数学作业的有效设计及实施路径

庄海翔

【摘 要】作业是教师课堂教学与学生学习反馈的交汇，既是对课程教学的检验，也是自主学习的延伸。新发展理念下的数学作业应具有知识巩固、个性需求、社会应用及评价反馈等功能。作业设计应着眼于学生个性化发展和数学情感的培养，体现多样性、差异性、实效性和发展性等特征。教师可以通过聚焦情感体验、聚焦具身学习和聚焦学科素养的调研性、体验性和探究性作业的设计与实施，让学生成为数学学习的主人。

【关键词】数学作业 有效设计 实施路径

一、数学作业的定位与价值取向

作业既是课堂学习效果的巩固和延伸，也是诊断与完善教学过程的必要手段，更是作为成长共同体的学生群体的学习情感展示的平台。教师要发挥作业的正向价值，体现其全面育人的功能。

（一）实现检验学习效果的功能

检验学生对课堂学习内容是否真的理解，不能仅仅停留在口头表达和眼高手低的学习状态。需要通过课后必要的多样化作业加以验证，体现知识与能力、思维与情感的统一。检验是作业最基础的知识巩固功能。

（二）实现满足个性需求的功能

教师布置贴近学生实际需求的合理、弹性的作业，不仅可以帮助学生巩固所学知识，更有利于减轻学生过重的学业负担，滿足学生的个性发展，让不同学生获得不同的数学学习体验。

（三）实现促进拓展应用的功能

课堂教学是“举一”，作业拓展是“反三”，有效的作业既有利于帮助学生加深对课本知识的理解，更能推动数学与生活的关联，实现延伸应用，进而可以发现新方法、新思路、新体验。

（四）实现提升评价反馈的功能

作业是学习效果和习惯的展示，积极完成作业可以让学生养成预习、复习的良好习惯，对学生的终身学习和发展起到助推作用。通过作业反馈，可以评析学生学习的情感体验，进一步分析作业设计的合理性和寻找作业设计的增值点。

二、数学作业设计的着眼点与特征

数学作业的设计必须着眼于学生的情感需求和长远发展。教师要切实剔除低质、低效、机械的作业，真正减轻学生对作业的恐惧心理，让学生真正悦纳作业，把完成必要的作业视为能让自己发展、成长的必然学习过程。

（一）精心选择作业内容，体现多样性

传统的数学作业一般以推理演算为主，采取书面作答的形式，而精选作业就要避免单一性，增加灵活性和趣味性，注重拓展学习资源，丰富学习内容和学习方式。在作业的数量上要精简，减少不必要的预习、巩固作业，以防降低学习效率;在作业的质量上要反复推敲、优中选优，设置梯度作业，做到有的放矢，以免走向机械刷题的误区;在作业的形式上要体现多样性，以激发和保持学生学习的动力，如可以适当采取画、做、演、说、读、玩等作业形式。

（二）精准针对不同学生，体现差异性

7～12岁的儿童处于发展塑造期，男女生的爱好、智力、情感需求都存在一定的差异，设计作业时，教师必须关注学生个体实际，以其“最近发展区”为出发点，设计多层次弹性作业结构，坚持“教师推荐、学生选择”的原则，真正让学生拥有自主发挥的空间。如对基础比较弱的学生，建议在校内完成书本基础题即可;对学有余力的学生推荐一些和授课内容关联性较强的拓展性题目;对思维活跃的学生可以布置一些跨学科的长线研究性专题;等等。

（三）精确校正课堂教学，体现实效性

作业对教与学的过程和结果具有诊断矫治功能。学生的作业必须由教师亲自批改，而且每天至少要对20%的学生进行面批，以便真实地了解学生的作业效能。通过作业批改，教师反思作业设计是否合理，是否拔高或者降低了学习要求，是否偏离了教学目标，是否满足了绝大多数学生的需求，进而发现教学中可能存在的问题，有利于把控教学方向，彰显教学实效。

（四）精细反馈作业情况，体现发展性

作业是学生表达、分享学习情感的媒介，教师可以通过学生作业书写的整洁度、正确率折射出学生学习的状态。教师对作业中存在的共性问题，可以统一讲评，体现共同体学习的力量;对个性问题，必须单独反馈、尊重学生学习的差异，保护他们的隐私。在对学生的反馈过程中，实现师生、生生之间的情感交流与收获，通过长期有效的作业反馈，既可以跟踪了解学生的学业发展变化，体现学习的过程性和增值性，更重要的是让学生体会到教师的持久关爱和学习过程的快乐。

三、数学作业设计的实施路径

（一）聚焦情感体验：设计展示数学内涵的调研性作业

任何学科的学习，只有汇聚情感、真情投入，才有可能取得预期的学习成效。数学不是简单、冰冷的数字符号，其背后更多体现的是思维和文化的核心。调研作业的实施，可以让学生通过寻找生活中的数学，触摸到数学文化的内核，增强数学学习的情感。

1.寻找数学生活应用之美

数学即生活，只有引导学生在生活中去寻找数学的印记，体会数学的外显美和内涵美，才有可能激发学生学习的兴趣和热情，进而产生学好数学的欲望。如在学完“圆的认识”后，可以让学生去体会生活中的圆形美学，去思考“一中同长”的含义，去寻找圆和等边三角形、正方形、正五边形、正n边形的内在关联……教师要不断发掘、整合资源，引导学生通过调研发现数学的外在美，更多的是领悟思想美，实现以美促情的育人效果。

2.感受数学文化魅力之魂

数学的灵魂在其深邃博大的内核文化。苏教版数学（1—6年级，上、下册）共安排了64处“你知道吗”，其中涉及数学史实事件的占43.8%。教师要引导学生用心体会，通过实践探寻，把数学文化情感的培养融入调研学习中，让数学文化的烙印逐步深入学生心田。通过对数学文化的触摸，学生理解了古今中外数学家们对概念的形成、思想的获得、模型的建构的孜孜探求和渴望，如在学习“圆周率”后，教师让学生进一步调研和圆周率有关的中外数学大家的故事，感受他们执着的学术精神，而这种精神必然在学生今后的求学路上播下希望的种子。

3.体验数学情感获得之乐

形式新颖的调研作业一改书面作业的单调性，不仅调动了学生学习的积极性，更多的是在调研过程中，实现了学习共同体成员之间的资源共享和分工协作，让学生感受到团体的力量和自己的责任，让合作和竞争、分享和交流、存同和求异、迷惑和清晰、艰辛和快乐、失败和成功交织在一起， 真实展现了学习的过程，丰富了学生的情感体验。如开展互联网的普及调查，教师就需要引发学生了解互联网的意愿，理解普及率的含义，进行小组合理分工，分析、校对相关数据，体会分析的方法，反思小组的研究过程，进而形成相对客观的调查报告。

（二）聚焦具身学习：设计增强综合素养的体验性作业

具身理论强调“身体”的核心地位，而基于身体的上位认知则具有体验性、实践性和挑战性的特点。聚焦具身学习就是要通过学生本体自我与身边环境的交往互动，从而促使学生的认知、心理和情感水平发生质的改变。因此，设计多种感官参与的具身体验性作业，可以促成真正意义上的学习，进而实现学生成长的独特性、多元性和差异性。

1.提升劳动素养的体验性

以往教师过分注重单纯的文化课教学，而忽视了对学生劳动素养的培养，偏离了育人的总目标。其实，小学数学教材也包含着极其丰富的劳动教育素材，课上教学也能促进正确劳动观的形成，使学生养成爱劳动的习惯，丰富其劳动情感体验。在教学中，教师要遵循学生的认知规律和学习能力，采取恰当的教学方法和生动的数学活动，努力培养学生的劳动素养。如在教学“分一分”时，教师先情境导入：发现凌乱的房间，引导学生产生整理的想法，感受分类在生活中的作用;接着交流体验：让学生按一定的标准进行分类;然后动手操作：比一比谁能把自己的书包整理得又好又快;最后，回归家庭：整理自己的房间等。

2.增强个人体能的实践性

据有关研究表明，常运动的孩子和不常运动的孩子在数学技巧上存在显著差异，运动较多的孩子，数学能力一般比较强。因此，可以设计一些把学到的数学知识和技能应用于增强个人体能运动方面的实践性作业，如在学习“时、分、秒”时，可以让学生和家长合力跳绳1分钟，在感受1分钟有多长的同时，既锻炼了身体，又增进了家庭亲情。再如，对投篮命中率的理解，最好的办法就是分组进行投篮比赛，亲自体验。

3.培養综合应用的挑战性

综合应用的本质是开放性、综合性和生成性，这也是具身学习的重要特征。动手操作是综合应用意识的出发点，是做与思二维空间的链接点，是数学认知活动的基本方式。如“求土豆的体积”这个问题，就需要学生思考运用哪些工具，涉及哪些知识点，怎样观察、测量、记录以及计算等实际操作。在解决问题的过程中，学生体会到土豆体积与水的体积之间的关系，以及其实质上展现了怎样的数学思想和方法。体验性的物化操作作业可以形象地反映数学原理，实现认知和经验的互通共生。

（三）聚焦学科素养：设计提升创新能力的探究性作业

数学教学的功能在于培养学生积极运用数学思维进行分析，灵活运用数学知识解决现实问题，实现可持续发展的最具生长力的素养。基于数学学科的本质和学生的学习特点，在作业设计中，教师可以采取发散思维的延伸式作业或聚焦某一主题的聚合式作业或跨学科整合的项目式作业等，无论哪种作业类型都要体现对知识的全面而深刻的理解、对心智的充分而自由的投入和对方法的独到而精准的应用。

1.延伸思维的拓展式

在教学中，也有学生会对原有的内容进一步拓展延伸，实现对学习内容宽度和深度的更进一步的发掘和探究，使知识的学习更全面、系统、通透、深刻。如“蒜叶成长记”探究性学习活动，是对复式折线统计图的拓展应用。把学习从课堂延伸到生活，用眼观察、动手操作、用脑思考、用数据说话、用图表展示结论……让学生感受到探究的无穷乐趣和数学的应用价值，体会研究的科学性和结论的严谨性。

2.聚焦主题的聚合式

有些学生在对某个方面或某个知识点感兴趣或者存在困惑时，会开展个性化学习与研究。教师要抓住这种自然生成的契机，因势利导设计主题作业，使学生的心智得到尊重和完善，让学生的学习走向深入和持久。如打折与促销问题。“建国路小学要买60个足球。甲、乙、丙三家商超的足球单价都是75元，但促销手段不同。甲店：买五送一;乙店：打八折;丙店：满200元返还现金30元。我们应选择哪家商超购买呢？”打折促销在生活中有着重大意义，要想选择最优惠的商店，就要对各种促销方案了如指掌，再做选择。显然，丙店的方案比较复杂一点。随着研究的深入，有学生提出丙店的促销形式如果改为“每满200元，返还现金30元”或者“满200元送30元代金券”，情况又会怎样呢？

3.放眼未来的项目式

项目化学习对学生的要求更高，它以项目为载体，以整合单一学科以及跨学科统领为主要实施路径，学生完全在自主状态下进行综合性、探究性学习。一个好的项目学习能够把相关学科知识和元素进行很好的融合。如“空间图形的综合运用”知识点，在六年级学生学完体积的相关知识后，教师可以设计求升旗台的体积、研究选择工具、测量操场周长或学校长廊长度、估算教学楼一面墙上有多少块瓷砖、花坛的体积和容积的区别、学校雕塑的设计包括哪些平面图形和立体图形等作业。这里就有数学、语文、美术甚至建筑学等知识的融合，学生可以通过小组合作的形式，按步骤有序地完成项目学习的挑战。

作业是课堂教学自然和必然的派生，设计与实施高质量的作业不仅是强力落实“双减”的需要，也是整体性建构高质量育人体系的内在需要。通过有效的作业设计与实施，让学生享受高品质的学习生活，成为数学学习的主人，从而达到促进学生全面发展和个性发展的目的。

【参考文献】

贾轩，曾小平.小学数学开放性作业的设计方法[J].教学与管理，2019（8）.

注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2020年度重点资助课题“课堂文化视域下儿童数学情感培养的策略研究”（B-a/2020/02/16），连云港市教育科学“十四五”规划“新时代教育评价改革”专项课题（PJ/2021/05/291）的阶段性研究成果。