基于最佳阻尼比的非线性扩张状态观测器 参数整定方法

韩姣姣

（西安工业大学未央校区，西安 710021）

自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control， ADRC）是一种不依赖被控对象模型，以非线性反馈控制来估计、补偿和抑制系统不确定因素的控制技术。扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）作为自抗扰的核心算法，在实际工程应用中由于参数较多且不易整定，一定程度上受到了阻碍。因此，ESO的参数整定成为自抗扰的一个重要发展方向。

GAO 等人在韩京清教授提出的ADRC 基础上，去掉ADRC 中的跟踪微分跟踪器，并把所有环节的非线性函数取值为1，线性增益代替非线性增益得到线性自抗扰，研究并给出了基于带宽的线性扩张状态观测器和线性自抗扰参数整定的一般方法[1]。

ESO 的参数整定参数方法有利用PID 和ADRC之间关系的参数方法[2-3]、智能算法的参数整定方法[4-5]、利用稳定充分条件对延时ADRC 的参数整定[6]、李雅普诺夫函数对扩张状态观测器的参数进行优化[7]以及线性扩张状态观测器的基于观测带宽的参数整定方法[8]。这些方法都仅仅限于LESO 的参数整定，并不适用于非线性ESO 参数的整定。对于非线性ESO 的参数整定方法研究主要有：利用扰动观测器DOB 等效的方法对3 阶线性ESO 的参数进行整定[9]；利用调节时间对ESO 的参数进行整定[10-11]；冻结法固定与观测器状态相关的非线性系数[12]；通过根轨迹分析法、描述函数法和扩展圆准则进行频域稳定性分析，得到非线性函数的参数的取值范围[13]；基于LESO 带宽法，通过描述函数法得到线性自抗扰稳定性，再分析非线性自抗扰中非线性函数的参数对系统稳定性的影响来确定非线性函数的参数[14]。

本文采用串级自抗扰控制将高阶的控制系统转化为多个一阶系统，在此基础上利用扩张状态观测器的非线性函数fal 的变化对扰动的观测估计能力的影响，推导出ESO 的参数整定条件，简化参数整定过程，并以光电稳瞄平台作为被控对象，对所提参数整定方法进行仿真验证。

1 ESO 参数整定

1.1 ESO 的扰动观测能力分析

可见，如果假设成立，那么ESO 在给定频段内可以将被控对象补偿为积分环节。因此，为了更好地估计和观测扰动，如何选取参数β11、β12的值，使得在给定的频段[0,ωc]内Gf(s)=1 始终成立是ESO 设计的关键。最容易想到的扩展Gf(s)的带宽方法是极点配置，分析F 对极点大小的影响，然后给出基于极点配置的参数整定方法。

关于观测误差的非线性fal 函数工作点随着误差e1z的变化而变化，F 的值也会随之变化，而Gf(s)的极点也会因为F 的变化而改变，影响扰动观测的带宽。为分析这种情况，先将误差e 设为某一确定值，此时F 也为某一固定值，ESO 就可以转化为带权重的线性ESO，再按照线性ESO 的参数整定方法对其进行参数整定，然后分析F 的变化与极点变化之间的规律。在进行极点配置后，Gf(s)的特征方程如式（6）所示：

图1 将扩张状态观测器的增益看作一个固定不变的值，得到F 的取值对d 的影响。由图1 可知，当F从零开始逐渐增大时，d 的取值范围为[0,β11/2]，意味着当F=0 时，无论将极点配置到哪一点都会导致带宽等于0 的情况出现。在实际工程应用中，只要系统是稳定的，则观测误差e 有界，也就意味着F 的变化是有界的。根据F 的定义，对F 可能的变化影响范围进行研究分析，再给出一个具体可行的参数整定方法。

1.2 参数整定方法

2 稳定性分析

可见，由于矩阵D 的特殊结构形式，V 展开式中，V 函数不会出现不期望的变化。Lyapunov 函数的导数小于零，则Lyapunov 函数是减小的，所以扩张状态观测器的误差是逐渐减小的。可见，本文提出的参数整定方法能够保证扩张状态观测器稳定估计系统的扰动是渐进稳定的。

3 仿真及结果分析

因为光电稳瞄平台工作环境复杂多变，系统的每个状态变量都存在扰动和模型的不确定性，如式（25）所示，所以采用串级自抗扰控制对每个状态的干扰和模型不确定性等进行估计和补偿，可以避免当系统受到较大干扰出现失控的现象。

文中参考文献[15]中的稳瞄平台的方位轴的数学模型为：

本文选取观测带宽ωc=170、δ=0.01，给定的最大工作误差emax=0.1，代入公式可以得到Fmin=5.623 4，Fmax=31.622 8。此外，β11=340，1 075.17 ≤β11≤11 333.30。

本文扩张状态观测器的增益与文献[15]参数对比仿真。文献[15]采用的参数为β11=β21=1 000，β21=β22=3 000； 本文整定方法采用的参数为β11=β21=340，β12=β22=3 000。

为保证在同样的条件下对比本文提出的方法的优越性，其他的参数取值与文献[15]的参数一样。

3.1 动态响应特性分析实验

3.1.1 正弦输入下不同参数仿真对比

从图2、图3 和表1 的仿真结果可以看出，两组参数的自抗扰控制能够很好地跟踪正弦输入，但是基于最佳阻尼比的ESO 参数整定（ADRC2）后的跟踪误差比采用经验法得到参数（ADRC1）的跟踪误差减小了67.7%，可见本文提出的参数整定方法可以减小稳态误差。

表1 ADRC1 和ADRC2 正弦跟踪误差表

3.1.2 单位阶跃响应仿真对比

输入信号为t=0 s 时加入一个幅值为1 rad·s-1的单位阶跃信号。阶跃响应曲线和跟踪误差仿真结果如图4 和图5 所示。

从表2 的动态特性可以得到，虽然采用提出的参数整定（ADRC2）后调节时间增加到原来的58%，但是参数优化后的超调量几乎为零，稳态误差比未进行参数优化减小了一个数量级。可见，采用本文的参数整定方法整定后的参数，虽然串级自抗扰控制调节时间增加了，但是系统的跟踪精度得到了提高。

表2 单位阶跃响应动态性能指标和稳态误差

3.2 抗扰能力仿真实验

3.2.1 扰动估计能力

两组参数下，在系统加入f=2x1x2+100sin100t 扰动模拟轴间耦合力矩扰动和外扰，结果如图6 所示。从图6 可以看出，第二组参数可以完全估计扰动，而第一组参数对扰动估计效果较差。

3.2.2 抗突变扰动能力仿真

采用上述的两组参数，在输出到达稳态后3 s 加入幅值为0.3 rad·s-1、时间为0.5 s 的方波信号，得到正弦输入和阶跃响应的仿真图如图7 和图8 所示。

当输入发生突变时，两组参数都能够抵抗输入突变的情况出现，但是本文所采用的参数整定方法ADRC2 得到的参数与文献[15]中ADRC1 的参数相比，能够更加快速且在不存在超调的情况下快速回到稳定状态，证明本文所采用的参数整定方法比经验得到的参数更加准确。

3.2.3 参数摄动鲁棒性分析

在被控对象的参数浮动±10%时，阶跃响应和正弦响应的仿真结果如图9 和图10 所示。

可以看出，系统参数上下波动10%对控制效果几乎没有影响，可见基于最佳阻尼比的非线性扩张状态观测器参数整定方法得到的参数具有鲁棒性。

4 结语

通过大量的仿真分析可知，本文提出的参数配置方法可以有效提高观测速度和观测精度，提高了ADRC 控制器对系统的扰动抑制能力，对扩展自抗扰控制器的应用范围具有重要意义。对于高阶系统，采用串级的控制思想将系统转化为多个一阶的控制系统进行控制，简化了参数整定过程，对高阶非线性ESO扰动观测器的参数整定具有重要意义。