煤层钻孔瓦斯抽采有效半径影响因素分析

张 飞，尚玮炜，罗华贵，王 宁，贾进章，李 斌

(1.山西晋煤集团技术研究院有限责任公司 通风安全技术服务分公司，山西 晋城 048006；2.辽宁工程技术大学 安全科学与工程学院，辽宁 阜新 123000；3.矿山热动力灾害与防治教育部重点实验室，辽宁 葫芦岛 125105)

目前，我国有3/5以上的煤矿都是高瓦斯矿井且具有突出危险性，这些矿井不仅威胁井下工人的个人安全，还严重地影响到我国煤炭资源的开采效率[1-2]。针对煤层瓦斯治理问题，当采用通风的方式无法有效降低瓦斯在巷道内的浓度时，应进行煤层瓦斯抽采治理，通过煤层钻孔抽采，快速地降低煤层中赋存的瓦斯含量[3-4]。煤层钻孔瓦斯抽采有效半径对瓦斯抽采效果的影响较大，准确预测煤层钻孔瓦斯抽采有效半径是提高瓦斯抽采率和减少瓦斯灾害的重要技术手段[5]。

针对低渗透高瓦斯煤层抽采有效半径测定的问题，科研人员通过理论分析、数值模拟和现场试验开展了大量的研究工作，也取得了许多重要成果。邹士超等[6]理论分析了径向流场中瓦斯压力的分布规律，并以0.5 MPa瓦斯压力为临界点，利用模拟方法得到了四季春煤矿6号煤层瓦斯抽采有效半径范围，现场验证误差小于10%；张明杰等[7]在瓦斯流动理论基础上，研究了钻孔内瓦斯含量、涌出量和残存量三者之间的关系，提出了基于钻孔瓦斯自然涌出规律来测定抽采有效半径的方法，并进行现场应用，测试结果误差在3%左右；王冬[8]根据井下现场实际情况，利用模拟软件分析了瓦斯抽采有效半径与抽采周期之间的关系，为青岗坪煤矿钻孔布置提供了指导；李润芝等[9]通过测定钻孔周围煤体特定时刻的瓦斯含量来测算煤层钻孔瓦斯抽采有效半径，经现场验证，准确率较高；王兆丰等[10]提出了利用非线性渗流方程来测定瓦斯抽采半径，工程试验表明此方法能够优化布孔间距，提高抽采效率，节约工程成本；舒才等[11]建立了利用瓦斯抽采量确定抽采半径的数学模型，并将该模型应用在兴隆煤矿进行验证，现场实测结果与模型预测结果基本一致。

上述研究成果虽然推动了瓦斯抽采技术的应用和发展，但由于影响抽采半径的因素较多，各因素之间关系又模糊不清，现有计算瓦斯抽采半径的方法各异，导致相关研究缺乏统一的评价抽采半径标准。鉴于此，笔者拟研究瓦斯抽采有效半径影响因素的主次顺序，厘清各影响因素对瓦斯抽采有效半径的影响程度。借助COMSOL软件，模拟瓦斯压力、煤层渗透率、抽采负压、孔径及抽采周期对瓦斯抽采有效半径的影响；应用灰色关联分析法对这5个因素进行分析，确定多种影响因素中的主控因素，以期为煤层钻孔瓦斯抽采技术的应用研究提供理论参考与借鉴。

1 煤层瓦斯抽采数学模型的构建

煤层预抽是降低瓦斯浓度的必要措施，然而进行瓦斯抽采数值模拟时，往往受到多方面的影响，为减少这些因素的影响，给出如下基本假设：假设煤层顶板及底板密封不透气；煤层透气性系数不受瓦斯压力变化影响；瓦斯为理想气体且运移规律符合达西定律；瓦斯吸附规律适用朗格缪尔方程[11-12]。基于上述条件，构建瓦斯抽采数学模型如下：

1)煤层孔隙率的动态方程

瓦斯抽采过程中钻孔周围的煤体孔隙率处于动态变化的过程中，假设在煤层中仅仅含有瓦斯，则根据定义，孔隙率φ可表达为[13]：

(1)

式中：Vp为煤的孔隙体积，m3；Vt为煤的总体积，m3；Vp0为初始孔隙体积，m3；Vt0为初始总体积，m3；ΔVp为孔隙体积变化量，m3；ΔVt为总体积变化量，m3；φ0为初始孔隙率；εV为体积应变；ΔVs为骨架体积变化量，m3；Vs0为初始骨架体积，m3；Kγ为压缩的体积系数；Δp为瓦斯压力的变化量，MPa。

2)煤层瓦斯渗透率的动态方程

煤体的瓦斯压力变化能够引起孔隙率φ和渗透率k发生动态变化，二者之间存在的关系可以通过Kozeny-Carman方程来表示[14]：

(2)

式中：Kz为无量纲常数；As为孔隙表面积，m2。

3)瓦斯流动控制方程

根据质量守恒定律，瓦斯总的质量变化量等于单位时间内瓦斯流入、流出的质量差[15]，可以表示为：

(3)

式中：Q为煤体内瓦斯含量，m3/t；ρ为瓦斯密度，kg/m3；v为渗流速度，m/s。

瓦斯含量在单位体积煤中可表达为[15]：

(4)

式中：β为瓦斯压缩系数，kg/(m3·Pa)；p为瓦斯压力，MPa；a为质量极限吸附量，m3/t；b为吸附常数；c为校正系数；ρn为标准状态下瓦斯密度，kg/m3。

瓦斯在煤体中的流动规律适用达西定律，同时考虑到Klinkenberg效应对瓦斯流动也有一定程度的影响，故瓦斯的渗流速度可以表示为[16]：

(5)

式中：μ为动力黏度系数，Pa/s；m为Klinkenberg系数。

由公式(3)、(4)、(5)，可得瓦斯流动控制方程：

(6)

2 煤层抽采数值模型构建及边界条件

使用COMSOL数值模拟软件进行模拟，以寺河煤矿的6301工作面为基本参数选取模型参数。通过井下实测，具体参数见表1。

表1 煤层基础参数

模型尺寸长为40 m，高为 25 m，其中煤层的厚度为5 m，如图1所示。顶底板为不透气岩石，模型底部固定，上覆岩层压力为 13 MPa，钻孔位于矩形中间，深度为 60 m，钻孔边界压力为抽采负压。为使模拟结果更为准确，模型采用自定义划分网格，网格的最大单元选择0.2 m，最小单元为0.1 m，网格的曲率因子取0.7。

图1 单孔抽采钻孔数值模型

3 抽采有效半径影响因素模拟结果分析

大量研究结果表明，煤层瓦斯抽采有效半径的主要影响因素有5个方面：孔径、抽采周期、初始瓦斯压力、渗透率、抽采负压强度[17-18]。利用COMSOL 模拟软件，分别模拟以上5个因素对煤层瓦斯抽采有效半径的影响情况。依据煤矿相关标准[19]，以残存瓦斯含量Qc=8 m3/t作为有效半径确定的指标，通过分析以上5个因素对抽采有效半径的影响情况，得出影响煤层瓦斯抽采钻孔有效半径的主控因素。

3.1 初始瓦斯压力对抽采有效半径的影响分析

在数值模拟的过程中，分别取煤层的初始瓦斯压力p0为1.0、1.2、1.4、1.6、1.8 MPa，模拟结果如图2所示，在150 d抽采周期内，上述5个不同初始瓦斯压力值所对应的初始瓦斯含量Q0分别约为8.92、10.36、12.51、13.59、14.94 m3/t。初始瓦斯压力为 1.0 MPa时，抽采有效半径约为1.79 m，其余4种情况下，钻孔的抽采有效半径在0.30～0.75 m，抽采效果相对较差。

图2 不同初始瓦斯压力对瓦斯含量影响曲线

从图2可以看出，煤层瓦斯抽采有效半径随着煤层的初始瓦斯压力的增大而减小(瓦斯含量变化曲线与Qc交点所对应的横坐标值为有效半径，下同)。因此，在井下实际施工过程中，煤层瓦斯抽采钻孔间距和位置要根据初始瓦斯压力进行合理布置，以达到最佳的抽采效果。

抽采钻孔在不同初始瓦斯压力条件下，抽采30 d和150 d瓦斯含量变化率曲线如图3所示。模拟结果表明，煤层的瓦斯含量变化率随着煤层初始瓦斯压力的增大而减小，这说明煤层的初始瓦斯压力过大时，需要投入更大的瓦斯治理成本，才能将瓦斯含量降至安全范围之内，以避免灾害的发生。

(a)抽采30 d

3.2 渗透率对抽采有效半径的影响分析

渗透率分别取1.5×10-18、3.5×10-18、6.5×10-18、9.5×10-18m2，煤层瓦斯抽采有效半径模拟结果见图4,测得抽采有效半径分别约为1.7、3.0、4.5、5.8 m。

图4 不同渗透率对瓦斯含量影响曲线

由图4可以看出，煤层的渗透率越大，煤层的抽采有效半径越大。原因在于煤层渗透率大，有助于游离态瓦斯在抽采负压状态下的运移，有利于瓦斯抽采。对于渗透率较高的煤层在实施瓦斯抽采时，可适当增加布孔间距来节约成本。

3.3 抽采负压对抽采有效半径的影响分析

钻孔抽采负压分别取10、15、20、25 kPa，煤层抽采有效半径测试结果如图5所示，测得抽采有效半径约为1.66、1.72、1.80、1.89 m。

图5 不同抽采负压对瓦斯含量影响曲线

由图5可以看出，抽采负压越高，抽采有效半径越大。原因在于抽采负压所产生的压力差是煤体内瓦斯运移的主要动力，压力梯度越大，孔隙中瓦斯流动的速度越快，从而提高瓦斯抽采效率。但抽采负压不宜过高，否则会加剧钻孔密封段的漏风。因此，在井下现场瓦斯抽采时，可以适当增加负压值来提高抽采有效半径的范围。

3.4 钻孔直径对抽采有效半径的影响分析

抽采钻孔直径分别取94、113、153 mm，煤层抽采有效半径测试结果分别约为1.81、1.84、1.95 m，如图6所示。

图6 不同钻孔直径对瓦斯含量影响曲线

从图6可以看出，抽采钻孔的孔径越大，抽采有效半径越大。原因在于抽采钻孔孔径越大，原煤暴露出的部分越多，施工时，煤体受到的扰动就越强，从而使煤层瓦斯抽采有效半径增大。因此，适当增大孔径可以提高煤层的抽采效果，在实际施工过程中，建议抽采孔孔径设置为94 mm或113 mm，因为孔径过小会影响瓦斯抽采效果，孔径过大，施工过程中会出现塌孔现象并且容易诱发瓦斯突出事故。

3.5 抽采周期对抽采有效半径的影响分析

抽采周期分别选取30、90、150、210、270、330、360 d，瓦斯抽采有效半径测试结果分别约为1.1、1.8、2.4、2.9、3.5、4.0、4.3 m，如图7所示。

图7 不同抽采周期下瓦斯含量变化曲线

由图7可以看出，随着抽采周期的增加，煤层瓦斯抽采有效半径越来越大，但相对的变化率却越来越小。对于低渗透高瓦斯煤层，适当增加抽采周期可以降低井下瓦斯事故的威胁。

4 钻孔瓦斯抽采有效半径主控因素确定

根据上述5个瓦斯抽采参数对抽采有效半径影响情况，引入灰色关联理论[20]，对这5个抽采参数与抽采有效半径之间的关联度做进一步主次顺序分析。

选取抽采有效半径作为母因素，子因素分别为初始瓦斯压力、渗透率、抽采负压、孔径和抽采周期。各影响因素的取值如表2所示。

表2 灰色关联分析因素及其取值

灰色关联度理论数学模型建立如下[20]：

1)绝对关联度ε0i计算公式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：x0(k)为参照数列;xi(k)为对比数列。

采用MATLAB软件计算灰色绝对关联度，计算结果见表3。

表3 各因素与抽采有效半径灰色绝对关联度数据

2)在计算灰色相对关联度γ0i时，需要进行无量纲化处理，以确保数据的统一性。采用均值化方法对抽采有效半径数据(参考数列)和5个影响因素数据(对比数列)进行无量纲化处理，计算公式如下[20]：

(11)

经处理后，将数据代入公式(7)～(10)，便可以得到灰色相对关联度γ0i。

灰色相对关联度计算结果见表4。

表4 各因素与抽采有效半径灰色相对关联度数据

3)灰色综合关联度(δ)涵盖灰色绝对和相对关联度共同的优势，既可以分析数据之间的相关性，又可以比较相对于数据始点变化趋势，其计算公式如下[20]：

δ=λε0i+(1-λ)γ0i

(12)

式中λ为分配系数，取0.5。

灰色综合关联度计算结果见表5。

表5 各因素与抽采有效半径灰色综合关联度数据

从表5可以看出，初始瓦斯压力的综合关联度最大，其次是渗透率、抽采周期、孔径，抽采负压的综合关联度最小，即这5个因素对煤层瓦斯抽采有效半径的影响程度排序为：初始瓦斯压力>渗透率>抽采周期>孔径>抽采负压。因此，在工程实践中进行瓦斯抽采时，应该首先勘测本煤层初始瓦斯压力和渗透率，当煤层初始瓦斯压力较高时，应适当增大抽采钻孔的孔径、抽采负压和抽采周期，这样才能达到更好的煤层瓦斯抽采效果。

5 结论

1)通过构建瓦斯抽采数学模型，借助模拟软件分析得到煤层瓦斯抽采有效半径与初始瓦斯压力呈递减关系，与渗透率、抽采负压、孔径和抽采周期呈递增关系。

2)通过构建灰色关联分析数学模型，得到各因素对煤层瓦斯抽采有效半径的影响程度综合排序为：初始瓦斯压力>渗透率>抽采周期>抽采钻孔直径>抽采负压。

3)在矿井的同一工作面中，煤层的初始瓦斯压力和渗透率几乎保持一致，因此，为了提高煤层瓦斯抽采有效半径范围，应该适当地增加抽采周期、孔径和抽采负压。