2022年全国高考乙卷物理压轴题的解法探讨

摘要：本文在第一时间收到高考题后，从v-t图像的物理含义、动量守恒定律、机械能守恒、 动能定理、连接体复合的简谐运动的角度对2022年高考全国乙卷物理压轴题做了自己解答分析，并做了简要点评总结和解题感悟.

关键词：全国乙卷；高考物理压轴题；解法；点评与感悟

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0125-03

收稿日期：2022-07-05

作者简介：王多平，男，中学高级教师，高中物理奥赛教练，从事高中物理教学研究.

随着新高考改革方案的逐步普及，新高考命题也提升了一个新的台阶，高考更加突出对学生知识应用能力、迁移能力和创新能力的考查.2022年全国高考乙卷物理压轴题是一道关于含有弹簧类连接体的综合性试题，涉及到的知识有物体的受力分析、动量守恒、能量守恒、复合简谐运动等.高考中此类新颖的命题首次出现于2022年全国卷面上，对大多数学生来说，这类问题不仅情境复杂多变，而且高考场上分析起来难度大，对学生的解题能力也要求非常高.纵观多年来笔者对高考题中的压轴题问题的研究，笔者谈谈我对此题解法分析.

题目（2022年全国高考乙卷25题）如图1（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图1（b）所示.已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0.A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同.斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑连接.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内.求

（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；

（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

（3）物块A与斜面间的动摩擦因数.

慢读题，细审题.

本题所给研究的物理现象和物理过程涉及的情境复杂多变，试题中物理条件也隐闭难寻，需要深度挖掘题中涉及的物理规律和隐含条件，构建合理化的物理模型对题进行还原其本质所在.题中物块A、B位于光滑水平面上，说明系统水平方向动量守恒，包括弹簧在内系统机械能也守恒，只要A、B在水平面上运动，整体在水平方向的动量就保持不变，进一步分析可以剖析出系统质心始终在水平面上做匀速直线运动，附加A、B各自做周期相同的简谐运动；结合v-t图像可以得出系统运动中，涉及到的运动情景和对应段的相应一些物理量，如果我们能够反复读题、审题，既纵览全局，又重点推敲关键的词、句，从中找出一些隐含的已知条件，利用这些隐含的条件梳理解题思路、建立物理模型，从而找到了解题的突破口，复杂的多情境的连接体模型问题也就会迎刃而解.

分析本题第（1）问是要求在分析出动量守恒的基础上，结合v-t图像中对应的初末状态的速度，就可以求出B的质量M， 然后由B开始接触弹簧到A、B共速的时刻（即t=t0时），A、B和弹簧整体的机械能守恒便可得出第（1）问；本题的难点是第（2）问 和第（3）问，这里识破v-t图像的物理含义起到至关重要的一环，从题目所给的条件看，已知从t=0到t=t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0，关键是在此基础上，如何求解这一过程中B发生的位移，自然会联想到二者通过弹簧作用过程中，合外力大小始终相等，进一步根据牛顿第二定律知道加速度的比例关系，也就能够推理出速度变化的关系，进一步利用速度图像与时间的累积关系，将非均匀变化的v-t问题转变为微元法的利用，由已知A的运动距离可以建立关系，突破了复杂难点问题的难度.但是对大多数同学来讲，求解加速度，运动距离的转换却一时难于找到合适的变化关系.

解答：（1）设B的质量为M，从t=0到t=t0时间内，

设向右为正，A、B系统水平方向动量守恒得：

M×1.2v0= （M+m ） v0；

可得 M = 5m;

A、B在t = t0时刻，速度相同，此时弹簧的弹性势能最大，

由系统的机械能守恒得：

12M×（1.2v0）2=12（M+m）v02+Ep；

代入数据解得 ：

第一次碰撞過程中，弹簧弹性势能的最大值

Ep=0.6mv02；

（2）此问我认为有两种方法可以解决

解法一：A、B在通过弹簧作用的运动过程中，每时每刻的合外力（弹簧给的弹力）大小相等，根据牛顿第二定律F = ma 可得：

每时每刻A、B的加速度大小之比

aA∶aB=M∶m=5∶1;

可得A、B的速度变化大小之比为

ΔvA∶ΔvB=5∶1 ;

A 、B在第一次碰撞过程中，弹簧的压缩量在t=t0这一时刻，此过程中由微元法的思想可以得出A、B的位移，就是速度对时间上的累积效应，因为A、B每时每刻速度的变化大小相同等，从图1（b）可知：

A、B的运动位移大小分别为：

XA = ∑t00ΔvA *Δt；

XB = 1.2v0t0-∑t00ΔvB *Δt；

由题意XA=0.36v0t0；

联立解得：XB = 1.128v0t0；

所以第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为

Δx= XB-XA

代入得Δx=0.768v0t0

解法二：A、B在第一次通过弹簧作用的运动过程中，由于系统水平方向动量守恒，可以将整体的运动看成是系统质心以速度v0做匀速直线运动、A以质心为参考的简谐运动、B以质心为参考的简谐运动构成的合运动.

由于系统的质心匀速直线运动不影响弹簧的压缩，

A、B由v-t图像图1（b）可以计算得出：

A、B简谐运动的振幅分别为

AA=v0t0-0.36v0t0=0.64v0t0；

AB=1.2v0t0-∑t00ΔvB*Δt -v0t0

=0.128v0t0；

所以第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为Δx=AA+AB；

将上面的振幅分别代入得：

Δx=0.768v0t0.

（3）设物块A第一次滑下斜面的速度大小为v1 ，仍向右为正方向，因为物块A、B第二次作用分离后，A到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小和第一次分离时相同，仍为2v0；

根据动量守恒定律有：

M×0.8v0+m （-v1）= Mv2+m（2v0）；

根据能量守恒定律有

12M×（0.8v0）2  +12mv12

= 12Mv22  +12m（2v0）2 ；

联立上面方程解得：

v1=-v0；

A、B第一次分离后，设A滑上粗糙斜面的最大位移L，由动能定理得：

-mgL（sinθ＋μcosθ） = 0-12m（2v0）2

同理，A返回水平面過程中，由动能定理得：

mgL（sinθ-μcosθ） = 12m（-v0）2

上面方程列比例，解得 μ=920

评析第（1）问借助结合v-t图像的意义和动量守恒定律求解，学生应该能够想到；第（2）问很好的体现了高考命题以能力立意为主，而能力立意又常以问题立意为切入点，命题根据碰撞中的连接体的运动性质，结合某些物理图像关系和已知条件，推理出B物块的位移，找到这些量和需要求解的最大压缩量的关系.另外可以拓展到非惯性系运动中，使得问题也简明一些，但这种解法在物理竞赛中经常见，在高考中一般学生不可能想到用到；总之而我们解题的过程，其实就是将题目隐含的物理模型还原求结果的过程.

第（3）问主要是从题中能够综合分析出，物块A两次分离后在斜面是运动过程的关联点，是A、B二次碰撞后速度仍是2v0，进而由二者发生二次碰撞为切入点，利用弹性碰撞列方程求出A返回水平面的速度，抓住A第一次上和下的位移大小相等，用两次动能定理就可以解决.

学习物理不仅仅是使用物理公式去解题，更重要的是对基本物理概念、物理规律、物理模型的深刻挖解和理解.课堂教学如何培养学生的分析问题能力和学科素养，应作为今后教学改革的重要指导思想.

解题感悟

（1）能不能迅速挖掘高考命题中的隐含条件，选择合适的物理规律，简洁高效地完成解题，体现了学生综合分析问题的能力.因此在平常解题中就要养成一个良好习惯：仔细审题，分析推敲关键词语，从物理模型、物理现象、物理过程、临界状态中去寻找、挖掘隐含条件.

（2）利用物理模型中数形结合的思想解物理图象问题有着广泛的应用.解题的关键在于对图象中数据信息还原为物理信息，在分析物理图象时，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，要区分图象中相关物理量的正负值物理意义，要注意分析各段不同函数形式的图线所表征的物理过程，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断.

参考文献：

［1］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书·物理［M］.北京：人民教育出版社，2010.