高中数学教学中运算素养能力的培养路径

摘 要：数学运算不仅是学习数学应具备的能力，而且是高中数学核心素养的重要构成部分.高中数学教学中应充分认识到数学运算素养的重要性.基于对数学运算核心素养的认识与理解，积极寻找相关的培养路径，使学生牢固掌握高中数学知识的同时，数学运算素养能力得到针对性地锻炼与提升.本文结合自身实践从五个方面探讨数学运算素养能力地培养，以供参考.

关键词：高中数学;运算素养;能力;培养路径

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）24-0002-03

收稿日期：2022-05-25

作者简介：陈鸿轩（1983.1-），男，福建省长乐人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

《高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学运算指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.为在高中数学教学中更好地培养学生的数学运算素养，应做好高中数学课程标准相关内容的学习.同时，搞清楚运算与计算两个概念的区别，从整体上做好培养规划，结合具体教学内容制定培养目标，在课堂上认真贯彻、落实.

1 做好基础讲解，使学生理解运算对象

理解运算对象是学生进行数学运算的重要基础.高中数学涉及的运算对象较多，如集合、函数、数列、向量、复数等.教学活动中为使学生更好地理解运算对象，为开展各种运算活动奠定坚实基础，一方面，讲解运算对象时应注重创设相关问题情境，要求学生围绕创设的问题情境开展讨论活动，而后自然的引出要讲解的对象，提升学生体验，进一步加深其认识.另一方面，围绕学生容易搞混淆的知识点设计问题，要求学生结合自身理解判断正误，而后公布答案，要求进行对照自身情况看其哪些问题回答错误，及时回归课本加以纠正.另外，做好经典例题在课堂上地讲解，使其认识到运算对象与其他对象之间的区别与联系.

例1 已知log2（a-2）+log2（b-1）=1，则2a+b取到最小值时，a+2b的值为（  ）.

A.3+22  B.9  C.8  D.152

解析 由对数的定义域可知a-2>0，b-1>0，可得a>2，b>1.因log2（a-2）+log2（b-1）=1，由对数运算法则可得log2（a-2）（b-1）=1，即（a-2）（b-1）=2，整理得到：a+2b=ab，即1b+2a=1，则2a+b=（2a+b）（1b+2a）=2ab+2ba+5≥22ab×2ba+5=9，當且仅当2ab=2ba时取等号，此时2a2=2b2，解得a=b=3，则a+2b=9，故选择B项.

2 注重例题讲解，使学生掌握运算法则

运算法则是开展运算活动的主要依据.若学生对运算法则掌握不牢固，就难以进行正确地运算，顺利解决数学问题.高中数学教学中应采取措施使学生牢固掌握不同运算对象的运算法则，提高其运用的灵活性.一方面，围绕某一运算对象与学生一起总结相关的运算法则，尤其注重运用多媒体屏幕借助思维导图，直观地展现运算对象的运算法则，给学生带来视觉上地冲击，使其通过对比更好地记忆与掌握.另一方面，提高学生的数学运算核心素养，仅仅死记硬背相关的运算法则是不行的，应注重结合教学内容设计相关习题，给学生提供运用运算法则解决问题的机会，使学生在运算的过程中更好地加深印象，提高运算法则应用熟练程度.

例2 在△ABC中，D为BC边上一点，∠C=40°，∠CAD=60°，BD=AC，则∠DBA=（  ）.

A.20°   B.25°   C.30°   D.35°

解析 在△ADC中，由∠C=40°，∠CAD=60°易得∠CDA=80°，由正弦定理得到AD/AC=sin40°/sin80°.设AD=ksin40°，则BD=AC=ksin80°，其中k>0.设∠DBA=α（0<α<90°）.在△ABD中，由正弦定理可得AD/sinα=BD/sin（80°-α），即sin40°/sinα=sin80°/sin（80°-α），sin40°/sinα=2sin40°cos40°/sin[90°-（10°+α）]，即1/sinα=2cos40°/cos（10°+α），整理得到2cos（30°+10°）sinα=cos（10°+α），则3cos10°sinα-sin10°sinα=cos10°cosα-sin10°sinα，则3sinα=cosα，即tanα=33，易得α=30°，选择C项.

3 创设探究情境，使学生探究运算思路

引导学生探究运算思路是培养学生数学运算核心素养的具体体现.众所周知，高中数学习题情境复杂多变，部分习题的运算思路较为明晰，但是部分习题的运算思路需要学生进行探究才能发现.教学中为提高学生探究运算思路的积极性，一方面，设计难度适宜的探究性问题.课堂上将学生分成若干小组，组织小组间的探究比赛活动，比一比看哪个小组最先找到运算思路，更好地激发学生不服输精神.另一方面，根据各小组在探究活动中的表现，给予针对性的指引与点拨，避免其在探究过程中走弯路.当某一小组最先寻找到正确的运算思路时课堂上应注重给予表扬，使其尝到探究运算思路的成就感，在全班树立良好的学习榜样.

例3 已知函数f（x）=x2-2x+ln|x-1|，则使得不等式f（a-1）>f（2a-1）成立的a取值范围为（  ）.

A.（0，43）   B.（-∞，0）C.（1，43）D.（0，1）∪（1，43）

解析 函数的解析式较为复杂，不能直接代入求解不等式.可考虑从函数的单调性入手将函数的对应法则去掉.由函数的解析式可得出其定义域范围为（-∞，1）∪（1，+∞）.由f（x）=x2-2x+ln|x-1|，则令x=2-x，得f（2-x）=（2-x）2-2（2-x）+ln|2-x-1|=x2-2x+ln|x-1|，表明函数关于直线x=1对称.当x>1时，y=x2-2x，y=ln|x-1|单调递增，则函数f（x）单调递增，则当x<1时，函数f（x）单调递减.由f（a-1）>f（2a-1）可得|a-1-1|>|2a-1-1|且a-1≠1，2a-1≠1，解得0

4 灌输运算方法，使学生能够学以致用

高中数学教学中为更好地提升学生的数学运算核心素养，避免学生在运算过程中走进误区，应注重灌输相关运算方法，讲解相关运算技巧，提高学生的运算水平.一方面，结合自身教学经验为学生讲解换元法、分类讨论法、数形结合法、构造法等相关的运算方法，提高学生运用这些方法开展运算活动的意识.另一方面，为提高学生熟练运用上述方法解决数学问题，真正地做到学以致用，课堂上应注重围绕某一具体运算方法，组织学生开展课堂训练活动，使其更好地把握不同运算方法的应用技巧与细节，掌握不同运算方法.

例4 已知函数f（x）=lnx，x≥1ef（|x|+1|），x<1，其中为为自然对数的底数，则函数y=f（f（x））-1的零点个数为（  ）.

A.1   B.2    C.3    D.4

解析 该题为分段函数，复合函数综合性题目，较为抽象.运算时需要进行灵活转化，并进行分类讨论.函数y=f（f（x））-1的零点个数等价于f（f（x））=1根的个数.令t=f（x）≥0，将问题转化为f（t）=1在t>0时的根的个数.

当t≥1时，lnt=1，此时t=e，即f（x）=e.当x≥1时，lnx=e，x=ee;当x<1时，ef（|x|+1）=e，即f（|x|+1）=1，而|x|+1>1，则ln（|x|+1）=1，则x=e-1或1-e，而x<1，则x=1-e;

当0≤t<1时，由ef（|t|+1）=1，可得f（|t|+1）=0，即，ln（|t|+1）=0，解题t=0，即f（x）=0，解得x=1.

综上函数y=f（f（x））-1的零点有ee、1-e、1，共3个，选择C项.

5 加强专题训练，使学生求得运算结果

高中数学运算核心素养更加强调学生能够得出正确的运算结果.高中数学教学实践中应通过加强专题训练，提高学生的运算能力，使其能够具体问题具体分析，顺利地得出结果.一方面，制定明确的专题训练目标，做好训练习题的认真筛选与设计，既要注重巩固学生运算基础知识，又要注重提升学生的运算能力，做好專题训练习题难度的合理把握.另一方面，完成专题训练活动后，要求学生做好训练的反思，尤其将重点放在做错的训练习题上，认真思考出错原因，认真揣摩数学运算的关键环节，做好出错环节的纠正，避免以后犯下类似错误.

在进行导数知识教学后，为使学习掌握熟练掌握相关的运算法则、运算技巧，顺利得出运算结果，应及时开展专题训练活动，尤其可设计如下习题要求学生作答：

例5 设函数f（x）=x+ln（x-1），g（x）=xlnx，若f（x1）=1+2lnt，g（x2）=t2，x1x2-x2·lnt的最小值为（  ）.

A.1e2  B.-1e  C.-12e  D.2e

根据给出函数的解析式不难得出x>1，即x1>1，ex1-1>1，t>0，x2>0.由f（x1）=1+2lnt可得x1+ln（x1-1）=1+2lnt，即x1-1+ln（x1-1）=2lnt，ex1-1+ln（x1-1）=（x1-1）ex1-1=t2.又由g（x2）=t2可得x2lnx2=（x1-1）ex1-1=ex1-1lnex1-1，即x2=ex1-1.令h（x）=xlnx，则h（x2）=h（ex1-1），h′（x）=1+lnx，当x>1时，h′（x）>0，h（x）单调递增.由x1x2-x2·lnt=（x1-1）ex1-1·lnt=tlnt，而对于h（x）=xlnx，h′（x）=1+lnx，当01e时，h′（x）>0，

h（x）单调递增，则h（x）min=h（1e）=-1e，故选B项.

数学运算核心素养培养活动应贯彻到高中数学教学的各项内容与环节中，尤其基于对该素养内涵的深入理解制定明确的培养工作计划，在教学实践中按部就班地落实.同时，结合学生数学运算素养提升情况，做好培养效果的评估，反思教学活动中的不足，抱着精益求精，不断突破自我的态度，进行相关环节的优化，进一步提高数学运算核心素养培养质量与水平.

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[责任编辑：李 璟]