基于小学数学核心素养下的高年级数形结合的教学探究

刘洪华

【关键词】小学  数学  核心素养  高年级  数形结合

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）05-0094-03

小学生想要将数学学好，并没有想象中那么容易，数学本身就是一门比较抽象而且很枯燥的学科，尤其不少学生对数学根本提不起兴趣，假如教师在教学过程中能够采取正确的教学方法，则往往可以帮助和引导学生克服掉许多数学难题，进一步提高数学成绩与教学效率。通过一些调查数据资料我们可以分析出，小学数学本身是一门理论与生活综合起来的学科，所以，小学数学教学中，尤其高年级数学教学中数形结合教学方法发挥着重要作用。

一、运用数形结合激发学生学习兴趣

小学阶段是学生思维和习惯养成的关键时期，实际教学实践当中，为进一步培养和提升学生运用所学知识解决实际问题的能力，教师必须要注意从教学活动下手激发起学生的学习兴趣，以彰显出数学学科的特点。对此，教师要采取数形结合的教学方法来集中学生注意力，继而有效地提高学生数学学习兴趣。例如，在教六年级的学生计算长方形与正方形的面积时，我们用数学教材作平面，然后让学生用直尺测量它的长和宽，测量完之后我们让学生回顾正方形和长方形的周长计算方式，然后问学生：“你们知道我们的教科书表面积有多大吗？能否通过计算得到？”学生此时一脸茫然，紧接着我们让学生用直尺做正方形的一条边在教材平面上截出来一个正方形，然后让他们思考，“正方形的面积有多大？能否通过计算得到？观察之后对比一下正方形和长方形，从中发现了什么？”“用直尺在教材上截下来的正方形一定比教材平面要小，这是通过人的视觉感官判定出来的结果，而且经过一根直尺可以将教材平面同时截成一个正方形和一个小长方形。”“没错，得到的正方形要比教材平面的这个长方形小，但是只是用肉眼看出来的，没有根据，数学是要讲究根据的，没有根据只能是猜测。”此时给学生引入“面积”这一概念，紧接着再告诉学生教材上出现的公式S长=长×宽，S正=a2（a为边长且a>0），借此让学生自己套用公式计算正方形和长方形的面积，这样让学生自发地去探索新的内容，然后由教师加以引导，当然这样的例子也可以通过让学生折纸来得到，如果实在计算困难，就让学生把测得的数据标在纸张上面，然后再观察计算，学生越来越感兴趣，从中感受到了成功的感觉，于是便慢慢喜欢上学数学[1]。

二、加强学生数形结合意识的培养

小学数学教学要求教师要利用好数形结合的教学方法去深入挖掘教材中列出的知识点内容。这样除了更有利于突出重点以外，还可以辅助课堂教学活动的开展，为其教学提供便利性。让学生懂得遇到问题时能够灵活运用数形结合的思想来解决问题，这样就能在悄无声息之中形成数形结合的意识，并且快速找到问题答案。例如，在教五年级学生学习“小数点”时，刚开始我们教学生用线段轴认识小数并表示小数，先让学生熟练这部分内容，然后教他们灵活应用，如，将一条线段作为一个整数“1”，然后将它平均分成10份，表示其中的一份就是0.1，照这样的算法，两份就是0.2，十份就是“1”，然后教学生认识线段轴，并在线段轴上尝试找出一些小数，通过这样的练习，学生慢慢掌握了小数，紧跟着让学生做练习，小明身高多少米？我们的课桌长多少米？做完这样比较简单的练习之后，再让学生做应用题，比如，小玉周末跟妈妈去超市购物，妈妈一共带了100元人民币，她买了一条鱼，花掉了25.6元，然后买了几斤蔬菜，总共花掉了15.9元，问售货员需要找给小玉妈妈多少钱？显然，这样的题目就是在考查学生对小数点概念的掌握情况，经分析得100-25.6-15.9=58.5元，所以，售货员要找给小玉妈妈58.5元。当然很多学生初步学习小数点时接受能力跟不上教师的教学速度，这时我们就可以让学生看到小数点时联想到线段轴，用线段轴将小数点后面的数字表示出来，然后再进行计算，这样就会简单很多。

三、通过数形结合，引导学生初步理解

小学阶段是学生学习数学知识的重要时段，出于他们的年龄段因素考虑，这些学生往往对新鲜的事物好奇心十足，但此间学生并不具备很强的学习能力，因此极度抽象的数学知识于这些小学生来说就显得有很大难度，此时教师就可以采取数形结合的方式教学生解读数学知识点，让学生对一些数学概念有初步了解，并且深入引导学生了解并掌握一些内化的知识内容，使他们建构起逻辑思维能力，为其今后的数学学习奠定良好的基础。例如，小学数学虽然只是初步地学习一些数学基础性内容，但也可以顺着学生的兴趣给他们普及一些比较有难度的数学问题，用于激起学生的求知欲，比如著名的“杨辉三角”就是个非常典型的例子，虽然小学生可能听不懂，但是如果讲给他们“杨辉三角”的神奇之处，学生一定会浮想联翩，最重要的是给他们阐述数形结合的思想理念，而并非真正让学生必须要弄懂“杨辉三角”。另外，要给学生科普數字存在的意义，虽然对于学生而言，每天都要和数字打交道，却从未给予这些数字太多的关注，作为教师，就要给学生灌输这种思想，比如教学生探索数学规律时，找来一些图片，让学生经过观察并从中找出规律，其间通过图形和图片能够降低教学的压力和难度，而且学生理解起来往往也容易很多[2]。

四、以直观的图形辅助数字的教和学

小学阶段各个广角的数学教学内容均可当作一个知识难点，甚至有不少教师感觉数学广角仿佛就是在上奥数课，题目很抽象而且很复杂，许多学生一看到题目就无从下手。对于这类题目，数形结合往往可以辅助解决问题，目的是通过将数字与图形结合起来启发学生的思想，激活学生的思维。例如，在教学六年级数学“数与形”一节内容时，例题给出的是：1+3+5+7+9=？通常情况下按照列数的规律展开教学，且教学过程中并未注意到合理利用形的直观性特点。假如通过找规律来展开教学，学生便能够快速记住方法，但是对于一些数学学得并不好的学生而言，往往很难理解掌握，仅靠着死记硬背混迹于课堂。教师在给学生讲解此类题目时，如若想要让学生轻松地掌握解题的方法则可以这样解：第一步先给学生展示一个小的正方形，教学生思考，之后再在此正方形基础上使其扩大成一个大正方形，此时最少要再增加几个小正方形？问题列出之后，教师可以引导学生摆出第二幅图来仔细观察，并且说明第二幅图中会用到什么数字或算式来表示。此时学生会给出不同的答案：4、2+2、2×2或者1+3。紧跟着再展示第三幅图，教学生在第二幅图的基础上再动动手，以便于深化学生对计算原理的理解记忆。在前面两次摆动图形的基础上，学生能快速发现其中存在的奥妙，并且也从图形中发现了小正方体的变化规律，以及从中深刻地感受到了图形之中蕴含的数字之谜，诸如这样的教学除了能引导学生展开多向思维以外，又可以进一步使学生感受到数学当中形的直观性，如此再在后面给学生展示算式1+3+5+7+9=？教学生观察之后说出自己在看到算式时首先想到了什么？列式中1、3、5、7、9分别代表正方形中的哪个部分？首先让学生体会到数中有形的抽象化过渡。类似于这样的教学方式，不仅能使学生深刻感受到形的优点，又可以帮助学生从直观的形当中发现解决数列问题的方法。

五、以简便的数解复杂的形

事实上，仔细观察和总结小学数学教学内容会发现，其中不管是探究几何图形的形状、大小或是不同图形之间存在的关系，往往都要对其作定性描述，同时又无法脱离数量的刻画。相反，如果一道数学题目，我们看到的全部是文字，要么它属于奥数题目，解决起来复杂难耐，要么就是题目有问题，而第二种看法往往是绝大多数学生在看到题目时的第一印象，因为在大家的脑海里陈列着一个亘古不变的真理：没有数字和图形的题目怎么能称为数学题呢？但是没有文字作定性描述的数学题好像又无法阐述题目的意图，因此，任何数学题目，其都是数形结合或者数字结合的，且同时又无法脱离量的积累[3]。例如，在教学生学习长方体的体积计算时，我们先叫来两名学生各自站在讲台一边，然后让其他学生观察，这两名学生谁的体积比较大一些，一名学生既矮又胖，另一名学生既高又瘦，大家一通猜测，经过一番讨论之后依然没能得到准确的结果。其中有一名学生说道：“某些图形不能只靠眼睛看，需要经过精确的计算才能做出判断，最终得出结论。”于是学生以数格子的方法独立思考和与他人交流之后，得到了长方体的体积计算公式，V长=长×宽×高，在学生掌握这一公式之后，我们又让学生仔细观察，如果现在有两堆高、矮、长、宽不等的钢管，现在让大家说一说哪堆钢管的体积更大一些？为什么？因为是第二次练习，所以学生有了经验，直接去数，看哪堆钢管的数量最多，说明哪堆钢管的体积大，此显示出来的是数可以使形入微的体现结果。

六、数形相互融合，促进高年级学生解题思维能力的培养

从日常生活和学习着手，培养并锻炼学生有条有理且有序地全方位思考问题的能力，更有利于发展学生的思维。（素质教育理念下的小学数学《综合与实践》教学内容的布设比小学生的数学思维能力培养要求更高一筹。）例如在教学“打电话”这一节综合实践课时，这节的教学内容和教学目标要求教师要在最短的时间内通知15名学生，让学生在听到教师的通知之后以画图的方式表示，借此来了解怎样才能以最快的速度通知学生。尤其是在遇到台风暴雨天气时，又应该怎样保证在最短的时间内打电话通知其他的学生，或者是怎样才能在最短的时间内做最多的事，此明显是给学生的挑战，同时这个过程也将生活中的问题原型数学化了。

学生通过探索规律、总结方法，使这些规律和方法逐步发展成为内化的活动经验，并且在反复思考和提炼的过程中，轻松地计算得到5min以内最快能通知给多少个人，人数在持续增大的同时，又要如何画图？当然绝大多数学生在此环节的教学当中都运用的是计算的方法来解答问题，假如使用画图法得出结果同样不会画漏，这是最典型的数形结合学习的过程，并且此过程能有效地提升学生的思维能力[4]。

七、通过数形结合，培养学生的自主学习能力

当前的教学因为长期内受“灌输式”教学影响的缘故，很多学生学习过程中都对教师生成了极其强烈的依赖感。尤其对于小学生而言，由于他们是初次接受正规的教育，因此，除了教师的教学，他们都还未掌握一些有效的或是基本的学习方法，但是教学过程中利用数形结合可以将抽象的数学知识转化成具象的数学内容，帮助学生理解记忆，在此过程中，学生就会慢慢形成一种数形结合的思维方式和习惯，继而掌握特定的学习方法。例如，有这样一道题目：小强是爸爸体重的1/2，而小强体重34千克，问小强爸爸重多少千克？这道题比较简短，但其中的数量关系却并不简单，甚至有很多学生会在审题过程中分辨不清楚小强和爸爸的体重，究竟哪个是单位“1”，出于此，学生也就难以找到正确的解题方法来解决这道题目，在此过程中非常容易混淆应用题的概念，这时候教师就可以引导学生尝试运用線段图来辨析题目当中的有关问题条件。然后教师再让学生自行分析线段图，最终找到题目当中的单位“1”，使学生明确数形结合解题的优点和意义，如此他们在后来的解题过程中再次遇到此类问题时，也就可以灵活地应用数形结合的方法来解决数学问题[5]。

八、结束语

综上所述，小学生由于正处于接触和学习数学知识的初级阶段，对许多数学概念理解得并不透彻，甚至根本不懂得一些具体的数学问题解决方法，因此，看到问题时不知道该从何下手，而引导他们掌握数形结合的解题方法和解题思想则可以辅助其快速找到题目中的中心条件，辨清题目中的数字信息关系，继而成功地解决掉亟待解决的问题。

参考文献：

[1]朱静娟.基于核心素养下小学数学数形结合思想的渗透[J].知识文库，2021（5）：87-88.

[2]张帅.渗透数形结合思想  培养小学数学核心素养[J].试题与研究，2020（36）：194-195.

[3]刘丽玲.数形结合，促进数学核心素养的发展[J].数学大世界（下旬），2018（2）：33-33.

[4]宋霜红.新课改下小学数学教学方法的创新探讨[J].学周刊，2017（14）：109-110.

[5]范丽.借助数形结合建构数学概念——以苏教版小学数学“长方体和正方体表面积”教学为例[J].小学教学参考，2019（3）：30.