浅析表面张力对小试管上升实验的影响

蒋 敏 张小华

（重庆市西南大学附属中学校，重庆 400700）

1 小试管上升实验

为了让学生体会大气压强的作用，教师经常会做一个小试管上升的实验.取两个粗细相差很小的试管，大试管装水，小试卷插入大试管中，如图1（a）所示.双手握住大小两个试管，快速翻转使两个试管的开口竖直向下如图1（b），放开小试管，一般会观察到小试管在大试管中缓慢上升，但有时也会出现小试管下降的现象.

图1

小试管上升需要什么条件？水的表面张力对此有影响吗？下面对这两个问题进行分析.

2 小试管上升的条件

2.1 不考虑表面张力的情况

由于小试管在水平方向的受力具有对称性，相互抵消，因此可以只分析小试管在竖直方向的受力.如图2所示，小试管在竖直方向的受力有：竖直向下的重力G，水对小试管向下的压力F1，大气对小试管向上的压力F2.

图2

式中p为小试管底部高度处水的平均压强，d1为小试管的外径，p0为大气压强.

p=p0-ρgh，式中ρ为水的密度，h为水的下表面与小试管底部之间的高度差.

要实验成功，即小试管要上升，应满足F2＞F1+G.

计算得小试管上升的条件是［1］

2.2 考虑表面张力的情况

因为玻璃对水是浸润的，所以大小试管之间的水面不应该是水平的，应该呈凹面，如图3所示.表面张力使凹面的水相互拉紧，进而对小试管产生沿水面切线方向力的作用.

图3

由于表面张力，水对小试管有竖直向上的力（水平分量抵消）F3=σπd1cosθ，σ为水的表面张力系数，θ为接触角.

另外，由于表面张力的影响，在空气与液面处将会产生压强差，使得与液面接触处的大气压强大于液体的压强.对一个非常小的曲面，压强差大小为［2］

现在的压强关系为p=p0-Δp-ρgh.小试管上升的条件为

F2+F3＞F1+G.代入有

计算得小试管上升的条件是

若近似认为接触角为0，上述条件可简化为

通过以上分析可以看出，大气压强的值对小试管上升的条件没有影响；考虑了表面张力后，小试管上升实验能够成功的条件完全不一样了，表面张力系数越大，小试管外径越小，大小试管侧壁间的距离越小，所需要的高度差就越小.

3 实验验证

若不考虑表面张力影响，将以上数据代入（1）式，计算得到小试管上升的条件是h＞8.054 cm；若考虑表面张力影响，将以上数据代入（2）式，计算得到小试管上升的条件是h＞5.477 cm.从计算数据的不同，可以看出液体表面张力对小试管上升的条件有明显影响.

用上述实验器材做小试管上升的实验，发现：当h＞8 cm时小试管上升；7 cm≤h≤8 cm时小试管有时上升有时下降；h＜7 cm时小试管都是下降.实验验证了小试管上升的条件确实与水的表面张力有关，但与计算出的结果有一定差距，估计原因有：水与试管的接触角为0只是近似，应该测出具体值再来分析；另外很难保证两个试管的轴线重合，对内外试管间的距离d有影响；迅速翻转过程中，试管间的水相对试管有一定幅度的运动，对实验结果有影响.