改进TOPSIS法在甘肃省农村饮水安全评价中的应用

陈雨晴， 席海洋, 李 斌， 程文举

(1.中国科学院 西北生态环境资源研究院， 甘肃 兰州 730000; 2.中国科学院大学， 北京 100049;3.甘肃省农村饮水安全管理办公室， 甘肃 兰州 730030)

1 研究背景

饮水安全问题是关乎人的健康以及国计民生的重要问题[1]。2005年以来，国家推动实施“农村饮水安全工程”项目以及“农村饮水安全巩固提升工程”项目，据水利部统计，截至2020年底，我国农村集中供水率达到88%，自来水普及率提高至81%，解决了数亿农村人口的饮水问题。近年来，我国农村饮水安全整体水平明显提高，但是由于农村居民分布广泛，其自然环境及社会经济条件等存在较大差距，从而导致各地区饮水安全工程建设水平并不均一[2]。以综合评价指标体系为基础，运用科学方法评价农村饮水安全建设水平，揭示现存问题，对于进一步提高农村饮水安全水平与实现“可持续发展”具有重要意义。

近年来，农村饮水安全评价研究主要从农村饮水安全评价、饮水安全工程运行管理评价以及工程满意度评价等方面展开。杨才杰等[3]通过选取水源达标率、水质消毒率、应急管理等10项指标建立了适合浙江省的农村饮水评价指标体系，并且认为模糊层次分析法在农村饮水安全评价中应用的可操作性较强；周振民等[4]将熵权法与综合评价法相结合评价了河北省农村饮水安全状况；尤李俊等[5]选取实际供水能力、水源保证率等14项指标提出了民和县农村饮水安全指标体系，经过模糊综合评价法计算得出民和县农村饮水处于安全状态；郑德凤等[6]从水质、水量以及供水3个层面选择了地下水水质、化学需氧量等10项指标构建评价指标体系，并运用综合评分法评价了山西省各地市农村饮水安全状况；张艳[7]依据相关资料建立了辽宁省农村饮水安全评价指标体系，运用模糊综合评价理论分析得出辽宁省供水、水量以及水质安全状况分别处于基本安全、较安全和不安全水平；刘玉龙等[8]采用层次分析法、TOPSIS法以及突变评价法综合评价了湖南省农村饮水安全工程建设效果；姜伟等[9]建立了甘肃省农村居民饮水满意度评价指标体系，并基于专家打分法和熵权法确定权重，计算了甘肃省农村饮水安全工程用户满意度。已有的研究针对不同研究内容从多个不同方面建立评价指标体系，但是多数并不具有普遍适用性，因此，需要立足本研究区建立综合全面的评价指标体系，为农村饮水安全评价研究提供重要参考。

目前，农村饮水安全评价研究中应用的方法主要包括熵权法、层次分析法、模糊综合评价法和突变分析法等。其中，熵权法、层次分析法与模糊综合评价模型相结合的方法被普遍应用[5,7,10-11]。TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)法是一种多方案比较决策的方法，该方法操作简单、表征直观、易于理解，并对指标数量、数据量以及数据分布等方面均没有明显要求[12]，在水资源配置[13]、水资源承载力[14-15]、水资源管理绩效[16]、区域资源环境承载力[17]等多方面评价研究中广泛应用，但是在农村饮水安全评价方面的研究中鲜见报道。传统TOPSIS法基于欧氏距离公式计算原方案与最优解、最劣解的距离，原方案越接近于最优解，则评价结果越优，在数值上越接近于1。但是传统TOPSIS法存在一定缺陷[13]，多对其从权重计算方法或距离计算公式方面进行改进[18-20]。本文将层次分析法与熵权法结合改进传统TOPSIS法，运用改进后的TOPSIS法评价甘肃省农村饮水安全状况，并将该方法评价结果与模糊综合评价模型计算结果进行比较，总结其优缺点，以期完善改进TOPSIS法在农村饮水安全评价中的应用，并为甘肃省农村饮水安全建设提供科学支持与参考。

2 数据来源与研究方法

2.1 研究区概况

甘肃省位于我国西北部，经纬度范围为32°31′～42°57′N、92°13′～108°46′E，呈现狭长形，地处黄河上游，内蒙古高原、青藏高原及黄土高原三大高原的交汇地带，地形地貌多样复杂，以高原、山地为主，地势西南高东北低。甘肃省深居亚欧大陆内部，处于东部季风区、西北干旱区以及青藏高原区交界地带，以温带季风气候和温带大陆性气候为主，年平均气温在0～17 ℃之间，年降雨量为36～735 mm，降雨量自东南向西北递减，东、西部差异较大。全省下设12个地级市及2个自治州，各地市(州)行政划分如图1所示。根据甘肃省统计公报显示，2019年底甘肃省总人口数为2 647.43万，其中农村人口达到1 363.69万，占比为51.15%。

2.2 数据来源

本文研究数据为2005、2015以及2020年甘肃省农村饮水工程调查数据，由甘肃省农村饮水安全管理办公室提供。层次分析法权重计算数据是通过向专家和相关从业者发放调查问卷的形式获得，共获得150份有效问卷。

2.3 研究方法

2.3.1 评价指标体系 建立全面、系统的评价指标体系是科学评价农村饮水安全状况的前提和关键步骤。需在遵循全面性、层次性、动态性、可操作性等[5]基本原则的基础上，立足于研究区实际状况，综合参考饮水安全评价相关研究以及专家学者的意见，构建科学、全面的评价指标体系。

本文基于以上原则，建立具有“目标层-准则层-指标层”3个层次的甘肃省农村饮水安全评价指标体系，其中包括1个目标项、4个准则项和11个指标项，如图2所示。

图1 甘肃省地形分布及地市(州)行政划分

图2 甘肃省农村饮水安全评价指标体系

2.3.2 层次分析法 层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)基于专家先验知识，将专家的主观判断和定性认识转变为定量形式，以数值表达各指标之间的差异[21]，该方法计算简单、易于理解。但是单一判断矩阵的主观性往往较强，可通过构建群体判断矩阵避免这一缺陷。经过计算与一致性检验得到的权重如表1所示。

表1 层次分析法各评价指标权重

2.3.3 熵权法 熵权法是客观赋权的方法之一。该方法将指标数据提供信息的多寡作为确定权重的依据，即某指标数据提供的信息越多，则赋权越大，反之，赋权越小。当指标数据均为同一数值时，该指标的权重为0。熵权法计算的主要步骤[4]包括：(1)原始数据矩阵归一化；(2)定义熵；(3)定义熵权。

本文以2005、2015、2020年3组数据分别计算各评价指标赋权结果及其平均值，计算结果如表2所示。

2.3.4 改进TOPSIS法 本文运用熵权法与层次分析法的组合权重对TOPSIS法进行改进，改进TOPSIS法的计算步骤如下：

(1)数据标准化。对评价对象为m，指标数为n的原始数据矩阵进行归一化处理，得到矩阵Q=(qij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)，归一化公式如公式(1)、(2)所示，公式(1)用于正向指标，公式(2)用于逆向指标。

表2 熵权法各评价指标权重

(1)

(2)

式中：xij为原始数据矩阵中第i行第j列的数据；qij为归一化处理后数据矩阵中第i个样本的第j个指标值。

(3)

(4)

(4)确定贴进度。计算贴进度Ci：

(5)

如前所述，TOPSIS法计算结果越接近于1，则评价结果越优。为进一步区分评价结果优劣，综合考虑《农村饮水安全评价准则》(T/CHES 18—2018)与甘肃省农村饮水工程建设状况设置了4个阈值划分农村饮水安全水平评价等级，各评价等级阈值范围见表3。

表3 甘肃省农村饮水安全水平评价等级

2.3.5 障碍度模型 采用TOPSIS法对甘肃省各地级市农村饮水安全水平进行综合评价，但无法辨析农村饮水安全工程建设的障碍因素。因此，为进一步明确甘肃省农村饮水安全工程建设的薄弱环节，本文引入障碍度模型。障碍度模型基于因子贡献度(Ij)、指标偏离度(Fj)以及障碍度(Pj)3个基本指数来衡量评价指标对农村饮水安全水平的影响程度。障碍度模型计算公式如下：

(6)

Ij=1-qij

(7)

Fj=wj

(8)

式中：wj为各指标的熵权法与层次分析法组合权重;qij为标准化后第i个样本的第j个指标值。

2.3.6 模糊综合评价法 基于模糊数学理论构建的模糊综合评价法是一种将模糊边界问题定量化评价的方法，可应用于水环境质量[22]、生态系统健康[23-24]等多领域的科学评价。模糊综合评价法主要包括确定模糊评语集、构建隶属度函数、确定指标权重、模糊综合评价等几个关键步骤[25]。其中，进行模糊综合评价时通常采用最大隶属度原则确定最终评价结果，但是当指标最大隶属度小于0.5时，该原则会导致信息损失量大，而结合加权平均等级法[26]进行改进，则可以弥补这一缺陷。

3 结果与分析

3.1 评价指标体系各指标最终权重

甘肃省农村饮水安全评价指标体系中共计11个指标(图1)，经过熵权法、层次分析法分别计算并求取平均值，得到最终权重如表4所示。由表4可以看出，11个指标中权重最高的指标为集中供水率(B8)，为0.132 0，其次为自来水普及率(B9)，为0.124 2，以上两个指标均属于准则层用水方便程度(A3)的子指标，权重最小的指标为饮用其他水质问题人口比例(B4)，其权重仅为0.037 5。11个评价指标权重的大小排序为B8>B9>B10>B3>B6>B5>B2>B7>B11>B1>B4。因此，在农村饮水安全评价指标体系构建中可以优先考虑集中供水率(B8)、自来水普及率(B9)、供水保证率大于90%的集中工程比例(B10)、饮用砷超标水人口比例(B3)、水源保证率不足人口比例(B6)等指标。

3.2 基于改进TOPSIS法的评价结果时空变化

将TOPSIS法计算结果用ArcGIS生成甘肃省农村饮水安全评价等级时空分布图，如图3所示，其中图3(a)、3(b)、3(c)分别为2005、2015以及2020年的评价结果。从图3中时间维度上来看，2005-2020年甘肃省农村饮水安全水平逐步提高。2005年，为“农村饮水安全工程”建设之初，甘肃省农村饮水安全水平整体不高，全省仅1个地市达到安全(Ⅰ)水平，3个地市达到较安全(Ⅱ)水平，6个地市(州)为基本安全(Ⅲ)水平，4个地市(州)为较不安全(Ⅳ)及其以下水平。至2015年，甘肃省农村饮水安全水平明显提升，从评价结果上来看，全省已无处于不安全(Ⅴ)水平的地市(州)，并且已有13个地市(州)达到基本安全(Ⅲ)及其以上水平。2020年，全省13个地市(州)达到安全(Ⅰ)水平，1个地市为基本安全(Ⅲ)水平。

表4 甘肃省农村饮水安全评价指标体系各指标最终权重

图3 2005、2015和2020年甘肃省农村饮水安全评价等级时空分布

从图3中空间分布上来看，2005年，甘肃省农村饮水安全水平具有较明显的地区差异，位于甘肃省西部的嘉峪关市、酒泉市、张掖市、金昌市等评价结果明显优于东部；2015年，东西部评价等级差异已经缩小，但西部各地市仍表现为优于东部；2020年，甘肃省东西部农村饮水安全水平差异已基本消除。

3.3 农村饮水安全工程障碍因子

将2005、2015以及2020年各地市(州)农村饮水安全评价指标的障碍度求平均值并进行障碍度排序，得到表5，以反映研究期不同阶段主导障碍因子及其变化状况。由表5可以看出：

(1)2005年，11个指标的平均障碍度分布在2.7%～20.0%之间，最大障碍度与最小障碍度之间相差近10倍。集中供水率(B8)、自来水普及率(B9)以及供水保证率大于90%的集中工程比例(B10)等3个指标的障碍度均超过10%，3个指标障碍度之和达到53.3%，因此可以认为该3个指标为此阶段主要的障碍因子。3个主要障碍因子分别为用水方便程度(A3)以及供水保证率(A4)的子指标。另外，障碍度较小的3个指标，包括饮用其他水质问题人口比例(B4)、饮用苦咸水人口比例(B1)、饮用氟超标水人口比例(B2)均为水质(A1)的子指标，说明水质问题对该时期的农村饮水安全水平影响较小。

(2)与2005年相比，2015年各指标的障碍度发生了不同程度的变化。该阶段，位列前3位的障碍因子仍然为集中供水率(B8)、自来水普及率(B9)以及供水保证率大于90%的集中工程比例(B10)，障碍度分别达到18.5%、16.1%、14.4%。供水保证率小于90%的集中工程比例(B11)的障碍度由6.0%增大至13.1%，成为2015年甘肃省农村饮水安全水平的主要障碍因素之一。从障碍度上来看，主要障碍因子的障碍度与其他因子的区分度较明显，上述4个主要障碍因子的障碍度之和达到62.1%。

(3)2020年，甘肃省农村饮水安全水平全面提升，11个指标中仅有2个指标表现为障碍因子，说明甘肃省农村水质、水量以及供水保证率问题已基本解决，自来水普及率(B9)、集中供水率(B8)仍为农村饮水安全工程建设的薄弱环节。

表5 2005、2015和2020年甘肃省农村饮水安全工程建设各指标的障碍度

图4中为各指标在各地市(州)的障碍度可视化结果。由图4可知，不同时期不同地市(州)的主要障碍因子存在较大差异。以嘉峪关市为例，2005年，集中供水率(B8)、自来水普及率(B9)在13个地市(州)均表现为较大的障碍度，这与表5中的结果相符，但嘉峪关市该时期的3个障碍因子分别为用水方便程度不达标人口比例(B7)、供水保证率大于90%的集中工程比例(B10)、供水保证率小于90%的集中工程比例(B11)，并且用水方便程度不达标人口比例(B7)的障碍度最大。随着农村饮水安全工程建设的推进，2015年嘉峪关市障碍因子减少为2个，2020年的障碍度计算结果为空，即未出现障碍因子。障碍度模型的计算结果为相对障碍度，而非绝对障碍度，但从该结果中能够较清楚地辨析农村饮水安全工程建设中的薄弱环节，从而有针对性地制定政策与规划。

图4 2005、2015和2020年甘肃省各地市(州)农村饮水安全指标障碍度

3.4 改进TOPSIS法与模糊综合评价模型评价结果比较

通过比较不同评价模型的评价结果差异，可以进一步了解评价模型的优缺点以及适用范围，以运用合适的模型进行科学评价。本文基于熵权法、层次分析法的组合权重，运用模糊综合评价模型结合加权平均原则重新评价了2005-2020年甘肃省农村饮水安全水平。为使两种方法评价结果具有可比性，将改进TOPSIS法评价结果转化为百分制。以2015年为例，两种方法评价结果的比较见表6。

由表6可以看出，两种方法的评价结果存在较大的差异。TOPSIS法评价最高得分为87.04，最低得分为44.41，两者相差42.63；模糊综合评价模型评价得分分布区间较小，最高得分为98.02，最低得分为76.29，两者相差21.73。另外，改进TOPSIS法评价得分普遍低于模糊综合评价模型，其主要原因是两种方法的计算原理存在差异。改进TOPSIS法的计算结果是评价方案与理想、非理想方案之间的绝对距离，而模糊综合评价模型需依靠主、客观标准确定各指标的隶属度阈值，构建隶属度函数，这一关键步骤其实是对评价结果起到了“平滑”的作用，因此模糊综合评价模型评价得分更高，分值分布区间也更小。

从以上分析也可以看出，改进TOPSIS法的评价过程几乎不受主观因素的影响，其客观性更强，对于原始数据能充分利用，信息损失量较少，但是只能对定量指标进行评价，模糊综合评价模型则同时适用于定性和定量两种指标的评价[27]，其应用范围更加广泛，但是评价过程受主观因素影响较大。

4 讨 论

2005年以来，甘肃省农村饮水安全状况发展趋势整体向好，已进入农村饮水安全工程建设全面发展的新阶段。从本次评价结果中可以看出，2006-2015年是甘肃省农村饮水安全水平提升最快的10年。这一期间，甘肃省政府连续9年将解决农村饮水安全问题作为“民生一号工程”，加强了集中供水工程以及分散供水工程建设[28]。表7为2006-2020年甘肃省农村饮水安全工程建设信息统计表。

由表7可知，“十一五”期间，甘肃省政府在中央的支持下，前后累计投入28.75×108元用于饮水安全工程建设，重点关注饮水水质、水量、供水保证率等方面的问题，解决了581.26×104人的饮水安全问题；“十二五”期间，甘肃省政府进一步加大投资力度，共投资72.95×108元，解决了889.70×104人的饮水安全问题；“十三五”期间，甘肃省实施“农村饮水安全巩固提升工程”，共修整与增建集中式供水工程3 313处，分散式供水工程4.8×104处，农村自来水普及率由2005年的25%提高到了2020年的90%以上，并构建了较完善的农村供水工程体系[29]。由此可知，甘肃省政府的资金投入与政策措施实施为农村饮水安全水平的提升提供了基本保障[30]，是农村饮水安全水平提升的关键驱动力。

表6 改进TOPSIS法与模糊综合评价模型评价结果比较(2015年)

表7 2006-2020年甘肃省农村饮水安全工程建设信息统计表

当前及今后的一段时间仍是甘肃省农村饮水安全改革发展的重要战略机遇期，多年以来的农村饮水安全工程建设基础和长期向好经济趋势为其高质量发展提供了有利条件。但是，另一方面，地形地貌复杂、部分地区水源地分散偏远以及天然水质较差等客观因素的存在，加大了甘肃省供水工程建设与维护的难度[31]。结合本次研究及已有的研究结果来看，甘肃省农村饮水安全工程建设仍然存在成果不稳固、工程体系存在短板、运行维护体系不健全等问题[1,11,32-34]，因此，农村饮水安全水平与人民群众日益增长的对美好生活的向往还存在一定差距。未来需以谋划“十四五”农村供水保障规划和促进实施乡村振兴为重点，完善政策体系、工作体系、制度体系，加快农村供水现代化步伐。

本研究在调查、评价与分析的基础上，为甘肃省农村饮水安全工程建设提出以下建议：(1)“十四五”期间，甘肃省需进一步结合农村饮水工程的实际状况，围绕重点县区，总结饮水安全工程体系存在薄弱环节的主、客观原因，在充分考虑自然环境等因素造成的工程建设困难的基础上，统筹规划工程建设方案，突破目前出现的集中供水率不足与自来水普及率不高的问题；(2)巩固农村饮水安全工程的建设成果，建议根据各县区自然、社会经济发展条件、农村人口状况等，以一定的资金投入为保障，将巩固以往成效与综合实施设施的保护及升级并行；(3)完善饮水安全工程长效运行管理机制，一方面，需加强相关人员专业技术培训，增强专业化水平与应对风险能力，打造专业化管理队伍，另一方面，实施饮水安全工程运行管理责任制，将责任落实到具体的行政部门与运行管理单位；(4)全面提高居民节水、保水意识，建议通过新媒体等方式，进一步做好关于饮水安全工作重要性的宣传工作，使居民充分认识到饮水工程的重要性和必要性，提高全社会对节水、保水问题的敏感度与关注度，将农村饮水安全项目变为“全民项目”[35]。

5 结 论

本文运用层次分析法、熵权法、改进TOPSIS法、障碍度模型以及模糊综合评价模型，建立了甘肃省农村饮水安全评价指标体系，评价了2005、2015及2020年甘肃省农村饮水安全状况。主要结论如下：

(1)集中供水率、自来水普及率、供水保证率大于90%的集中工程比例、饮用砷超标水人口比例、水源保证率不足人口比例等指标在甘肃省农村饮水安全综合评价指标体系中的权重较大，构建农村饮水安全评价指标体系时应优先考虑。

(2)2005年以来，甘肃省农村饮水安全状况整体向好发展。2020年，全省农村饮水安全水平均达到基本安全以上，各地市(州)之间已基本无差距。

(3)2020年，甘肃省农村饮水安全工程建设的主要障碍因子为集中供水率与自来水普及率，在今后的建设中需进一步巩固提高。

(4)模糊综合评价模型适用于定性和定量两种指标的评价，应用范围更广，改进TOPSIS法的客观性更强，对于原始数据能充分利用，信息损失量较少，可以在农村饮水安全评价研究中进一步应用。