指向数学抽象素养的高中数学概念教学策略

杨芝雯

摘  要：数学抽象是数学核心素养的重要维度。数学概念是数学学科的基础内容，是发展学生数学抽象素养的有效载体。在实施高中数学教学时，教师要以数学概念为基础，应用多种策略引导学生体验多种活动，使其在认知数学概念的同时发展数学抽象素养。文章结合教学实践经验，阐述指向数学抽象素养培养的高中数学概念教学策略。

关键词：高中数学;概念教学;数学抽象;核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）界定了数学核心素养的内涵，并将其划分为不同维度。数学抽象素养是学生在学习数学概念、数学命题等的过程中，通过抽象、概括等方式，认识、理解、掌握事物的数学本质而逐步形成的一种能力。由此可见，数学概念是培养学生数学抽象素养的载体之一。《标准》要求教师引导学生经历数学概念的形成过程。数学概念的形成过程是学生辨别、分析、比较、抽象、概括的过程。在此过程中，学生逐步掌握事物的数学本质，形成数学概念，发展数学抽象素养。鉴于此，教师要以《标准》为指引，以数学概念为基础，应用多样性策略引导学生经历数学概念的形成过程，促使其认知数学概念，发展数学抽象素养。

一、创设问题情境，认知数学概念，发展数学抽象素养

学生学习数学概念的目的之一是深刻认知概念的形成过程，会用概念解决数学问题。因此，在实施高中数学概念教学时，教师要联系具体概念的内涵，创设恰当的问题情境，引导学生经历概念的形成过程，发展数学抽象素养。

例如，在教学湘教版《普通高中教科书·数学》（以下统称“教材”）选择性必修第一册“椭圆的概念”时，由于学生在现实生活中接触过各种椭圆形的事物，对椭圆有了初步认知，这为探究椭圆的概念提供了便利。在课堂上，教师可以立足学生的生活经验，利用电子白板展现各种生活中的椭圆形事物，如操场、国家大剧院、橄榄球等，引导学生找出其共同特征。此时，教师还可以在一个透明玻璃杯中加入适量的水，通过倾斜杯子引导学生思考问题：将水杯放在水平的桌面上，水面呈什么形状？当水杯倾斜时，水面又呈什么形状？通过不断观察与思考，学生对椭圆的认知越来越清晰。教师要把握好时机，继续提出相关问题，如“椭圆有哪些显著特征？”“如何画出椭圆？”等。在这些问题的驱动下，学生动手操作，绘画出椭圆，由此继续发现其特征。最后，教师搭建平台，让学生到讲台上操作电子白板，用一条线和两枚图钉绘制椭圆。依据学生的作图情况，教师提问：在改变线的长度或两枚图钉的距离的情况下，是否还能画出椭圆？借此驱动学生继续探究。实践证明，学生通过经历从生活事物到数学图形这一过程，逐步了解了椭圆的特征，掌握了椭圆的概念，同时发展了数学抽象素养，提高了数学学习效率。

二、体验形成过程，认知数学概念，发展数学抽象素养

数学概念的形成过程，是认识数学概念内涵和外延的过程。经历这个过程，会使学生对数学概念建构起深层次的认知。因此，教师要引导学生体验数学概念的形成过程，积极思考，发展数学抽象素养。

例如，在教学教材选择性必修第一册“等比数列的概念”时，教师可以引导学生反复对折一张纸，思考折叠后的纸的面积变化情况。在此过程中，大部分学生边操作、边制表、边填数。教师引导学生审视表格中的数据变化情况，并思考如何对其进行描述。大部分学生积极思考，回答用前一个数乘以[12，] 即可得到后一个数。教师对学生的回答给予肯定，并引出数学史的相关内容，如印度国王奖赏国际象棋发明者的故事，引导学生思考：这些问题是如何得到的？这些问题有哪些特征？在一个个问题的驱动下，学生积极思考，对比、概括，体验概念的形成过程，归纳得出：一个数列从第2项起，每一项与前一项的比值都相等。教师鼓励学生迁移已有经验，类比等差数列的概念，总结等比数列的概念，并用数学的语言进行描述。教师依据学生的总结和描述情况进行完善、补充，使其增强认知。如此做法，使学生以生活现象和数学史内容为立足点，观察、分析、类比、总结、抽象出等比数列的概念，由此扎实掌握所学内容，发展数学抽象素养。

三、紧密结合数形，认知数学概念，发展数学抽象素养

华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”在数形结合思想的支撑下，学生可以从“形”的角度对数学概念建构认知，降低概念学习难度。同时，数学概念的抽象性和逻辑性也决定了概念学习离不开“形”。对此，教师要以数形结合思想为抓手，引导学生紧密结合“数”和“形”，发展数学抽象素养。

例如，在教学教材必修第一册“函数的奇偶性”时，教师可以先引导学生自主绘制[fx=x2]和[gx=][2-x]这两个函数的图象。然后，依据函数图象提出问题：这两个函数图象之间有哪些共同特征？这两个函数的函数值有什么特点？提出问题后，教师鼓励学生认真思考，绘制函数值表，呈现具体数据。在此过程中，学生观察、对比、分析，发现函数图象及函数值的特征，并尝试用数学语言进行表述。此时，教师有针对性地进行点拨，促使学生完善认知。然后，教师提出问题：是不是定义域内所有的x都满足[fx=][f-x？] 学生思考后，教师鼓励他们到讲台上操作电子白板，用动态图象验证答案。立足学生的认知情况，教师还可以提出其他问题，如“能否据此总结出偶函数的性质，并类比奇函数的定义给出偶函数的定义？”最后，教师提出问题：函数的单调性和奇偶性有哪些相同和不同之处？随后师生共同进行总结：单调性是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体性质。上述教学案例中，教师以函数图象为切入点，组织学生绘制图象、填写表格，引导学生从数形结合的角度认识了函数的奇偶性，进而掌握了函数奇偶性的概念。同时，学生通过经历填表、绘图、类比、总结等活动，感受到了数形结合的魅力，内化了数形结合思想，有利于提高数学学习水平，发展数学抽象素养。

四、结束语

在实施高中数学概念教学时，教师要以《标准》为指导，立足数学概念的特点，应用多种策略引导学生体验问题情境，经历概念形成过程，紧密结合数与形，借此使学生进行辨别、分析、比较、抽象、概括，由浅入深地认知数学概念，潜移默化地发展数学抽象素养，切实提高数学概念教学效果。

参考文献：

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[2]赖英. 指向数学抽象素养培养的高中数学概念教学策略研究[D]. 聊城：聊城大学，2021.

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[5]林少芸. 指向数学抽象素养培养的高中数学概念教学研究[D]. 福州：福建師范大学，2019.