基于传输线分析的电遥测钻柱信道特性优化*

贾甲 苏义脑， 沈跃 王龙 张令坦 盛利民

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院 2.中国石油集团工程技术研究院有限公司 3.中国石油大学(华东)理学院)

0 引 言

电遥测钻柱是一种具有高数据速率的井下信息传输系统，采用布有导线的钻杆级联成钻柱来传输高频电磁信号，适用于多参数随钻测量/随钻测井(MWD/LWD)及高采样速率随钻地震(SWD)数据的实时上传[1-4]。2003年Grant Prideco公司研发出Intelliserv network system系统并进行了现场测试[5]，信号每传输约300 m(30节钻杆长度)需加中继器续传，中继距离长度内信道的电压传输系数为0.013(-37.7 dB)，带宽2 MHz，理论上数据传输速率可达2 Mbit/s；2015年研发的第二代系统可靠性有所提高，但中继距离仍为300 m左右[6]；2021年将中继距离提高到300～400 m[7]。2018年中石油集团工程技术研究院有限公司采用电路联合仿真，研究了高频磁耦合有缆钻杆信道的传输特性并进行了现场试验，数据传输速率100 kbit/s，中继距离300 m[8-9]。由于目前系统的中继距离仅300 m左右，对于3 000多m常规井深的钻井过程，需配置的中继器超过10个，会造成系统成本的提升并影响信号传输的可靠性。高频信号通过电遥测钻柱信道时会产生严重衰减，造成当前系统的中继距离过短，通过优化电遥测钻柱的信道特性可以有效延长中继距离。

布线钻杆由杆体同轴电缆及电磁耦合线圈构成，钻杆级联时相邻的耦合线圈形成电磁耦合器，结构类似于松耦合的高频变压器[10]，由于磁场泄漏及磁芯的涡流损耗造成其电压传输的损失过大，严重影响信道的信号传输。多年来，国内外的研究主要集中在如何通过改善制造工艺[11-13]以提高耦合器的电压传输系数，但在信道特性的优化及中继距离的延长等方面均未取得突破性进展，主要原因在于研究者没有考虑同轴电缆对信号传输的影响，仅将其看作是一段导线或串联在信道中的滤波器[14-15]。事实上，频率1 MHz以上的信号通过约10 m长同轴电缆时会产生严重相移，此条件下同轴电缆应看作是具有分布参数的传输线，电磁耦合器作为传输线的负载。传输线在阻抗失配时会产生电压反射，此时传输线的终端电压为入射电压与反射电压的矢量和，在合适条件下会高于入射电压，使通过传输线的信号幅度得到加强，从而在一定程度上优化信道的传输特性。

笔者基于传输线理论和高频变压器原理构建布线钻杆的电路模型，通过改变钻杆传输线与耦合器之间的阻抗匹配状态，探索优化电遥测钻柱信道特性的有效方法。研究结果可以为电遥测钻柱信息传输系统的性能优化提供有益的启示及借鉴。

1 信道等效电路与数学模型

1.1 信道等效电路模型

布线钻杆长约10 m，由布置有同轴电缆的杆体及放置单匝线圈的钻杆接头组成，线圈镶嵌在磁芯槽中，两节钻杆级联时，相邻钻杆内、外接头内的线圈形成具有变压器结构的电磁耦合器。考虑到耦合器磁芯中会产生相对较大的涡流损耗，如果将涡流环等效为闭合的单匝线圈，存在等效的电感与涡流环等效电阻，且涡流与耦合器的初级与次级线圈均处于紧耦合状态，则涡流会与耦合器的初级与次级线圈分别作用而影响线圈电流，因此耦合器的等效电路可以看成是一个具有双次级结构的特殊高频变压器[16]。由于杆体同轴电缆在传输高频信号时会产生较大的相移，应将其视为传输线，则电遥测钻柱的等效电路模型可看作多个传输线-高频变压器的串联电路。

电路结构及其元件的电磁参数影响信号的传输，在电路基本结构已知的基础上，为保证电信号的有效传输，需确定电路元件参数。如果以传输线可以达到最大功率传输为条件来确定元件参数，则传输线在某一频率点将处于阻抗匹配状态，此时耦合器的输入阻抗为传输线的特性阻抗；如果将该频率定为设计频率，则耦合器的输入端应连接上由1个电阻与1个电容并联组成的阻抗补偿网络，使耦合器的输入阻抗在设计频率处满足传输线的匹配要求。阻抗补偿网络的电阻值与电容值可以通过相关的数学分析确定。图1为考虑传输线在设计频率点处阻抗匹配情况下的电遥测钻柱信道等效电路模型。

图1 传输线阻抗匹配情况下的电遥测钻柱信道等效电路Fig.1 Equivalent circuit of electric telemetry drill string channel with transmission line impedance matching

1.2 阻抗补偿网络元件参数

(1)

在给定设计频率fd及第1节钻杆耦合器输入阻抗Zc1(ωd)条件下，通过式(1)可以确定阻抗补偿网络的电阻值与电容值。

1.3 信道数学模型

优化信道的传输特性可以获得较高的信号接收强度，或在满足数据解码质量要求可达到的信号检测技术条件下延长信号的传输距离，对于电遥测钻柱系统来说即指信道的中继距离。通过对图1进行电路分析，可以建立钻杆传输线、钻杆电磁耦合器及钻柱信道的电压传输函数数学模型。

频率影响下第i节钻杆传输线的电压传输函数为：

(2)

在设计频率处，传输线的阻抗匹配，有Гi=0，ηdi(ω)=1；当频率偏离设计频率时，传输线的阻抗失配，有Гi≠0，则ηdi(ω)≠1，即终端反射系数会影响传输线的电压传输函数值，传输线的阻抗失配会使信道形成一定的通带，便于传输具有丰富频谱的频带信号。

频率影响下第i节钻杆电磁耦合器的电压传输函数为：

(3)

第i节钻杆的电压传输函数ηi(ω)为对应钻杆传输线与钻杆电磁耦合器的电压传输函数的乘积，即有：

ηi(ω)=ηci(ω)ηdi(ω)

(4)

设钻柱信道由n节钻杆串联组成，其电压传输函数为：

(5)

2 信道特性数值计算与电路仿真分析

2.1 计算参数设定

本文在电路仿真时采用Multisim 14.0软件，根据图1建立电路仿真模型。在0.4～16.0 MHz的频率范围内通过扫频来仿真计算信道的电压传输函数值。

2.2 传输线阻抗匹配状态下的信道特性分析

根据式(5)计算及电路仿真得到设计频率点处钻杆传输线阻抗匹配状态下，10节和20节钻杆级联信道的电压传输特性,如图2所示。

图2 钻杆传输线阻抗匹配下的信道传输特性Fig.2 Transmission characteristics of channels with drill pipe transmission line impedance matching

从图2可以看出，电路仿真与理论计算结果基本一致，从而验证了所建立的电遥测钻柱信道数学模型的正确性；同时可以看出，信道形成2个通带，但通带内的电压传输函数峰值均过小，并不适合信号的传输。考虑到此条件下的设计频率点处传输线处于阻抗匹配，而在偏离设计频率处传输线处于阻抗失配状态形成信道通带，但阻抗失配程度过小造成通带内的电压传输函数值过低。因此，尝试通过加大传输线的阻抗失配程度来优化信道的电压传输能力。

2.3 信道特性的优化

信道特性的优化可以通过改变钻杆传输线阻抗匹配网络的电阻或电容值，使传输线在设计频率处即处于阻抗失配状态，从而提高传输线在所有频段上的阻抗失配程度。通过对信号矢量进行三角几何分析，如果反射系数的辐角小于120°，则反射信号电压与入射信号电压的矢量和将加强传输线上的信号强度[19]，使传输线终端的电压传输函数值大于1，从而优化钻柱信道的传输特性。研究结果表明，通过增大阻抗补偿网络的电阻值可以获得较明显的信道特性优化效果。保持阻抗补偿网络的电容值C2=241 pF，阻抗补偿网络的电阻值增大为R2=1.5 kΩ条件下，根据式(5)的数值计算及电路仿真得到钻柱信道的传输特性曲线，如图3所示。

图3 增大阻抗补偿网络的电阻值对信道传输特性的影响Fig.3 Influence of increased resistance of impedance compensation network on channel transmission characteristics

从图3可以看出：①相对于图2，相同信道长度下，2个通带内电压传输函数的峰值均得到大幅度提高，第一通带内的电压传输函数峰值相对于第二通带略高，但第二通带形状的对称性要好，且通带宽度相对较大，适合信号传输；②随着信道长度的增加，虽然通带内电压传输函数的峰值明显减小，但通带的中心频率及通带宽度基本不变，有利于频带信号的传输；③信道长度较短时，通带内电压传输函数值会出现较大的周期性锯齿状波动，即信道特性存在畸变。这种锯齿状波动是由各节钻杆传输线的反射系数随频率的变化所引起，由于各传输线的电压传输函数值受频率变化影响的程度不同，当串联的钻杆节数相对较少(n<15)时，这种影响的差别被反映得较突出，使通带内的频率特性曲线出现较大幅度的脉动；随着串联的钻杆节数增多，各钻杆电压传输函数值阶乘的平滑效果使信道的频率特性曲线变得光滑。由于通带内电压传输函数值的大幅度锯齿状波动会引起信号传输的严重失真，即信号受到严重的乘性干扰，这种干扰用常规的线性滤波方法无法消除。为解决这一问题，可以将信号再通过一个传递函数为H(ω)=η(ω，n)-1的滤波器，利用n节钻杆信道电压传输函数η(ω，n)的数学模型，来补偿信道特性畸变引起的信号频率分量变化，理论上可以消除信道特性畸变造成的信号传输失真。

如果利用图3的第二通带作为信道，用74节钻杆组成信道的电压传输函数峰值为-37.4 dB，信道带宽(以-3 dB电压传输函数峰值计)为2.15 MHz，略大于Grant Prideco公司的Intelliserv network system系统，如果采用正交相移键控(QPSK)进行数据调制，则数据传输速率可达2.15 Mbit/s，中继距离为740 m，相对Intelliserv network system系统的带宽与中继距离均有明显的优化效果。

3 试验测量与分析

受耦合器磁芯材料的限制，试验频段低于实际系统的信号频段。通过计算，频率1 MHz的信号通过10 m长同轴电缆时仍会产生约18°的相移，因此该长度的同轴电缆仍可视为传输线，故采用0～2 MHz频段对信号的传输进行试验模拟。试验用钻杆电缆为10 m长的75 Ω同轴线，耦合器磁芯选用3 MHz频段的锰锌铁氧体对扣磁罐，直径40 mm，相对磁导率110，磁路间隙1 mm，耦合器的初、次级线圈均为3匝，手工绕制。测试仪器包括：Keysight E4990A阻抗分析仪，Suin TFG3605W信号源及Tektronix TDS-2012B数字示波器。试验元件参数具有离散性，遴选参数范围包括：耦合器线圈电感L=2.5 μH±0.25 μH；耦合系数k=0.82±2.5%；线圈分布电容Cp=119 pF±2.38 pF；涡流环等效电阻re=1 kΩ±0.02 kΩ。设计频率定为0.95 MHz，该频率下第1节钻杆耦合器的输入阻抗Zc1=2.01+14.47j；根据式(1)计算，阻抗补偿网络元件值R2=255 Ω，C2=11.4 nF。考虑到实际电容器的电容量及介质损耗均随频率变化，用阻抗仪分别测出其电容及并联损耗电阻值随频率的变化值，利用外加电阻与电容器并联使阻抗补偿网络电阻值和电容量在设计频率点处达到R2=255 Ω及C2=11.4 nF，并通过数据拟合得到阻抗补偿网络的电容及电阻值的频率函数，用于信道电压传输函数值的数值计算。信道终端负载为ZL1=75 Ω，信号源在0.1～0.2 MHz的频率范围内以0.1 MHz频率间隔输出10 V正弦信号，通过示波器测量信道终端电压幅度，改变串接的钻杆数量计算各频率下信道的电压传输函数值。

3.1 传输线阻抗匹配状态下的信道传输特性

在设计频率点处，确定各钻杆传输线的阻抗补偿网络电阻值及电容值的遴选范围：R2=255 Ω±12.75 Ω；C2=11.4 nF±1.1 nF。通过改变串接的钻杆数量，在不同信道长度下根据式(5)的数值计算及试验测量得到信道的传输特性，结果如图4所示。

图4 钻杆传输线阻抗匹配下的信道特性试验曲线Fig.4 Channel characteristics test curves with drill pipe transmission line impedance matching

从图4可以看出，试验测量与理论计算结果基本一致，证明本方法所建立的电遥测钻柱信道数学模型正确。对比图2的钻杆传输线阻抗匹配下的信道特性，由于试验频率低于2 MHz，信号通过钻杆传输线产生的相移相对要小些，因此信道仅出现了1个通带。

3.2 增大阻抗补偿网络的电阻值优化信道传输特性

保持各阻抗补偿网络的电容值C2=11.4 nF±1.1 nF不变，增大外加电阻阻值，使阻抗补偿网络电阻值在设计频率点处为R2=980 Ω，通过遴选使各阻抗补偿网络的电阻值在R2=980 Ω±49 Ω范围内；由于R2的阻值相对于阻抗匹配状态增大了约2.8倍，所以钻杆传输线在设计频率点处于严重失配状态。用阻抗分析仪重新测量阻抗补偿网络电阻值随频率的变化数据并进行函数拟合，用于信道电压传输函数值的数值计算。

不同信道长度条件下，根据式(5)计算及试验测量得到信道的传输特性，结果如图5所示。

图5 增大阻抗补偿网络电阻值时的信道特性试验曲线Fig.5 Channel characteristics test curves with increased resistance of impedance compensation network

从图5可以看出，试验测量与理论计算结果仍基本一致，试验测量曲线出现的轻微差异来自各阻抗补偿网络R2及C2值的离散性影响。相对于图4，相同长度信道的通带宽度基本不变但电压传输函数的峰值均有较大幅度提高。

研究结果表明：耦合器的耦合系数影响信道的电压传输函数峰值及带宽；如果耦合系数较小，虽然可以通过增加阻抗补偿网络的电阻值在一定程度上提高信道的电压传输函数峰值，但无法使带宽增大。实际应用中应通过工艺改进使耦合器的耦合系数大于0.5，否则将影响数据传输速率。

本研究方法基于目前的布线钻杆结构，在钻杆同轴电缆与耦合器初级线圈连接端上并联一个由电阻器和电容器组成的阻抗补偿网络，通过改变阻抗补偿网络的电阻值，使其大于钻杆传输线阻抗匹配时的数值，进而使传输线处于阻抗失配状态，在传输线终端获得较高的电压增益，显著优化了钻柱信道的电压传输特性，从而大幅度延长了中继距离，可以为电遥测钻柱信息传输系统的性能优化提供相应的理论指导。

4 结论及认识

(1)在电遥测钻柱传输的信号频段，布线钻杆的同轴电缆应看作具有分布参数的传输线，电磁耦合器为其负载，通过在传输线终端并联上一个特殊的阻抗补偿网络使传输线适当失配，可以在传输线终端获得较高的电压增益并使信道特性得到优化，从而大幅度延长信道中继距离。

(2)电路仿真和试验测量结果表明，基于传输线理论及电路分析所建立的信道电压传输函数数学模型可以反映钻柱信道的信号传输规律，将该数学模型应用于信号的非线性滤波，理论上可以消除或抑制信道畸变引起的乘性干扰。

(3)在目前的电遥测钻柱系统中，钻杆传输线实际上已处于阻抗失配状态，只是这种自然的阻抗失配对信道传输特性的改善程度有限，造成信道中继距离无法实现突破性提高。本文的研究可以为电遥测钻柱信息传输系统的性能优化提供有益的启示及借鉴。