的加减法运算系统。从表面上看，三者计算方法各异：笔算整数加减法要求相同数位对齐，笔算小数加减法要求小数点对齐，而计算异分母分数加减法则可以通分。但深究其计算的本质，道理却相通共融，都是为了实现“相同计数单位的个数相加减”。因此，在异分母分数加减法教学的收尾之处，教师可以再次抛出一个核心问题：“整数加减法为什么要强调相同数位对齐？小数加减法为什么要强调小数点对齐？异分母分数加减法为什么需要先通分或转化成小数再计算？”由此引发学生的深度思考，并主动串联起整数、小数以及分数加减法运算的共通之处，从而凸显加减法计算的本质。这样的纵向的“深度”沟通，有利于学生形成前后知识的结构化建构，使学生的数学学习从“浅薄”走向“深入”。

总之，有深度的教学才能带来有深度的学习。建立在学生已有的认知基础与活动经验之上，指向知识整体建构的结构化教学，以整体关联为着力点，以发展思维为导向，以动态构建为核心，以关键能力培养与核心素养达成为目标追求，有利于帮助学生形成结构化的思维方式，促进学生的学习从浅层走向深度，实现学生数学学习能力的提升和数学核心素养的培养。