为二次根式错解亮“黄牌”

于志洪

黄牌一：忽视运算律

错解1 [6] ÷ （[3-2]） = [6] ÷ [3-6] ÷ [2] = [2] - [3].

解析：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律.  答案为[32+23.]

黄牌二：忽视特殊情况

错解2 化简[x-yx+y] = [（x-y）（x-y）（x+y）（x-y）] = [x] - [y].

解析：当x = y时，分子分母同乘的[x] - [y]的值为0，使得该式无意义. 应将x - y化为[（x+y）（x-y）]后约分. 答案为[x-y.]

黄牌三：忽视隐含条件

错解3 （a - 1）[-1a-1] = [（a-1）2-1a-1=-（a-1）=1-a].

解析：由二次根式的性质可知，若一个字母或式子为正数时，可将其平方后移到根号内作为被开方式的一个因式，错解因忽视了二次根式的隐含条件（被开方数的非负性）致错. 由被开方数的非负性知-[1a-1>0]，即a - 1 < 0，故a - 1不能直接移到根号内，必须改变符号后方能移至根号内.  答案为-[1-a.]

黄牌四：忽视运算顺序

错解4 [3 ]÷ （[6+5]）·[16+5] = [3] ÷ 1 = [3].

解析：乘、除是同级运算，应按从左到右的顺序进行，错解中先计算后面的乘法，再计算前面的除法，颠倒运算顺序致错.  答案为[113-610.]

黄牌五：忽视被开方数为非负数

错解5 由最简二次根式[m2-7]和[8m-7]是同类二次根式，

可得m2 - 7 = 8m - 7，即m2 - 8m = 0，解得m = 8或m = 0.

解析：应同时满足m2 - 7 ≥ 0，8m - 7 ≥ 0. 当m = 0時，[m2-7]无意义.  答案为m = 8.

黄牌六：忽视分母不能为零

错解6 由y = [x2-1+1-x2x+1] + 7，可知x2 - 1 = 0， x = ±1.

（1）当x = 1时，y = 7，∴x + y = 8，∴x + y的立方根为2;

（2）当x = -1时，y = 7，∴x + y = 6，∴x + y的立方根为3[6].

解析：当x = -1时，x + 1 = 0，则[x2-1+1-x2x+1]无意义. 答案为2.

黄牌七：忽视法则成立的条件

错解7 能使等式[xx-2=xx-2]成立的x的取值范围是（  D  ）.

A. x ≠ 2         B. x ≥ 0         C. x > 2          D. x ≥ 2

解析：要使[a]有意义，必有a ≥ 0. 在[ab=ab]中，[b]在分母上，还必须满足分母不为零，即法则成立的条件是a ≥ 0， b > 0 . 答案为C.

黄牌八：忽视分类讨论

错解8 [（a2-b2）（a4-b4）]（a > b）

= [（a2-b2）（a2-b2）（a2+b2）] = （a2 - b2）[a2+b2].

解析：已知a > b，a2与b2的大小未确定，错解忽视了讨论.  （答案见第38页）

黄牌九：忽视定义的前提条件

错解9 由最简二次根式a + b - 2[3a-b]是[8]的同类二次根式，

可得[a+b-2=2，3a-b=8，]解得[a=3，b=1.]

解析：当a = 3，b = 1时，a + b - 2[3a-b]不是最简二次根式. 应先将[8]化简为2[2]，再进行计算.  答案为a = [32]， b = [52].

黄牌十：忽视按区间分类讨论

错解10 [a2-4a+4-] [a2+4a+4]

= [（a-2）2-（a+2）2=a-2-（a+2）=-4] .

解析：上述解法误认为a - 2与a + 2均为非负数，从而导致结果错误. 事实上，本题没有明确给出字母的取值范围. 因为a为任意实数，所以[（a-2）2]与[（a+2）2]都有意义. 化简时需要找出零点并进行讨论.

令a - 2 = 0，则a = 2;令a + 2 = 0，则a = -2.

此题有两个零点，应分a ≤ -2，-2 < a ≤ 2，a > 2三个区间来讨论.

答案为4或-2a或-4.