浅析初中数学教学中“错误”资源开发和利用

缪秀云

摘要：在初中阶段，学生在学习数学时会犯很多错误。我们一定要正视错误，找出问题的根源。教师要充分利用现有的教学资源，进行有针对性的教学，以解决问题，从而有效地提高初中数学教学的效果和质量。

关键词：初中数学;错误;开发;利用

前言：

钱学森同志说，“从无数的错误中得到正确的结论，没有大量的错误，就不会有一个正确的结果。”这句话的意思是，正确的结果要用很多的错误来铺路，没有很多的错误练习，就不会有好的成果。在数学教学中，难免会出现一些错误，教师首先要正视错误，要分析错误，并且改正错误。

一、问题的提出

在数学教学中，学生常常会出现这样的困惑：他们会不断地犯错误，即使经过多次的引导，也不会有任何的变化。认知心理学家认为，学习过程中的错误是不可避免的。学生的知识、思维方式、情感体验和表现方式都与成年人有很大的差异。他们在学业上会犯错，这是人之常情。如果教师不能充分发挥这一作用，那么，学生的错误就无法正确地处理。因此在教学过程中，教师要主动发掘“错误”的资源，发掘导致错误的内部原因，发掘其背后的创造性因素，从而有针对性地进行教学，以解决问题，从而提高教学质量。

二、错误资源的开发与利用

错误为何是一种资源？因为错误能使教学有所发展，有所提高。正如谚语所说，“失败是成功之母。”那么，如何开发和使用错误资源，对于教学有何积极作用？首先，师生关系可以得到改善。由于过去教师对学生的错误都是盲目的批判，而现在教师可以主动地开发并运用这些错误与学生进行探讨并解决，从而改善师生关系;其次，教学效果会得到提升。在传统的教学中，教师没有注意到学生的错误，也没有及时的指导和改正。所以，学生在面对同样的问题时，还是会出错。在有效的讨论中，学生认识到自己的错误，并且在面对相似的问题时会更加小心，避免重蹈覆辙。

三、学生常见的错误类型及成因

学生的错误主要有以下几种：（1）概念上的错误。主要是因为对有关知识要点的理解与原理的理解不清。（2）运算上的错误。目前很多初中生普遍存在着基础操作技能不足、运算水平低下等问题。在运算过程中符合出错、运算法则出错、顺序混乱等等。（3）审题出错。最重要的是，学生对各种问题没有仔细地考虑，对题意的理解不够清晰，从而造成了错误的解题思路。（4）逻辑上的问题。学生对定理，性质，公式等掌握不牢，常常会造成论证的不充分，对条件的增加或减少，乃至缺乏对问题的推理。（5）对待错题的态度。在课堂上，很多学生不重视自己的错题，甚至听之任之。最终，错误不断累积，其后果可想而知。

四、如何利用错误资源

（一）在课堂上改正学生的错误

（1）营造一种激发学生认识错误、改正错误的教学环境

在准备课程时，教师要提前预知课程中出现的错误，了解整个过程，并以此为重点进行教学，让学生在“尝试错误”的活动中进行对比，从中发现并改正“错误”。教师从反向思维的视角出发，故意为学生设计错误，设置思维陷阱，鼓励学生独立探索、反思、分析和比较，从而找到并改正自己的错误。例如：一个圆柱体高12厘米，其地面半径为3厘米，一只蚂蚁要从a点爬行到食物所在的b点进行觅食，那么蚂蚁最短的爬行距离是多少？由于思维定势的影响，很多学生简单地认为直角三角形的斜边长度就是蚂蚁爬行最短距离，得出一个错误结果。而正确的解题思路应该是将圆柱体的侧面展开，即一个长方形，从长方形的图中学生可以轻易地发现a、b两点之间的距离其实是a与b（b的对称点）之间的连线，aa是底面周长。然后运用勾股定理计算得出aa=2π*3=6π厘米，ab=12厘米，所求的最短距离ab= 厘米。这种错误其实是比较典型的，平常学生审题不仔细很容易掉件陷阱，教师要看到类似错误表象后的教育价值，借助错误资源对学生进行针对性地教育。

（2）开展“易错专题培训”的专题数学

学生有许多错题，而且内容杂乱无章。如果只靠自己改正，要达到最佳效果是非常困难的。因此教师要认真备课，精心设计，组织和开展专题活动。对学生来说，系统性的改正错误很有帮助。例如，在关于两个圆的位置关系判断这部分内容中，很多学生无法通过数学语言文字的介绍去准确判断两个圆的位置关系，教师可以利用学生在这部分形成的错误资源开展专题教育，帮助学生深化这一部分内容知识的理解和运用。例如一般都是先给出两个圆的圆心距是4厘米，半径r1、r2分别是方程的两根来判断两个圆的位置关系。教师进行灵活改变，假设前提条件两个圆的位置关系是相离，半径r1、r2分别是方程的两根，求两个圆的圆心距。通过这种灵活的练习方式，可以提高学生对知识的综合运用和变通能力，激发他们的数学创新思维，帮助他们整合所学的知识，完成知识的迁移。

（3）重视审题技巧，提升审题水平

在教学中，要严格要求学生进行审题。在审题的时候，要注意掌握题目的信息，把重要的条件、容易忽略的信息、隐藏的条件等都标注出来，并结合图表、符号、表格等，以便于学生对问题的理解和逐步形成良好的审题习惯，从而提高审题的能力。

（4）培养良好的观察和思考的习惯，增强对问题的判断力和分析力

反省能让人对自己的错误有更深的理解，而不是从错误中汲取深刻的经验，才能得到真正的纠正。实践表明，把问题解决后的思考能力训练到整个学习技能的过程中，是一种有效的提高学习效率、培养学生能力的途径。在数学方面，要养成对问题的思考和观察。

（二）在课后对学生进行改正

针对小部分出错较特别的学生，教师要在下课后常与他们谈话，以了解他们的真实想法，并帮助他们分析错误，发现错误的根源，并及时改正。从了解、观察等角度，对有心理问题的学生进行辅导，并给予他们更多的肯定与赞赏。培养学生的自尊心和信心，让学生在日常生活中保持积极的心态，帮助他们克服精神上的障碍。鼓励学生在考试之前，将错题本再复习一遍，以减少在考试过程中出现的不必要的错误。

五、结论

综上所述，在学习中犯错，这本身毫无意义。错误可以变成一种资源，是因为教師善于抓住并运用学生的错误进行教学。把这些教育资源引进到课堂教学中，可以作为一种有效的途径来促进学生的发展和进步。所以，在教学过程中，教师要学会注意错误、正视错误，要正确运用错误资源，让数学课堂变得“五彩缤纷”。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定《数学课程标准》（实验稿）.

[2]《展开错题探究，成就有效课堂》，广州初中数学教学研究会获奖论文选编，2012年6月.

[3]《新课程背景下“试误”理论在初中数学课堂教学中的应用研究》，广州初中数学教学研究会获奖论文选编，2012年6月.