OBE理念下基于案例教学的《计算方法》课程教学改革探索

吴静 王震 惠小健 章培军 任水利

摘 要：《计算方法》课程的教学在培养学生的数值计算、数值方法的核心素质和运用计算机解决实际问题能力方面起着举足轻重的作用。针对当前该课程的教学中存在的问题，探讨OBE理念下基于案例教学的《计算方法》课程教学改革与实践研究。

关键词：计算方法;OBE理念;案例教学;改革实践

一、绪论

OBE教育理念，被称为成果导向教育和能力导向教育。概括来讲，有三个本质特征，分别是以学生为中心，以成果为导向，以持续改进为目的，代表的是先进的教育理念。

在OBE教育理念的倡导下，我校确定了机械设计制造及其自动化、土木工程、电子信息工程三个专业为工程教育认证专业。工程教育专业认证与成果为导向的应用型人才培养目标具有一致性，本质上以学生为中心，围绕培养目标和毕业的达成度进行教学安排和资源配置，核心以学生的学习成果为導向，评价专业教育的有效性，关键在于建立有效的质量监控和持续改进机制。为了实现以成果为导向工程认证教育的要求，需要与之相适应的教学方法，这种方法就是案例教学法。

案例教学是一种基于实际问题背景，利用案例分析进行启发式教学的新型教学方法，具有开放性、互动性和参与性的特点。《计算方法》课程为工程应用和科学研究提供强有力的数值分析和数值实验支撑，对培养理工类大学生的科学计算能力、原始创新能力和综合素养非常重要。对于这门课程，采用案例教学是以成果为导向的工程教育认证的必然要求，也是实现教学质量提升的必由之路。它可以使学生从烦琐的公式中解脱出来，将有限的时间和精力放在对课程宏观的理解、对知识内容之间有机联系的认识和提高动手动脑实践能力等方面。

二、教学实际中存在的问题

（一）教学内容量大，有一定挑战度，但教学课时非常少

《计算方法》课程的教学内容非常丰富，前修课程是高等数学、线性代数等基础类数学课程，一般都将开设本课程的时间选择在本科阶段的第三学期。实际上，本课程涵盖众多的数值方法和原理，内容丰富，讲解全部课程内容约需80学时，而由于专业总学时和课程结构的限制，目前教学学时只有32学时，其中理论课24学时，实验课8学时。囿于课时所限，实际教学中，部分重要的算法只讲基本的思想，无暇展开讲解细节。

（二）教学内容编排传统，更新落伍，缺乏精彩案例

一方面，随着人工智能、大数据等新兴产业的兴起，传统经典的数值分析方法已不能满足新工科的需要，应该对现有的教学内容优化重组，特别是要更新补充近年来在工程实践中运用和发展起来的重要的数值计算方法。另一方面现有教学内容大多是由定义—定理—证明—例题的方式，缺乏贴近生产生活实际的教学案例，学生很难深刻理解计算方法的内涵和要义。所以需要重点开发设计有代表性、新颖性和鲜活的工程背景的教学案例，通过精彩的案例来激发学生的学习兴趣和动力，激活课堂教学的活力。

（三）教学方法和手段因循守旧，传统讲授仍是主流

我们处在信息社会的潮流之中，在教学手段科技化、教育传播信息化、教学方式现代化的今天，还有部分教师只采用传统的单向讲授式教学方法。这样的教学方式和手段已不能适应教育教学发展的需要，产生的教学效果也非常有限，无法实现工程教育认证的考核目标和要求。

（四）教学理念重理论，轻实践

《计算方法》是对学生的实践能力和要求很强的一门课程，以往的课程教学强调算法和原理的证明与推导，而对概念的实践背景、算法设计的思想、算法如何落地实现并没有真正去改革落实。实际教学中，学生上机实践操作很少，只能被动地机械记忆一些公式和算法流程图，很难深入理解和掌握重要数值方法的思想和算法精髓。学生的学习体验感和获得感不强，对课程的内容和知识点理解不深刻，分析问题、解决问题的能力没有得到提高，与课程的教学目标和大纲要求有一定的差距，与工程认证教育更是有较大的差距。

总之，目前我校《计算方法》课程教学存在的问题比较严峻，所以进行《计算方法》课程的改革与实践显得尤为迫切且意义重大。

三、教学改革的主要思路

（一）按照课程的内容与对应的指标点来进行教学内容的优化重组

以成果为导向的工程认证教育，对学生的学业能力与水平都有明确的要求，同时对毕业要求进行达成度评价，将每项毕业要求分解成若干可考核的指标点，指标点具有一定的关联性和科学性，以便分析评价该项毕业要求的达成情况。通过对指标点的分析和整理，合理减少指标点之外的教学内容，而适当增加新颖的教学案例和最新的数值计算方法成果，对教学内容进行重新编排、优化组合，形成数值代数、数值逼近、数值积分、微分方程的数值解等相对独立的知识模块。这样可以有效化解课时少、教学任务繁重的矛盾，提高学生的达成度水平，实际上有效地提升了毕业生的能力水平。

（二）根据教学模块化的安排，突出模块的综合性与思想性进行案例设计

对教学内容进行优化重组，教学模块化是课程设计的内在要求，也是进行案例设计的重要前提。对每一个模块开发设计并选择最优的案例作为本模块的教学案例，在设计案例时要突出本模块的数值方法的综合性和思想性，即一个教学案例中要有若干种相关的计算方法，解决的问题要用几种不同的数值方法，突出的数学思想是非常鲜明的，但都紧紧围绕一个案例来展开。

（三）根据大纲要求确定的指标点，将教学案例通过Matlab软件平台实践化

在《计算方法》课程案例教学法的实施过程中，教学案例进行数学模型化以后，进行数据分析与采集，设计算法，用Matlab编写程序，并对程序的收敛速度进行分析，对结果进行分析和整理，作为案例的补充和完善。当然在这个过程中会遇到各种问题，比如算法的设计是否能合理反映和解决问题，程序的编写是否正确合理，代码运行能否通过，运行的结果是否合理并满足对精度的要求，等等。正是这些问题的出现，给《计算方法》课程带来了足够的吸引力和与众不同之处，因为出现问题就伴随着解决问题的过程，在这个过程中学生的分析问题和解决问题的能力会真正提高。

四、教学改革的着力点与主要抓手

（一）将案例教学作为主导思想，贯穿整个教学过程

案例教学是一种科学有效的教学方法，是以成果为导向的工程认证教育的必然要求，也是实现教学改革的主要抓手。主要从以下三个方面来进行说明：

一是案例教学的设计思路。案例教学中，教师是组织与引导者，学生是参与者。学生在教师的积极引导下，对案例进行思考与分析，通过小组讨论与交流，开展自主探索研究，解决实际问题。实际上，案例教学与设计，由四个阶段有机进行：其一，准备阶段。教师将案例与教学目标相结合，并根据实际情况适当调整内容与观察点。其二，分析阶段。教师深入细致对案例进行分析，编写对应的教学设计环节。第三，课堂实践。教师课堂讲解案例的背景、内容和目的要求，通过设计环节中的任务与观测点，启发学生动脑思考，展开小组讨论，交流分享，集思广益，形成解决方案。第四，评价阶段。由课程实践的实施过程，根据学生的实际表现，形成过程性评价。

二是案例教学库的开发建设。教学案例的开发应该遵循三个原则。第一，案例要紧密联系教材知识点;第二，案例要与学生专业背景相结合;第三，案例要有代表性。根據知识点的分布，将数值分析教学内容模块化，选择若干具有典型代表的教学案例，具体如下表所示。

三是案例教学的实施步骤与过程。我校数值分析课程总学时只有32学时，其中理论课时24学时，实验课时8学时，但教学内容却包含6个章节，显然在有限的时间内讲授过多的内容给教学带来一定的挑战。为此，依托我校一师一优课教学资源，借助中国大学慕课网、学堂云等网络资源开展线上线下混合式案例教学。具体实施过程为：教师首先发布线上学习清单，然后学生进行线上自主学习，进一步地进行单元作业与测验。随后，教师在课堂进行案例教学。教师根据学生学习和测验情况，将案例细化，分解成若干个小问题，然后组织学生以小组的形式对这些问题进行讨论。在讨论期间，引导学生进行思想碰撞和自主探索。最后，学生通过学堂云或雨课堂等媒介将答案拍照上传，每个小组将本组讨论的结果通过实验报告的方式上交给任课教师。

（二）优化重组教学内容，更新补充最新数值计算方法

一方面将课程内容进行优化重组，本课程教学内容可分为数值代数、数值逼近、数值积分、常微分方程的数值解、Matlab软件等主要部分。按照主体内容分块的思想，可合理地编排重组知识板块，突出每一板块的主要数学思想和方法原理，并着重讲解不同板块之间的联系与区别，用能力与目标这条主线将不同板块穿起来，在教学中让学生紧紧抓住这条线，理清重点与难点，剖析板块中重要的思想方法。另一方面教师应将图像处理、人工智能等领域的重要数值算法和教师本人的学术成果融入教学中，在潜移默化中培养学生的学习兴趣。例如，非负正交矩阵分解的交替方向乘子算法、特征值反问题在振动梁等工程领域中的应用等。通过补充和优化教学内容，对开阔学生的学术视野有良好的促进作用。

五、教学改革的过程与方法

（一）突出专业背景精选案例

代表性的“案例”是案例教学法的核心，因此在采用案例教学时精心选择或设计案例是非常重要的环节。在案例的选取时，必须要突出所教专业的特色背景。围绕所教专业的背景来选择开发案例，这样能够加深学生对算法和公式的记忆，深刻理解算法原理和解决问题的数学思想和方法，让学生真正学会原理，弄懂方法，也能够提高学生的分析问题、解决问题的能力。

（二）融入数学建模的思想，将案例模型化

《计算方法》课程与数学建模有密切的联系。近年来，全国大学生数学建模题目越来越接近于生产生活实际，给定的问题越来越复杂，并且数据量越来越大，对学生与指导教师提出了更高的要求。在建模过程中，涉及与数值分析与计算有关的环节几乎无处不在，无论是模型的建立、求解还是优化，都能找到数值分析的思想方法和相关算法。鉴于此，在《计算方法》课程的教学中应该不断培养学生数学建模的意识和能力，提高学生的数学素养和综合素质。相应地在案例的开发设计和教学过程中融入数学建模的思想，紧扣建模的主旨和要领。将案例经过合理的简化和假设，建立数学模型，然后进行模型的分析和检验，并通过实践检验模型和改进模型，不断地去逼近工程实际。

（三）借助Matlab平台进行案例实践教学

Matlab（Matrix laboratory）是当今最流行、最重要的数学软件之一，具有计算功能强大、界面友好、语法简单、容易编程和数据可视化等特点，深受高校师生和科研人员的欢迎。面对计算科学的发展，《计算方法》课程改革过去只面向计算机高级语言的做法，为学生构建一个先进的、面向科学与工程计算的平台，在这样一个平台上，利用Matlab强大的数值计算功能和图形处理功能，将抽象复杂的定义、概念及算法简单化、清晰化，使得计算结果“可视化”。Matlab软件强大的计算能力和良好的交互性，提供了解决复杂工程实际问题的可能性，可以将计算过程包括图形图像等动态直观地展现在学生们面前，增加学生的感性认识和学习兴趣。例如，拉格朗日插值中高次多项式插值呈现出的龙格现象，通过Matlab软件平台直观演示后，学生可以看到插值多项式呈现出的振荡性，为后续的分段低次插值埋下了伏笔。总之，借助Matlab平台进行案例实践教学，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，激发课堂教学的活力。

（四）采用多样化的案例式教学法

首先，案例式教学法可以分解一些知识的重点和难点，对有些难于理解的重点和难点，结合案例进行讲解更加直观，有助于学生理解和掌握。其次，案例教学法适用分组实施，通过设置一些问题，对学生就案例设计的算法采用各种辩论方式。通常设定正反两组辩论，通过对各自不同的改进算法进行辩论，提高学生兴趣，训练学生表达能力。再次，案例式教学可以采用以学生为主体、分组讨论的形式教学，教师主要是辅导及引导，在学生在遇到困难时加以提示，形成良好的互动讨论模式。

结语

针对西京学院《计算方法》课程的教学现状和客观存在的问题，从以成果导向教育为目的工程教育专业认证的要求入手，以案例教学为主导思想和抓手，探讨OBE理念下本科院校《计算方法》课程教学改革，并使用Matlab软件作为教学实践的重要手段与案例教学紧密结合，通过案例建设和案例教学为工程教育认证下工科院校《计算方法》课程的教育教学方面提供一定的参考，也能够带动其他理论与实践课程的教学改革。

参考文献：

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[4]张莉，吴芸，屈苏波，曲东.基于混合式教学模式的案例教学法实践——以数值分析为例[J].教育观察，2021，10（10）：123125.

基金项目：西京学院2021年度本科教学改革研究项目：OBE理念下基于案例教学的《计算方法》课程教学改革与实践（JGYB2123）;2020年西京学院本科一师一优课建设项目;2020年陕西省教育科学十三五规划课题：STEM教育理念下大学数学类课程的教学改革与实践研究（SGH 20Y1542）

作者简介：吴静（1982— ），男，陕西延安人，硕士，讲师，从事计算数学、矩阵理论与应用研究;王震（1981— ），男，陕西合阳人，博士，教授，主要从事科学计算与控制论研究。