人字齿行星轮系动力学特性研究进展

姚会君 杨艳艳 曹镇杭 冯振威

摘 要：人字齿行星齿轮传动的结构形式优劣和承受复杂的内、外部激励因素直接影响到传动系统的性能，研究齿轮系统在传递动力和运动中的振动、冲击及噪声基本规律很重要。本文从动力学模型建立方法、求解方法、固有振动特性、动力学响应特性、减振降噪与实验研究等方面对国内外相关研究进行了综述，并对未来研究方向进行了展望。

关键词：人字齿行星传动 动力学模型 振动特性 减振降噪

Abstract：The structural form of herringbone planetary gear transmission and the endurance of complex internal or external incentive factors directly affect the performance of the transmission system. It is necessary to study the basic laws of gear system's vibration， impact and noise in transmitting power and motion. In the article five aspects are reviewed， including the establishment and solution methods of dynamic models， natural vibration characteristics， dynamic response characteristics， vibration and noise reduction and experimental research. The future research directions are also prospected.

Key words：herringbone planetary gear transmission， dynamic model， vibration characteristics， vibration and noise reduction

行星齒轮传动通常包括三种传动形式：直齿、斜齿、人字齿。人字齿行星传动因具有工作可靠、传动平稳、承载能力大、结构紧凑、传动效率高、重合度高以及轴向力较小等优点[1]，被广泛应用于兵器装备、船舶重工、航空、汽车等传动领域。由于人字齿行星齿轮传动结构形式和工作环境较为复杂，在实际工程应用中，齿轮相互啮合产生的高频动态力必然会引起振动、冲击、噪声、载荷突变等现象，严重降低了人字齿行星齿轮传动的工作性能、使用寿命和可靠性。本文主要从动力学模型建立方法、求解方法、固有特性、动态特性、减振降噪与实验研究等方面对人字齿行星轮系动力学的研究现状进行综述，并在现有研究基础上对未来可能的研究方向进行了展望。

1 动力学建模

动力学模型的建立是研究人字齿行星齿轮传动系统动力学及动态特性分析的基础。根据人字齿行星齿轮动力学建模时考虑因素和采用方法的不同，一般采用以下两种方法。

1.1 集中质量建模法

集中质量法因具有可快速组合、建模过程相对简单、输入量较少及易求解等优点而得到较广泛的应用[2]。根据建模时采用的自由度形式不同，可将集中质量法模型分为三种：纯扭模型、弯-扭耦合模型和平移-扭转模型。

纯扭模型是指只考虑各个构件的扭转振动的动力学模型，如图1所示。由于该模型考虑的自由度数较少，偏离实际工作情况较远，因此很少使用。平移-扭转模型同时考虑了各个构件的扭转和平移自由度，如图2所示。该模型的动力学仿真较为准确，且模型相对较简单，与实际情况也较为接近，因此使用较多。如卜忠红等[3]建模时考虑了太阳轮、行星轮和内齿圈的扭转位移及其在竖直和水平方向上的横向位移。张霖霖等[4]建模时考虑的因素更多，包括各构件的扭转位移及其横向、轴向和纵向位移、偏心误差、安装误差、支撑刚度和轮齿间时变啮合刚度。赵永强等[5]，刘振州等[6]在该模型中引入了耦合因子，研究了人字齿行星轮系的模态跃迁现象。沈稼耕[7]建模时主要考虑了误差、陀螺效应、阻尼及时变啮合刚度等影响因素，研究了啮合相位对人字齿行星轮系振动特性的影响。曹鑫[8]在建模时考虑了齿廓修形和齿向修形，分析对比了齿轮修形前后对人字齿行星轮系振动噪声的影响。

相对上述两种模型，弯-扭耦合模型考虑了各个齿轮的振动自由度，影响因素更多，模型耦合振动更为复杂，非线性动力学方程的求解和分析也更加困难，但能够全面地反映系统的动力学特性，在理论研究方面应用较多。蒋立冬等[9]采用弯-扭耦合模型分析了系统的自由振动特性和三种振动模式：行星轮系振动模式、星形轮系振动模式和耦合振动模式。任菲等[10]建立的弯-扭-轴耦合模型中考虑了各构件的齿廓误差、各构件制造偏心误差、陀螺效应、轴承支承刚度及时变啮合刚度等因素。王浩飞[11]采用的弯-扭-轴耦合模型中考虑了时变啮合刚度、齿面摩擦、误差和齿侧间隙。邱红友[12]考虑了两个斜齿轮耦合而成的啮合刚度激励、外载荷和综合啮合误差激励，建立了弯-扭-轴耦合模型，如图3所示。Sondkar P[13]考虑了人字齿行星轮系各个构件的6个自由度，建立了弯-扭-轴-摆耦合动力学模型，如图4所示。

1.2 有限元建模法

有限元建模处理过程很繁琐，网格划分是否合理对求解精度与计算效率有很大影响，同时计算时间也较长，对计算机软硬件的要求较高，在技术操作上难度较大。但Parker R G等[14]认为集中质量模型与实际情况相差较大，因而采用建模精度相对较高的有限元模型。目前，ANSYS软件在人字齿轮行星轮系有限元建模中应用最多[15-17]。此外，冯志刚等[18]在NX MasterFEM中建立人字齿轮副的有限元-接触模型，采用六面体单元进行网格划分，分析了系统的静态接触情况和自由振动特性。

2 模型求解方法

根据解的形式不同，人字齿行星轮系动力学方程组的求解方法可分为两类：解析法和数值法。

2.1 解析法

解析法可以求得微分方程的解析解，在多自由度的弱非线性动力学方程中应用较多。目前，人字齿行星轮系动力学分析中使用的解析法包括傅里叶级数法[7，8，19]、多尺度法[2]、欧拉型积分法[6]等。其中，傅里叶级数法和多尺度法最常用。傅里叶级数法由于运算量小、可同时求解时域解和频域解，且求解速度快等特点，在平移-扭转动力学模型[7，8]求解中得到广泛应用;多尺度法由于能求解耗散系统的衰减振动、周期运动，以及系统的稳态和非稳态响应等，常用于扭转模型[2]和弯-扭耦合动力学模型[20]。此外，求解系统的扭转模型[7]也可用欧拉型积分法。

2.2 数值法

数值积分法由于不限制方程组的自由度数、阶数，且求解精度较高，在多自由度的强非线性动力学微分方程求解中得到了很广泛的应用。其中，龙格库塔法是一种单步数值积分法，因具有计算精度高且可调、计算过程较简单、容易给定计算步长和初始值等优点，在系统的动力学模型求解中应用的最成熟，文献[11-12，15-17]等使用该方法求解了系统的动力学模型。

3 固有特性

3.1 自由振动特性

系统的自由振动特性主要包括两个方面：固有频率和振型。在设计阶段研究人字齿行星轮系的固有特性，有助于预测系统的振动特性，使激励频率远离系统的固有频率，避免产生共振，为进一步研究人字齿行星轮系的动力学特性奠定基础。

刘振州等[6]采用集中参数法建立的平移-扭转模型，分析得出系统的3种振动模式：中心构件扭转振动模式、中心构件平移振动模式和行星轮振动模式。胡瑞帆[17]利用有限元模型研究了二级人字齿轮传动系统的前8阶固有频率和振型图。Khoozani等[21]采用考虑陀螺效应的动力学模型，分析了系统的固有特性。分析表明，陀螺效应在典型速度范围内对系统固有频率的影响不大。Li等[22]研究了两级人字齿行星轮系的振动模式，可分为3种：耦合振动模式、差动行星轮系振动模式和星形轮系振动模式。Bu等[23]采用有限元法和线性规划法分析了系统的固有特性，得出5种振动模式：扭转-轴向振动模式，横向振动模式，行星轮扭转振动模式，内齿圈扭转-轴向振动模式和内齿圈横向振动模式。

3.2 参数灵敏度分析

参数灵敏度分析是人字齿行星轮系固有特性分析的重要部分，可以预先了解参数变化对运行过程中传动特性变化的影响，在设计阶段帮助设计人员更好地确定各个参数值。

卜忠红等[3]研究了考虑陀螺效应后转速对封闭式人字齿行星轮系固有频率的影响，即差动级横向振动模式的二重固有频率在行星架转速影响下会呈现出分岔现象，且转速越大分离越远。王浩飞[11]研究了齿面摩擦对系统振动位移特性的影响，垂直于啮合线方向的振动在齿面摩擦作用下有所增加，而在啮合线方向有所减小，且其使系统进入混沌的频率降低，但也使系统的混沌运动得到了抑制;同时发现两端斜齿轮副错位对系统的轴向振动影响也很明显。蒋进科等[24]对系统振动特性的研究表明，啮合冲击激励和刚度激励对啮合线方向的振动影响显著，对轴向振动影响较小，而轴向位移激励对啮合线方向和横向的振动可以忽略，对轴向振动影响显著。胡瑞帆等[17]用有限元模型研究了轴承支撑刚度、阻尼对系统振动特性的影响，系统各阶固有频率随着轴承支撑刚度的增大而增大，但受阻尼的影响不大，可忽略。

3.3 模态跃迁现象

模态跃迁现象是指在系统参数变化时，两条或多条固有频率曲线距离非常接近后又以较大曲率快速分离，同时系统的振动模式也随着发生显著变化。

赵永强等[5]采用平移-扭转模型分析了两级人字齿行星系统的模态跃迁现象和不同振动模式下固有频率的模态跃迁准则，并通过实例对准则的正确性进行了验证。刘振州等[6]采用平移-扭转模型分析了系统的固有特性，从振动模式和模态能量角度分析了模态相交现象和模态跃迁现象对传动特性的影响，并通过实例验证了结论的正确性。任菲[10]采用弯-扭-轴耦合模型分析了系统的自由振动特性和模态跃迁现象。在模态跃迁点，参数变化会引起系统固有频率、振动模式、模态和能量的突然变化，从而影响了系统的动态特性及降低了系统的稳定性。在动态设计中，应使系统的参数尽可能地远离模态跃迁点所对应的参数值。

4 动态特性

4.1 均载特性分析

人字齿行星轮系在實际传动中，由于制造误差、安装误差、柔性支撑和构件弹性变形等参数的影响，使得均匀分布的各行星轮因受载不均而产生振动、冲击和噪声，影响系统的使用寿命。因此，各行星轮间的均载特性是人字齿行星传动系统需要解决的重要问题。

张霖霖等[4]采用平移-扭转耦合模型，研究了啮合相位对系统均载的影响，并用试验验证理论分析的正确性。Ren等[25]分析了制造误差及构件浮动对系统均载特性的影响。分析表明，制造误差及构件浮动对人字齿行星轮系均载特性影响显著，且构件浮动可以明显改善系统的均载特性。王成等[26]基于人字齿轮承载接触分析、轮齿接触分析，得到人字齿轮均载特性的理论计算方法，并通过试验测量对比验证了该方法的正确性。

4.2 动态响应

啮合相位、误差、转速等因素对系统的动态响应影响显著，对其进行研究可以减小系统的动态传递误差，降低系统的振动、冲击和噪声。在2001年，Ajmi等[27]基于欧拉梁单元建立的24自由度动力学模型，分析了人字齿轮系统的动态响应。Dong等[28]提出了能够更准确描述人字齿轮传动动态响应的Timoshenko梁单元动力学建模理论，并搭建了封闭功率流式振动试验台来验证该模型理论的正确性。Guo等[29]基于系统的广义动力学模型，研究得出随着行星轮偏心误差的变化，系统呈现出单周期、倍周期、准周期和混沌运动现象。Kang[30]采用理论和实验方法对人字齿轮副动态响应的研究表明，安装相角对系统的扭转和横向振动影响显著，指出系统建模时应考虑轴和轴承支撑柔性因素的影响。

齿轮传动过程中，相互啮合面之间会产生大小和方向均发生周期性变化的摩擦力，形成的非谐波型激励对系统的动力学特性有重要影响。Liu等[31]采用含有摩擦和齿形误差激励的动力学模型，分析了摩擦和误差激励对人字齿轮系统动态响应的影响。分析表明，摩擦对人字齿轮变速过程的动态特性影响显著，当忽略齿形误差激励时，影响尤为显著;相对恒定摩擦因数，变摩擦因素提高了摩擦的波动，降低了摩擦阻尼效应。

5 减振降噪与实验研究

为了使人字齿行星传动在工作转速下的啮合频率（或啮合频率整数倍）远离系统的固有频率，避免系统产生共振，提高系统的寿命、工作性能和可靠性。目前，很多学者对轮齿修形减振降噪的有效性进行了算例和试验验证。

Wang等[32]采用三段抛物线的齿条齿廓，在高速齿轮实验台上通过传动误差测量系统对一对齿轮的传动误差进行测量，得出齿廓修形能显著降低系统的振动和噪声，验证了该优化方法的有效性。Wang等[33]提出了基于传动误差的六阶多项式函数优化设计方法，并通过实例对采用该方法优化后的人字齿轮进行减振降噪分析，验证了该方法的有效性。Chapron等[34]采用遗传算法优化后的齿轮，分析了修形齿轮对转速和负载的灵敏度。分析表明，短修形齿轮对降低动态载荷最有效。贾超等[35]以齿面闪温最小、齿面载荷均匀分布和承载传动误差幅值最小为优化目标进行研究，得出，修行后，承载传动误差幅值显著下降，有效改善了齿面载荷分布，验证了优化设计方法的可靠性。

除了轮齿修形外，齿轮箱体结构的优化设计也能有效的对人字齿行星轮系进行减振降噪。Zhang等[36]利用有限元法分析得出优化后人字齿轮减速器的振动和噪声有所降低。

6 研究展望

为设计出振动小、噪声低的人字齿行星齿轮系统，应紧密结合实际工作情况和研究目标，综合考虑各种激励因素、系统动力学模型，分析和优化系统的动力学特性。基于文中国内外已取得研究成果，以下几个方面有待进行深入研究：

（1）人字齿轮轮齿的温度场分布与变化规律。现有文献在该理论方面还未见研究，所以有待研究。

（2）复合人字齿行星轮系的动力学特性。目前对人字齿行星轮系的研究主要以单极为主，少数研究为两级传动。相比单极人字齿行星轮系，复合人字齿行星轮系结构更加复杂，需要考虑的影响因素更多，所以研究复合人字齿行星轮系的动力学特性很重要。

（3）考虑冲击和油膜刚度的人字齿行星轮系动力学特性。啮合冲击和油膜刚度是人字齿行星轮系振动的重要激励因素，目前在这方面的研究还比较少。

（4）基于可靠性的人字齿行星轮系动力学特性。人字齿行星轮系的可靠性是衡量系统传动质量的重要指标，直接影响了系统的寿命特征。

（5）人字齿行星轮系统的减震降噪控制。齿轮的啮合刚度、支撑刚度、误差、构件的弹性变形等激励因素的变化能引起齿轮的多种振动，并通过轴、轴承将振动传递给箱体，从而引起齿轮减速器的振动。

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