基于改进灰色模型的手机回收量预测及其空间分布研究

邹博 张绪美

摘  要：我国的手机行业发展迅速，随之带来的则是大量的废旧手机，这些废旧手机有着丰富的贵金属，合理回收并利用可以带来收益、减少环境污染。但手机的回收量有着高度不确定性，这对企业回收以及优化逆向物流的网络带来很大挑战。基于此，文章通过改良的灰色预测模型对废旧手机回收量进行预测，并对其空间分布进行了研究，为后续废旧手机逆向物流网络的设计与优化提供一定参考。

关键词：灰色预测;废旧手机;空间分布;权重优化

 中图分类号：F713.2    文献标识码：A

Abstract： The rapid development of China's mobile phone industry brings a large number of used mobile phones， which are rich in precious metals. Recycling them properly can bring benefits and reduce environmental pollution. However， the amount of mobile phone recycling is highly uncertain， which brings great challenges to enterprises' recycling and optimization of reverse logistics network. Based on that， this paper predicted the recycling amount of used mobile phones by using the improved grey prediction model， and studied its spatial distribution， which provided some reference for the design and optimization of the reverse logistics network of used mobile phones in the future.

Key words： grey prediction; used mobile phones; spatial distribution; weight optimization

0  引  言

 由于技术和经济的快速发展，各种产品的更新换代速度不断加快，导致了大量的废旧产品尤其是废旧电子产品的产生。这其中，手机是最主要的废旧电子产品之一。据2020年工业和信息化部统计，我国手机产量为14亿台，这样大的产量就意味着存在大量的闲置废旧手机，同时，手机中含有丰富的贵金属，通过大量回收产生规模经济，能形成可观的价值。

 但由于废旧手机产生的时间和地点并不能提前预知，企业无法准确分析手机的回收量变化，后续逆向物流网络的建立以及废旧手机处理也面临难题。通过采用预测方法，以现有数据来分析未来手机回收量的趋势能有效减少这种数量不确定性带来的影响。除了手机整体的回收量的预测外，回收量在空间上的分布情况也同样重要。在现有回收企业的模式中，废旧手机的回收主要有三种方式：自送回收、上门回收与快递回收。自送与上门回收都存在着区域限制，只能在企业的回收点一定范围内提供服务。回收点的位置对企业的成本有着一定的影响。在预测出废旧手机的回收量后，考虑其空间分布可以为企业建立回收点提供依据，并降低企业的运输成本。

关于回收量的预测分析，姜田田[1]假设浙江省废旧手机回收量的二阶随机性，并在此基础上运用浙江省不同区域或者位置上的废旧手机回收网点的回收量的空间相关性，通过各个参与者之间的相关关系建立合理的浙江省废旧手机回收组织网络，利用一系列已知网点的废旧手机回收量来预测未知网点的废旧手机回收量。通过空间统计学中的指数函数模型，分析预测结果，验证结果的可行性。刘蓓琳[2]运用了基于灰色模型GM1，1和市场供给A模型相结合的预测方法对2018～2027年我国手机销售量和废弃量进行了预测。姜春英[3]采用了灰色模型、时间序列以及回归分析三种方法对电子设备的回收量进行预测，并比较了预测结果。曹庆奎[4]采用了模糊灰色模型FGM1，1进行回收量预测，结合我国2014～2018年数据预测未来5年WEEE回收量，分析回收行业的发展趋势并对回收企业管理提出建议。

 在手机的空间分布研究方面，黄慧婷[5]收集了广州省GDP与人口数量，通过Gompertz模型计算各市的手机保有量数据，根据权重对手机废弃量的空间分布情况进行了考察。李博[6]基于某一区域的地区生产总值、常住人口与移动电话在网用户数等三项指标占全国总量百分比的平均数，对废旧手机的空间区域分布进行分配。上述文献都提到了手机的空间分布与GDP以及该地区的人口数有关，但对GDP与人口数的相对关系缺乏研究。

 灰色预测方法在手机的回收量预测中应用十分广泛，手机的回收受到很多因素的影响，如时间、地点、回收方式、产品生命周期等。这些因素使手机回收量的确定变得十分困难。由于灰色预测模型可以通过过往数据来预测未来一段时间内数据的情况，而且并不需要其他的信息，在手机回收量的预测中可以得到有效应用。但其原有的背景值平滑处理方法并沒有考虑到原始数据的特点，会使预测结果误差较大。本文基于背景值权重的改进，构建关于废旧手机回收总量预测的灰色预测模型，使预测结果的误差最小，并通过新陈代谢方法对原有数据进行更新，以获得更好的预测结果。在手机回收总量预测完成后，通过人口以及GDP数据，用熵权法计算两个指标之间的相对权重，对武汉市手机回收量的空间分布进行研究，为企业建立回收点提供参考。

1  手机回收总量预测

 准确了解手机的回收总量对企业设计与优化逆向物流网络十分重要，预测结果的准确与否直接关系到后续的网络优化能否得到最优值。本章主要介绍了改进灰色模型的方法和具体步骤，其流程如图1所示。

由图1中的步骤可以看出，本文在基本的灰色预测模型的基础上，主要对背景值的构造进行了权重改进，通过搜索权重的最佳取值来获得误差最小的预测值，并采用新陈代谢更新的方法预测后续回收量。本文主要从以下三个方面来进行分析。

1.1  基本灰色预测

GM1，1模型的预测原理是对某一数据序列用累加的方式生成一组趋势明显的新数据序列，按照新的数据序列的增长趋势建立模型进行预测，然后再用累减的方法进行逆向计算，恢复原始数据序列，进而得到预测结果。具体步骤如下：

1.2  背景值权重改进模型

并用黄金分割搜索法进行一维搜索，找出Eω最小时，ω的取值。

1.3  新陈代谢方法

2  回收量空间分布研究

 由于手机的回收量受到人口以及GDP的综合影响，本文根据上述灰色模型预测出废旧手机回收量，并利用熵权法计算各区域的权重，按权重分配回收量，考察其空间分布。具体步骤如下：

 （2）对数据进行归一化处理，使所有数据落在0，1之间，消除不同单位的影响：

（3）对归一化后的数据求和，并将数列更新为除以总和的值：

（4）求出lnZij，由于归一化处理会出现0值，对0值采用平移法，加上一个很小的数，0.01进行计算。利用公式求出不同指标的熵值Hi：

（5）求出熵权：

（6）根据熵权计算每个地区的权重值：

（7）最后，按权重计算各区域回收量，以此确定废旧手机回收量的空间分布。

3  例证分析

3.1  数据说明

 本文以武汉市某企业5年的回收量為依据，通过改良后的灰色预测模型预测后5年该企业的回收量，并分析其空间分布。由于没有现有数据，本文通过手机保有量来计算企业回收量，具体步骤如下：

以武汉市2015～2019年统计年鉴中户籍人口、城市/农村每百户移动电话保有量等数据为依据，计算手机保有量，结果如表1、表2所示：

采用消费与使用模型[8]估算手机废弃量：

其中：S为手机的报废总量，P为手机的社会保有量，N为平均使用寿命，取值为2。计算各年份手机废弃量结果如表3所示：

废旧手机的回收量可由如下公式计算得来：

M=α*β*S

 其中：M为回收数量，S为市场手机废弃量，α为回收率，β为该企业在市场中的占比。α和β的取值分别为2%和40%。计算各年份手机回收量结果如表4所示：

3.2  计算结果与分析

3.2.1  总量预测结果

通过上述计算得到手机的回收量后，用改良的灰色预测模型和基本灰色模型分别进行预测，结果如表5、表6所示。由于新陈代谢模型需要更换原始数据，每次只能预测后一年的回收量以及背景值的权重。计算结果如下：武汉市2020～2024年手机回收量为：93 294.3台，95 757.5台，99 075.7台，102 267.2台，105 105.1台。大致走向如图2所示。

3.2.2  回收量空间分布结果

基于回收总量数据，可以对其空间分布情况进行研究。以2019年武汉市各地区的所有人口和GDP数据为例，如表7所示。通过熵权法计算出人口和GDP的相对权重分别为0.4356和0.5644。计算每个地区的回收量权重，然后按权重分配，以此预估废旧手机回收量的空间分布。结果如图3和图4所示。

3.2.3  结果分析

（1）由图2的趋势可以看出，手机的回收量是逐年递增的，在2023年预测结果超过10万台，这说明手机的回收能产生规模经济，带来很好的收益。由表5和表6两个模型的计算结果可以看出，改进的灰色模型的预测精度总体上要更优于基本灰色模型，这说明了改进灰色预测模型的有效性。由表5可以发现，背景值权重的最优取值并不是0.5，且因为新陈代谢的更替，ω的取值会变化，这是由于新陈代谢更新了原始的数列，改变了原始数据的特点，从而导致背景值的最优化发生了变化，不过随着新陈代谢的更替，ω的取值会逐渐接近0.5。

（2）由图4中数据可以看出，回收量的分布主要分为了5个层级。洪山区的数量最高，超过了14 000台;武昌、黄陂区回收数量较高，超过8 000台;江岸、江汉和新洲区次之，在6 000到8 000台之间;蔡甸区的数量最低，为3 307.8625台;其余区域的回收量都处于4 000至6 000台之间。由于手机回收有三种回收模式，其中上门和自送都需要在回收点一定范围内才能实现，选择合适的回收点的位置对后续网络优化至关重要。依据手机回收量在空间上的分布不同，在回收量较多的地点建立回收服务点可以更方便的回收废旧手机，减少运输费用。根据企业的规模不同，可以建立不同数量的回收点。

4  总  结

 本文采用权重优化和新陈代谢方法对灰色预测模型进行了优化，并对武汉市废旧手机回收量进行了预测。结果表明改良后的模型较原模型有更高的预测精度。在此基础上，通过人口和GDP数据对回收量的分布进行了研究，企业在回收量较多的地点建立回收点能减少运输成本，为后续回收渠道的选择和回收网络的建立提供依据。但基于空间分布建立回收点后，手机不同渠道的回收量如何分析还有待研究。

参考文献：

[1] 姜田田. 浙江省废旧手机废弃量研究[J]. 中国集体经济，2019（15）：103-104.

[2] 刘蓓琳，孙楠. 基于灰色神经网络与市场供给A模型的手机废弃量预测研究[J]. 数码世界，2019（3）：62-63.

[3] 姜春英. 电子设备逆向物流回收量预测及时间与成本的改善[D]. 天津：天津大学（硕士学位论文），2012.

[4] 曹庆奎，袁雯慧，任向阳. 电子废弃物回收量预测及回收管理研究[J]. 管理工程师，2021，26（1）：25-31.

[5] 黄慧婷，王涛，童昕. 基于EPR的手机逆向物流空间分析[J]. 北京大学学报（自然科学版），2018，54（5）：1085-1094.

[6] 李博，杨建新，吕彬，等. 中国废旧手机产生量时空分布研究[J]. 环境科学学报，2015，35（12）：4095-4101.

[7] 徐熠明. 基于灰色改良模型的城市轨道交通客流预测研究[J]. 软件导刊，2021，20（4）：135-140.

[8] 梁龙妮，曾祥专. 广东省电子废弃物产生量预测及管理策略研究[J]. 环境科学与管理，2020，45（11）：1-6.

收稿日期：2021-07-24

作者简介：邹  博（1996-），男，湖北天门人，武汉科技大学汽车与交通工程学院硕士研究生，研究方向：绿色物流;张绪美（1982-），女，山西应县人，武汉科技大学汽车与交通工程学院，副教授，博士，研究方向：物流系统规划、绿色物流、在线物流评价。