匀强电场中电场强度的求解方法

鲁佩

摘要：本篇文章介绍了在高中阶段匀强电场中电场强度的两种不同的解题方法，并且举例分析了两种解题方法的优劣，有利于读者在相关问题中快速准确的求出电场强度的大小和方向。

关键词：等势面;匀强电场;矢量

在中学物理中，我们知道电场线和等势面是相互垂直的。而因为匀强电场的电场线是间隔均匀的直线，所以等势面也就是与电场线垂直的间隔均匀的直线。在中学阶段，我们在求匀强电场中电场的大小和方向时，常用的方法就是去找等势面，根据等势面来求电场的大小和方向。例如下面这道题的A选项：

一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是（ ）[1]

A.电场强度的大小为2.5 V/cm

B.坐标原点处的电势为1 V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

对于这道题，在选择题里面的一个选项来时，常规解法的计算量还是挺大的，要先确定d点的位置再计算cf的长度，而且对于学生来说容易出错。我们换一种新的解法试一下。因为场强E是矢量，是可以沿着两个垂直的方向分解的，所以我们可以先求出沿x轴和沿y轴两个方向的分量，最后再用矢量合成的方法求出合场强的大小合方向。

如图根据a、b、c三点电势的大小可以知道O点电势就是1V，根据电场强度的方向由高电势指向低电势可知x方向的场强沿x轴负方向，大小Ex=，

同理可知y方向的场强沿y轴负方向，大小Ey=。所以合场强E=2.5V/cm，方向与y 轴负方向成53°。

用这个方法显然比常规方法要简单快速的多。是不是所有此类型的题都适用此方法呢？我们再看一道题。

如图所示在匀强电场中，ABC为正三角形，边长为2cm，其中UBA=4V，UCA=2V，求场强的大小和方向？

解析：这道题如果按照上面的方法把电场分为BA方向和CA方向，分别求两个方向电场的大小，然后再矢量合成的话就错了。首先这道题我们用常规方法做一下。

如图，由匀强电场性质可知AB中点D的电势为2V，连接CD则为等势线，BA垂直于CD，故BA为电场线。因为沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以场强的方向由B指向A，大小

最后解得EBA=2V/cm，ECA=0，电场的方向由B指向A。

对比这两种解法，常规方法反而更简洁。所以在解决匀强电场中电场大小和方向的问题时，如果是相互垂直的两个方向去分解电场，一般可以让问题更简单。如果不是垂直的两个方向，则一般用常规方法解题更简单。

参考文献：

[1]2017年高考理综全国卷Ⅲ.

[2]2018届《步步高》练习.