基于整数规划的医疗物资成本IOM模型及算法研究

张 荧 陈 娟 陈新宇 王梓瀚

（山东第一医科大学,山东 泰安 271000）

1 研究背景

自新冠疫情暴发以来，党中央及全国人民高度重视，为了满足各个医院对应急防疫物资的需求，社会各界积极响应，统筹疫情防控物资，保障物流畅通，促进产业链协调稳定。然而随着疫情形势的发展，应急物资配送过程中依然存在不可预知的风险。因此，充分了解应急设施设备，分析科学合理的混合优化布局模型，探索高效率、低成本的医疗应急物资运输模式就显得至关重要。为了提高医疗应急物资的运输服务质量，本研究建立了医疗应急物资运输成本的最小化模型，结合目前医药的特征，综合考虑医疗物资急需的数量、时间、市场价格等情况，建立起让患者和医院都满意的运输模式，提高物流运输服务系统的效率。

近几年，国内外许多学者对应急物资的运输成本进行了研究，如何节约运输成本仍然是医疗物资运输相关研究中的热点，医疗物资运输成本的模型和算法设计过程也有很大进展。医疗应急物资运输的研究包含服务地址的选择、车辆选择、运输量等。刘海燕（2000）在研究中分析了物流系统中库存管理、运输、配送中心之间的联系，应用最优化方法建立了物流配送中心选址的混合整数规划模型，并设计了BENGERS方法进行数据实验[1]。龚延成等（2003）借助最小二乘法建立了物流配送点的选址模型，提出了交替选址迭代算法进行数据实验[2]；汤希峰等（2009）建立了物流成本最小化模型及服务可靠度最大化的多目标优化模型，并利用贪婪启发式算法进行数据实验[3]；王继光等（2015）研究了随机中断情景下的离散型设施选址问题[4]；宁颖丹等（2016）研究了服务网络中的QoE测试点的合理选择问题[5]。在后期研究中，由于物流运输选址模型中多个需求点的设定也存在着一定的差异性，因此合理的选择最优的运输路线及运输成本，对于物流运输有着非常重要的意义。

2 我国医药物流运输现状及存在问题

与国外相比，我国医药物流运输的发展起步较晚，自20世纪50年代起，运输物流的运输体制没有清晰的规划，使我国医疗药品运输服务不足，现代急需药品的物流运输体系也没有真正合理的建立起来。快速的经济发展和新冠病毒的迅猛传播导致我国市场竞争越来越激烈，医药流通企业利润空间不断被挤压，此外，流通企业在管理、仓储及配送等环节的费用控制不当，使得药品流通费用率居高不下[6]。而且我国医药物流标准化相对程度较低，技术较落后，医药产品的包装、运输、存储的标准各式各样，大大增加了医药运输的难度。随着运输难度的增大，应急医药物资的运输要求远远超过了其他行业。现代物流配送涵盖了物流、资金流和信息流等多个方面[7]，需要专业的研究机构。国内对医疗配送服务的研究有很多，郁庆华、松林、宪雄等都对医药物流配送问题提出了许多方法[8]，也有越来越多的国内外专家开始重视和研究医药物流配送服务。交通运输部传达贯彻全国保障物流畅通精神，统筹疫情防控和经济社会发展，统筹发展和安全，全力以赴为实现“民生托底、货运畅通、产业循环”提供坚实保障。贯彻落实全国电视电话精神，建立健全物流保通保畅工作机制，全力保障运输通道畅通，优化火车通行管控政策，加快推广使用统一互认的通行证，切实加强重点服务保障，着力减轻物流企业和人员负担，严防疫情传播风险，加强检测预警及应急处置等相关研究，进一步降低库存和配送成本，从而提高医药物流运输的信息化水平[9-10]。

3 物流运输成本模型分析

国内外关于物资运输成本的研究方法有很多，建立的模型也比较多，主要模型有多目标整数规划模型、多重覆盖LSCP模型、备用覆盖MCLP模型、离散型物资配送选址模型、供应链物流配送成本模型、物资分配优化模型、多目标整数非线性规划模型等。而物资运输过程中涉及的内容较为复杂，比如物流运输物资的类型、应急医疗物资的运输量，运输距离，根据应急条件确定运输所需最长及最短时间等。而运输距离和运输量都需要考虑成本。为了提高应急物资运输速度，最大限度地节省时间和费用，本文利用整数规划中的外逼近方法解决了0-1整数规划的成本费用问题，结合考虑医疗卫生服务地点及所需医院的位置要求，以泰安市各个医院及医疗服务地进行现场调查及实地考察，建立物流成本的数学模型，根据整数规划的分支定界法确定运送物品的上下界，建立相应的成本费用模型。

3.1 物流成本的数学模型

由于运输成本在物流运输经济中占据非常重要的位置，且物流运输方式多样化，在运输过程中有些量是无法改变的，结合运输特点，本研究建立了0-1线性成本模型及非线性成本模型，利用整数规划中的外逼近方法解决了0-1整数规划的成本费用最小化问题。

线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究线性函数在线性等式或线性不等式的约束条件下的极值问题。实际中有许多量具有不可分割的性质，如人数、机器数、元件数等都是整数，所以在很多领域中，如线路设计、工厂选址、人员安排、代码选取等，常出现整数规划问题。整数规划是一类要求变量取整数值的数学规划。要求变量取整数值的线性规划称为线性整数规划；不要求全部变量取整数值的称为混合整数规划，否则称为纯整数规划；而变量只能取0或1的规划，叫0-1规划。本文根据成本建立了两个IOM模型，即两个整数最优化模型。

3.1.1 线性成本模型

3.1.2 非线性模型

线性整数规划中最常用的求解方法有分枝定界法、割平面法、0-1规划的隐枚举法和分配问题的匈牙利方法[17-18]近几年，针对整数规划问题的求解，尤其是0--1整数规划，提出了隐枚举法。在求解医疗物资运输成本中，具体算法设计路线如图1所示。

图1 算法设计路线

4 实证检验及分析

由于整数规划属于离散最优化，针对运输过程的多样性及复杂性，本文建立了上述模型及算法，并进行了有效的数据检验。将上述模型应用到地区医院物资需求中，来验证模型及算法的有效性，实现了运输物流中的低成本、高效益。

案例分析：以泰山区的十个医院位置为例，设前期调查中确定了10个医院，拟在附近医疗服务站点来购取医疗物资。

由此得出，运用此算法来求解线性或非线性整数规划，在求解过程中，使用该模型可以有效节约成本，提高计算效率，且快速得出有效解。本文利用整数最优化研究应急物资成本费用问题，比较全面，数据也易获取，更能节省运输成本，该方法目前正广泛应用于运输成本模型中，方法相对有效。

5 结论及展望

医药物资运输的模型及算法运用了整数规划，在整数规划的运输问题研究中，许多原来不能解决的大规模整数规划运输问题现在可以在合理的时间内使用新的算法和快速计算机解决，当然，由于数学工具的局限性和离散优化问题的不足，还有许多整数规划运输问题不能得到很好的解决，特别是在实际应用中提出的很多整数规划运输问题规模都很大，直接利用现有的算法和软件求解往往是不可能实现的，需要我们研究快速的近似算法或者利用我们的启发式算法快速寻找问题的一个近似最优解，这样有利于推动整数规划在运输业的应用。本文给出了求解医疗应急物资运输的成本费用最低的模型及算法，在求解最小化费用问题上，利用可行点与不可行点的特点，结合0-1整数规划，通过对偶单纯形法的求解去掉大量无关的约束条件，大大提高了算法的收敛速度。当然，如何找到一种有效的算法求解大规模非线性运输成本模型是今后要研究的课题。在今后的研究工作中，应该找到适合各种应急物资运输的最低费用模型，并对其实行完备算法，从而推动物流运输研究的发展。