利用并联氙气瓶温差补偿航天器质心偏移的可行性研究

王珏，王敏，郭婷婷，仲小清，温正，魏鑫

中国空间技术研究院 通信与导航卫星总体部，北京 100094

1 引言

航天器在使用运载火箭进行发射时，由于运载火箭的姿态控制、运载火箭与航天器安全分离等要求[1]，运载火箭均会对航天器的质心偏差有所要求和限制。以长征三号甲系列火箭为例，使用长三甲系列火箭发射时，航天器的横向质心偏移不能超过10 mm[2]。此外，为了降低航天器姿态控制的难度、提高航天器姿态控制的准确性，也需要对航天器的质心偏移进行严格地控制，即通过在航天器结构上的特定位置安装一定质量的配重，将航天器的质心以及转动惯量和惯性积等调配到一定的目标范围以内。

在航天器实际设计中，通常需要在航天器研制过程中对航天器的质量特性(包括质心位置、转动惯量、惯性积等)进行测量，随后根据航天器质量特性测量结果，考虑航天器实际可用的配重块质量和航天器结构安装位置等，对航天器配重的安装数量和位置进行优化，最后在航天器出厂或发射前安装配重块并进行航天器质量特性的最终测量确认。根据质心优化目标和限制条件的不同，航天器实际安装的配重可能达到几十千克量级[3-4]。除调节航天器质心外，这一部分配重无法对航天器在轨工作提供其他帮助，其质量为航天器呆重，降低了航天器的有效承载能力。以发射质量约为5 t、工作寿命为15年的东方红四号平台地球同步轨道通信卫星来说，其有效载荷质量约为600 kg；如果节约50 kg的配重质量，可以将卫星的有效载荷承载能力提高约8%，或延长卫星工作寿命约1年。

近年来，在航天器总体设计中开始引入新的质心调整方法，利用星上推进剂的合理分配，达到减少配重使用的目的。刘敏等提出，针对配置并联布置化学推进贮箱的航天器，可通过设计不同贮箱中推进剂的加注质量，在完成航天器推进剂加注的同时，实现航天器发射状态横向质心的调整，无需额外增加配重块[5]。

本文针对电推进航天器氙气加注密度大、受温度影响显著的特点，提出了一种利用氙气瓶温差进行质心偏移补偿的方法。通过对多个气瓶的温度进行控制，可对几十毫米量级的航天器质心偏移进行补偿，达到减少或取消航天器配重的目的，优化航天器设计，提高航天器的有效载荷承载能力。

2 氙气的物理特性

电推进是一种先进的航天推进技术。由于其相比化学推进的高比冲优势，电推进技术在国外各类航天器上被广泛应用于角动量卸载、轨道维持和轨道转移等任务，对各类航天器承载能力和在轨寿命的提升起到了非常关键的作用[6～12]。氙气是一种惰性气体，原子序数为54，分子质量为131.293 g/mol，临界点参数约为(289.7 K，5.84 MPa，1.10 g/cm3)[13]。由于氙气具有分子量大、电离能小、临界温度高、化学特性稳定等优点，电推进系统通常使用氙气作为推进剂。

在超临界区域，尤其是在临界点附近，氙气密度等物理参数对温度和压力变化十分敏感，常用的传统状态方程无法准确描述其物理参数。基于两参数对比态原理，陈涛等以甲烷为参考流体，提出了一种氙气物理特性的计算方法，在1～30 MPa、170～600 K范围内，计算误差不超过0.5%[14]。根据陈涛等[14]提出的氙气物理特性计算方法，同时参考ZONG[15]给出的甲烷气体状态方程模型，图2给出了在20～45℃、1～10 MPa范围内氙气密度对温度的导数。可以看出，当氙气温度为20～25℃、压力为6～7 MPa时，氙气密度对温度变化最为敏感。

图1 氙气密度曲线Fig.1 Xenon density curve versus pressure and temperature

图2 氙气密度对温度的导数Fig.2 Derivative of xenon density over temperature

3 航天器质心调节方法

3.1 原理概述

在实际使用中，氙气一般以超临界状态存储在多个相互连通的高压气瓶中。当各个气瓶的压力因温度变化等原因出现差异时，在连通器原理作用下，各个气瓶中的氙气会发生重分配，直至各个氙气瓶的压力重新达到平衡。其中，温度较低的气瓶内氙气密度更高，温度较高的气瓶内氙气密度更低，这就相当于在温度较低的气瓶处额外增加了质量。

因此，如果对氙气瓶的温度进行控制，可以人为控制各高压气瓶中的氙气重量，改变推进剂的质心分布，从而达到对航天器质心偏移进行补偿的目的。

3.2 实施方法

利用并联氙气瓶对航天器质心偏移进行补偿的实施步骤如图3所示。

图3 利用并联氙气瓶补偿航天器质心偏移的实施方法Fig.3 Workflow of spacecraft gravity center compensation by xenon cylinder temperature control

具体实施方法如下：

1)将计划用于航天器质心控制的并联气瓶布置在航天器上，气瓶的布置高度相同；只有两个气瓶时，使两个气瓶几何中心的连线中点位于航天器轴线上；有超过两个气瓶时，使所有气瓶的质心位于航天器轴线上(一般可将多个气瓶设计为正多边形形式)。

2)航天器总装完成后推进剂加注前，测量航天器的干星质量M0和干星质心位置(x,y)。当只有两个气瓶时，取x方向为沿气瓶几何中心的连线方向。

3)根据加注推进剂氙气的总质量Mp，求解下述方程组的一组特征解(只有两只气瓶时，不考虑方程组的第三个方程)：

式中：Vi、xi、yi为已知参数；Vi表示第i只气瓶的容积；xi和yi分别表示第i只气瓶几何中心的x方向和y方向坐标；ρi为待求参数，表示第i只气瓶所需的气体装填密度。

4)利用前文得到的气瓶装填密度最小值(假设为ρ1)及气瓶的最大允许工作温度T1，计算并联气瓶系统的压力p。

5)根据并联气瓶系统的压力p及各气瓶的气体装填密度ρi，计算各气瓶的控温目标值Ti。

6)利用气瓶加热器，将各气瓶温度控制至目标值。

4 实施效果分析

4.1 分析模型

根据前文的描述可以看出，在最简化的条件下，可以通过两个气瓶对航天器单方向的质心偏移进行补偿。本文采用两个气瓶的最简模型，对本方法的实施效果进行分析和评价。

图4给出了简化航天器模型的横截面。其中，氙气瓶1和氙气瓶2截面为圆形，其圆心位于航天器的XOZ平面上，两个氙气瓶的圆心相距为2L。其他参数包括：两个气瓶中氙气的总填充质量为Mp；航天器总质量为干星质量M0与Mp之和，记作M；两个氙气瓶容积相等，记作V。

图4 带有两只氙气瓶的航天器截面示意图Fig.4 Section of typical spacecraft equipped with 2 xenon cylinders

此外，考虑国内氙气瓶的典型技术指标[16]，氙气瓶的最大填充压力不超过15 MPa，工作温度通常为+20～+45 ℃。

4.2 质心偏移补偿能力分析

根据前文可以看出，两个氙气瓶之间的温差越大、氙气装填质量越大、氙气瓶之间的间距越大，对航天器质心偏移的补偿能力越强。为留有一定的温度控制余量，将两个氙气瓶的温度分别设置为25℃和40℃。

不失一般性，对航天器质心补偿的相关参数进行归一化处理。其中，对氙气总填充质量Mp分别用氙气瓶总容积2V、航天器总质量M进行归一化，得到氙气的平均填充密度及氙气在整器中的质量占比。同时，根据质心方程，质心偏移的补偿能力与氙气瓶间距线性相关；在分析中也使用氙气瓶中心与航天器Z轴的横向间距L对最大偏移补偿能力进行归一化。

图5给出质心的最大偏移补偿能力的分析结果。可以看出，质心偏移补偿能力与氙气质量比呈正相关，氙气质量比越高，质心偏移的补偿能力越强。另一方面，氙气平均装填密度为1.02 kg/L时，质心偏移补偿能力达到最大；此时，氙气瓶的压力约为7.25 MPa。氙气装填质量比为20%时，质心偏移补偿能力约为0.134 L。

图5 利用氙气瓶温差对航天器质心补偿的最大能力Fig.5 The maximum capability of gravity center compensation by xenon cylinder temperature control

在实际应用中，氙气瓶的安装间距受到航天器的尺寸限制，L一般为几百毫米至一米左右量级；根据以上计算结果，利用氙气瓶温差可以对几十毫米量级的航天器质心偏移进行补偿。

4.3 质心偏移补偿误差分析

根据前文所述，本方法主要通过控制氙气瓶的温度来达到补偿航天器质心偏移的目的；在实际的实现过程中，主要的误差来源为氙气瓶的温度控制误差，质心偏移补偿误差与控温误差呈正相关。

图6为某卫星发射时的氙气瓶温度测量结果。在起飞状态设置时，将该氙气瓶的控温阈值设置为40～42℃；在实际飞行过程中，氙气瓶实际测温结果基本位于39～42℃之间。可以预期，在目前的技术水平下，可以将氙气瓶的温度控制在目标温度±1～±1.5℃以内。在后续分析中，取氙气瓶温度的最大控制误差为1.5℃。

图6 某卫星发射时的氙气瓶温度Fig.6 Xenon cylinder temperature during launch

根据质心偏移补偿方法的原理，氙气密度随温度变化越剧烈，航天器质心偏移的补偿能力越强；但在同样的温度控制误差下，质心偏移补偿的误差也更大。在实际应用时，需要根据航天器质心偏移的补偿需求，合理选择氙气瓶的控温目标值，以减少质心补偿误差。

本文取一个假设的航天器应用场景，对质心补偿误差进行分析。在图4中，假设航天器氙气装填密度为1.2 kg/L，氙气填充质量在航天器总质量中的占比为10%，氙气瓶安装位置L为500 mm，航天器质心在X轴上需要进行补偿的偏移量为10 mm，沿图中+X方向。

根据4.2节的计算结果，按照假设条件，质心偏移的最大补偿能力约为29 mm；因此，有多种不同的氙气瓶温度组合，均可以满足实例要求的10 mm补偿量。根据相关约束条件，图7给出了两个氙气瓶的控温目标值。当两个氙气瓶的温度位于图中的曲线上时，可以完全补偿现有的质心偏移量。

图7 氙气瓶温度控制目标值Fig.7 Control target of xenon cylinder temperature

但是，如前所述，在实际应用中，氙气瓶的温度不可能与控温目标值完全一致，其实际控制效果有约±1～±1.5℃的误差。考虑该误差后，实际的质心补偿结果与目标值也会有一定的误差。针对不同的氙气瓶1(温度较低的气瓶)控温目标值，图8给出了不同控温偏差下的质心补偿误差。氙气瓶1温度在图8(a)和图8(b)中为正偏差，在图8(c)和图8(d)中为负偏差；氙气瓶2温度在图8(a)和图8(c)中为正偏差，在图8(b)和图8(d)中为负偏差。

可以看出，在同样的氙气瓶1温度条件下，氙气瓶控温偏差越大，质心补偿误差越大；在同样的控温偏差下，氙气瓶温度越低，质心补偿误差越大。

按照氙气瓶温度偏差的方向不同，两个氙气瓶温度发生同向偏差时，质心补偿误差较小；图8(a)和图8(d)中，最大补偿误差分别为1.36 mm和2.53 mm。而在氙气瓶温度发生反向偏差时，质心补偿误差较大，图8(c)的最大补偿误差为5.32 mm，图8(b)中最大补偿误差则达到了9.21 mm。以上的最大补偿误差均发生在氙气瓶1温度最低(20℃)、氙气瓶温度偏差最大(1.5℃)时。

图8 航天器质心补偿误差(mm)Fig.8 Compensation error of spacecraft gravity center (mm)

因此，为减小质心偏移的补偿误差，应尽量降低氙气瓶的控温偏差。更重要的是，在氙气瓶正常工作允许的范围内，应尽量提高氙气瓶的温控目标值；氙气瓶的温度控制目标值越高，质心偏移的补偿误差越小。

5 结论

针对传统航天器利用配重进行质心偏移补偿的弱点，本文提出了一种通过氙气瓶温差控制对航天器质心偏移进行补偿的方法。利用高密度氙气并联气瓶的连通器特性，当各个气瓶温度不同时，气瓶中的氙气会发生重分配；通过对氙气瓶温度的主动控制，可以使得高密度氙气向航天器质心偏移的反方向流动，从而达到补偿质心偏移的目的。

利用氙气瓶温差对航天器质心补偿的能力与氙气瓶布局、装填密度等相关。氙气质量占比越高、氙气瓶间距越大，质心补偿能力越强；氙气平均装填密度为1.02 kg/L时，质心补偿能力达到最大值。在典型航天器应用条件下，利用氙气瓶温差可以对几十毫米量级的航天器质心偏移进行补偿。

在实际应用中，航天器质心补偿误差主要来源于氙气瓶的温度控制误差；氙气瓶控温偏差越大，质心补偿误差越大。在同样的控温能力下，可通过提高氙气瓶的温控目标值来减少质心补偿误差。在典型应用条件下，补偿误差最低可达到2 mm左右。