机场跑道下穿隧道结构稳定性影响因素研究*

魏晓刚 杨柳川 刘会丽 李广慧 魏亚强 呼志凯 秦 赛 高 赫 张纪伟

(1.郑州航空工业管理学院土木建筑学院， 郑州 450046； 2.中国地震局工程力学研究所, 中国地震局地震工程与工程振动重点实验室， 哈尔滨 150080； 3.郑州意合达建筑科技研究院， 郑州 450046； 4.黄河交通学院交通工程学院， 河南焦作 454002； 5.科兴建工集团有限公司， 郑州 450046； 6.河南省大河基础建设工程有限公司， 郑州 450046)

0 前 言

随着近年来我国经济高速发展，且基于《中国民用航空发展第十三个五年计划》，我国在十三五期间改建扩建机场项目280多个，表明飞机这种快速高效的出行方式慢慢成为了民众化的一种出行方式选择。随着我国基础工程的发展以及高速公路、铁路的大规模建设，交通方式联动也成为土木工程人一个大的挑战，如地铁隧道、公路隧道等地下结构下穿机场跑道的情况，例如，长赣高铁临近侧穿黄花机场跑道[1]、成都天府国际机场超大型明挖深基础隧道群[2]、成都地铁10号线下穿双流机场停机坪及滑行道[3]、英国希思罗机场滑行道及站坪机位下方修建两条铁路隧道[4]等。

机场跑道下穿隧道是一项规模较大的工程，目前国内外对于机场方面的学术研究大多处于对于飞机荷载作用下机场跑道的材料、动力响应及稳定性分析，而对于机场跑道下穿隧道的研究较为匮乏，机场跑道下穿隧道除了需要严格控制隧道结构自身的稳定性，同时隧道结构上方的跑道性能也是影响其结构安全性的一个重要因素。高峰等采用ANSYS计算分析了移动飞机荷载作用下机场下部隧道结构的动力响应，通过模拟计算了隧道断面各点位移响应、极值以及隧道断面移动荷载附加等效应力，同年建立了不同埋置深度的有限元模型，分析了飞机滑行状态下机场跑道的动力响应特性及飞机荷载在高填方区的影响深度，得出隧道的动力响应与飞机滑行速度和作用位置有关且建议隧道的最小埋深大于25 m[5-6]；周正峰等通过ABAQUS有限元软件建立了管道结构的有限元模型，分析其应力特征，综合考虑了飞机荷载、重型施工车和压路机荷载共同作用下引起管道结构应力和管道埋深的变化规律[7];孙晓静基于有限元法将飞机荷载简化为节点动荷载以及面动荷载并分析了节点动荷载在4种工况下的隧道等效支护断面的动力响应，得出飞机动荷载对结构的动力影响非常明显[8]；陈安惠等利用FLAC 3D软件将飞机荷载等效成集中力施加在模型上，将数值模拟结果与现场监控数据作对比，分析了飞机荷载在不同位置对于TBM隧道管片的影响，得到管片结构安全的结论[3]；桂登斌依托成都天府国际机场工程利用Midas分析了下穿滑行道明挖隧道群的回填基坑变形，并根据TB 10003—2016《铁路隧道设计规范》得出结构的安全系数，验证了结构稳定性[2]；田小芳等结合车辆荷载的方法，在前人的研究基础上，得到了一种系统的计算飞机荷载的方法，并得出随着压力扩散角变大，飞机荷载越小的规律[9];王志新利用Matlab分析了A380、波音B-747以及B-777三种飞机荷载产生的附加应力，确定了三种飞机最大竖向应力的作用点位置，并得到三种飞机荷载在不同覆土深度的工况下对盾构隧道影响范围的计算公式[10]。从近年来的研究趋势可以发现，各研究只针对某一选定的影响因素而忽略了其他影响因素对飞机荷载的影响，例如隧道截面形式、隧道衬砌强度等级等因素也会对机场跑道下穿隧道结构的安全稳定性产生较大的影响。

本文以A380-800空中客车为研究对象，基于前人研究基础建立A380-800飞机整机的六自由度动力学模型及振动方程，并对隧道衬砌在多频次飞机荷载滑行作用下的动力响应进行分析。

1 机场道面-基层-土层-隧道衬砌结构协同变形的力学模型

1.1 A380-800飞机六自由度动力学模型

基于同济大学凌建明教授以及中国民航大学程国勇教授在对机场道面平整度研究中建立的适用于“三点接触”式飞机六自由度动力学模型的理论基础上[11-12]，推导A380-800空中客车飞机的六自由度动力学模型,为机场道面研究提供参考。

目前研究多以单自由度或者双自由度的数学模型作为研究对象，该模型较为简单，但忽略了飞机自身竖向、俯仰及侧倾转动。凌建明教授以经典1/4车辆模型为基础，推导出飞机六自由度动力学模型。基于其模型的建立过程，推导六自由度A380-800飞机动力学模型，建立的模型如图1所示。

图1 A380-800飞机六自由度数学模型

根据飞机在竖向、俯仰以及侧倾时的基本动力学性能，竖向运动中：M为A380-800飞机的簧载质量，kg；m1～m5分别为前轮、左后起落架、右后起落架、左后翼轮起落架、右后翼轮起落架的非簧载质量，kg；K1～K5分别为前轮、左后起落架、右后起落架、左后翼轮起落架、右后翼轮起落架的刚度系数；C1～C5分别为前轮、左后起落架、右后起落架、左后翼轮起落架、右后翼轮起落架的阻尼系数；q1～q5分别为前轮、左后起落架、右后起落架、左后翼轮起落架、右后翼轮起落架非簧载质量承受的由于道路不平整存在的激励作用；z、z1～z5分别为飞机整机、前轮、左后起落架、右后起落架、左后翼轮起落架、右后翼轮起落架的竖向位移，m。俯仰转动中：θ为飞机簧载质量的俯仰转动位移，(°)；Ix为飞机模型绕x轴的转动惯量，kg·m2；a、b、c分别为前起落架、后起落架、翼轮起落架到x轴的垂直距离，m。侧倾转动中：ψ为飞机整机的侧倾转动位移，(°)；Iy为飞机模型绕y轴的转动惯量，kg·m2；L2～L5分别为左后起落架、右后起落架、左翼轮起落架、右翼轮起落架到y轴的垂直距离，m。

1.2激励荷载作用下A380-800飞机整机动力学方程

以飞机模型质心位置为原点，根据达朗贝尔原理，A380-800基于自身滑行中由于路面不平整引起的振动激励作用下的簧载质量M的竖向振动平衡方程为[11-13]：

(1)

A380-800飞机模型簧载质量M的俯仰转动方程：

(2)

A380-800飞机模型簧载质量M的侧倾转动平衡方程：

(3)

A380-800飞机模型前后翼轮起落架非簧载质量在竖直方向的平衡方程：

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

(4e)

2 飞机荷载冲击效应下跑道振动响应的理论分析

飞机荷载数据若单一来自于试验则成本较高，国内外文献对于飞机荷载的研究大多来源于数值模拟。数值模拟技术经过数年的发展，已经形成了较为完整的体系，并且结果精度也很高。基于目前学者对于飞机荷载转化形式的研究[14-16],总结了国内研究飞机荷载在数值模拟中的三种转化方法：

1)在汽车荷载简化处理中，路面可近似设计为椭圆接地面积，我国现行规范、工程设计多以圆形来简化，在对飞机荷载的初始研究中多采用该方法来进行模拟。

2)根据我国MHT 5004—2010《民用机场水泥混凝土道面设计规范》中规定的飞机主起落架单轮印形状，根据面积等效原则将轮印面积等效成矩形，如图2所示，由于其来源于MHT 5004—2010，所以被大多数学者采用。

图2 MHT 5004—2010中的飞机轮印转化形式

3)根据孙晓静等的研究文献，将飞机荷载简化为集中力，按45°混凝土冲切角扩散到道板底面，形成荷载扩散区[8]。

根据MHT 5004—2010附录A道面设计用飞机参数表中的数据，A380-800飞机的最大滑行重量、最大起飞重量和最大着陆重量等各项参数为目前世界之最，同时也是全球载客量最大的一种商用飞机，故本文选取A380-800飞机作为研究对象，其主起落架如图3所示。同时，为方便编制Dload子程序进行飞机荷载施加，利用CAD软件在图3中找出了该飞机主起落架的荷载施加点(质心点)。

图3 A380-800飞机主起落架轮印图 mm

为进一步观察隧道结构在最不利情况下的薄弱部分及易发生破坏位置，选取飞机从滑行到起飞中的最不利状态，也就是前起落架离开地面，仅后方主起落架作用在道面上的滑跑状态，故只计算后主起落架的激励荷载方程。采用MHT 5004—2010中5.0.2.1的计算公式(即第2种方法)计算A380-800主起落架荷载-时程方程。

A380-800机型主起落架单轮荷载F动：

(5)

式中：ρ为飞机主起落架荷载分配系数；G为A380-800飞机最大重量，kN；nc2为主起落架个数，个；nw2为一个主起落架的轮子数，个。计算可得F动=272.6 kN。

对于飞机动荷载方程，可以转化为循环变化的简谐振动荷载，考虑飞机振动效应，将飞机振动荷载模型放大10%[17-19]，则飞机主起落架动荷载F主方程为：

F主=F动+0.1F动sin(ωt)

(6)

式中：ω为机轮转动圆频率，又称角频率；t为时间变量，s；f为频率，Hz。

由式(6)得飞机主起落架动荷载方程为：

F主=272.6+27.26sin(79.98t)

(7)

根据MHT 5004—2010中5.0.2.1的计算公式计算A380-800飞机的单轮等效面积，可得等效为矩形的机轮长与宽分别为0.6,0.36 m。

为便于在有限元软件中施加飞机荷载，将动荷载方程转化为压强-时间方程。

主起落架单轮压强Q：

Q=F动/S

(8a)

主起落架压强-时间方程：

Q主=Q+0.1Qsin(ωt)

(8b)

利用Matlab绘制飞机主起落架动荷载方程及压强-时程曲线如图4所示。

a—主起落架动荷载方程; b—主起落架压强-时程曲线。

3 飞机荷载冲击效应下跑道振动响应的数值计算

3.1 材料参数

根据MHT 5004—2010，本文定义数值计算模型基本尺寸为60 m×80 m×40.88 m，某机场道面由水泥混凝土面层、水泥稳定碎石基层、土层组成，衬砌为C30、C40、C50混凝土，观察飞机荷载作用下混凝土衬砌力学响应并方便观察结构自身较薄弱部位，具体参数见表1。

表1 三维有限元模型材料参数

由于三维有限元模型模拟弹性层状体系理论符合以下基本假定[20]：1)除土体外各层由各向同性的均质线弹性材料组成；2)土层在水平及深度方向为无限大，道面结构层深度有限，但水平方向仍为无限；3)每层之间的连接均连续。游庆龙等对于大型飞机沥青道面结构有限元模型进行了深入研究[20]，对比分析了不同接触条件及网格单元类型等因素对于模型计算及精度的影响。综合对比飞机荷载在有限元软件中的施加方式，根据游庆龙得出的结论[20]，本文采用C3D8R单元对三维有限元模型进行网格单元划分，道面-土层-土层结构网格数量为295 040，隧道衬砌结构网格数量为30 720，对隧道区域进行单精度局部加密，具体模型示意见图5。

图5 三维有限元模型示意

目前有限元计算中土体边界的种类也非常多，例如黏性边界、透射边界及黏弹性边界等，各个边界各有其特点及适用范围[21]，由于本文使用编程软件编制Dload子程序，利用ABAQUS子程序接口实现飞机荷载的施加，该方法节省了计算资源且精度较高，又因有限元模型尺度较大，对于应力波的反射问题能得到较好的处理，故土层模型可以设置为人工静力边界。本文限定模型前后以及左右的x、y方向的法向位移U，将模型底部完全固定(即U1=U2=U3=0)。

3.2 工况建立及分析截面的选取

基于飞机荷载作用下的机场跑道下伏隧道结构稳定性的影响因素，分别建立与之对应的工况，对隧道衬砌结构的动力响应进行研究，具体工况见表2。

表2 工况

为便于提取数据进行分析，选取主起落架飞机荷载移动路径中轴线位置处(隧道结构轴向中心面)的截面作为主要研究对象，并选取8个隧道截面典型观测点，具体截面位置及典型监测点分布如图6所示。

a—隧道截面监测点位置; b—隧道截面选取位置。

4 动力响应结果分析

4.1 截面形式对隧道结构动力响应的影响

隧道结构的截面形式对于结构的整体稳定性有着不可忽视的影响，结合工况1～工况3,通过监测不同截面形式与不同位置时的应力分布以及位移变形情况可以有效反映结构整体的稳定性。由于不同截面形式的隧道，衬砌重力不同，故只计算飞机荷载作用于不同截面形式的衬砌产生的动力响应。图7分别为飞机即将驶入及驶离隧道结构范围的应力分布。

a—飞机驶入结构范围; b—飞机驶离结构范围。

由图7可以看出：三种截面形式皆在拱帮处出现了应力集中的现象，且随着飞机荷载的作用位置不同，应力集中部位也不同。对比三种截面形式在飞机荷载驶入及驶离结构范围时的等效应力，矩形截面的峰值应力明显高于其他两种截面形式，且当飞机荷载作用于隧道上方时，矩形截面形式的隧道结构在拱帮处出现了“蝴蝶翅膀”状的应力集中现象；拱形截面形式的隧道结构的拱帮处虽在飞机荷载的作用下也出现了应力集中现象，但从数值上来看，明显弱于矩形截面形式隧道结构的拱帮；圆形截面形式的隧道结构峰值应力出现在荷载作用位置部位，应力分布范围较广，没有出现矩形及拱形隧道结构类似于应力都集中于一处的现象，明显看出受力较为均匀。以上现象表明隧道结构的截面形式对于结构稳定性的影响不容忽视，且矩形截面的隧道结构在荷载作用下的力学性能较差，应力作用区域比较集中，对于应力集中部位易发生失稳情况；拱形截面虽也存在应力集中现象，但没有矩形截面的明显；圆形截面形式的峰值应力作用区域大，应力影响范围均匀，其性能优于其他两种截面形式。同时从应力集中部位也可明显看出，飞机荷载作用位置对于隧道结构的力学响应也有不可忽视的影响。

提取飞机荷载作用下不同截面形式的隧道结构典型监测点水平(x向)位移峰值，如图8所示。可以看出：水平位移响应随着位置的变化而变化，从顶板到底板顺时针递增；从顶板到拱腰处，圆形截面隧道结构的水平峰值位移响应与拱形截面的相差不大，矩形截面的隧道结构水平位移在三种截面形式中最大；而在下拱帮至底板处，三种截面的位移差值较小，其线形基本吻合，证明其受到影响最弱。综合分析图中数值以及趋势，说明在相同土质条件下，圆形截面隧道稳定性较好，拱形截面在其后，矩形截面的隧道结构位移最大，稳定性较差。

图8 各监测点水平峰值位移曲线

综合考虑三种截面形式的应力以及位移变化情况，得出在相同土质条件下，圆形截面形式的隧道结构在三者中的力学性能较好。结合目前护盾式掘进机以及盾构法在隧道施工中的应用偏多，故选择圆形截面隧道结构作为下文研究对象，分析隧道埋深、隧道衬砌材料强度以及衬砌结构厚度是否对飞机荷载作用下的隧道结构稳定性有影响，为后续研究提供参考。

4.2 埋深对结构动力响应的影响

选取圆形截面隧道衬砌形式作为主要研究对象，结合工况1、4、5探究隧道埋深对其整体稳定性的影响，截取隧道轴向中心面截面的径向位移，如图9所示。可以看出，埋深为2D的隧道其径向位移明显大于另外两种埋置深度的隧道结构，且埋深较浅的隧道径向位移变形明显比埋深较深的隧道结构大，从图中的大体趋势来看，隧道衬砌结构在105°～255°时，竖向位移由正变负，且变形量从拱帮至底板逐渐变大，故隧道下半部位在设计时应重点考虑。隧道结构在埋深2D情况下其拱底径向位移峰值为0.183 mm，埋深为2.5D的结构，拱底径向位移峰值为0.145 mm，埋深为3D的结构，竖向位移峰值为0.121 mm，三种埋置深度的隧道结构的径向位移峰值都在底板位置，证明该位置最易发生失稳，故在分析不同影响因素下的隧道衬砌结构的动力响应时，将其作为主要研究位置。

图9 隧道中心截面峰值径向位移分布

为便于进一步研究埋置深度对于隧道结构的力学性能的影响，提取不同埋深情况下的隧道结构拱底及拱顶的第一主应力，如图10所示。

a—顶板; b—底板。

为进一步更好地模拟隧道长期处于土层中的状态，考虑了土层自重应力场对隧道结构内力状态的影响，通过ABAQUS有限元软件对结构进行了地应力平衡。由于地应力随着深度的增加而增加，埋置深度越深，地应力越大，且由于隧道自重、土体应力以及埋置深度不一等原因，故出现了图10中起始应力状态不同的情况，而且从起始数值上来看，隧道自重及地应力对结构整体的影响比飞机移动荷载的影响大。

从图10可以看出，第一主应力最大值位于飞机荷载作用于隧道正上方时刻，且应力随着飞机荷载的移动而发生波动，从图10a、b的波动趋势来看，飞机荷载对埋置深度不同的隧道作用不同：隧道埋置深度为3D的衬砌结构的应力波动较小，顶板第一主应力最大值为1.053 MPa，最小值为1.041 MPa，底板最大值为0.962 MPa，最小值为0.950 MPa；隧道埋置深度为2D的衬砌结构的主应力波动起伏较大，顶板第一主应力最大值为0.680 MPa，最小值为0.658 MPa，底板最大值为0.558 MPa，最小值为0.535 MPa；隧道埋置深度为2.5D的衬砌结构其波动幅度位于二者之间。将上述数据进行计算分析，得到埋置深度为3D的隧道结构顶板第一主应力数值差值比为1.146%，底板第一主应力数值差值比为1.255%；埋置深度为2D的隧道结构顶板第一主应力数值差值比为3.288%，底板第一主应力数值差值比为4.209%。

综合图9、图10可以得到以下结论：隧道自重及地应力的影响比飞机荷载对其结构自身影响更大，而且飞机荷载对结构整体的位移、应力影响随着结构埋置深度的增加而衰减，且结构应力分布随着飞机荷载的移动而产生波动。由于目前浅埋隧道工程的增多，故选取埋置深度为2D的土层-隧道结构作为研究对象，以便为浅埋隧道工程提供一定的参考。

4.3 隧道衬砌材料对结构动力响应的影响

隧道衬砌结构大多数以混凝土为主，混凝土抗压性能好，而抗拉性能较弱，所以应力分布对混凝土的力学性能影响较大，根据TB 10003—2016《铁路隧道设计规范》，并且随着盾构法在隧道工程施工中应用越来越广泛，其中盾构隧道多采用C50～C60的高强度混凝土预制管片。为进一步对比分析隧道衬砌混凝土强度对自身结构力学响应的影响，选取C30混凝土、C40混凝土和C50混凝土的隧道衬砌结构并结合工况1、6、7进行对比分析(图11)。

a—第一主应力; b—径向位移。

由图11a可见：在不同强度等级下的混凝土衬砌结构在顶板及底板处第一主应力都为正值，表明其拱顶及底板位置处于受拉状态，而其他位置应力值都为负值，即处于受压状态，由于混凝土抗压能力较抗拉能力强，故隧道衬砌结构在飞机荷载的作用下，其顶板及底板位置为最薄弱位置；虽然三种混凝土在不同位置的应力值相差不大，但是可以发现C50混凝土在飞机荷载作用下其应力分布略大于C40混凝土，原因可以归结于C50混凝土较另外两种混凝土具有较大弹性模量，能有效抵抗刚性破坏，但是发生一定弹性变形的应力也略大于强度等级低的混凝土，所以由C50混凝土制成的衬砌结构具有较大的应力分布。

由图11b可以看出：在飞机荷载作用下，C30混凝土衬砌结构产生的径向位移峰值变形量最大(0.198 mm)；C50混凝土衬砌结构的变形最大值为0.173 mm；C40变形量大小处于两者之间，且三者变形量最大位置均处于结构的底板位置。由此可以得到强度等级越高的混凝土，其刚性越强，在荷载作用下，其抵抗变形的能力越强。所以C50混凝土的径向位移峰值比其他两种混凝土的径向位移峰值小。

综上所述，C50混凝土隧道结构虽然比其他混凝土强度等级的隧道结构可以更好地抵抗刚性变形，但却具有更大的应力分布，并且根据TB 10003—2016，C50混凝土大多用于盾构法隧道施工中管片的预制，将高强度混凝土衬砌用于其他围岩等级的土层中并不经济。出于安全性考虑，选用C40混凝土对飞机荷载作用下隧道衬砌厚度进行整体稳定性分析中。

4.4 隧道衬砌厚度对结构动力响应的影响

考虑隧道施工中喷射混凝土厚度与二次衬砌厚度等因素，选取衬砌厚度尺寸为50，75，100 cm，同时结合工况1、8、9进行对比分析，提取隧道拱顶、拱底、左拱腰及右拱腰四个典型监测点的应力分布及竖向位移，研究飞机荷载作用下的衬砌结构厚度对结构整体稳定性的影响，数据提取如图12所示。

a—拱顶; b—拱底; c—右拱上帮; d—左拱上帮; e—右拱腰; f—左拱腰; g—右拱下帮; h—左拱下帮。

从图12中的大体趋势可以看出：衬砌厚度对于隧道结构的整体稳定性也有着一定的影响性，从宏观角度上分析，衬砌厚度越大，在飞机荷载作用下的结构产生变形越小；从微观角度观察，各监测点位移随着飞机荷载作用位置的不同，变化也不同，但竖向位移达到峰值时，飞机荷载大多都作用于该监测点正上方的位置。为便于分析，将数据进行整理，见表3。

表3 各监测点竖向位移峰值及达到峰值时间

综合表3数据并对比分析图12可知：当飞机荷载作用于隧道结构正上方时，隧道顶板与底板的竖向位移峰值达到最大值，衬砌厚度为50 cm的隧道顶板竖向位移峰值为1.345 mm，底板0.615 mm；衬砌厚度为75 cm的隧道顶板竖向位移峰值为1.042 mm，底板0.757 mm；衬砌厚度为100 cm的隧道顶板竖向位移峰值为0.929 mm，底板0.806 mm，且整体波动趋势与飞机荷载-时程曲线(图4)相似，由此可见飞机荷载对整体结构稳定的影响不可忽视。对比隧道结构的左右部分可以发现，三种衬砌厚度不同的隧道左右拱分别在0.5 s前后线形波动较大，原因在于0.5 s前飞机荷载的作用范围接近于隧道的左半部分，故左拱上下帮及左拱腰位置的竖向位移线形在0.5 s前的变形幅度较大，0.5 s后飞机作用于隧道右半部分后，三种衬砌厚度左拱部分的竖向位移逐渐稳定，右拱部分则出现类似情况，线形恰好与0.5 s前的左拱位置处相反，进一步验证了飞机荷载作用于监测点正上方处会使监测点出现较大的波动。从波动趋势来看，厚度越小的衬砌结构其稳定性较差，即随着衬砌厚度的增加，飞机荷载对结构的影响逐渐衰弱。

5 结束语

本文通过建立A380-800飞机六自由度数学模型以及有限元数值模拟模型，研究了飞机荷载作用下道面-土层-隧道结构的动力响应及影响因素，得到以下结论：

1)隧道自重及地应力对土体-隧道结构整体稳定性影响较大。圆形截面形式的隧道结构稳定性最好，矩形截面形式的隧道结构稳定性最差，拱形截面形式的隧道结构稳定性处于两者之间。

2)随着隧道结构埋置深度的增加，地应力对整体结构的影响越严重，且地应力对结构的影响比飞机荷载对其扰动更为强烈，埋置深度越深，飞机荷载对结构的影响越弱。

3)构成衬砌的混凝土强度等级越高，弹性模量越大，结构更易于抵抗飞机荷载多频次冲击效应对结构整体稳定性的影响，但其在荷载作用下发生一定弹性变形的应力也越大，在隧道工程施工中，要根据岩层状况以及实际情况选择适合的混凝土强度等级。且衬砌在其顶板与底板位置承受拉应力，由于混凝土抗压性能比抗拉性能好，故在动力荷载扰动下，顶板及底板属于薄弱位置，应采取合理措施加强隧道的安全稳定性。

4)隧道衬砌结构随着飞机荷载作用位置不同而产生与之对应的变形，且随着衬砌厚度的增加，飞机荷载对结构的影响也逐渐衰弱。