突破难点 创新教学活动

2022-05-23 04:47史隆辉
小作家报·教研博览 2022年16期
关键词:立柱直角直角三角形

史隆辉

关键词:突破难点;数学活动

中图分类号:A 文献标识码:A 文章编号:(2022)-16-

本节课是人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》等边三角形的第二课时,本节课在“几何图形的边、角关系”这个大概念下,主要运用观察、实验的方法研究含30°角的直角三角形的性质的有关问题,核心问题是构造等边三角形进行推理证明。

八年级学生对几何图形的研究方法有了一定的学习经验,了解了可以借助全等或轴对称去证明猜想,他们具备了一定的合作交流能力,他们的抽象思维已有一定发展,但以经验性抽象思维为主,所以如何添加辅助线并用几何语言完成证明有一定的难度。

所以,本节课从学生熟悉的测量开始,让学生先发现含30°的直角三角形中斜边和直角边存在2倍的关系,接着,让他们通过折纸或者拼接(需用全等三角形)的方式来说明,不同的学生会有不同的折叠或者拼接方法,这些不同的折叠方法,目的都是产生轴对称图形(等边三角形或者等腰三角形),进而会对后续的证明提供思路。

现将具体过程呈现如下:

教学目标

1.探索含30°角的直角三角形的性质.

2.理解含30°角的直角三角形的性质,并会进行有关的计算和证明.

教学重难点

重点:含30°角的直角三角形的性质的获得与应用.

难点:这一性质的探索与产生过程.

教学策略

1.类比等腰与等边三角形的探究过程总结含30°角的直角三角形的性质.

2.先动手操作直观的分析说明,再进行严谨的逻辑推理过程.

教学过程

(一)复习导入

几何画板展示一个三角形由任意形态变化到等边三角形的过程中,高、中线、角平分线随之变化的过程.

设计意图:学生直观感受三角形的边角和一些重要的线段,从一般到特殊的变化过程,采用几何画板动态展示,理清知识结构.

(二)探究新知

1.活动一:通过观察测量猜想含30°角的直角三角形的边、角之间的关系

学生通过观察计算出这个三角形的三个内角分别为30°,60°,90°,通过测量边能够发现斜边与其中较短的直角边总是存在2倍的数量关系.

2.活动二:谈论证明过程中两种辅助线做法的异同之处.

不同:截长、补短

相同:构造等边三角形

总结性质的图形语言、文字语言、符号语言并辨析.

性质:

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

符号语言:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=AB.

设计意图:通过辨识解析,进一步认识应用此性质、直角三角形和30度角这两个要素,缺一不可。体会这是直角三角形的一种特殊的边角关系,并能文字、几何图形、三种语言等价转化.

(三)即学即用

例 (教材P81例5)如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°.立柱BC,DE要多长.

解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,

∴BC=AB,

DE=AD.

∴BC=×7.4=3.7(m).

又∵AD=AB,

∴DE=AD=×3.7=1.85(m).

答:立柱BC的長是3.7 m,DE的长是1.85 m.

【练习1】 如图,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB =10 ,求△ABC的面积.

【变式】 将上题中的∠A=30°变为∠A=150°,其他条件不变,求△ABC的面积.

(四)自我检测

1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,AB =8 ,BC=         .

2. 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E,且DE=4,则BC=        .

(五)归纳总结

1.获得性质的过程中你有什么体会?

2.应用性质的过程中你又有什么体会?

设计意图:引导学生回顾本节课的知识、思路和研究方法,为学生后续学习直角三角形和四边形积累了经验。

猜你喜欢
立柱直角直角三角形
PC预制立柱安装控制措施探索
直角三角形的一个性质
五台山掠影
一种路边扶手架
小学数学二年级上册“角的初步认识”单元自测题
“凹槽形”相似图形的应用
巧摆直角
拨直角
直角三角形初步知识的应用