聚焦数学核心素养 让量感在课堂上有序生长

【摘 要】“双减”政策再次强调教育要回归学校、回归课堂。课堂是减负、提质、增效的主阵地，笔者聚焦课堂，积极探索如何在小学数学高效课堂中聚焦量感培育，唤醒数学思考，重塑知识结构。以“课桌有多长”一课为例，笔者通过试量、探量、悟量、用量四个环节，落实具体量的深度体验、单位量的丰富感知、叠加量的有效感悟三大量感培育路径，让量感在课堂上有序生长。

【关键词】小学数学;核心素养;量感;“双减”政策

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2022）12-0182-04

1   “双减”背景下关于高效课堂学习方式的思考

为深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神，切实提升学校育人水平，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训），有效减轻义务教育阶段学生过重的作业负担和校外培训负担，2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实。同年8月，国务院教育督导委员会办公室印发专门通知，拟对各省“双减”工作落实进度每半月通报一次。“双减”政策再次强调教育要回归学校、回归课堂。

课堂的变革带来教与学的方式的变革，关注学生的数学表征、数学交流、数学思考也成为了学生核心素养培养的关键。笔者以“课桌有多长”的教学为案例，阐述如何在高效课堂中聚焦量感培育，唤醒数学思考，重塑知识结构。

2   量感培育与核心素养培养的关系

史宁中教授2021年6月在“义务教育数学课程标准最新修订解读”讲座中对数学核心素养进行了进一步解读，他认为数学核心素养就是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。其中数学眼光对应数学抽象，体现了数学的一般性;数学思维对应逻辑推理，体现了数学的严谨性;数学语言对应数学模型，体现了数学应用的广泛性。“量感”作为核心素养关键词也被写进了最新的课程标准，并被划分为数学眼光一类，成为学生以数学的视角认识世界、观察世界的基本素养[1]。如果从核心素养角度去理解量感，它应该包含三个层面。第一个层面是将量感作为与量相关的知识，即学生对数量的感悟和体验，特指个体通过视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。第二个层面是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或用与某个实际物体的大小吻合的某个单位表示的量进行推测和估计，特指对量的敏感程度，这也是判断量感是否形成的标准之一[2]。第三个层面是将量感的发展作为学生数学核心素养的提升和完善的一部分，体现了全面发展理念，指向学生的终身发展[3]。

3   高效课堂中量感培育的设计理念

量感的培育需要教师在数学教学中，从高效课堂出发构建体验和操作活动。就“课桌有多长”一课而言，学生在体验到测量丰富性的前提下，感受统一测量标准的必要性，并建立1厘米的单位量表征，通过对1厘米单位量的丰富感知，形成对多个1厘米的长度的感悟和估测。

“课桌有多长”作为测量中认识测量单位的起始课，在学生的量感发展中起到了关键的作用。本课通过试量、探量、悟量、用量四个环节，让学生在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中升华，带着升华后的思考再参与活动。教师引导学生在试量中尝试使用多种方法进行测量;在探量中感知统一单位的必要性，感悟细化标准的现实意义和数学价值;在悟量中借助直尺建立1厘米的模型表征，感悟几个1厘米就是几厘米的几何意义;在用量中尝试解决问题，形成叠加量的重构。

4   小学数学高效课堂量感培育的路径

4.1  深度体验具体量是量感培育的起点

4.1.1  绘本激趣，唤醒元认知

在本单元第一课时的学习中，学生已经使用多种测量工具对教室的長度进行了测量，感受到了测量工具的丰富性。

根据儿童的身心发展规律，本课借助绘本让学生再次感知测量工具的丰富性，为下一个教学活动打下基础。学生在感受到测量工具的丰富性后，教师顺势引出课题“课桌有多长”，并提出问题：看到课题你想知道什么？学生的回答集中在三个方面：①课桌的长度是多少？②用什么工具能测出课桌的长度？③怎样才能测得更准确？这就为本课的教学搭起了核心框架，学生围绕主问题在课堂上展开学习。

4.1.2  动手实践，体验测量活动

本节课关注学生活动经验的积累，让学生使用不同的工具对课桌进行测量，教师要抓住三点进行对比分析和追问：①选择的工具不同为什么导致测量结果不尽相同？②工具不同，为什么测量结果却相同？③工具相同，如都是使用数学课本，为什么测量结果却不一样？学生围绕这三个问题展开质疑和讨论：工具不同导致结果不同是因为工具本身的单位长度不相同;工具不同结果却相同是因为选择的两个不同的工具的单位长度恰好相同;都选择数学课本作为测量工具结果却不一样，是因为测量时可选择横测，还可以选择竖测，其本质也是单位长度不相同。就像史宁中教授所说，学数学就是要剥离事物的物理属性（测量工具外形），揭示现象的数学本质（单位长度的不同），由此学生能够对标准不同带来的结果不同这一现象有深入洞察。

4.1.3  追本溯源，感悟测量本质

通过对测量结果的分析，学生明确了需要统一测量的标准才能得到没有争议的测量结果。这时，教师播放视频，让学生了解在历史发展长河中，人类在测量中也遇到了各种问题，人们在不断解决问题的过程中推动了测量技术的发展。视频结束后，教师不应直接引出直尺，而是再次给出三个测量标准（长、中、短）让学生继续测量。课堂片段如下：

师：你又有什么发现？

生1：我发现测量标准越短，使用的标准数量就越大。（数量有变化）

生2：我发现虽然都是多出了一些，但是选择较短的测量标准多出的部分更少一些。（剩余长度的变化）

师：也就是说剩余部分有变化，这个发现真好。如果按照你的推测，我们选择更小的标准，多出的部分就会……

生（齐）：变短。

师：将标准变得更短，可能会怎样？

生：剩余部分会越来越短。

师：如果继续将测量标准变短会怎样？

生：就会刚刚好。

师：也就是……

生：不多也不少，没有剩余。

师：这么短怎么样？

生：可以试试看。

……

师：大家一起数1个标准、2个标准……哎，一点都不方便，好麻烦。你能想个办法帮我解决这个问题吗？

生：我想可以把它们粘到一起。

师：好办法，这样吗？真的是刚刚好。可是到底是多少个这样的标准啊，还要数啊。

生：如果我们给它标上数字就可以不用数了。

师：是这样吗？太棒了，一起告诉我课桌是多少个这样的测量标准。

生：58个。

师：同学们知道吗？这个标准可不简单，它还有名字呢，它的名字叫厘米，也可以用字母cm来表示（边说边板书）。老师手上的小纸条长度就是1厘米，如果把这些1厘米的小纸条连接在一起，猜猜它是什么？

生：很像我们文具盒里的尺子。

经历以上过程，学生对直尺的产生和1厘米长度单位有了更深刻的理解，对毫米这样更小的单位有了直观的体验，从而更加深刻地感受不断细化标准的意义和现实价值。

4.2  丰富感知单位量是量感培育的核心

4.2.1  以直尺为型，建立1厘米表征

上一个环节教师已经揭示了直尺的产生过程，本环节主要是让学生认识直尺，通过观察来认识和了解直尺上的各部分名称及作用，借助直尺认识1厘米，并建立1厘米表征。学生通过比一比（直尺上的1厘米）、捏一捏（事先准备了1厘米粗的吸管）等活动初步感知1厘米所代表的单位长度。

4.2.2  以生活为源，建构1厘米模型

当学生对1厘米的长度有了一定的认知后，教师可以鼓励学生找找生活中哪些物体的长度、宽度或高度是1厘米。学生找到了订书针的高度、食指的宽度、圆形纽扣的直径、橡皮檫的高度等大约是1厘米，量感就在不经意间慢慢形成。

4.2.3  以推理为法，认识几个1厘米

学生建立了1厘米模型表征，教师继续追问：你能在直尺上找到2厘米、3厘米、5厘米吗？

师：（PPT出示2厘米到4厘米尺子）这是几厘米？

生：这是2厘米，因为2到4之间包含了2段，也就是包含了2个1厘米即2厘米。

师：请你在直尺上也找出一个2厘米，并指给我看看。

师：（PPT出示5厘米到10厘米的尺子）这是几厘米？

生：5厘米，因为5到10之间包含了5段，也就是5个1厘米即5厘米。

师：你怎么知道包含5段的？

生：我是数出来的。

师：好办法，我们一起来数一数，一个1厘米、2个1厘米、3个1厘米、4个1厘米、5个1厘米，5个1厘米就是5厘米。

生：我还有不一样的想法，我发现用10减去5正好是包含的段数。

师：这个想法好！要想知道对不对，需要我们进行……

生：验证。

师：那我们一起来验证一下。（教师说几厘米到几厘米，学生回答有多长）

生：这个方法太好了，我们只需要用终点的大数减去起点的小数就知道是几个1厘米了。

学生从数一数到减一减，深刻理解了有几个1厘米就是几厘米的测量本质和意义。

4.2.4  以微课为导，梳理测量方法

测量方法作为规定性知识，教师并没有让学生去探究它，而是借助3.0微课帮助学生梳理方法，从而掌握测量技能。教师引导学生通过量一量、画一画等操作活动，感悟多个1厘米的叠加量，掌握正确使用直尺的方法。

苏教版小学数学教材主编王林老师认为，数学课堂教学应为学生积累行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验、发现和提出数学问题的经验、分析和解决问题的经验，这些数学活动经验有助于学生形成完整的数学认知结构。本环节为学生积累了丰富的数学活动经验，通过对单位量的丰富感知，对量感的形成和发展起到了助推作用。

4.3  有效感悟叠加量是量感培育的延伸

量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的推测和估计。对学生估测能力的培养是量感培育的有效补充。

4.3.1  再构1厘米模型

通过第二环节比一比、捏一捏、找一找后，学生对1厘米有了较深的理解。本環节重在估测，教师给每一个学生准备了一些小纸条，然后让学生不借助直尺撕下大约1厘米长的纸条，看看谁撕的纸条最接近1厘米。

在该环节中，教师强调不借助直尺，学生就想到了使用上一个环节使用的方法来解决问题，有的学生借助食指宽度，有的学生借助橡皮的宽度，还有的学生直接借助建立的表征比一比。

4.3.2  通过实物感知叠加量

在第一个活动的基础上，教师顺势引出第二活动：不借助直尺，从卡纸条上撕下大约6厘米长的纸条。刚才主动寻求方法解决问题的学生开始了连续的比划。在这样的过程中，学生通过实际操作感知了叠加量，为培养估测能力打下了坚实的基础。

4.3.3  抽象提升量感发展

此过程中，教师让学生不借助直尺，在自主研学单上画出6厘米长的线。本环节采用了三个层次的体验活动，首先让学生建立1厘米表征模型，其次使用模型，基于单位量去估测叠加量，最后画出叠加量。这样的体验活动环环相扣，层层递进，有效引导学生实现了对具体量的深度体验，对单位量的丰富感知，对叠加量的有效感悟。

4.3.4  回顾梳理中形成结构化模型

对课堂的回顾和总结是内省和反思的过程，可以帮助学生梳理知识，更有助于将零散的知识前后穿成线，左右连成面，上下融为体，最终实现知识的结构化，促进量感培育体系化。

总之，量感的培育和数感一样，并不是一朝一夕就能完成的。在小学数学课堂教学中，量感的培育需要一线教师从思想上重视、行动上落实、实践中坚持、反思中完善，使学生在唤醒中感悟，在感悟中重塑，在重塑中生长，从而为学生的终身发展奠定基础。

【参考文献】

[1]钟启泉.基于核心素养的课程发展：挑战与课题[J].全球教育展望，2016（1）.

[2]梁培斌，张先锋.量感的内涵、特征、价值与培养策略[J].江苏教育，2020（65）.

[3]缪海琴.量感：儿童应当具备的数学“核心素养”[J].数学教学通讯，2018（7）.

【作者简介】

舒艳（1982～），女，四川成都人，硕士，成都市优秀青年教师。研究方向：小学数学教学。