兔子王国的秘密

陈曦

钱多多最近老往鲁星星家跑，因为鲁星星养了1只兔子。两个人整天凑在一起研究这只兔子。这天，鲁星星带着兔子来钱多多家串门，美其名曰带宠物散散心。

钱多多的姐姐一下就喜欢上了这只可爱的兔子。

鲁星星得意地说：“我们还给它取了一个名字，叫天霸。”

姐姐一脸诧异：“这么可爱的兔子，你俩怎么想出来这样的名字？”

钱多多说：“多霸气呀，一听就很厉害，没人敢欺负它。”

姐姐说：“嗯，那不如叫霸王兔吧。”

鲁星星和钱多多两人一对视，觉得这名字可以。钱多多继续说道：“姐姐，我们最近一直在琢磨一件事，星星家的天霸是1只雌兔，你说我们家再养1只雄兔，让兔爸爸和兔妈妈生一窝小兔，怎么样？”

姐姐听完“噗哧”笑了出来，说道：“那我先问你们一个问题。假设它们生下来的正好是1对兔子，一雌一雄，而刚出生的小兔1个月后就能长成大兔，再过1个月就能生下1对小兔，并且此后每个月都生1对小兔，都是一雌一雄，1年内没有兔子死亡，那么在1年内能繁殖出多少对兔子？”

姐姐抛出的问题引起了鲁星星和钱多多极大的兴趣，这正是他们密谋的兔子王国计划啊！

钱多多掰着手指头，说：“这个不难，1对变2对，2对变3对，3对变……” 钱多多数着数着发现已经数乱了，便用求助的眼神望向鲁星星。

鲁星星撸起袖子，说：“别急别急，这个就是1+1+1+2……等等，接着加几？我有点儿晕。”

姐姐在一旁提示：“1对兔子刚出生是小兔，1个月后是大兔，再过1个月，大兔可以生1对小兔。我们可以用小正方形表示1对小兔，用大圆表示1对大兔。”

钱多多和鲁星星不约而同地说道：“画图——”

两个人在纸上画到第7个月的时候，鲁星星发现了问题：“姐姐，真要画到第12个月吗？我觉得一个月一个月地画到最后，是不是要画到明天早上了？”

钱多多不以为然：“都已经画到第7个月了，还有5个月，很快的……”

姐姐哈哈大笑起来：“钱多多，你应该感谢鲁星星把你从画兔子的巨大工程中解脱出来。你俩看看现在的这些数，是不是有什么规律？”

两个人开始研究：

不一会儿，钱多多大声说道：“我知道了！你看，我们家没有兔子，最开始是0，我们家养1只雄兔，和天霸凑一起，那么就有了1对兔子。这样的话，0+1=1，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13。也就是说，后面的数等于前面两个数的和。”

鲁星星接着说：“如果这个规律是对的，那么第8个月应该是8+13=21。这个数不多，我们再画一个月来验证一下。”

果然，第8个月是21对兔子。两人激动地击掌庆祝，看来，这道难题被他们破解了。按照这个规律，一年后就会有144对兔子，看到最后几个月激增的兔子数量，两人都捏了一把汗。这真要画下去，两人都要掉進兔子王国里出不来了。

姐姐抱着睡着的天霸小声地说：“其实这是数学家斐波那契提出的兔子问题，也就是有名的斐波那契数列，也叫‘兔子数列。该数列中的规律你们刚才也发现了。”

鲁星星说：“啊？这个问题是不是有点儿无聊？”

姐姐说：“当然不！这是个非常符合自然规律的数列，在18世纪中期的澳大利亚就发生过真实版的‘兔子数列。当时的英国殖民者将欧洲野兔引进到澳大利亚，由于澳大利亚的自然环境良好且缺乏天敌，欧洲野兔开启了斐波那契数列式地增长。起初， 欧洲野兔的数量不多，但随着时间的推移，兔子的种群数量实现了爆炸式增长，对当地的生态造成了严重的破坏，甚至开始了人兔大战。”

钱多多说：“人兔大战？‘兔子数列可真恐怖！”

姐姐说：“斐波那契数列还有其他玄妙之处。你们试试把数列的前一个数除以后一个数，再反过来把后一个数除以前一个数。”

鲁星星和钱多多两人拿计算器算了一会儿，越算越觉得神奇：

0 ÷ 1= 0

1 ÷ 1 = 1

1 ÷ 2 = 0.5

2 ÷ 3 = 0.6666…

3 ÷ 5 = 0.6

5 ÷ 8 = 0.625

8 ÷ 13 = 0.615…

13 ÷ 21 = 0.619…

21 ÷ 34 = 0.617…

34 ÷ 55 = 0.618…

55 ÷ 89 = 0.617…

89 ÷ 144 = 0.618…

从第三个数开始，用前一个数除以后一个数，结果趋向于0.618。

1 ÷ 1 = 1

2 ÷ 1 = 2

3 ÷ 2 = 1.5

5 ÷ 3 = 1.67

8 ÷ 5 = 1.6

13 ÷ 8 = 1.625

21 ÷ 13 = 1.615…

34 ÷ 21 = 1.619…

55 ÷ 34 = 1.618…

89 ÷ 55 = 1.618…

144 ÷ 89 = 1.618…

用后一个数除以前一个数，结果趋向于1.618。

鲁星星说：“我听过，0.618是黄金分割点的比值。”

姐姐说：“没错，1.618是黄金分割点旁的另一线段的比例，实际上都是黄金分割点的比例。因此，斐波那契数列也被称为‘黄金分割数列。所以，斐波那契数列很有可能本来就是自然界中的数列，只是被斐波那契发现了。”

钱多多和鲁星星正听得全神贯注，突然天霸在姐姐身上撒了一泡尿。两人强忍着笑，抱起天霸，溜了出去，留姐姐一人在家里抓狂。

鲁星星说：“我觉得生兔宝宝这件事不着急。”

钱多多深有同感：“是的是的，不如我们制订一个计划，让天霸练成短腿赛跑高手吧。”

两人一边琢磨一边走向草地。

钱多多和鲁星星在研究兔子问题的过程中，用拓扑图进行分析，让兔子数目清晰明确，并通过寻找规律，推理出数列后面的数。兔子王国的计划虽然取消了，但是对数学研究的方法和对自然奥秘探求的兴趣，却牢牢地装在了他们的脑子里。9BC0C12A-9C81-43F8-961A-5C49AFA42537