一个水平转动圆盘上连接体问题的评析与拓展

许冬保

(江西省九江第一中学 332000)

弹力与摩擦力是力学中最常见的2种性质力，这2种力具有隐蔽性、被动性、可变性等特征，是学生在物理学习中的难点与易错点．以下以水平转动圆盘上连接体问题为例，侧重模型建构及科学推理等过程的分析，帮助学生认识弹力与摩擦力的特征，以发展学生的理解能力、推理论证能力及模型建构能力，进而提升学科核心素养．

1 问题呈现

如图1所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r．C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力．已知C、B与圆盘间动摩擦因数为μ，A、B间摩擦因数为9μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，则( ).

图1

2 试题评析

上述试题是笔者所在学校高一年级的一次月考测试题．试题为多项选择题，正确答案为BC．该题存在于较多的教辅资料中，是一道比较常规的试题．试题实测结果：难度为0.37，区分度0.32．其中，学生答案中选A的占15.7%；选D的占17.2%；每个选项均有学生选择．可见，这是一道难题，且区分度较低．据学情反馈信息，学生在推理判断中存在的障碍主要是弹力与摩擦力的分析以及相关模型的建构．试题侧重对学生的推理论证能力及模型建构能力进行考查．以下是该题的分析过程．

对于A、B整体及C，由牛顿第二定律，有T′+μ·3mg=3m·3r·ω2及T′+f=3m·2r·ω2，解得f=0，选项C正确；

3 拓展分析

1.A、B作为一个整体，它与C的质量相等，所受最大静摩擦力大小相等，随着圆盘角速度的增大，谁最先达到最大静摩擦力？

2.试定性画出A、B整体以及C所受摩擦力f随角速度二次方ω2变化的f-ω2图像

图2

在绳子张力未出现之前，C所受摩擦力随角速度逐渐增大，即f=6mrω2∝ω2；张力出现之后，向心力由静摩擦力及绳子张力提供．

由牛顿第二定律，有

T+3μmg=9mrω2

及T+f=6mrω2，

解得f=3μmg-3mrω2．

图3

3.A、B整体以及C做圆周运动的加速度不同，能否用系统的牛顿第二定律来处理？

若质点系中质点的质量分别为m1、m2、m3…mn，质点运动的加速度相应为a1、a2、a3…an．

以上即为系统的牛顿第二定律的数学表达式．圆盘上A、B整体及物体C运动的加速度大小、方向均不同，也可以应用系统的牛顿第二定律来处理．

3μmg+f=9mrω2-6mrω2=3mrω2

解得f=3mrω2-3μmg．

该式与前文所得表达式相差一个负号，原因是选定正方向不同．对ω2的几个特殊值作些讨论：

所得结果同上．

4.若某时刻A、B发生相对滑动离开B，则B、C系统是否能继续作匀速圆周运动？

角速度ω较大时，A、B发生相对滑动离开B，设此时C所受摩擦力为f，则由牛顿第二定律，有

2μmg+T=6mrω2；

f+T=6mrω2．

解得f=2μmg<3μmg．

因此，系统仍做匀速圆周运动．

综上，水平转动圆盘问题，主要考查学生的运动与相互作用观念以及模型建构、推理论证等科学思维中的学科素养．在拓展分析中所涉及到的逻辑推理、图像分析、隔离与整体分析、临界与极值分析等方法的综合应用，有利于学生思维品质的提升及物理问题解决能力的提高，有利于学生从传统的“解题”向“解决问题”转变．