弓型传感器在材料拉压微量变形中的应用

陈邦辉 张湘源 王 妍 陈欣悦 柯贤东

（东南大学成贤学院，江苏 南京 210088）

1 概述

电阻应变片作为是由覆盖层、敏感栅、粘合剂、基底、引出线组成，其基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着所受机械变形的变化发生相应的变化。当试件受力在该处沿电阻丝方向发生线变形时，电阻丝也随着一起伸长（或缩短），因而使电阻丝的电阻发生增大（或缩小）。它能将机械构件上电阻变化转换为应变的变化，在近年来快速发展，在日益蓬勃发展的电测技术之中拥有其不可替代的地位，在国内抑或是国际上都有着广泛的应用，但是其却有一个最大的缺点，便是难以通过测量获知材料的具体拉伸变形量或者弯曲变形量。近年来，国内外涌现出许多测量材料变形量的方法，如采用线性CCD 非接触测量、采用低维纳米材料对平面图形进行非接触测量等方法，但是此类方法无一例外耗材成本较高，难以真正实现推广使用。本项目旨在对应变片在放置方法进行改进。本项目旨在利用铝片，应变片，导线等元器件设计出一款弓形传感器，该装置能把小幅位移信号转换为电信号,并通过示波器实时显示出来,用这种测试装置来测量滑移式微动振幅具有测试方法简单而测试精度较高的优点。通过该传感器读数可以直接获得仪器的应变数值，再通过推导出的数学表达式可知：材料拉伸变形量与仪器应变数值成线性比例关系即可求出材料拉伸变形量，为评估部分工程结构，机械结构的安全性提供一种更为便捷实用的方法。

2 理论分析

2.1 桥路连接方式与应变仪读数表达式推导

取一块洁净的弓形铝片，在其上下表面各安装两个完全相同的应变片1、3、2、4，将导线接入惠斯通电桥，电桥采用全桥温度自补偿接法（考虑温度应力影响），桥路连接方式示意图如图1 所示。

图1 惠斯通电桥全桥温度自补偿法桥路连接方法

本项目所使用的惠斯通电桥等臂全桥温度自补偿桥路连接方法如图1 所示，根据欧姆定律和并联电路电压分配原则可得表达式(1)～(4)如下：

由式(3)(4)可得电桥输出电压计算表达式如式(5)所示：

根据惠斯通电桥平衡原则，当电桥输出电压U=0 时电桥达到平衡状态，由上式(6)可见，当R1R3-R2R4=0

时电桥平衡，而在惠斯通电桥实际应用中，对于等臂全桥桥路连接方法所使用的4 枚应变片满足电阻值大小彼此相等的前提条件R1=R2=R3=R4=R，此时如果我们使得四个桥臂上的电阻阻值分别产生△R1、△R2、△R3、△R4的变化，则此时电桥输出电压变化量表达式经化简后如式(7)所示：

根据电阻应变片阻值变化量与应变量之间的线性关系式(8):

可得电桥输出电压表达式如下式(9)所示：

式(9)中K 代表电阻应变片灵敏系数，代表稳压电源电压数值，本文中取为220V。

由于静态电阻应变仪仪器输出电压等于惠斯通电桥输出电压，故我们可以利用静态电阻应变仪仪器输出电压表达式(10):

式(10)中Kd代表电阻应变仪灵敏系数。

2.2 等值反向轴向荷载下应变仪读数与外荷载数值之间线性表达式（图2）。

图2 布片方案及传感器构造

根据材料力学基本原理，同一截面上的拉压应变大小相等，方向相反，可以得到如下应变关系式(12)：

在本项目中，应变片的应变构成为拉压应变和温度应力所引起的应变，应变分析表达式如式(13)所示：

由上式(13)，结合式(12)可得应变仪读数与施加外荷载两者之间的理论表达式(14)：

式中，A 代表弓形铝片垂直于外荷载方向任意一截面横截面积，若将铝片垂直于外荷载方向宽度记为b，厚度为t，则A=b*t；E 代表铝片弹性模量，经过查阅资料可知铝片弹性模量为72GPa。

2.3 单位力法背景下拉压变形量与应变仪读数之间关系式

本项目以弓形铁片两端点A、B 之间的相对位移量作为施加外荷载时材料拉压变形量的衡量标准，计算简图如图3、图4 所示。

图3 原结构计算简图

图4 单位力结构计算简图

2.4 拉压变形量与应变仪读数之间的线性关系式

综合以上推导过程，联立式(14)与式(17)可得材料拉压变形量与应变仪读数之间的线性关系式如下式(18)：

由上式(18)可见，以施加外荷载量作为媒介辅之以惠斯通电桥原理和单位力法原理，我们可以建立起材料拉压变形量与应变仪读数之间的桥梁，从而由应变仪读数可直接得到材料拉压变形量大小。

3 实验设计

本实验过程中所使用的静态电阻应变仪为DFT3110静态电阻应变仪，应变片型号为BF120-3AA 应变片，导线为额定电压300/500V 无氧铜线芯电线，弓形传感器主体为铝合金。

为验证上述理论分析结果，将所制作的弓形传感器接入电路，在传感器两端施加等值反向轴向荷载，为了保证所施加荷载数值的精确性并消除弯曲正应力对于读数的影响，我们将4 枚应变片均排布弓形铁片中性层上，在使用条形弹簧测力计作为施加荷载主体，并将传感器与条形弹簧测力计在同一水平面上，加载方式如下：从0 N 开始，以0.2 N 为步长，直到加载数值达到2 N 时开始改变为以0.4 N 为步长直到加载数值达到4 N时停止加载，分别记录每组的加载数值以及应变仪读数，实验数据记录如表1 所示。

由表1 中数据我们可以发现应变仪读数绝对值与累计总应变量近似相等，而在复杂的实际应用过程中，由于我们主要针对材料及结构微量变形的测定，此时材料变形处于线弹性变形阶段，因此为了便于实际应用，在材料线弹性变形阶段我们可以将求证应变仪读数绝对值与外荷载间的线性关系的问题转变为求证累计总应变量与外荷载之间的线性关系问题。

表1 应变测试实验数据记录

图5 实验装置图

由表1 中数据借助软件拟合所得加载数值与应变仪读数之间的线性拟合图如图6 所示，调整后的拟合优度为0.9683，说明线性拟合效果较好，所求解的线性函数表达式如下式(19)所示：

图6 线性拟合图

联立(17)(19)得应变仪读数绝对值与材料拉压变形量两者之间线性表达式(20):

利用上式(20) 我们可以建立起应变仪读数与材料拉压变形量两者之间的函数映射关系，将其付诸实际应用时仅需将材料相关指数及传感器相关尺寸代入式(20)中即可。

4 总结与展望

本项目的实验考虑到材料获取难度问题，主要采用铝片进行实验，通过理论与实验分析建立并求证了电阻应变仪读数与材料拉压变形量两者之间联系的桥梁。从经济性以及重复利用率角度，弓形传感器在实际应用中可使用螺丝将传感器固定在待测材料上，不仅可以重复拆卸使用且造价相较于市面上已有的类似装置比较低。如果可以将大量弓形传感器与计算机网络结合，实现大型结构拉压微量变形量监测将成为可能。