数学项目式学习，让学习真正发生

陆婷

【摘 要】随着课程改革的不断深入，指向能力发展的项目式学习越来越被广泛应用于学校的教育教学中。将项目式学习运用于小学数学的教学具有非常积极的意义，本文以六年级下册数学“测量物体的体积”的项目为例，具体从项目准备、项目实施、项目提升和项目评价四个维度阐述核心素养视域下小学数学项目式学习的实施策略。

【关键词】项目式学习 核心素养 教学反思

随着课程改革的不断深入，指向能力发展的项目式学习越来越受到学校的青睐，并被广泛应用于学校的教育教学中。虽然国内外众多学者对项目式学习有着不同的定义，但都强调“以学生学习为中心”，以明确的三维目标为导向，注重学生综合性学习和实践能力的发展。它重构新型的课程形态，衔接学科本质，融合学科素养和跨学科素养，指向学生核心素养的发展。

将项目式学习运用于小学数学的教学具有非常积极的意义。在数学项目式学习中，聚焦数学学科的核心概念和关键能力，学生通过自主解决真实而富有挑战性的问题情境以实现知识的意义建构，获得引人入胜的学习体验，让学习真正发生。学生围绕某一个具体的学习项目，经历项目准备、项目实施、项目提升和项目评价环节。本文以六年级下册数学“测量物体的体积”的项目为例，具体阐述核心素养视域下的小学数学项目式学习的实施策略。

一、项目准备：选定项目，自主导向

选择和确定学习项目，是项目式学习成功开展的前提，决定着学生思维和行动的深度。项目选题不仅要依据数学课程标准的具体教学目标和要求，还应考虑所在年级学生的思维特点和已有认知基础，同时还要具有综合性、实践性、学科性、开放性等特点。一般情况下，教师可以选择与数学学科相关的内容进行设计，通过整合、重组课程内容，对接学生的生活，提出驱动性问题，引导学生自主制订计划，保证活动合理、有序、有效地开展。

在教学苏教版数学六年级下册“圆柱的体积”后，书上安排了“动手做——测量土豆的体积”的活动（见图1），为使活动效果增值，我们对这个活动进行了整合与优化，组织学生参与“怎样测量物体的体积”的项目研究。

（1）提出驱动问题：我们已经学会了求长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积，但生活中还有大量形状不规则的物体，它们的体积又该如何测量呢？

（2）先独立思考，再以小组为单位，探索可行方案，自主制订计划。

（3）小组交流，完善计划。以下是最后商定的两个子项目：

①选择一个不规则物体，如土豆、鸡蛋，自己设计实验方案，再选择实验材料，测量所选不规则物体的体积，完成实验报告单一（见图2）。

②准备一个玻璃瓶（下面是一个圆柱，瓶颈部分是不规则的几何体），自己设计实验方案，再选择实验材料，测量所选玻璃瓶的容积，完成实验报告单二（见图3）。

在项目的选择上，教师优化了书上“动手做——测量土豆的体积”的活动，使其更具探究性和挑战性。基于学情提出驱动性问题“怎样测量物体的体积”后，采取“先独立思考，再小组合作商议，全班交流探讨”的路径，引导学生自主将驱动性问题细化成要解决的子问题，并设计了实验报告单以便于记录。每个小组在听取其他小组方案汇报时不断收集信息，进行对比分析，反思方案的合理性。在这个过程中，以学生自主导向为主，提高了学生对于方案的设计与优化能力，同时也有利于保证活动的顺利开展。

二、项目实施：實践探索，自主创生

项目实施是项目式学习的主体部分，也是学生创新意识和实践能力得到培养的关键所在。在实践探索中，教师要给学生创设自主的活动空间，充分发挥活动的主体性、积极性和发展性。原定计划是4人一组，自主推荐组长，小组内制订具体操作流程，在科学课堂上进行实验。但考虑到此次实验流程并不复杂，如果是小组合作进行，会弱化部分学生的参与感，因此，为了保证每个学生的学习不被稀释，最终我们决定让学生独立完成。

学生利用课余时间在家准备实验材料，自主完成实验，及时记录实验数据，填写实验报告单，并把实验过程拍照上传，以便于教师及时了解学生的活动情况。学生非常善于从生活中寻找素材，把家里的圆柱体容器、长方体容器、量杯都用上了。在实验时，有些学生按照制订好的实验步骤顺利完成了实验，并用心设计、认真填写了实验报告单;但也有部分学生出现了一些问题，如有的学生在测量番茄的体积时，番茄并没有全部浸入水中，经过教师的及时引导，学生发现问题后进行了自主调整。

教学实践表明，对于学生能够自主探究的内容，教师不要过多指导。对于“测量物体的体积”，教师没有提供过多帮助，学生基本能顺利完成实验。学生有了自主创生和真实感悟，这个数学活动也就有了鲜活灵动、立体多元的生成与分享。

三、项目提升：成果交流，深度开发

项目提升是项目式学习成功开展的一个重要环节，形式可以多种多样，但并不等同于简单的学习成果推介会或总结，而是基于对项目的可视化作品进行深度交流、复盘反思、拓展提升等，帮助学生拓宽思维并促进自我反思和自我监控。这就需要教师因势利导，使学生在相互启迪中修正或完善已有认识，在潜移默化中完成对数学核心概念的深度理解，在多维活动中形成对整个项目的高阶认知。

基于这样的认识，在这个环节，笔者安排了以下三个板块：

（一）分享交流——明确测量方法

对作品进行评估后，向学生展示优秀作品，让他们分享测量方法，其他学生进行补充或完善。在差异鲜明的作品交流互动分享过程中，明确测量物体体积常用的方法——排水法和等体积转化法（见图4）。

（二）自主反思——聚焦核心概念

知道测量方法，仅仅停留于知识和技能层面，教师必须引导学生超越知识和技能，向更上位的目标即概念性理解迈进，这样才能在概念层面上将知识和技能进行跨情境的迁移，成为高水平的思考者。本次项目聚焦“转化”这一基本思想概念，在学生对两个实验进行互动分享后，我们及时引导学生进行自主反思，把活动感受和收获撰写成“数学小论文”，并举行报告会，学生在相互启迪中感悟知识背后的基本思想方法，进一步感悟“转化”的价值，理解知识的本质。

我们也摘录了部分学生写的片段：

“在测量不规则物体时，我们要换种思维，把它转化成我们学过的立体图形，这样问题就能迎刃而解。”

“通过这次实验，我发现了解决问题的钥匙——转化，我更加深刻地明白了：在生活中解决一些实际问题时，有时可以换种思维，把陌生的知识转化为熟悉的知识，把复杂的知识转化为简单的知识，多角度、多方位地去思考问题。”

“阿基米德曾说：‘给我一个支点，我能撬动整个地球。一个复杂的数学问题，也像一个地球，我们首先要有胆量、不惧怕;其次，我们还需要灵感的支点（这次活动的支点就是‘转化），发散思维;最后，一鼓作气，用多次尝试来撬动它。”

……

從学生的文字中不难发现，学生对分析和解决问题的过程形成了更有价值的思考，对转化这一基本思想概念已经有了比较深刻的理解，所以才能举一反三、触类旁通。这种经过体验的自主反思和交流分享，激发了学生的协同思考，引起了学生对知识和概念深层次、可迁移性的理解。

（三）拓展延伸——学科整合融通

项目式学习倡导学科融合和综合性学习与研究，即要打破学科之间的界限，倡导跨界思维和综合实践，让学生在学习中广泛涉猎各学科知识。通过不同的学科视角和思维，展开对未知领域的探索，自己的认知经验和实践能力得到丰富。

学生大多选择了土豆、鸡蛋、苹果等家中常见的物体来进行实验，但生活中的一些物体，如纯金属有其特殊属性，只要教师加以引导，学生是能想出其他方法的。比如，测量铁块的体积时，可以从宽度上进行拓展，与之前学习的“正比例”有关的知识和物理方面有关“密度”的知识（见图5）相融合，学生自然想到还可以用质量除以密度算出铁块的体积，从而拓宽了学生的知识面，优化了测量方法，发展了学生的思维。

数学小故事《皇冠的秘密》（见图6），正好融合了“排水法”和“同一环境下，金的密度一定，同等质量的金的体积相同”这两个知识点，凸显了学生综合运用知识、方法分析问题和解决问题的能力。

最后，教师引导学生从更高的视角审视本次学习过程，通过自主提问“像乒乓球、盐、海绵等物体，它们的体积该如何测量”，很自然地把学习时空从课内延伸到课外、从书本延伸到学生的日常生活领域。

四、项目评价：发展导向，开放多元

项目评价是项目式学习成功开展的保证，它在整个活动中起着反馈与指导的作用。评价应坚持学生成长导向原则，方式也应该更加开放、多元。评价的主体也可以是多样的，既可以是学生自评、同伴互评，也可以由教师、家长及专家来完成评价。有效的评价应该贯穿于项目式学习的整个过程，从项目的准备、实施再到最后的反思、提升，每个环节的评价构成一个螺旋上升、相互依存的循环圈，体现教、学、评的一致性。

在项目准备阶段，各小组交流组内制订的方案后，采取了同伴互评的方式，推选出了“最佳创意组”;在项目实施阶段，采取了教师和家长评价的方式，家长基于学生上传的实验照片和实验报告单给予评分，而教师则依据学生在实践过程中的表现进行综合考虑：情感层面关注学生的态度意志，过程层面关注学生学习中的自我调整、创新能力，认知层面关注学生认知的重组迁移能力;在项目提升阶段，采取先学生自评，再同伴互评的方式，引导学生对作品进行系统反思。

评价的目的是为了更好地激励学生提升多元能力，获得成长。因此不管是怎样的评价方式，不能只看“结果”，更要关注“过程”，不仅要关注学生对于知识的掌握程度，还要关注学生探究能力、问题解决能力、创新能力等的综合素养。

数学项目式学习，促使了教师的教学方式和学生的学习方式的变革，使学生变成了积极的探索者，让学生真正实现自我学习和探究。这是深度学习的需要，也是发展学生核心素养的必然选择。