基于电磁模型的宽带雷达海杂波信号建模与分析

王 童 童创明 许光飞 彭 鹏 王宜进

①(空军工程大学防空反导学院 西安 710051)

②(63892部队 洛阳 471003)

1 引言

雷达在实施海洋环境监测和目标识别时，其接收到的海杂波是电磁波与海表面相互作用的结果，所以研究海洋的电磁散射机理对分析杂波特点、开发检测算法和获取海洋信息具有重要意义。但雷达接收机接收的杂波是海面电磁散射数据与经过调制的雷达发射信号的卷积，其接收到的信号不仅受散射机理影响，还与雷达工作模式密切相关[1]。随着各种新体制雷达的陆续使用，单纯的电磁散射数据和缺乏物理机理的随机序列均已不能满足杂波仿真的需求，而具有海面局部散射信息且受发射波形调制的电磁信号对于雷达仿真领域更具有吸引力[2,3]。

经典的杂波仿真是产生服从一定分布规律的随机序列[4–6]，典型的杂波分布有瑞利、对数、威布尔和K分布[7]，这些分布或来源于对实测数据的拟合，亦或者是在散射机理分析基础上通过数学推演而来。该类方法简单高效，对于多种雷达体制的信号模型都十分易于添加[8–10]。但对于不同雷达参数与环境类型下的杂波序列，需要谨慎选择恰当的分布模型及其参数，同时该方法无法体现环境与电磁波相互作用的物理机理，对于非均匀环境或者存在目标环境相互作用机理时，这种方法很难获得较好结果。除了统计模型，还有一种基于电磁散射的杂波模拟方法。该方法建立在确定的起伏环境表面与电磁散射计算方法基础上，环境表面被离散为大量起伏的小面元，每个小面元上的散射场通过电磁计算方法获得[11]。就当前研究而言，该类方法多集中在海洋多普勒[12–15]和合成孔径雷达原始回波信号[16–18]的模拟领域，并没有一种更为普遍的电磁信号模型，而且模拟过程高度依赖电磁模型的计算效率，对于大区域的时变海杂波模拟十分受限。

本文首先利用蒙特卡洛法建立时变的海面几何模型，然后在前期电磁散射模型研究的基础上[19,20]，通过对双尺度面元散射模型的加速处理，实现时变海面散射数据的快速仿真。然后在电磁模型与线性调频信号基础上，建立时变海洋的宽带回波信号模型。最后对电磁模型进行了验证，同时对宽带海杂波的统计特性进行了分析讨论。

2 时变海洋面生成方法

海面某一时刻几何样本可以通过蒙特卡洛法(也称为线性滤波法)获得。该方法将粗糙面视为平稳随机过程，在频域通过相应的谱函数对高斯白噪声进行滤波，然后再通过傅里叶逆变换变换到空间域得到具有相应谱特征的起伏表面。对于随时间变化的海洋面其每个离散时刻的几何样本具有时间相关性，时变海洋面可表示为

其中，Lx, Ly分别为x, y方向的粗糙面的长度，Kxm, Kym分别为x, y方向的空域频率的离散点，bmn为与海谱函数有关的复系数。式(1)为离散傅里叶逆变换的形式，通过式(1)可将频域的海谱变化到具有相应谱特性的空间域。如果获得了0时刻的海面起伏信息，通过用0时刻的海谱乘以exp(jωt)就可以得到t时刻的海谱信息，时间变化项中的频率为

N(0,1)为均值为0、方差为1的正态分布，W(kxm,kym)为谱函数的2维形式。借助式(1)的快速傅里叶逆变换，蒙特卡洛法具有很高的生成效率，在本文中海浪谱函数W(kxm, kym)选择Elfouhaily模型，具体形式可参考文献[21]。图1即为时变海洋面不同时刻的1维轮廓信息，相邻样本时间间隔为0.02s。在计算时变海洋面的散射场时，我们认为每个离散时刻，海面是静止的，这样便可借助电磁模型得到具有时变特征的海面散射场。

图1 时变海面轮廓

3 电磁散射模型

图2 面元散射示意图

上述面元模型只提供了粗糙面局部散射的幅度信息，没有包含相位信息，而从回波信号角度分析，接收信号的相位信息包含了每个面元的位置和运动信息，所以为了与信号模型相匹配，包含相位信息的散射场为

4 宽带线性调频雷达回波信号

对于宽带雷达回波信号，由于距离分辨率的增加，单个脉冲含有多个分辨单元，所以在信号建模时需要对脉冲进一步细分。有的学者采用子脉冲形式，即认为每个脉冲由Nb个相等子脉冲组成，Nb为单个脉冲内含有分辨单元数。还有的学者采用子带形式，即将宽带信号划分成一系列子带信号，每个子带信号可以近似认为常规信号。两种方法的思路是一致的，只不过一个从时域出发，另一个从频域出发。这里我们采用子脉冲信号形式，则发射信号可重新写为

其中，Rn与fdn分别为第n个分辨单元的距离与多普勒频率。环境或者扩展目标，都可以认为由众多点目标组成，每个点目标的回波都会持续一个脉冲时间Tp，这些点目标的回波跨越多个距离门。已知宽带发射信号具有Nb个子脉冲，雷达波束照射场景跨越Ns个距离分辨单元(距离门)。根据图3所示可知，第m个子脉冲照射第k+1–m距离分辨单元的回波信号都会出现在第k个距离门内。

图3 宽带雷达回波示意图

最终对于一个脉冲重复周期内的第k个距离门的回波Sk，其信号为前面k–1个距离分辨单元延时回波信号的叠加即

对于多个发射脉冲的情况，分析也类似，第1个脉宽内的回波与上式相同，其余脉冲宽度内的则为前面Nb–1个距离单元回波的叠加之和。模拟式(14)中的宽带回波，关键是要确定回波的复幅度Amn。由于环境尺寸巨大并具有随机性，幅度计算具有一定困难，传统杂波序列多通过统计模型生成具有一定相关性与分布特性的随机序列，本节在第3节高效电磁模型基础上，将计算获得的杂波复幅度直接用于杂波模型中，从而生成具有精细局部散射特征的电磁信号。根据面元散射理论，式(14)中雷达发射的第m个子脉冲信号照射第n个雷达分辨单元后的回波信号改写为

5 仿真与分析

5.1 电磁模型说明

采用本文电磁模型对电磁散射特性进行仿真，雷达频率设为14 GHz，海水介电常数为43.0–39.85i，Elfouhaily海面上方10 m处风速为5 m/s。海面尺寸为100 m×100 m，面元尺寸为1 m×1 m。图4给出了海面1次样本与50次样本平均后的NRCS，并与SSA1的结果进行了比较。发现对于单一粗糙面样本，由于其表面随机性的起伏对相位影响十分明显，所以其NRCS在平均值附近起伏十分剧烈。当对多个样本进行计算并取平均后，其NRCS趋于平均值并与统计模型的结果十分吻合。

图4 海面后向散射仿真

下面对电磁模型关于截断尺度和面元尺寸的特性进行仿真验证。参数与上一仿例保持相同，在图5(a)中，面元尺寸固定为1 m×1 m，观察不同截断波数的影响(图中k0为自由空间波数)，仿真结果显示截断波数的变化对散射结果几乎没有影响。图5(b)为不同面元尺寸对散射结果的影响，该仿例中大小尺度截断波数固定为k0/6，从该图中可以观察到，散射结果几乎不随面元尺寸变化。图5(c)展示了海面风速为10 m/s时仿真结果与Voronovich-Zavorotny实测数据的对比[23]。图5的曲线表明了本文电磁模型在保证精度的同时，大大降低了对截断波数与面元尺寸的敏感性。

图5 电磁模型仿真与验证

表1为采用传统双尺度面元模型、式(5)中的改进双尺度模型和本文经过式(9)加速处理后的模型的计算时间，计算尺寸为200 m×200 m海面的单站散射，计算机内存8 GB，CPU主频为3.1 GHz。

表1 仿真参数与计算时间

在大于入射波长小于雷达分辨单元的范围内，只要保证海面的几何轮廓不失真，我们就可以依据粗糙面的大小选择面元尺寸。对于数百米乃至上千米的粗糙面场景，完全可以选择1 m甚至数米的面元尺寸。由于SSA1的计算远比SPM复杂，所以相比传统双尺度面元模型，对于相同面元规模的粗糙面，基于改进双尺度的面元模型的计算量更大。

可以看出在丢失仿真精度的同时，借助大面元的使用，改进的双尺度的面元模型并未增加电磁散射的计算量。这种减少计算目标数的策略，在信号模拟阶段会进一步提升仿真效率。而改进的双尺度面元模型经过本文加速处理后，其电磁仿真效率显著提升，从而使得对大区域海杂波电磁信号的模拟更为高效。需要特别指出的是，面元数量的增加会导致海面生成时间显著增加，这也是表1中传统双尺度的计算时间远多于本文模型的原因之一。

5.2 宽带杂波仿真与分析

时变海洋面样本尺寸为100 m×100 m，离散面元尺寸为0.5 m×0.5 m，海面风速为5 m/s，海水介电常数为42.08–39.45i，模拟杂波的时间长度为10 s，时变海面仿真的慢时间间隔为0.01s(海面生成时间间隔)。雷达载频为16 GHz，带宽为B=75 MHz，脉冲宽度为1 μs，脉冲重复周期为1 ms，入射角为60°。海面样本在雷达视线上的投影为100×sin60°，相当于43个雷达分辨单元的距离长度，由于海面上每个点的雷达波都要持续1个脉冲时间(对应距离门数或子脉冲个数75)，所以整个海面样本的回波要跨越分辨单元数Nr为118个。每一个海面样本的杂波信号都由Nr距离门的信号组成，即总的杂波是一个Nt×Nr的2维复数数组，Nt为模拟的慢时间序列。基于本文电磁模型与信号模型可获得时变海面宽带回波数据，首先对脉冲压缩前的宽带杂波做统计分析，采用K分布对杂波数据进行拟合，图6为不同距离门内的杂波统计分析结果。

图6 脉冲压缩前宽带海杂波统计特性

从脉冲压缩前的分布来看，前端(第10个)与末尾(第100个)分辨单元内的杂波幅度分布范围明显偏小，结合图3示意以及式(15)可知，第k个距离门的回波Sk，其信号为前面k–1个距离分辨单元延时回波信号的叠加，初始与末尾的距离门由于时间延迟，造成很多来自其他分辨单元的杂波没有落入距离门内，其杂波叠加效果并不明显。而位于中间区域的距离门(第60与70个)，绝大部分的分辨单元的杂波都会出现在该距离门内，即该距离门的杂波来自几乎整个海面样本杂波的叠加。

1维距离像体现杂波的空间分布特征。对获得的宽带杂波进行脉冲压缩，每一时刻的时变海面杂波经脉冲压缩后获得环境样本的1维距离像，对按时间序列分布的时变海面1维距离像序列进行统计分析可获得脉冲压缩后每个距离分辨单元的杂波分布特征。图7为第5 s，5.15 s，5.3 s杂波的1维距离像，横坐标为环境在雷达视线上的投影距离，零点取的是中间距离门的位置。环境样本水平距离为100m，雷达入射角为60°，所以理论投影距离为100×sin(π/3)≈86.6m，与图7中的杂波分布长度基本一致。图8为第60个分辨单元内的杂波脉冲压缩前后的分布特征对比。

图7 宽带海杂波不同时刻的1维距离像

在图8中脉冲压缩后杂波集中在幅度较小的区域，即经过脉冲压缩，单个距离分辨单元内的杂波幅度大大降低，这对于目标的检测是十分有利的。从而也证明了采用宽带信号体制能够有效地减小目标所在分辨单元的杂波功率，是一种十分有效的抗杂波方法。

图8 脉冲压缩前后宽带海杂波的统计特性

6 结束语

本文对基于电磁散射模型的宽带海杂波建模方法进行了研究。不同于统计模型，该模型生成的不是具有某种分布特征的随机序列，而是包含明确散射机理和波形调制的电磁信号。仿真过程充分考虑了海面各个区域与雷达波的作用机理，并以数字序列的形式体现在最终的杂波信号数据中。本文对改进双尺度面元模型的加速处理保证了模拟的效率，采用子脉冲信号的形式完成了电磁模型到宽带信号模型的映射。通过仿真分析了不同距离单元内的杂波分布特性，展示了脉冲压缩对杂波的抑制效果。该杂波建模方法具有灵活性和准确性特点，特别是对于统计模型难以表征的具有“极端”散射现象的非均匀海面，该方法原则上都不受限制，所以在下一步工作中，计划对含有舰船尾迹和碎浪的海面杂波信号建模展开研究。