基于条件风险的含风电微网多目标模糊决策

刘 照，胡玲玲，陈彦秀

（1 湖南信息职业技术学院 湖南 长沙 410000）

（2 国网湖南省电力有限公司超高压变电公司 湖南 长沙 410000）

0 引言

微网作为分布式发电的有效管理单元和组织形式，能够有效提升风电的就地消纳能力及其利用效率。但是，由于风电出力随机波动的影响，将会影响含风电微网系统的经济决策[1-2]。当前，在微网中针对风电出力等随机量的处理主要有模糊规划[3-4]、机会约束规划[5]等，但这两种方法均无法定量描述随机因素对系统经济决策的影响程度即无法刻画出随机因素给系统经济效益带来的风险，且计算过程复杂。从事件发生概率的角度采用风险这一指标能够量化风电出力这一随机因素对含风电微网经济决策的影响[6]，从风险管理[7-8]的角度进行效益风险决策，从而刻画出不同程度的风险对系统经济效益的影响程度。

传统的效益风险决策模型的研究主要集中在以下几个方面：风险或效益约束模型及综合考虑系统效益和风险的风险效益模型。文献[9]以风险作为目标函数，将效益约束在某一期望水平，文献[10]将效益作为目标函数，而将风险作为约束条件。以上两种风险或效益约束模型是一种相对宽松的风险管理策略，将风险或效益在约束当中予以放松，不能得出最适合决策者的效益风险最佳组合。文献[11]采用惩罚机制，以风险惩罚的形式同时考虑了风险和效益，但该方法需要确定惩罚系数亦即风险系数，在风险不确定的情况下很难作出合理的确定。经济学领域对风险管理早有过研究，Markowitz 提出了投资组合理论，对风险和效益量化，将风险和效益都作为目标函数，建立了多目标投资组合模型，linern 利用模糊决策的处理方法处理了组合的不确定性，提出了含效益和风险隶属度函数的投资组合模型。文献[12]在上述研究的基础上引入决策者的风险偏好参数，利用模糊理论和投资组合模型找到不同参数下的效益和风险最优组合。

风险管理模型中，风险的合理度量尤为重要。目前，对风险的度量已有文献研究，文献[13]采用效益的期望——标准差作为系统效益风险的度量指标，该方法虽然能够有效地量化随机因素带来的风险，但是其对期望的向上波动和人们不希望的向下波动都等同地看作风险，且只能在随机变量实现之后进行统计，不能事先提供决策信息。文献[14]采用风险价值（VaR）作为风险的度量指标，能够求取某一给定置信水平下造成损失的最小值，且能够在随机变量实现之前预测风险，但不满足一致性公理，缺乏次可加性。以上两种方法还存在对尾部风险难以刻画的缺陷。近年来，条件风险价值（CVaR）逐渐被采用，文献[15]、[16]采用条件风险价值作为风险度量指标刻画因风电随机性带来的风险，该方法不仅能准确预测某一置信水平下随机因素带来的风险，而且有效解决了上述两种方法对尾部风险难以刻画的缺陷。

本文针对效益风险组合难以确定的问题给出了效益风险多目标模糊决策的一般模型，以某一实际微网考虑风电随机时，其出力的高估或低估风险对系统经济决策的影响，采用CVaR 作为风险的度量指标，建立了包含微网效益和风险的多目标模型，针对多目标组合解集采用logistic隶属函数将效益和风险进行模糊化处理，再引入决策者的风险偏好参数进行线性加权，从而决策出在不同风险偏好参数下的风险效益组合。

1 效益风险多目标模糊决策一般模型

1.1 风险度量

风险的度量准则主要有均值方差、风险价值（VaR）及近几年兴起的条件风险价值（CVaR）。均值方差方法作为风险的度量准则应用十分普遍，主要是以与均值的偏差程度作为风险的度量，但从直觉上看是不充分的，因为它对期望的向上影响与人们不希望的向下影响等同地予以惩罚。风险价值（VaR）是一种用概率统计技术估计风险的方法，指在正常的市场波动和给定的置信水平下某一资产组合在未来特定时间段内的最大可能损失，但VaR 不满足一致性公理、缺乏次可加性，其计算方面与机会约束有相同的复杂表现。另外，VaR 尾部损失测量存在非充分性，它没有考虑置信度以外的信息，有可能导致结果不准确。作为对VaR 的修正模型，CVaR 指损失超过VaR 的条件均值，反映了损失超过VaR 临界值时可能遭受的平均潜在损失的大小，更能体现潜在的风险价值。

1.2 条件风险价值（CVaR）

假设该决策变量x∈R，随机变量y∈R，设随机变量y有概率密度p(y) 损失函数h(x,y) ，则h(x,y) 不高于阈值ξ的分布函数为：

针对任意给定的置信水平β，VaR 可描述为：

含有概率密度函数的CVaR 数学描述为：

上式中含有VaR，较难求解，构造如下函数：

式(4)中E{ max[0,h(x,y)−ξ] }通常较难求解，采用蒙特卡罗模拟，对随机量y∈R进行抽样抽取M 个样本(y1,y2,… ,yM)，采用样本均值法对（4）式进行估计，则：

式（5）存在非光滑max 函数，且为min-max 函数问题，引入辅助变量z1,z2,…zM，记z=(z1,z2,…zM)，并松弛处理，有：

1.3 效益风险多目标组合

根据上节风险度量方法的描述，采用条件风险价值（CVaR）作为某一随机因素的影响下，其带来风险的度量方法，其在某一置信水平β下的风险可表示为：

考虑到由于随机因素的不确定性在某种程度上对系统的经济决策带来某种不确定性的影响，故其效益函数可以表示为某一确定性的决策变量与某随机因素影响下的风险值的函数值。其数学形式可描述为：

在经济学领域中，投资决策的选择往往是投资者尽可能地追求低风险高效益。目前，含风险的经济决策大多存在两种情况：对不同的置信水平下求得其风险最小值及其对应的效益或成本或以效益最大化为目标，以满足决策者可接受的风险水平为约束条件求得相应的效益及风险，然而这两种情况均将风险或效益作为约束条件予以适当的放松处理，与人们追求的低风险高效益相悖，缺乏对二者的综合考虑。引入经济学中的投资组合模型，量化风险和效益，建立同时考虑风险和效益的多目标模型，得到不同风险和效益下的风险效益组合。其效益风险多目标组合模型可以描述为：

1.4 采用模糊值的效益风险决策模型

在经济学领域中，常用的风险决策方法都需确定风险系数的大小，从而在某一确定的风险系数的条件下确定具体的风险与效益。但是通常在风险值未知的情况下很难确定合理的风险系数值，因而引入Linern 和Vercher 提出的采用模糊理论的投资组合模型，利用标准化函数将风险和效益标准化处理后再利用逻辑型隶属度函数模糊化处理，最后通过线性加权法得到最终的风险和效益的组合决策。

标准化函数为：

其中rmin、rmax表示求得的风险或效益的最大值和最小值。

逻辑型隶属度函数为：

其中η为标准化后得到的风险和效益的值，ε、χ为逻辑型隶属度函数参数，本文分别取为10 和0.5。

分别对效益和风险标准化及模糊化处理后得到 −F'、f'，模糊隶属度值越大表明其相应的效益值越大、风险越小，引入风险偏好程度k，线性加权后得：

1.5 求解流程

利用蒙特卡洛方法对随机变量离散化模拟处理后，随机抽取样本估计条件风险值，采用多目标粒子群算法解得效益风险的多目标解集，再将多目标解集中的数据标准化处理和模糊化处理后，根据上述公式选择最优解，其求解流程见图1。

2 含风电微网效益风险多目标模糊决策模型

2.1 风电出力概率分布

风力发电的不确定性主要是由风速的不确定性造成的，根据文献[17]中风速的威布尔分布函数及风电的输出功率和风速的关系可推导出风电输出功率的概率分布模型：

式中c是尺度系数，反映该地区平均风速的大小，k是形状系数反映风速分布的特点，对应分布密度函数的形状，一般情况下k取2，vci表示切入风速，vco表示切出风速，vr表示额定风速，Pr表示风机的额定功率。

2.2 风电出力风险损失函数

由于风电出力的间歇性和随机性，当风电场实际输出功率大于风电场的计划出力时，则低估了风电的出力，需要减少机组出力，如果机组负备用容量不足可能会造成浪费；另一方面，当风电场实际输出功率小于风电场的计划出力时，则高估了风电的出力，需要增加燃气轮机机组出力来补偿风电的出力不足，如果机组正备用容量不足可能会造成系统切负荷损失[18]。这两者都会对微网的经济效益产生影响。为提高其经济效益，减少运行成本，充分考虑风电的波动性及随机性，引入高估出力风险损失函数及低估出力风险损失函数，使得风电的预测偏差与系统的经济效益产生直接联系。定义高估出力风险损失函数为负荷功率与其风电出力的实际值、燃气轮机组出力及其上旋转备用的正偏差值，其数学描述为：

定义低估出力风险损失函数为风电出力的实际值与其负荷功率、燃气轮机组出力及其下旋转备用的正偏差值。

其中PW为风电出力的实际值，Pp,i为燃气轮机组出力，PL为负荷功率，RU、RD分别为系统的正负旋转备用容量。

2.3 风电出力损失条件风险值

根据上文描述，采用条件风险的方法度量由于风电的高估和低估而带来的风险损失，其数学描述为：

风电高估出力条件风险值

风电低估出力条件风险值

2.4 含风电微网的效益函数

在以微网为背景的效益风险多目标组合模型中，其效益函数可表示为微网系统的卖电收入fsr与其成本fcb及其惩罚费用fcf之间的差值，其数学描述为：

其中，卖电收入可表示为：

其中，Punload表示因风电高估出力而产生的失负荷量的期望值，其表达式[18]为，其中πl表示场景l的概率，ful表示场景l的失负荷量，采用蒙特卡洛模拟，假设N表示抽样次数，期望失负荷量的表达式转化为：

考虑其经济环保效益，其成本fcb主要包括燃气轮机的燃料成本fr、环境成本fc及备用成本fsp，即：

燃料成本[19]fr：fr=(γi+βiPp,i+αi)，其中γi、βi、αi为燃气轮机的燃料成本系数。

环境成本[20]fc：fc=，其中Cc、µf分别表示对污染物排放收取的惩罚费用及污染气体排放折算系数。

备用成本[18]fsp：，其中分别表示为上下旋转备用容量，τup、τd分别表示上备用和下备用的成本系数。

考虑风险的惩罚费用[17]，主要包括风电高估出力风险损失的惩罚费用及风电低估出力风险损失的惩罚费用，其具体表达式为：

其中πl1、πl2分别为在场景l时，因风电波动引起的高估出力风险损失及高估出力风险损失的概率，ful、fdl分别为在场景l时，因风电波动引起的高估出力风险损失及高估出力风险损失值，kuπ、kdπ为惩罚系数。

采用蒙特卡洛模拟，假设N表示抽样次数，惩罚费用成本的表达式转化为：

其中，ful、fdl分别表示蒙特卡洛抽样中第k次抽样的高估出力风险损失及高估出力风险损失值，kπ为惩罚费用。

2.5 含风电微网的效益风险多目标模糊决策

根据上文描述，效益风险多目标组合模型可以描述为如下式所示，由于燃气轮机爬坡速率较快，故不考虑爬坡约束：

其中R表示正备用容量RU和负备用容量RD决策量，PW0表示风电的预测功率，分别表示燃气轮机的最大最小出力。在多目标函数中，f表示风电出力损失条件风险值：

采用上述（10）—（12）式标准化函数和隶属度函数将多目标解集作标准化处理及模糊化处理，最后通过公式（12）线性加权进行模糊决策，挑选出隶属度函数值最大的解作为最优解。

3 算例分析

3.1 算例参数

为了验证所提模型的可行性，对一个实际微网系统进行分析。该微网系统由4 台燃气轮机组、单台风电机组组成，其主要参数见表1、表2，其中表1 中γi、βi、αi为某台燃气轮机的燃料成本系数，风电和负荷的预测值采用文献[17]的值。正负旋转备用的价格分别为252 元/MW和126 元/MW，高估出力失负荷惩罚成本分别为400元/MW和250 元/MW，售电电价为700 元/MW，由于仅论证该模型相对于其他效益风险模型的优越性，本文算例仅对其单个时刻进行仿真分析。

表1 燃气轮机主要参数

表2 风电机组主要参数

3.2 结果分析

3.2.1 不同的效益风险模型仿真比较

分别对以下3 个效益风险模型仿真比较，分别是以风险作为目标函数，效益作为约束条件、以效益作为目标函数，风险作为约束条件及本文提到的效益风险多目标模糊决策模型，其仿真结果见图2。

仿真结果表明：当效益作目标，风险作约束条件时，仿真得到的效益和风险与将效益风险多目标组合模型作为仿真模型时相比，其风险相对较大，效益也相对较大；同样，当风险作目标，效益作约束条件时，仿真得到的效益和风险与将效益风险多目标组合模型作为仿真模型时相比，其风险相对较小，效益也相对较小。效益风险多目标模糊决策模型得到的结果介于二者之间，符合决策者所希望的风险较小、效益较大的情况。

其原因是由于效益作目标，风险作约束条件或风险作目标，效益作约束条件时，均将风险或效益作为约束条件予以适当的放松处理，缺乏对二者综合考虑。本文提到的效益风险多目标模糊决策模型将风险和效益予以综合考虑，能够得出决策者希望的风险较小、效益较大的结果。

3.2.2 考虑不同风险偏好参数

采用效益风险多目标模糊决策模型仿真得到的不同偏好参数下的风险、效益见图3。

偏好参数体现了决策者对风险的规避程度，偏好参数越大，说明决策者能承受的风险亦越大，产生的效益也越大。

3.2.3 不同置信水平比较

取其置信水平分别为0.85、0.9，对风险偏好参数k从0.1 依次增加至1.0，可以得到两条不同的关于风险为变量的有效前沿曲线，其结果见图4。

由该图可知，置信水平较高，系统产生的风险越小，效益越大，这也符合高风险高效益的经济学原理。

4 结论

为准确刻画含风电微网中风电出力随机波动带来的风险对系统经济效益的影响，作出满足决策者高效益低风险的要求，提出效益风险多目标模糊决策模型，该模型采用条件风险价值方法刻画风电出力不确定性带来的风险。以某一微网为实际案例，得出以下结论。

（1）本文提出的效益风险多目标模糊决策模型克服了传统的效益风险不能得出满足决策者的要求的高效益低风险最佳组合。

（2）偏好参数体现了决策者所能承受的风险程度，系统获得的效益受偏好参数的影响。

（3）系统在不同置信水平下产生的风险不同，置信水平越高，说明不确定性程度越低，产生的风险越小，效益越大，这也符合高风险高效益的经济学原理。